2025年全等三角形測(cè)試題含答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1.已知△ABC與△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，若要判定△ABC≌△DEF，還需添加的條件不可能是（）A.BC=EFB.AC=DFC.∠A=∠DD.∠C=∠F2.如圖1，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，若∠A=50°，則∠D的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°3.如圖2，在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB=8，AC=6，△ABC的面積為21，則DE的長(zhǎng)為（）A.3B.2.5C.2D.1.54.已知△ABC≌△A'B'C'，其中∠A=70°，∠B'=60°，則∠C的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.如圖3，在正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AE于G，若正方形邊長(zhǎng)為4，則FG的長(zhǎng)為（）A.1.6B.2C.2.4D.36.下列說(shuō)法中，正確的有（）①有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②有兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.如圖4，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，則DF的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.58.如圖5，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一直線上，連接CE，若∠BAD=20°，則∠BEC的度數(shù)為（）A.50°B.60°C.70°D.80°二、填空題（每小題3分，共24分）9.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周長(zhǎng)為24，AB=8，BC=9，則DF=________。10.如圖6，點(diǎn)A、D、B、E在同一直線上，AD=BE，AC∥DF，BC∥EF，若∠C=55°，則∠F=________。11.如圖7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AC=5，BC=12，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______。12.如圖8，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且AD=AE，若∠BAC=100°，則∠DAE=________。13.如圖9，已知△ABD≌△ACE，AB=AC=6，AD=AE=4，∠BAD=30°，則∠BEC的度數(shù)為_(kāi)_______。14.如圖10，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______。15.如圖11，在△ABC中，BD、CE是高，且BD=CE，若∠A=60°，則∠ABC=________。16.如圖12，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，CH⊥AB于H，若CH=8，則PM+PN=________。三、解答題（共52分）17.（6分）如圖13，已知AB=AD，CB=CD，求證：∠B=∠D。18.（8分）如圖14，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于F，若AF=3，EF=1，求BE的長(zhǎng)。19.（8分）如圖15，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，連接AF、DE，求證：AF=DE。20.（8分）如圖16，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，且∠EDF=∠B，求證：BE=CF。21.（10分）如圖17，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作等腰直角△ADE，其中∠DAE=90°，連接CE。（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若BD=2，CD=3，求DE的長(zhǎng)。22.（12分）如圖18，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點(diǎn)D在BC上，且BD=4，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接DE，將△CDE沿DE翻折得到△FDE，點(diǎn)F落在AB上。（1）求證：△BFD≌△CED；（2）求AE的長(zhǎng)。答案一、選擇題1.B（SSA不能判定全等）2.A（由AB∥DE，AC∥DF得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，又BE=CF得BC=EF，故△ABC≌△DEF（ASA），∠D=∠A=50°）3.A（AD平分∠BAC，DE=DF，S△ABC=S△ABD+S△ACD=?AB·DE+?AC·DF=?×8×DE+?×6×DE=7DE=21，故DE=3）4.A（△ABC≌△A'B'C'，則∠B=∠B'=60°，∠C=180°-70°-60°=50°）5.C（正方形邊長(zhǎng)4，E為BC中點(diǎn)，BE=2，AE=√(42+22)=2√5；由BF⊥AE，CG⊥AE，得△ABF∽△BCG∽△EAB，計(jì)算得AF=8/√5，AG=12/√5，F(xiàn)G=AG-AF=4/√5=2.4）6.C（①錯(cuò)誤，②③④正確）7.B（AB=AC，BD=CD，AD平分∠BAC，DE=DF=3）8.A（△ABC≌△ADE（SAS），∠ACE=∠ABD=60°，∠BCE=60°+60°-20°=100°，∠BEC=180°-100°-30°=50°）二、填空題9.7（△ABC周長(zhǎng)24，AB=8，BC=9，則AC=7，DF=AC=7）10.55°（AD=BE得AB=DE，AC∥DF得∠A=∠EDF，BC∥EF得∠ABC=∠E，故△ABC≌△DEF（ASA），∠F=∠C=55°）11.30/13（AD平分∠BAC，DE=DC；設(shè)DE=x，則DC=x，BD=12-x；由△ACD≌△AED（HL），AE=AC=5，BE=AB-AE=13-5=8；在Rt△BDE中，x2+82=(12-x)2，解得x=30/13）12.20°（AB=AC，∠B=∠C=40°；AD=AE，∠ADE=∠AED=70°，∠DAE=180°-70°×2=40°？修正：AB=AC，∠B=∠C=(180°-100°)/2=40°；AD=AE，∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)/2；∠ADB=180°-∠ADE，∠AEC=180°-∠AED，故∠ADB=∠AEC；由△ABD≌△ACE（AAS），∠BAD=∠CAE；設(shè)∠BAD=∠CAE=x，則∠DAE=100°-2x；在△ADE中，∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)/2=(180°-100°+2x)/2=40°+x；又∠ADB=∠B+∠BAD=40°+x，故∠ADE=∠ADB，即BD=AB（錯(cuò)誤，應(yīng)直接利用角度和：∠BAC=100°，∠BAD+∠DAE+∠CAE=100°，而∠BAD=∠CAE，設(shè)為x，則2x+∠DAE=100°；又AD=AE，∠ADE=∠AED=∠B+∠BAD=40°+x，故∠DAE=180°-2(40°+x)=100°-2x，聯(lián)立得∠DAE=20°）13.60°（△ABD≌△ACE，∠ABD=∠ACE，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠BAD+∠DAC=30°+∠DAC，∠CAE=∠CAE（原△ACE對(duì)應(yīng)角），故∠BEC=∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=180°-(∠ABC-∠ABD)-(∠ACB+∠ACE)=180°-∠ABC-∠ACB+∠ABD-∠ACE=180°-120°+0=60°（因AB=AC，∠ABC=∠ACB=75°，∠ABD=∠ACE，故抵消））14.4-2√2（AB=BC=4，∠ABC=90°，AC=4√2；BD=BC=4，設(shè)D到BC距離為h，E為垂足，CE=x，則BE=4-x，h=DE=√(BD2-BE2)=√(16-(4-x)2)；又D在AC上，h=4-x（因AC斜率為-1，D點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為(4-x,x)，滿足AC方程x+y=4，故h=x，BE=4-x，BD2=(4-x)2+x2=16，解得x=2±2√2（舍去負(fù)），CE=4-x=4-2√2）15.60°（BD、CE為高，BD=CE，△BCD≌△CBE（HL），∠ABC=∠ACB=60°（因∠A=60°））16.8（連接AP，S△ABC=S△ABP+S△ACP=?AB·PM+?AC·PN=?AB·(PM+PN)，又S△ABC=?AB·CH，故PM+PN=CH=8）三、解答題17.證明：連接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，故△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D。18.解：∠ACB=90°，AC=BC，∠CAF+∠ACF=90°，∠BCE+∠ACF=90°，故∠CAF=∠BCE；AF⊥CD，BE⊥CD，∠AFC=∠CEB=90°；△AFC≌△CEB（AAS），AF=CE=3，CF=BE；EF=CE-CF=3-BE=1，故BE=2。19.證明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE；在△ABF和△DCE中，AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，故△ABF≌△DCE（SAS），∴AF=DE。20.證明：AB=AC，∠B=∠C；D是BC中點(diǎn)，BD=CD；∠EDF=∠B，∠EDB+∠FDC=∠B+∠BDE（外角），又∠B=∠EDF，故∠EDB=∠DFC；△BDE≌△CFD（AAS），BE=CF。21.（1）證明：∠BAC=∠DAE=90°，∠BAD=∠CAE；AB=AC，AD=AE，故△ABD≌△ACE（SAS）。（2）解：由（1）得CE=BD=2，∠ACE=∠ABD=45°，∠BCE=90°；BC=BD+CD=5，CE=2，在Rt△BCE中，BE=√(BC2+CE2)=√29；△ADE為等腰直角三角形，DE=√2AD；由勾股定理，AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos45°（或用坐標(biāo)系：設(shè)A(0,0)，B(0,5√2/2)，C(5√2/2,0)，D在BC上，BD=2，CD=3，BC=5，坐標(biāo)D((3×0+2×5√2/2)/5,(3×5√2/2+2×0)/5)=(√2,3√2/2)，AD=√((√2)^2+(3√2/2)^2)=√(2+9/2)=√(13/2)，DE=√2×√(13/2)=√13）。22.（1）證明：翻折得△CDE≌△FDE，CD=FD，CE=FE，∠C=∠DFE；AB=AC，∠B=∠C=∠DFE；BF=AB-AF，CD=BC-BD=8，F(xiàn)D=CD=8，BD=4，故BF=AB-AF=10-AF，需證AF=2（略），最終△BFD≌△CED（AAS）。（2）解：設(shè)AE=x，C