2025年大學(xué)通信工程（信號(hào)與系統(tǒng)）試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題，共30分）答題要求：本卷共6題，每題5分。每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知信號(hào)\(f(t)=2\cos(3t+\frac{\pi}{4})\)，則其角頻率\(\omega\)為（）A.2B.3C.\(\frac{\pi}{4}\)D.62.某線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)\(h(t)=\delta(t-1)\)，輸入信號(hào)\(x(t)=\delta(t)\)，則系統(tǒng)輸出\(y(t)\)為（）A.\(\delta(t)\)B.\(\delta(t-1)\)C.\(\delta(t+1)\)D.13.信號(hào)\(f(t)\)的頻譜\(F(j\omega)\)是（）A.時(shí)間域的函數(shù)B.頻率域的函數(shù)C.既是時(shí)間域也是頻率域的函數(shù)D.與時(shí)間域和頻率域無關(guān)4.周期信號(hào)\(f(t)\)的周期\(T=4\)，其傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)\(a_k\)中，\(k=0\)時(shí)的值為（）A.\(\frac{1}{4}\int_{0}^{4}f(t)dt\)B.\(\frac{1}{2}\int_{0}^{4}f(t)dt\)C.\(\int_{0}^{4}f(t)dt\)D.\(4\int_{0}^{4}f(t)dt\)5.已知系統(tǒng)的傳輸函數(shù)\(H(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+2}\)，則該系統(tǒng)是（）A.穩(wěn)定系統(tǒng)B.不穩(wěn)定系統(tǒng)C.臨界穩(wěn)定系統(tǒng)D.無法判斷穩(wěn)定性6.離散序列\(zhòng)(x[n]=\{1,2,3,4\}\)，其\(z\)變換\(X(z)\)在\(z=2\)處的值為（）A.1+2z+3z^2+4z^3B.1+2/2+3/2^2+4/2^3C.1+2×2+3×2^2+4×2^3D.1+2×(1/2)+3×(1/2)^2+4×(1/2)^3第II卷（非選擇題，共70分）（一）填空題（共15分）答題要求：本大題共3小題，每小題5分。把答案填在題中橫線上。1.信號(hào)\(f(t)\)的能量\(E_f=\)________________。2.線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)有________________、________________、________________。（寫出三個(gè)）3.離散系統(tǒng)的差分方程\(y[n]-2y[n-1]=x[n]\)，其單位響應(yīng)\(h[n]=\)________________。（二）簡答題（共15分）答題要求：本大題共3小題，每小題5分。簡要回答問題。1.簡述信號(hào)的分類方式。2.什么是系統(tǒng)的因果性？3.說明傅里葉變換的物理意義。（三）計(jì)算題（共20分）答題要求：本大題共2小題，第1題10分，第2題10分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1.已知信號(hào)\(f(t)=e^{-2t}u(t)\)，求其拉普拉斯變換\(F(s)\)。2.某線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)\(h(t)=e^{-t}u(t)\)，輸入信號(hào)\(x(t)=u(t)\)，求系統(tǒng)輸出\(y(t)\)。（四）綜合分析題（共15分）答題要求：本大題共3小題，每小題5分。閱讀材料，回答問題。材料：已知某通信系統(tǒng)的信號(hào)傳輸模型如下，輸入信號(hào)\(x(t)\)經(jīng)過一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)\(H(s)\)后輸出\(y(t)\)，\(H(s)=\frac{1}{s+1}\)。1.當(dāng)輸入\(x(t)=e^{-t}u(t)\)時(shí)，求輸出\(y(t)\)。2.分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3.若要使系統(tǒng)對(duì)輸入\(x(t)=e^{-2t}u(t)\)的響應(yīng)為\(y(t)=e^{-2t}u(t)\)，應(yīng)如何修改系統(tǒng)的傳輸函數(shù)？（五）設(shè)計(jì)題（共15分）答題要求：本大題共1小題。根據(jù)題目要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)一個(gè)線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，使其單位響應(yīng)\(h[n]\)滿足\(h[n]=a^nu[n]\)，且系統(tǒng)對(duì)輸入\(x[n]=u[n]\)的響應(yīng)\(y[n]\)在\(n=0\)時(shí)的值為1，在\(n=1\)時(shí)的值為2。求\(a\)的值，并寫出該系統(tǒng)的差分方程。答案：第I卷：1.B2.B3.B4.A5.A6.C第II卷：（一）1.\(\int_{-\infty}^{\infty}|f(t)|^2dt\)2.線性性質(zhì)、時(shí)不變性、微分特性（答案不唯一）3.\(2^nu[n]\)（二）1.按取值情況可分為連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)；按能量是否有限可分為能量信號(hào)和功率信號(hào)；按是否具有周期性可分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)等。2.系統(tǒng)在\(t_0\)時(shí)刻的輸出只取決于\(t\leqt_0\)時(shí)刻的輸入，而與\(t>t_0\)時(shí)刻的輸入無關(guān)。3.傅里葉變換將時(shí)域信號(hào)分解為不同頻率的正弦和余弦信號(hào)的疊加，反映了信號(hào)在各個(gè)頻率成分上的分布情況。（三）1.\(F(s)=\frac{1}{s+2}\)2.\(y(t)=(1-e^{-t})u(t)\)（四）1.\(y(t)=e^{-2t}u(t)\)2.系統(tǒng)穩(wěn)定，因?yàn)閈(H(s)\)的極點(diǎn)\(s=-1\)在左半平面。3.應(yīng)將傳輸函數(shù)修改為\(H(s)=\frac{1}{s+2}\)。（五）由\(y[n]=\sum_{k=0}^{n}h[k]x[n-k]\)