傳熱學(xué)課后題及答案一、導(dǎo)熱基本概念與定律

1.已知一平壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.8W/(m·K)，平壁厚度δ=0.2m，兩側(cè)溫度分別為t?=100℃，t?=20℃，試求通過該平壁的熱流密度。

2.有一無限大平壁，其導(dǎo)熱系數(shù)λ隨溫度t按線性關(guān)系λ=λ?(1+bt)變化，其中λ?=0.5W/(m·K)，b=0.002K?1，平壁兩側(cè)溫度分別為t?=200℃，t?=50℃，厚度為δ=0.15m，試推導(dǎo)熱流密度的表達(dá)式并計算熱流密度。

3.一圓筒壁，內(nèi)半徑r?=0.1m，外半徑r?=0.2m，長度L=2m，導(dǎo)熱系數(shù)λ=1.2W/(m·K)，內(nèi)表面溫度t?=150℃，外表面溫度t?=50℃，求通過該圓筒壁的熱流量。

二、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

1.有一復(fù)合平壁，由三層材料組成。第一層材料導(dǎo)熱系數(shù)λ?=0.8W/(m·K)，厚度δ?=0.1m；第二層材料導(dǎo)熱系數(shù)λ?=1.2W/(m·K)，厚度δ?=0.15m；第三層材料導(dǎo)熱系數(shù)λ?=0.6W/(m·K)，厚度δ?=0.08m。平壁兩側(cè)溫度分別為t?=200℃，t?=30℃。試求通過該復(fù)合平壁的熱流密度以及各層間的溫度。

2.一個二維矩形截面的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，邊界條件如圖所示（自行設(shè)定邊界溫度等條件）。假設(shè)材料導(dǎo)熱系數(shù)λ為常數(shù)，試建立該問題的數(shù)學(xué)模型（包括控制方程和邊界條件）。

3.有一空心球壁，內(nèi)半徑r?=0.05m，外半徑r?=0.1m，球壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ=0.6W/(m·K)，內(nèi)表面溫度t?=120℃，外表面溫度t?=30℃，求通過該空心球壁的熱流量。

三、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

1.一塊厚度為δ=0.05m的大平板，初始溫度t?=20℃，材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ=1.5W/(m·K)，熱擴散率α=5×10??m2/s，將其突然放入溫度為t?=100℃的流體中，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=20W/(m2·K)。試求平板中心過了10min后的溫度。

2.有一長圓柱，直徑d=0.1m，初始溫度t?=30℃，材料的導(dǎo)熱系數(shù)λ=2W/(m·K)，熱擴散率α=6×10??m2/s，將其放入溫度為t?=150℃的流體中，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=30W/(m2·K)。求圓柱中心溫度達(dá)到100℃所需的時間。

3.一個初始溫度均勻為t?的球體，半徑為R，突然將其放入溫度為t?的流體中，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。試推導(dǎo)該球體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)模型（包括控制方程和初始、邊界條件）。

四、對流換熱

1.水以0.5m/s的速度在直徑為20mm的圓管內(nèi)流動，水的平均溫度為50℃，管內(nèi)壁溫度為80℃。已知水在50℃時的物性參數(shù)：ρ=988kg/m3，μ=5.49×10??Pa·s，λ=0.648W/(m·K)，Pr=3.54。試求管內(nèi)水的對流換熱系數(shù)。

2.空氣以10m/s的速度橫向流過外徑為50mm的單管，空氣溫度為20℃，管表面溫度為80℃。求空氣與管表面之間的對流換熱系數(shù)。已知空氣在定性溫度下的物性參數(shù)：ρ=1.06kg/m3，μ=2.08×10??Pa·s，λ=0.0283W/(m·K)，Pr=0.7。

3.有一豎壁，高H=1m，壁面溫度t?=60℃，周圍空氣溫度t?=20℃。試計算豎壁與空氣之間的自然對流換熱系數(shù)。已知空氣在定性溫度下的物性參數(shù)：β=1/T?（T?為定性溫度，單位K），ν=1.6×10??m2/s，λ=0.026W/(m·K)，Pr=0.7。

五、輻射換熱

1.有兩個無限大平行平板，表面發(fā)射率分別為ε?=0.8和ε?=0.6，溫度分別為T?=500K和T?=300K，試求兩平板間的輻射換熱量。

2.一個封閉的半球圓底空腔，半球內(nèi)表面溫度T?=800K，發(fā)射率ε?=0.9，圓底表面溫度T?=500K，發(fā)射率ε?=0.7。試求半球內(nèi)表面與圓底表面之間的輻射換熱量。

3.有一漫射灰體表面，溫度為T=600K，發(fā)射率ε=0.7，試求該表面的輻射力以及有效輻射。

答案

一、導(dǎo)熱基本概念與定律

1.

分析：本題可根據(jù)傅里葉定律來計算熱流密度。對于平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，傅里葉定律的表達(dá)式為q=-λdtdx，在平壁中dtdx=t2t1δ。

解答：已知λ=0.8W/(m·K)，t1=100°C，t2=20°C，δ=0.2m。根據(jù)傅里葉定律q=λt1t2δ，將數(shù)值代入可得：

q=0.8×100200.2=320W/m2。

2.

分析：首先根據(jù)傅里葉定律q=-λdtdx，由于λ=λ0(1+bt)，對其進行積分求解熱流密度。

解答：由q=-λdtdx=-λ0(1+bt)dtdx，分離變量得qdx=-λ0(1+bt)dt。

對兩邊進行積分，積分區(qū)間為從x=0（對應(yīng)t=t1）到x=δ（對應(yīng)t=t2），∫0δqdx=-λ0∫t1t2(1+bt)dt。

左邊積分得qδ，右邊積分-λ0∫t1t2(1+bt)dt=-λ0[t+bt22]t1t2=-λ0[(t2t1)+b2(t22t12)]。

則q=λ0δ[(t1t2)+b2(t12t22)]。

將λ0=0.5W/(m·K)，b=0.002K-1，t1=200°C，t2=50°C，δ=0.15m代入可得：

q=0.50.15[(20050)+0.0022(2002502)]

=0.50.15(150+0.001×(400002500))

=0.50.15(150+37.5)

=0.50.15×187.5=625W/m2。

3.

分析：對于圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，熱流量計算公式為Φ=2πλL(t1t2)lnr2r1。

解答：已知r1=0.1m，r2=0.2m，L=2m，λ=1.2W/(m·K)，t1=150°C，t2=50°C。

將數(shù)值代入公式可得：

Φ=2π×1.2×2×(15050)ln0.20.1

=480πl(wèi)n2≈480π0.693≈2165.5W。

二、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

1.

分析：對于復(fù)合平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，熱流密度q處處相等，根據(jù)熱阻串聯(lián)原理q=t1t4δ1λ1+δ2λ2+δ3λ3，求出熱流密度后，再根據(jù)各層熱阻和熱流密度計算層間溫度。

解答：

已知λ1=0.8W/(m·K)，δ1=0.1m；λ2=1.2W/(m·K)，δ2=0.15m；λ3=0.6W/(m·K)，δ3=0.08m；t1=200°C，t4=30°C。

總熱阻R=δ1λ1+δ2λ2+δ3λ3=0.10.8+0.151.2+0.080.6

=0.125+0.125+0.133≈0.383m2·K/W。

熱流密度q=t1t4R=200300.383≈444W/m2。

設(shè)第一層與第二層間溫度為t2，根據(jù)q=t1t2δ1λ1，可得t2=t1qδ1λ1=200-444×0.10.8=20055.5=144.5°C。

設(shè)第二層與第三層間溫度為t3，根據(jù)q=t2t3δ2λ2，可得t3=t2qδ2λ2=144.5-444×0.151.2=144.555.5=89°C。

2.

分析：二維矩形截面穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，假設(shè)材料均勻各向同性，導(dǎo)熱系數(shù)λ為常數(shù)，無內(nèi)熱源，根據(jù)導(dǎo)熱微分方程建立控制方程，再結(jié)合給定的邊界條件得到完整的數(shù)學(xué)模型。

解答：

控制方程：對于二維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源導(dǎo)熱問題，導(dǎo)熱微分方程為?2t?x2+?2t?y2=0。

設(shè)矩形截面在x方向范圍是0≤x≤a，在y方向范圍是0≤y≤b。

邊界條件假設(shè)如下：

x=0，t=t1（第一類邊界條件）；

x=a，-λ?t?