期末真題必刷易錯60題（34個考點專練）一．一元二次方程的定義（共1小題）1．（福田區(qū)校級期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2﹣9＝0 B．x＝ C．x2+7x﹣3y＝0 D．x2+4＝（x﹣1）（x﹣2）二．一元二次方程的解（共3小題）2．（石景山區(qū)期末）已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣5＝0的一個根，則b的值是．3．（慈溪市期末）若a是方程x2﹣5x+3＝0的一個根，則代數(shù)式1﹣2a2+10a的值是．4．（麗水期末）已知a，b是方程x2﹣3x+2＝0的兩個根，則數(shù)據(jù)：3，a，4，b，5的平均數(shù)是．三．解一元二次方程-配方法（共3小題）5．（延慶區(qū)期末）用配方法解方程x2﹣4x＝1時，原方程變形正確的是（）A．（x+2）2＝5 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝1 D．（x﹣2）2＝16．（開福區(qū)校級期末）把方程x2+4x+4＝0變形為（x+h）2＝k的形式后，h+k＝．7．（青秀區(qū)校級期末）解一元二次方程：x2﹣8x+1＝0．四．解一元二次方程-公式法（共1小題）8．（鼓樓區(qū)校級期末）用公式法解關(guān)于x的一元二次方程，得x＝，則該一元二次方程是．五．解一元二次方程-因式分解法（共3小題）9．（江州區(qū)期末）方程x2＝4x的根是（）A．x＝0 B．x＝4 C．x1＝4，x2＝0 D．x1＝﹣4，x2＝010．（延慶區(qū)期末）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0；（2）2x2﹣1＝2x．11．（福山區(qū)期末）用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）2x2﹣4x﹣1＝0；（2）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0．六．根的判別式（共1小題）12．（麗水期末）已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0），當b2﹣4ac＝0時，方程的解為（）A．， B．， C． D．七．根與系數(shù)的關(guān)系（共3小題）13．（錢塘區(qū)期末）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的兩個實數(shù)根，若+＝36，則t的值是（）A．﹣7或3 B．﹣7 C．3 D．﹣3或714．（沙坪壩區(qū)校級期末）已知m，n是方程x2+2x﹣3＝0的兩個根，則＝．15．（環(huán)翠區(qū)期末）已知：關(guān)于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2＝0．（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出這時方程的根．（2）問：是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由．八．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）16．（曾都區(qū)期末）某商場計劃購進甲、乙兩種商品共80件進行銷售，已知甲種商品的進價為120元/件，乙種商品的進價為80元/件，甲種商品的銷售單價為150元/件，乙種商品的銷售單價y（元/件）與購進乙種商品的數(shù)量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y（元/件）關(guān)于x（件）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當購進乙種商品30件時，求銷售完80件甲、乙兩種商品獲得的總利潤；（3）實際經(jīng)營時，因原材料價格上漲，甲、乙兩種商品的進價均提高了10%，為保證銷售完后總利潤不變，商場決定將這兩種商品的銷售單價均提高m元，且m不超過乙種商品原銷售單價的9%，求m的最大值．九．配方法的應(yīng)用（共2小題）17．（青原區(qū)期末）閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值．例題：求x2﹣12x+37的最小值；解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x?6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1；因為不論x取何值，（x﹣6）總是非負數(shù)，即（x﹣6）2≥0；所以（x﹣6）2+1≥1；所以當x＝6時，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）填空：x2﹣8x+18＝x2﹣8x+16+＝（x﹣）2+2；（2）將x2+16x﹣5變形為（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x﹣5最小值；（3）如圖所示的第一個長方形邊長分別是2a+5、3a+2，面積為S1；如圖所示的第二個長方形邊長分別是5a、a+5，面積為S2，試比較S1與S2的大小，并說明理由．18．（高州市期末）把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有廣泛的應(yīng)用．如利用配方法求最小值，求a2+6a+8的最小值．解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1，因為不論a取何值，（a+3）2總是非負數(shù)，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以當a＝﹣3時，a2+6a+8有最小值﹣1．根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2+14a+；（2）將x2﹣10x+27變形為（x﹣m）2+n的形式，并求出x2﹣10x+27的最小值；（3）若代數(shù)式N＝﹣a2+8a+1，試求N的最大值；一十．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）19．（淮陰區(qū)期末）反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍為．一十一．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共2小題）20．（錫山區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點O為矩形ABCD的對角線AC的中點，點E是x軸上一點，連接AE、BE，若AD平分∠OAE，點F是AE的中點，反比例函數(shù)（k＜0，x＜0）的圖象經(jīng)過點A、F，已知△ABE的面積為24，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣16 C．﹣18 D．﹣2021．（北碚區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，?ABOC的邊OB在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，交AB于點D．若BD：AD＝1：3，△ADC的面積為3，則k的值為．一十二．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）22．（煙臺期末）反比例函數(shù)的圖象上有一點P（m，n），當n≥﹣1，則m的取值范圍是．一十三．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（共5小題）23．（淮陰區(qū)校級期末）如圖，已知直線y＝kx（k≠0）與雙曲線y＝交于A（m，2）、B兩點，則點B的坐標為．24．（宜興市期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點C．點B是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標是1，連接AB，CB，則△ACB的面積為．25．（高新區(qū)期末）已知一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)相交于點A（﹣3，a），B（﹣1，c），不等式的解集是．26．（儀征市期末）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象交于點A（a，b），則a﹣ab﹣b的值是．27．（慈溪市期末）如圖，直線AB交反比例函數(shù)的圖象于A，B兩點（點A，B在第一象限，且點A在點B的左側(cè)），交x軸于點C，交y軸于點D，連接BO并延長交該反比例函數(shù)圖象的另一支于點E，連接AE交y軸于點F，連接BF，OA，且AB＝AD．（1）若k＝3，則S△OAB＝；（2）若S△OBF＝5，則k的值為．一十四．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）28．（北碚區(qū)校級期末）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)），開口向下，過點A（﹣2，0），B（m，0），且1＜m＜2，下列四個結(jié)論：①a＜b＜0；②若c＝2，則﹣1＜b＜0；③若，c＝3，當﹣2＜x＜3時，直線y＝2x+n與該二次函數(shù)只有一個公共點，則﹣或n＝；④當時，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1必有兩個不相等的實數(shù)根．以上結(jié)論，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個一十五．拋物線與x軸的交點（共1小題）29．（鼓樓區(qū)校級期末）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣6交x軸于A（2，0），B（﹣6，0）兩點，交y軸于點C，點Q為線段BC上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）求QA+QO的最小值；（3）過點Q作QP∥AC交拋物線的第三象限部分于點P，連接PA，PB，記△PAQ與△PBQ的面積分別為S1，S2，設(shè)S＝S1+S2，當時，求點P的坐標．一十六．二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）30．（高新區(qū)期末）一個球被豎直向上拋起，球升到最高點，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻畫此運動過程中球的高度與時間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．一十七．二次函數(shù)綜合題（共4小題）31．（長沙期末）在平面直角坐標系中，我們把縱坐標是橫坐標3倍的點稱為“開心點”，例如：點（﹣1，﹣3），（2，6），（，3），…都是“開心點”．又如：拋物線y＝x2﹣4上存在兩個“開心點”（﹣1，﹣3），（4，12）．（1）在下列函數(shù)中：①y＝3x﹣1，②y＝2x2，③y＝x2+4，存在“開心點”的函數(shù)有：；（填序號）（2）若拋物線y＝x2﹣2mx+m2上存在唯一一個“開心點”點H，求點H的坐標；（3）若拋物線y＝﹣x2+（2n+4）x﹣n2+6n+2上存在兩個“開心點”A（x1，y1）和B（x2，y2）（其中x1＜x2），令t＝+，當t＝23時，求A，B兩點的坐標．32．（長沙期末）若函數(shù)G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax﹣ymin＝1，則稱函數(shù)G是在m≤x≤n上的“美好函數(shù)”．（1）函數(shù)①y＝x+1；②y＝|2x|；③y＝x2，其中函數(shù)是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”；（填序號）（2）已知函數(shù)G：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）．①函數(shù)G是在1≤x≤2上的“美好函數(shù)”，求a的值；②當a＝1時，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“美好函數(shù)”，請直接寫出t的值；（3）已知函數(shù)G：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0），若函數(shù)G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“美好函數(shù)”，且存在整數(shù)k，使得k＝，求a的值．33．（長沙期末）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點A（3，0）和點B（﹣1，0），交y軸于點C．（1）求拋物線的表達式；（2）若點D是直線AC上方拋物線上一動點，連接BC，AD和BD，BD交AC于點M，設(shè)△ADM的面積為S1，△BCM的面積為S2，當S1﹣S2＝1時，求點D的坐標；（3）如圖2，若點P是拋物線上一動點，過點P作PQ⊥x軸交直線AC于Q點，請問在y軸上是否存在點E，使以P，Q，E，C為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．34．（渝中區(qū)校級期末）如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A（﹣3，0），∠ACB＝90°．（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點P是直線AC上方拋物線上的一動點，過P作PM⊥AC于M點，在射線MA上取一點N，使得2MN＝AC，連接PN，求△PMN面積的最大值及此時點P的坐標；（3）如圖2，在（2）中△PMN面積取得最大值的條件下，將拋物線向左平移，當平移后的拋物線過點P時停止平移，平移后點C的對應(yīng)點為C'，D為原拋物線上一點，E為直線AC上一點，若以O(shè)、C′、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形，求符合條件的D點橫坐標．一十八．點與圓的位置關(guān)系（共1小題）35．（槐蔭區(qū)期末）如圖，菱形ABCD中對角線AC與BD相交于點F，且AC＝8，，若點P是對角線BD上一動點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到AE，使得∠PAE＝∠BAD，連接PE、EF，則在點P的運動過程中，線段EF的最小值為（）A．4 B．6 C． D．12一十九．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）36．（武功縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝2，將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AB'C'，連接BB'，則BB'等于（）A．1 B．2 C．3 D．437．（樂平市期末）如圖，將△AOB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，下列結(jié)論不正確的是（）A．∠AOC＝∠BOD B．∠AOB＝∠BOC C．∠B＝∠D D．∠A＝∠C二十．中心對稱圖形（共2小題）38．（通川區(qū)期末）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．39．（嶧城區(qū)期末）手勢密碼是在手機觸屏上設(shè)置的一筆連成的九宮格圖案，登錄軟件時畫一下設(shè)定的圖案即可．下列四種手勢密碼圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二十一．比例的性質(zhì)（共5小題）40．（文登區(qū)期末）若x：y＝5：6，則下列運算不正確的是（）A． B． C． D．41．（泰山區(qū)期末）如果6m＝7n（n≠0），那么下列比例式成立的是（）A． B． C． D．42．（泉港區(qū)期末）對等式進行變形，則下列等式成立的是（）A．2x＝3y B．3x＝2y C． D．43．（沙坪壩區(qū)校級期末）已知，且a+b＝10，則a＝．44．（武昌區(qū)期末）已知，滿足a﹣b+2c＝18，則a+b+c＝．二十二．黃金分割（共3小題）45．（長沙期末）黃金分割數(shù)是一個很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計決策等方面，請你估算的值（）A．在0和1之間 B．在1和2之間 C．在2和3之間 D．在3和4之間46．（姑蘇區(qū)校級期末）我們把頂角為36°的等腰三角形稱為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點D，若BC＝2，則CD的長為（）A． B． C． D．47．（墾利區(qū)期末）某品牌20寸的行李箱拉桿拉開后放置如圖所示，經(jīng)測量該行李箱從輪子底部到箱子上沿的高度AB與從輪子底部到拉桿頂部的高度CD之比是黃金比（約等于0.618）．已知CD＝80cm，則AB約是cm（結(jié)果保留整數(shù)）．二十三．相似三角形的性質(zhì)（共1小題）48．（廣饒縣期末）△ABC中，AB＝9cm，AC＝6cm，D是AC上的一點，且AD＝2cm，過點D作直線DE交AB于點E，使所得的三角形與原三角形相似，則AE＝cm．二十四．相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）49．（丹東期末）如圖，在直線l上擺放著三個正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點，F(xiàn)M∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．設(shè)圖中三個四邊形的面積依次是S1，S2，S3，若S1+S3＝20，則S1＝，S2＝．二十五．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）50．（榮成市期末）四分儀是一種十分古老的測量儀器．其出現(xiàn)可追溯到數(shù)學家托勒密的《天文學大成》．圖1是古代測量員用四分儀測量一方井的深度，將四分儀置于方井上的邊沿，通過窺衡桿測望井底點F、窺衡桿與四分儀的一邊BC交于點H．圖2中，四分儀為正方形ABCD．方井為矩形BEFG．若測量員從四分儀中讀得AB為1，BH為0.5，實地測得BE為2.5．則井深BG為（）A．4 B．5 C．6 D．7二十六．位似變換（共1小題）51．（海陽市期末）視力表用來測試一個人的視力，如圖是視力表的一部分，圖中的“E”均是相似圖形，其中不是位似圖形的是（）A．①和④ B．②和③ C．①和② D．②和④二十七．特殊角的三角函數(shù)值（共1小題）52．（周村區(qū)校級期末）在Rt△ABC中，2sin（α+20°）＝，則銳角α的度數(shù)為．二十八．解直角三角形（共1小題）53．（扶溝縣校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，垂足為D，若AC＝，BC＝2．則sin∠ACD的值為（）A． B． C． D．二十九．解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題（共1小題）54．（東明縣校級期末）為了疫情防控工作的需要，某學校在學校門口的大門上方安裝了一個人體體外測溫攝像頭，學校大門高ME＝7.5米，學生身高BD＝1.5米，當學生準備進入識別區(qū)域時，在點B時測得攝像頭M的仰角為30°，當學生剛好離開識別區(qū)域時，在點A時測得攝像頭M的仰角為60°，求體溫監(jiān)測有效識別區(qū)域AB的長．三十．簡單組合體的三視圖（共1小題）55．（杜爾伯特縣期末）如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其俯視圖是（）A． B． C． D．三十一．隨機事件（共2小題）56．（西安期末）彩民李大叔購買1張彩票中獎，這個事件是（）A．隨機事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．必然事件57．（高新區(qū)校級期末）從數(shù)學的觀點看，對以下成語或詩句中的事件判斷正確的是（）A．詩句“清明時節(jié)雨紛紛”是必然事件 B．詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件 C．成語“守株待兔”是隨機事件 D．成語“水中撈月”是隨機事件三十二．概率的意義（共1小題）58．（丹東期末）下列說法中正確的是（）A．天宮六號貨運飛船發(fā)射前各零件的檢查是抽樣調(diào)查 B．某小組有13名同學，至少有2名同學的生日在同一個月 C．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生 D．為了解近十年宿遷初中生的視力變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計圖最合適三十三．概率公式（共1小題）59．（開江縣校級期末）用6個球設(shè)計一個摸球的游戲，小明想出了下面四個方案，你認為不能成功的是（）A．摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是 B．摸到黃球的概率是，摸到紅球、白球的概率是 C．摸到黃球、紅球、白球的概率是 D．摸到黃球的概率是，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是三十四．列表法與樹狀圖法（共1小題）60．（寧德期末）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子．小明擲了3次，其中2次點數(shù)為5，1次點數(shù)為2．若他再擲1次，則點數(shù)為5的概率是（）A．0 B． C． D．期末綜合訓練一、選擇題1.下列敘述正確的是()A.“如果a,b是實數(shù),那么a+b=b+a”是不確定事件B.某種彩票的中獎率為17C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上是必然事件D.“某班50名同學中恰有2名同學生日是同一天”是隨機事件2.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3.若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a>-18 B.a≥-C.a>-18,且a≠1 D.a≥-18,且a4.若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點(-2,0),則關(guān)于x的方程a(x-2)2+1=0的實數(shù)根為()A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52 D.x1=-4,x25.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(-1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④當y>0時,x的取值范圍是-1≤x<3;⑤當x<0時,y隨x的增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.16.如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓☉O與兩直角邊AB,BC分別相切于點D,E,過劣弧DE(不包括端點D,E)上任一點P作☉O的切線MN與AB,BC分別交于點M,N.若☉O的半徑為r,則Rt△MBN的周長為()A.r B.32r C.2r D.57.如圖,8×8方格紙上的兩條對稱軸EF,MN相交于中心點O,對△ABC分別作下列變換:①先以點A為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移4格,向上平移4格;②先以點O為中心作中心對稱圖形,再以點A的對應(yīng)點為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°;③先以直線MN為軸作軸對稱圖形,再向上平移4格,再以點A的對應(yīng)點為中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°.其中,能將△ABC變換后與△PQR重合的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.已知圓上一段弧長為5πcm,它所對的圓心角為100°,則該圓的半徑為()A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm9.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接BD.若AC=BC,∠BDC=50°,則∠ADC的度數(shù)是(A.125° B.130°C.135° D.140°10.在平面直角坐標系中,把一條拋物線先向上平移3個單位長度,然后繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y=x2+5x+6,則原拋物線的解析式為()A.y=-x-522?C.y=-x-522?11.如圖,隨機閉合開關(guān)K1,K2,K3中的兩個,則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為()A.16 B.13 C.12 12.某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇,如圖甲所示,由四個邊長均為3m的小正方形組成,且每個小正方形的種植方案相同.其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示,DG=1m,AE=AF=xm,在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉,則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是()二、填空題13.請寫出符合條件:一個根為x=1,另一個根滿足-1<x<1的一元二次方程.

14.拋物線y=-2(x+5)2-3的對稱軸是直線.

15.兩個全等的三角尺重疊擺放在△ACB的位置,將其中一個三角尺繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△DCE的位置,使點A恰好落在邊DE上,AB與CE相交于點F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,則CF=cm.

16.在-3,-2,1,2,3五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)作為二次函數(shù)y=ax2+4x-2中a的值,則該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是.

17.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,過A,D兩點的☉O與BC邊相切于點E,則☉O的半徑為.

18.如圖,圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,若OA=3,OC=1,分別連接AC,BD,則圖中陰影部分的面積為.

三、解答題19.某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為:可回收物、廚余垃圾、其他垃圾三類,分別記為A,B,C,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,依次記為a,b,c.(1)若將三類垃圾隨機投入三個垃圾箱,請你用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率;(2)為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重500kg的生活垃圾,數(shù)據(jù)如下(單位:kg):種類abcA401510B6025040C151555試估計“廚余垃圾”投放正確的概率.20.如圖,已知△OAB的頂點A(-6,0),B(0,2),O是坐標原點,將△OAB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ODC.(1)寫出C,D兩點的坐標;(2)求過A,D,C三點的拋物線的解析式,并求此拋物線頂點E的坐標;(3)求證:AB⊥BE.21.(1)根據(jù)要求,解答下列問題:①方程x2-2x+1=0的解為;

②方程x2-3x+2=0的解為;

③方程x2-4x+3=0的解為;

……(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:①方程x2-9x+8=0的解為;

②關(guān)于x的方程的解為x1=1,x2=n.

(3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,并驗證猜想結(jié)論的正確性.22.如圖,在平面直角坐標系xOy中,把矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形CFED.設(shè)FC與AB交于點H,且A(0,4),C(6,0).(1)當α=60°時,△CBD的形狀是;

(2)當AH=HC時,求直線FC的解析式.23.如圖,已知AB是☉O的直徑,點C,D在☉O上,點E在☉O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度數(shù);(2)求證:AE是☉O的切線;(3)當BC=4時,求劣弧AC的長.24.已知點M是二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象上的一點,點F的坐標為0,14a,直角坐標系中的坐標原點O與點M,F在同一個圓上,圓心(1)求a的值;(2)當O,Q,M三點在同一條直線上時,求點M和點Q的坐標;(3)當點M在第一象限時,過點M作MN⊥x軸,垂足為N.求證:MF=MN+OF.25.如圖,☉O的弦AD∥BC,過點D的切線交BC的延長線于點E,AC∥DE,AC交BD于點H,DO及延長線分別交AC,BC于點G,F.(1)求證:DF垂直且平分AC;(2)求證:FC=CE;(3)若弦AD=5cm,AC=8cm,求☉O的半徑.期末綜合訓練一、選擇題1.D2.A3.D4.A5.B6.C連接OD,OE(圖略),因為☉O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,所以O(shè)D⊥AB,OE⊥BC.又因為MD,MP都是☉O的切線,且D,P是切點,所以MD=MP,同理可得NP=NE.故CRt△MBN=MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r.7.D①②③三種變換都能將△ABC變換后與△PQR重合.8.B根據(jù)弧長公式l=nπR1809.B10.A拋物線y=x2+5x+6=x+522?14,頂點坐標為-52,-14,將其繞原點旋轉(zhuǎn)180°后,頂點坐標變?yōu)?2,14,開口方向向下,拋物線的形狀沒有發(fā)生變化11.B隨機閉合開關(guān)K1,K2,K3中的兩個有3種可能結(jié)果,分別為K1,K2;K1,K3;K2,K3.其中,能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有1種,所以所求概率為1312.AS△AEF=12AE·AF=12x2,S△DEG=12DG·DE=12×1×(3-x)=3-x2,S五邊形EFBCG=S正方形ABCD-S△AEF-S△DEG=9-12x2-3-x2=-12x2+12x+152,則∵0<AE<AD,∴0<x<3,綜上可得y=-2x2+2x+30(0<x<3).二、填空題13.x2-x=0(答案不唯一)14.x=-515.23因為AC=DC,∠D=60°,∠B=30°,所以△ADC是等邊三角形,∠ACF=30°.因為∠B=30°,AB=8,所以∠CAF=60°,AC=4,進而可求CF=23cm.16.317.254如圖,連接EO并延長交AD于點H,連接∵四邊形ABCD是矩形,☉O與BC邊相切于點E,∴EH⊥BC,∴EH⊥AD.∴根據(jù)垂徑定理,得AH=DH.∵AB=8,AD=12,∴AH=6,HE=8.設(shè)☉O的半徑為r,則AO=r,OH=8-r.在Rt△OAH中,由勾股定理,得(8-r)2+62=r2,解得r=254∴☉O的半徑為25418.2π△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BOD,所以△AOC≌△BOD,圖中陰影部分的面積為14π(OA2-OC2)=14π(32-12)=2三、解答題19.解(1)畫樹狀圖如下:所以垃圾投放正確的概率是39(2)由題表可估計“廚余垃圾”投放正確的概率為25060+250+4020.(1)解C(2,0),D(0,6).(2)解由于拋物線過點D(0,6),所以可設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+6(a≠0),由題意可得36解得a所以拋物線解析式為y=-12x2-2x+6由y=-12x2-2x+6=-12(x+2)2知拋物線頂點E的坐標為(-2,8).(3)證明(方法一)過點E作EM⊥y軸,垂足為M(圖略),易得OA=BM=6,OB=EM=2,又因為∠EMB=∠AOB=90°,所以△ABO≌△BEM.所以∠BAO=∠MBE.所以∠ABE=90°,即AB⊥BE.(方法二)連接AE(圖略).根據(jù)勾股定理,得AB2=62+22=40,EB2=22+62=40,AE2=42+8