秘密★啟用前【考試時(shí)間:2026年1月21日15:00—17:00】綿陽(yáng)市2023級(jí)高三第二次診斷考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.考生領(lǐng)到答題卡后，須在規(guī)定區(qū)域填寫(xiě)本人的姓名、考號(hào)和班級(jí)。2.考生回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。考生回答非選擇題時(shí)，須用0.5mm黑色字跡簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上。選擇題和非選擇題的答案寫(xiě)在試卷或草稿紙上無(wú)效。3.考生不得將答題卡帶離考場(chǎng)，考試結(jié)束后由監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知復(fù)數(shù)z=1-i,則|z|=A.1 B. 2 C.2 D.42.已知集合A={x|-1＜x＜1},B=(x|log?x＜1),則A∩B=A.(0,1) B.(-1,4) C.(0,2) D.(0,4)3.若直線l?:2x+y-1=0與直線l?:kx-y=0(k∈R)平行,k=.A.－12 B. 12 C.－2 D.24.在△ABC中,BD=DC,若ABA.a+b B.12a-12b C.5.已知tana2=1A.－1 B. 1 C.－34 D.6.已知直線m,平面α,β,若m∥a,則“m⊥β”是“α⊥β”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4.頁(yè))7.已知表面積為6π的圓柱的底面直徑和高都等于球O的直徑，則球.O的體積為A.23π B.3π C.48.已知拋物線E:y2=4x的準(zhǔn)線為I，P為E上的一點(diǎn)，PA⊥I于點(diǎn)A，直線PB與圓C:x-42+yA.72 B. 73 C.3 D.7二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若將函數(shù)fx=sin2A.∫(x)的最小正周期為2π B.f(x)的最小值為-1C.φ=π310.已知函數(shù)f(x)=|lnx|+ax,則A.f(x)為偶函數(shù)B.若a=0,fxC.存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)為減函數(shù)D.當(dāng)a=-1e時(shí)，f(11.設(shè)雙曲線C:x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為.F1-cA.∣AB.A,B,F?三點(diǎn)共線C.F?,F?到1的距離之積為2D.若S=43a2則數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量(a=(-2,1),b=(x,2),若a⊥b,則13.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a4=2,a10=8,則（14.如圖，某水平測(cè)試場(chǎng)地修建了一個(gè)實(shí)體圓錐形通信屏蔽罩，其高為3,底面圓直徑AB=2，AB=2,且點(diǎn)C滿足AB=2BC.現(xiàn)在A點(diǎn)處固定一枚無(wú)線電信標(biāo)，且在C點(diǎn)有一微型無(wú)人機(jī)(視為一點(diǎn)).點(diǎn)Q在母線PB上，無(wú)人機(jī)先在空中以直線航跡從點(diǎn)C飛行到Q處，隨后緊貼屏蔽罩表面飛行到A點(diǎn)，設(shè)飛行路徑總長(zhǎng)度為S.則四、解答題：本題共5小題；共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=2a,且sinC=cosA.(1)求sinC;(2)若b=5,求16.(15分)已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為Sn，且S(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求使Sn＞217.(15分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(2)若f(x)≥e,求實(shí)數(shù)a的值.數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))18.(17分)已知橢圓C：x2a2-y2b2=1（a(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)P為C上一點(diǎn)且在第一象限,點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),延長(zhǎng)PM,PN分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn).(i)若PM=SMA,(ii)連接AN,BM,記△PMB的面積為S?,△PAN的面積為S2,求19.(17分)如圖1，直三棱柱ABC-DEF的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且.AD=4.圖2所示的多面體Γ，可視作將圖1中的△DEF在其平面內(nèi)繞其中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，記為△A?B?C?,并重新連接A?B,B?B,A?A,B?C,C?A,C?(1)如圖2