第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）（2024?廣州）四個(gè)數(shù)﹣10，﹣1，0，10中，最小的數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．102．（3分）（2024?廣州）下列圖案中，點(diǎn)O為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2024?廣州）若a≠0，則下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．?＝ D．a(chǎn)3÷a2＝14．（3分）（2024?廣州）若a＜b，則（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣a＜﹣b D．2a＜2b5．（3分）（2024?廣州）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)的值為20 B．用地面積在8＜x≤12這一組的公園個(gè)數(shù)最多 C．用地面積在4＜x≤8這一組的公園個(gè)數(shù)最少 D．這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過(guò)12公頃6．（3分）（2024?廣州）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為（）A．1.2x+1100＝35060 B．1.2x﹣1100＝35060 C．1.2（x+1100）＝35060 D．x﹣1100＝35060×1.27．（3分）（2024?廣州）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，AE＝CF，則四邊形AEDF的面積為（）A．18 B．9 C．9 D．68．（3分）（2024?廣州）函數(shù)y1＝ax2+bx+c與y2＝的圖象如圖所示，當(dāng)（）時(shí)，y1，y2均隨著x的增大而減?。瓵．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞19．（3分）（2024?廣州）如圖，⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若OP＝5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O上 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法確定10．（3分）（2024?廣州）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是（）A．π B．π C．2π D．π二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）（2024?廣州）如圖，直線l分別與直線a，b相交，a∥b，若∠1＝71°，則∠2的度數(shù)為.12．（3分）（2024?廣州）如圖，把R1，R2，R3三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U＝IR1+IR2+IR3，當(dāng)R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2時(shí)，U的值為．13．（3分）（2024?廣州）如圖，?ABCD中，BC＝2，點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，BE＝3，若BA平分∠EBC，則DE＝．14．（3分）（2024?廣州）若a2﹣2a﹣5＝0，則2a2﹣4a+1＝．15．（3分）（2024?廣州）定義新運(yùn)算：a?b＝例如：﹣2?4＝（﹣2）2﹣4＝0，2?3＝﹣2+3＝1．若x?1＝﹣，則x的值為．16．（3分）（2024?廣州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，A（1，0），C（0，2）．將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′），A'B'交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①k＝2；②△OBD的面積等于四邊形ABDA′的面積；③AE的最小值是；④∠B'BD＝∠BB'O．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（4分）（2024?廣州）解方程：＝．18．（4分）（2024?廣州）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2．求證：△ABE∽△ECF．19．（6分）（2024?廣州）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BO（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，連接AD，CD．求證：四邊形ABCD是矩形．20．（6分）（2024?廣州）關(guān)于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：÷?．21．（8分）（2024?廣州）善于提問(wèn)是應(yīng)用人工智能解決問(wèn)題的重要因素之一．為了解同學(xué)們的提問(wèn)水平，對(duì)A，B兩組同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果對(duì)每名同學(xué)的提問(wèn)水平進(jìn)行評(píng)分，得分情況如下（單位：分）：A組75788282848687889395B組75778083858688889296（1）求A組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從A，B兩組得分超過(guò)90分的4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參與訪談，求這2名同學(xué)恰好來(lái)自同一組的概率．22．（10分）（2024?廣州）2024年6月2日，嫦娥六號(hào)著陸器和上升器組合體（簡(jiǎn)稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實(shí)踐小組制作了一個(gè)“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗(yàn)中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從A點(diǎn)垂直下降到B點(diǎn)，再垂直下降到著陸點(diǎn)C，從B點(diǎn)測(cè)得地面D點(diǎn)的俯角為36.87°，AD＝17米，BD＝10米．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）若模擬裝置從A點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到B點(diǎn)，求模擬裝置從A點(diǎn)下降到B點(diǎn)的時(shí)間．參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75．23．（10分）（2024?廣州）一個(gè)人的腳印信息往往對(duì)應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長(zhǎng)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長(zhǎng)x之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：腳長(zhǎng)x（cm）…232425262728…身高y（cm）…156163170177184191…（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y＝ax+b（a≠0）和y＝（k≠0）中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）如圖2，某場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長(zhǎng)約為25.8cm，請(qǐng)根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)這個(gè)人的身高．24．（12分）（2024?廣州）如圖，在菱形ABCD中，∠C＝120°．點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），△AEB關(guān)于AE的軸對(duì)稱圖形為△AEF．（1）當(dāng)∠BAF＝30°時(shí)，試判斷線段AF和線段AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AB＝6+6，⊙O為△AEF的外接圓，設(shè)⊙O的半徑為r．①求r的取值范圍；②連接FD，直線FD能否與⊙O相切？如果能，求BE的長(zhǎng)度；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）（2024?廣州）已知拋物線G：y＝ax2﹣6ax﹣a3+2a2+1（a＞0）過(guò)點(diǎn)A（x1，2）和點(diǎn)B（x2，2），直線l：y＝m2x+n過(guò)點(diǎn)C（3，1），交線段AB于點(diǎn)D，記△CDA的周長(zhǎng)為C1，△CDB的周長(zhǎng)為C2，且C1＝C2+2．（1）求拋物線G的對(duì)稱軸；（2）求m的值；（3）直線l繞點(diǎn)C以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒后（0≤t＜45）得到直線l′，當(dāng)l′∥AB時(shí)，直線l′交拋物線G于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．①求t的值；②設(shè)△AEF的面積為S，若對(duì)于任意的a＞0，均有S≥k成立，求k的最大值及此時(shí)拋物線G的解析式．

2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（3分）（2024?廣州）四個(gè)數(shù)﹣10，﹣1，0，10中，最小的數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10【答案】A【解答】解：∵﹣10＜﹣1＜0＜10，∴最小的數(shù)是：﹣10．故選：A．2．（3分）（2024?廣州）下列圖案中，點(diǎn)O為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：由題可知，A、B、D不是中心對(duì)稱圖形，C是中心對(duì)稱圖形圖形．故選：C．3．（3分）（2024?廣州）若a≠0，則下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．a(chǎn)3?a2＝a5 C．?＝ D．a(chǎn)3÷a2＝1【答案】B【解答】解：+＝＝，則A不符合題意；a3?a2＝a5，則B符合題意；?＝，則C不符合題意；a3÷a2＝a，則D不符合題意；故選：B．4．（3分）（2024?廣州）若a＜b，則（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 C．﹣a＜﹣b D．2a＜2b【答案】D【解答】解：若a＜b，兩邊同時(shí)加上3得a+3＜b+3，則A不符合題意；若a＜b，兩邊同時(shí)減去2得a﹣2＜b﹣2，則B不符合題意；若a＜b，兩邊同時(shí)乘﹣1得﹣a＞﹣b，則C不符合題意；若a＜b，兩邊同時(shí)乘2得2a＜2b，則D符合題意；故選：D．5．（3分）（2024?廣州）為了解公園用地面積x（單位：公頃）的基本情況，某地隨機(jī)調(diào)查了本地50個(gè)公園的用地面積，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)的值為20 B．用地面積在8＜x≤12這一組的公園個(gè)數(shù)最多 C．用地面積在4＜x≤8這一組的公園個(gè)數(shù)最少 D．這50個(gè)公園中有一半以上的公園用地面積超過(guò)12公頃【答案】B【解答】解：由題意可得，a＝50﹣4﹣16﹣12﹣8＝10，故選項(xiàng)A不符合題意；由頻數(shù)分布直方圖可知，用地面積在8＜x≤12這一組的公園個(gè)數(shù)最多，故選項(xiàng)B符合題意；由頻數(shù)分布直方圖可知，用地面積在0＜x≤4這一組的公園個(gè)數(shù)最少，故選項(xiàng)C不符合題意；由頻數(shù)分布直方圖可知，這50個(gè)公園中有20個(gè)公園用地面積超過(guò)12公頃，沒(méi)有達(dá)到一半，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．6．（3分）（2024?廣州）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為（）A．1.2x+1100＝35060 B．1.2x﹣1100＝35060 C．1.2（x+1100）＝35060 D．x﹣1100＝35060×1.2【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，得1.2x+1100＝35060．故選：A．7．（3分）（2024?廣州）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，AE＝CF，則四邊形AEDF的面積為（）A．18 B．9 C．9 D．6【答案】C【解答】解：如圖，連接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為邊BC的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠C＝45°，S△ABC＝×6×6＝18，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴S△ADE＝S△CDF，∴四邊形AEDF的面積＝S△ADC＝S△ABC＝9，故選：C．8．（3分）（2024?廣州）函數(shù)y1＝ax2+bx+c與y2＝的圖象如圖所示，當(dāng)（）時(shí)，y1，y2均隨著x的增大而減?。瓵．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．x＞1【答案】D【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象當(dāng)x＞1時(shí)，y1隨著x的增大而減小，同樣當(dāng)x＞1時(shí)，反比例函數(shù)y2隨著x的增大而減小．故選：D．9．（3分）（2024?廣州）如圖，⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若OP＝5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O上 B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無(wú)法確定【答案】C【解答】解：設(shè)AB與OC交于點(diǎn)D，∵弦AB的長(zhǎng)為4，OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2，∵∠ABC＝30°，∴∠AOD＝2∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∴OA＝2OD，設(shè)OD＝x，則OA＝2x，在Rt△AOD中，OD2+AD2＝OA2，即x2+（2）2＝（2x）2，解得x＝±2（負(fù)值舍去），∴OA＝2x＝4，∵OP＝5，∴OP＞OA，∴點(diǎn)P在圓外．故選：C．10．（3分）（2024?廣州）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為72°的扇形，若扇形的半徑l是5，則該圓錐的體積是（）A．π B．π C．2π D．π【答案】D【解答】解：由題意得，圓錐的底面圓周長(zhǎng)為＝2π，故圓錐的底面圓的半徑為＝1，所以圓錐的高為：＝，該圓錐的體積是：＝π．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）（2024?廣州）如圖，直線l分別與直線a，b相交，a∥b，若∠1＝71°，則∠2的度數(shù)為109°.【答案】109°．【解答】解：∵∠1＝71°，∴∠3＝180°﹣71°＝109°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝109°．故答案為：109°．12．（3分）（2024?廣州）如圖，把R1，R2，R3三個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U＝IR1+IR2+IR3，當(dāng)R1＝20.3，R2＝31.9，R3＝47.8，I＝2.2時(shí)，U的值為220．【答案】220．【解答】解：由題意可得U＝2.2×（20.3+31.9+47.8）＝220．故答案為：220．13．（3分）（2024?廣州）如圖，?ABCD中，BC＝2，點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，BE＝3，若BA平分∠EBC，則DE＝5．【答案】5．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝2，∴∠EAB＝∠CBA，∵BA平分∠EBC，∴∠EBA＝∠CBA，∴∠EAB＝∠EBA，∴AE＝BE＝3，∴DE＝AD+AE＝2+3＝5，故答案為：5．14．（3分）（2024?廣州）若a2﹣2a﹣5＝0，則2a2﹣4a+1＝11．【答案】11．【解答】解：∵a2﹣2a﹣5＝0，∴a2﹣2a＝5，∴原式＝2（a2﹣2a）+1＝2×5+1＝11，故答案為：11．15．（3分）（2024?廣州）定義新運(yùn)算：a?b＝例如：﹣2?4＝（﹣2）2﹣4＝0，2?3＝﹣2+3＝1．若x?1＝﹣，則x的值為﹣或．【答案】﹣或．【解答】解：∵x?1＝﹣，∴當(dāng)x≤0時(shí)，x2﹣1＝﹣，解得x＝﹣或x＝（不合題意，舍去）；當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x+1＝﹣，解得x＝；由上可得，x的值為﹣或，故答案為：﹣或．16．（3分）（2024?廣州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，A（1，0），C（0，2）．將線段AB沿x軸正方向平移得線段A'B'（點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′），A'B'交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①k＝2；②△OBD的面積等于四邊形ABDA′的面積；③AE的最小值是；④∠B'BD＝∠BB'O．其中正確的結(jié)論有①②④．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②④．【解答】解：①∵A（1，0），C（0，2），∴B（1，2），∵矩形OABC的頂點(diǎn)B在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝2，故①正確；②∵點(diǎn)B、點(diǎn)D在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△AOB＝S△AOD＝，∴S△OBM＝S梯形AMDA′，∴S△OBD＝S梯形ABDA′，故②正確；③隨著線段AB向右平移的過(guò)程，平移后的線段與反比例函數(shù)的交點(diǎn)D也逐漸下移，此時(shí)過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線交點(diǎn)E也下移，所以AE的最小值逐漸趨向于OA的長(zhǎng)度，故③錯(cuò)誤；④向右平移的過(guò)程中角B′BD與角BB′O變化相同，這兩個(gè)角剛好是矩形BB′ND的對(duì)角線與邊的夾角，所以是相等，④正確．故正確的結(jié)論有①②④．故答案為：①②④．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（4分）（2024?廣州）解方程：＝．【答案】x＝3．【解答】解：原方程去分母得：x＝6x﹣15，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x（2x﹣5）≠0，故原方程的解為x＝3．18．（4分）（2024?廣州）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2．求證：△ABE∽△ECF．【答案】證明見(jiàn)解析．【解答】證明：∵BE＝3，EC＝6，CF＝2，∴BC＝3+6＝9，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝9，∠B＝∠C＝90°，∵＝＝，＝，∴＝，∴△ABE∽△ECF．19．（6分）（2024?廣州）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作AC邊上的中線BO（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，將中線BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，連接AD，CD．求證：四邊形ABCD是矩形．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解答】（1）解：如圖所示，線段BO為AC邊上的中線；（2）證明：∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO，∵將中線BO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到DO，∴BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．20．（6分）（2024?廣州）關(guān)于x的方程x2﹣2x+4﹣m＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：÷?．【答案】（1）m＞3；（2）﹣2．【解答】解：（1）根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4（4﹣m）＞0，解得m＞3；（2）∵m＞3，∴m﹣3＞0，∴÷?＝??＝﹣2．21．（8分）（2024?廣州）善于提問(wèn)是應(yīng)用人工智能解決問(wèn)題的重要因素之一．為了解同學(xué)們的提問(wèn)水平，對(duì)A，B兩組同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果對(duì)每名同學(xué)的提問(wèn)水平進(jìn)行評(píng)分，得分情況如下（單位：分）：A組75788282848687889395B組75778083858688889296（1）求A組同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）現(xiàn)從A，B兩組得分超過(guò)90分的4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參與訪談，求這2名同學(xué)恰好來(lái)自同一組的概率．【答案】（1）A組同學(xué)得分的中位數(shù)為85分，眾數(shù)為82分．（2）．【解答】解：（1）將10名A組同學(xué)的得分按照從小到大的順序排列，排在第5和第6名的成績(jī)?yōu)?4，86，∴A組同學(xué)得分的中位數(shù)為（84+86）÷2＝85（分）．由表格可知，A組同學(xué)得分的眾數(shù)為82分．（2）將A組的兩名同學(xué)分別記為甲、乙，將B組的兩名同學(xué)分別記為丙，丁，畫樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中這2名同學(xué)恰好來(lái)自同一組的結(jié)果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4種，∴這2名同學(xué)恰好來(lái)自同一組的概率為．22．（10分）（2024?廣州）2024年6月2日，嫦娥六號(hào)著陸器和上升器組合體（簡(jiǎn)稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實(shí)踐小組制作了一個(gè)“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗(yàn)中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從A點(diǎn)垂直下降到B點(diǎn)，再垂直下降到著陸點(diǎn)C，從B點(diǎn)測(cè)得地面D點(diǎn)的俯角為36.87°，AD＝17米，BD＝10米．（1）求CD的長(zhǎng)；（2）若模擬裝置從A點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到B點(diǎn)，求模擬裝置從A點(diǎn)下降到B點(diǎn)的時(shí)間．參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75．【答案】（1）CD的長(zhǎng)約為8.0米；（2）模擬裝置從A點(diǎn)下降到B點(diǎn)的時(shí)間約為4.5秒．【解答】解：（1）如圖：由題意得：AC⊥CD，BE∥CD，∴∠EBD＝∠BDC＝36.87°，在Rt△BCD中，BD＝10米，∴CD＝BD?cos36.87°≈10×0.80＝8（米），∴CD的長(zhǎng)約為8米；（2）在Rt△BCD中，BD＝10米，∠BDC＝36.87°，∴BC＝BD?sin36.87°≈10×0.6＝6（米），在Rt△ACD中，AD＝17米，CD＝8米，∴AC＝＝＝15（米），∴AB＝AC﹣BC＝15﹣6＝9（米），∵模擬裝置從A點(diǎn)以每秒2米的速度勻速下降到B點(diǎn)，∴模擬裝置從A點(diǎn)下降到B點(diǎn)的時(shí)間＝9÷2＝4.5（秒），∴模擬裝置從A點(diǎn)下降到B點(diǎn)的時(shí)間約為4.5秒．23．（10分）（2024?廣州）一個(gè)人的腳印信息往往對(duì)應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長(zhǎng)數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高y和腳長(zhǎng)x之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：腳長(zhǎng)x（cm）…232425262728…身高y（cm）…156163170177184191…（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從y＝ax+b（a≠0）和y＝（k≠0）中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）如圖2，某場(chǎng)所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長(zhǎng)約為25.8cm，請(qǐng)根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)這個(gè)人的身高．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）一次函數(shù)解析式為y＝7x﹣5．（3）腳長(zhǎng)約為25.8cm估計(jì)這個(gè)人的身高為175.6cm．【解答】解：（1）描點(diǎn)如圖示：（2）∵y＝（k≠0）轉(zhuǎn)化為k＝xy＝23×156≠24×163≠25×170≠???，∴y與x的函數(shù)不可能是y＝，故選一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0），將點(diǎn)（23，156）、（24，163）代入解析式得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝7x﹣5．（3）當(dāng)x＝25.8時(shí)，y＝7×25.8﹣5＝175.6（cm）．答：腳長(zhǎng)約為25.8cm，估計(jì)這個(gè)人的身高為175.6cm．24．（12分）（2024?廣州）如圖，在菱形ABCD中，∠C＝120°．點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合），△AEB關(guān)于AE的軸對(duì)稱圖形為△AEF．（1）當(dāng)∠BAF＝30°時(shí)，試判斷線段AF和線段AD的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AB＝6+6，⊙O為△AEF的外接圓，設(shè)⊙O的半徑為r．①求r的取值范圍；②連接FD，直線FD能否與⊙O相切？如果能，求BE的長(zhǎng)度；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）AF＝AD，AF⊥AD，理由詳見(jiàn)解析；（2）r≥3+3，且r≠2+6；（3）能相切，BE＝12．【解答】解：（1）AF＝AD，AF⊥AD，理由如下，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠C＝120°，∵△ABE和△AFE關(guān)于AE軸對(duì)稱，∴AB＝AF，∴AF＝AD，∵∠BAF＝30°，∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAF＝90°，∴AF⊥AD，綜上，AF＝AD，AF⊥AD．（2）①如圖，設(shè)△AEF的外接圓圓心為O，連接OA、OE，作OG⊥AE于點(diǎn)G，作AH⊥BC于點(diǎn)H．∵∠AFE＝∠ABE＝60°，∴∠AOE＝120°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝30°，∴OA＝＝AG，∵r＝OA＝AG＝?AE＝AE，在Rt△ABH中，AH＝AB?sin60°＝9+3，∵AE≥AH，且點(diǎn)E不與B、C重合，∴AE≥9+3，且AE≠6+6，∴r≥3+3，且r≠2+6．（3）能相切，此時(shí)BE＝12，理由如下：假設(shè)存在，如圖畫出示意圖，設(shè)△AEF的外接圓圓心為O，連接OA、OF，作EH⊥AB于點(diǎn)H，設(shè)∠AF