第1頁（共1頁）2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1．（4分）（2024?眉山）下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣3.14 B．﹣2 C． D．2．（4分）（2024?眉山）下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）（2024?眉山）下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a＝a B．a(chǎn)?a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（2ab2）3＝6a3b64．（4分）（2024?眉山）為落實(shí)陽光體育活動，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時(shí)間分別為（單位：小時(shí)）：1，1.5，1.4，2，1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，25．（4分）（2024?眉山）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（4分）（2024?眉山）不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤47．（4分）（2024?眉山）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD，則△BCD的周長為（）A．7 B．8 C．10 D．128．（4分）（2024?眉山）眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x，則可列方程為（）A．670×（1+2x）＝780 B．670×（1+x）2＝780 C．670×（1+x2）＝780 D．670×（1+x）＝7809．（4分）（2024?眉山）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E在DC上，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，則cos∠CEF的值為（）A． B． C． D．10．（4分）（2024?眉山）定義運(yùn)算：a?b＝（a+2b）（a﹣b），例如4?3＝（4+2×3）（4﹣3），則函數(shù)y＝（x+1）?2的最小值為（）A．﹣21 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣511．（4分）（2024?眉山）如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．4412．（4分）（2024?眉山）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸為直線x＝1，下列四個(gè)結(jié)論：①bc＜0；②3a+2c＜0；③ax2+bx≥a+b；④若﹣2＜c＜﹣1，則﹣＜a+b+c＜﹣，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13．（4分）（2024?眉山）分解因式：3a3﹣12a＝．14．（4分）（2024?眉山）已知方程x2+x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為．15．（4分）（2024?眉山）如圖，斜坡CD的坡度i＝1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為60°時(shí)，大樹在斜坡上的影子BE長為10米，則大樹AB的高為米．16．（4分）（2024?眉山）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝120°，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AE分別交BD，CD于點(diǎn)F，G，則FG的長為．17．（4分）（2024?眉山）已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝，a3＝，…，an＝，則a2024的值為．18．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，連結(jié)BD．若AB＝10，BD＝2，則BC的長為．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19．（8分）（2024?眉山）計(jì)算：（﹣π）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣|1﹣|．20．（8分）（2024?眉山）解不等式：﹣1≤，把它的解集表示在數(shù)軸上．21．（10分）（2024?眉山）為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計(jì)了其中四臺不同型號的挖掘機(jī)（分別為A型，B型，C型，D型）一個(gè)月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：改造農(nóng)田面積統(tǒng)計(jì)表型號ABCD畝數(shù)1620m12利用圖中的信息，解決下列問題：（1）①m＝；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)為．（2）若這四臺不同型號的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計(jì)其中B型挖掘機(jī)改造建設(shè)了多少畝？（3）若從這四臺不同型號的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺挖掘機(jī)參加其它任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時(shí)抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的概率．22．（10分）（2024?眉山）如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在BE的延長線上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DE．（1）求證：CA是⊙O的切線；（2）當(dāng)AC＝8，CE＝4時(shí)，求DE的長．23．（10分）（2024?眉山）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)篷勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進(jìn)的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)多15元．（1）求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）已知A，B文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為80元，根據(jù)市場需求，商店計(jì)劃再用不超過7400元的總費(fèi)用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？24．（10分）（2024?眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（n，2），與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將直線AB向下平移a個(gè)單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)EF＝AB時(shí)，求a的值．25．（10分）（2024?眉山）綜合與實(shí)踐問題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形的中心O處，并繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）若正方形邊長為4，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時(shí)，重疊部分的面積為；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時(shí)，重疊部分的面積為．（2）若正方形的面積為S，重疊部分的面積為S1，在旋轉(zhuǎn)過程中S1與S的關(guān)系為．類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論BE+DF＝OC，請你幫他進(jìn)行證明．拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個(gè)直角三角板中60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的直角邊交AB于點(diǎn)M，斜邊交BC于點(diǎn)N，且BM＝BN時(shí)，請求出重疊部分的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣）26．（12分）（2024?眉山）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D在拋物線上．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，且△ACD的面積為3時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使△OPD是以PD為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1．（4分）（2024?眉山）下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣3.14 B．﹣2 C． D．【答案】D【解答】解：﹣3.14，﹣2，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．2．（4分）（2024?眉山）下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：選項(xiàng)A的交通標(biāo)志能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項(xiàng)B、C、D的交通標(biāo)志均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：A．3．（4分）（2024?眉山）下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a＝a B．a(chǎn)?a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（2ab2）3＝6a3b6【答案】B【解答】解：a2與a不是同類項(xiàng)，無法合并，則A不符合題意；a?a2＝a3，則B符合題意；（a2）3＝a6，則C不符合題意；（2ab2）3＝8a3b6，則D不符合題意；故選：B．4．（4分）（2024?眉山）為落實(shí)陽光體育活動，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉．已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的時(shí)間分別為（單位：小時(shí)）：1，1.5，1.4，2，1.5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．1.5，1.5 B．1.4，1.5 C．1.48，1.5 D．1，2【答案】A【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：1，1.4，1.5，1.5，2，則中位數(shù)是1.5，眾數(shù)是1.5．故選：A．5．（4分）（2024?眉山）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AD∥BC，∠A＝∠C，故①③正確，∴S△ABD＝S△CDB＝S平行四邊形ABCD，∠ODE＝∠OBF，∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，∴OD＝OB，又∵∠DOE＝∠BOF，∴△ODE≌△OBF（ASA），∴S△ODE＝S△OBF，EO＝FO≠ED，故②不正確，∵S△ABD＝S△CDB，S△ODE＝S△OBF，∴S△ABD﹣S△ODE＝S△CDB﹣S△OBF，即S四邊形ABOE＝S四邊形CDOF，故④正確，綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．6．（4分）（2024?眉山）不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤4【答案】D【解答】解：，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，故不等式組的解集為1＜x≤4．故選：D．7．（4分）（2024?眉山）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD，則△BCD的周長為（）A．7 B．8 C．10 D．12【答案】C【解答】解：由作圖知，EF垂直平分AB，∴AD＝BD，∴△BCD的周長＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC，∵AB＝AC＝6，BC＝4，∴△BCD的周長＝6+4＝10，故選：C．8．（4分）（2024?眉山）眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為x，則可列方程為（）A．670×（1+2x）＝780 B．670×（1+x）2＝780 C．670×（1+x2）＝780 D．670×（1+x）＝780【答案】B【解答】解：根據(jù)題意得：670×（1+x）2＝780．故選：B．9．（4分）（2024?眉山）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E在DC上，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，則cos∠CEF的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：方法一：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，DC＝AB＝6，∵把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，∴AF＝AD＝8，EF＝DE，∴BF＝＝＝，∴CF＝BC﹣BF＝8﹣，在Rt△EFC中，CE＝DC﹣DE＝6﹣EF，由勾股定理，得EF2＝CE2+CF2，∴EF2＝（6﹣EF）2+（8﹣）2，∴EF＝，∴CE＝6﹣＝，∴cos∠CEF＝＝＝，故選：A．方法二：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠CEF+∠EFC＝90°，∵把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，∴AF＝AD＝8，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFB+∠EFC＝90°，∴∠CEF＝∠AFB，∵AB＝6，∴BF＝＝＝，∴cos∠CEF＝cosAFB＝＝＝故選：A．10．（4分）（2024?眉山）定義運(yùn)算：a?b＝（a+2b）（a﹣b），例如4?3＝（4+2×3）（4﹣3），則函數(shù)y＝（x+1）?2的最小值為（）A．﹣21 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣5【答案】B【解答】解：由題意得，y＝（x+1）?2＝（x+1+2×2）（x+1﹣2）＝（x+5）（x﹣1），即y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，∴函數(shù)y＝（x+1）?2的最小值為﹣9．故選：B．11．（4分）（2024?眉山）如圖，圖1是北京國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形拼成．若圖1中大正方形的面積為24，小正方形的面積為4，現(xiàn)將這四個(gè)直角三角形拼成圖2，則圖2中大正方形的面積為（）A．24 B．36 C．40 D．44【答案】D【解答】解：如圖，直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c，∵圖1中大正方形的面積是24，∴a2+b2＝c2＝24，∵小正方形的面積是4，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝4，∴ab＝10，∴圖2中最大的正方形的面積為＝c2+4×ab＝24+2×10＝44；故選：D．12．（4分）（2024?眉山）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸為直線x＝1，下列四個(gè)結(jié)論：①bc＜0；②3a+2c＜0；③ax2+bx≥a+b；④若﹣2＜c＜﹣1，則﹣＜a+b+c＜﹣，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：①∵函數(shù)圖象開口方向向上，∴a＞0；∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴b＜0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴c＜0，∴bc＞0，故①錯(cuò)誤；②∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸為直線x＝1，∴﹣，∵b＝﹣2a，∴x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝0，∴3a+c＝0，∴3a+2c＜0，故②正確；③∵對稱軸為直線x＝1，a＞0，∴y＝a+b+c最小值，ax2+bx≥a+b，故③正確；④∵﹣2＜c＜﹣1，∵x1x2＝（﹣1）×3＝﹣3＝，∴c＝﹣3a，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴，∵b＝﹣2a，∴a+b+c＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a，∴，故④正確；綜上所述，正確的有②③④，故選：C．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．13．（4分）（2024?眉山）分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【答案】3a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a2﹣12a＝3a（a2﹣4）＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案為：3a（a+2）（a﹣2）．14．（4分）（2024?眉山）已知方程x2+x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則的值為．【答案】．【解答】解：∵方程x2+x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2，∴＝＝＝．故答案為：．15．（4分）（2024?眉山）如圖，斜坡CD的坡度i＝1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB，當(dāng)太陽光與水平面的夾角為60°時(shí)，大樹在斜坡上的影子BE長為10米，則大樹AB的高為（4﹣2）米．【答案】大樹AB的高度為（4；﹣2）米．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作水平地面的平行線，交AB的延長線于點(diǎn)H，則∠BEH＝∠DCF，在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠BCF＝＝，設(shè)BH＝x米，EH＝2x米，∴BE＝＝x＝10，∴x＝2，∴BH＝2米，EH＝4米，∵∠EAH＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∴AH＝＝4（米），∴AB＝AH﹣BH＝（4﹣2）（米），答：大樹AB的高度為（4﹣2）米．故答案為：（4﹣2）．16．（4分）（2024?眉山）如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝120°，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AE分別交BD，CD于點(diǎn)F，G，則FG的長為．【答案】．【解答】解：∵菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝120°，∴AD＝BC＝CD＝6，AD∥BC，∠BCD＝120°，∴∠DCE＝60°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，在Rt△DCE中，∵∠CDE＝90°﹣∠DCE＝30°，∴CE＝CD＝3，∴DE＝CE＝3，∴BE＝BC+CE＝9，∵AD∥BE，∴∠ADE＝180°﹣∠DEC＝90°，在Rt△ADE中，AE＝＝＝3，∵AD∥BE，∴△AFD∽△EFB，∴＝＝＝，∴AF＝AE＝×3＝，∵AD∥CE，∴△AGD∽△EGC，∴＝＝＝2，∴AG＝AE＝×3＝2，∴FG＝AG﹣AF＝2﹣＝．故答案為：．17．（4分）（2024?眉山）已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝，a3＝，…，an＝，則a2024的值為﹣．【答案】﹣．【解答】解：∵a1＝x+1，∴a2＝＝＝﹣，a3＝＝＝，∴a4＝＝＝＝x+1，∴a5＝﹣，a6＝，…，由上可得，每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，∵2024÷3＝674×3+2，∴a2024＝﹣．故答案為：﹣．18．（4分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，連結(jié)BD．若AB＝10，BD＝2，則BC的長為8．【答案】8．【解答】解：延長AC，BD交于E，∵AB是⊙O的直徑，∴BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAE，∵AD＝AD，∴△BAD≌△EAD（ASA），∴BD＝DE＝2，∴BE＝4，∵AB＝10，BD＝2，∴AD＝＝4，∵∠DAC＝∠CBD，∵∠ADB＝∠BCE＝90°，∴△ABD∽△BEC，∴，∴＝，∴BC＝8．故答案為：8．三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上．19．（8分）（2024?眉山）計(jì)算：（﹣π）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣|1﹣|．【答案】6．【解答】解：（﹣π）0+（﹣）﹣2+2sin45°﹣|1﹣|＝1+4+2×﹣（）＝1+4+＝6．20．（8分）（2024?眉山）解不等式：﹣1≤，把它的解集表示在數(shù)軸上．【答案】x≤2，數(shù)軸見解答．【解答】解：﹣1≤，2（x+1）﹣6≤3（2﹣x），2x+2﹣6≤6﹣3x，2x+3x≤6+6﹣2，5x≤10，x≤2，其解集在數(shù)軸上表示如下：．21．（10分）（2024?眉山）為響應(yīng)國家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計(jì)了其中四臺不同型號的挖掘機(jī)（分別為A型，B型，C型，D型）一個(gè)月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：改造農(nóng)田面積統(tǒng)計(jì)表型號ABCD畝數(shù)1620m12利用圖中的信息，解決下列問題：（1）①m＝32；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)為72°．（2）若這四臺不同型號的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計(jì)其中B型挖掘機(jī)改造建設(shè)了多少畝？（3）若從這四臺不同型號的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺挖掘機(jī)參加其它任務(wù)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時(shí)抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的概率．【答案】（1）32，72°；（2）240；（3）．【解答】解：（1）①12÷＝80（畝），m＝80﹣16﹣20﹣12＝32；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)為360°×＝72°；故答案為：32，72°；（2）根據(jù)題意得：960×＝240（畝），答：估計(jì)其中B型挖掘機(jī)改造建設(shè)了240畝；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，同時(shí)抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的有2中情況，∴同時(shí)抽到A，B兩種型號挖掘機(jī)的概率為：＝．22．（10分）（2024?眉山）如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在BE的延長線上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DE．（1）求證：CA是⊙O的切線；（2）當(dāng)AC＝8，CE＝4時(shí)，求DE的長．【答案】（1）見解析；（2）6．【解答】（1）證明：連接OA，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠BAO+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠ABC＝∠BAO，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠CAE＝∠BAO，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴∠OAC＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴CA是⊙O的切線；（2）解：∵∠EAC＝∠ABC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△EAC，∴，∴，∴BC＝16，∴BE＝BC﹣CE＝12，連接BD，∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD，∴，∴BD＝DE，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∴DE＝BD＝BE＝6．23．（10分）（2024?眉山）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)篷勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購進(jìn)的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)多15元．（1）求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）已知A，B文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為80元，根據(jù)市場需求，商店計(jì)劃再用不超過7400元的總費(fèi)用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)80元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是65元；（2）購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．【解答】解：（1）A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)a元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是（a﹣15）元，根據(jù)題意得：，解得：a＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝80是原分式方程的解，80﹣15＝65．答：A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)80元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是65元．（2）設(shè)購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品x件，則購進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品（100﹣x）件，總利潤為W，根據(jù)題意得：80x+65（100﹣x）≤7400，解得：x≤60，∴W＝（100﹣80）x+（80﹣65）（100﹣x）＝5x+1500，∵k＝5＞0，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝60時(shí)，利潤最大，W最大＝5×60+1500＝1800．答：購進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是1800元．24．（10分）（2024?眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（n，2），與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將直線AB向下平移a個(gè)單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，當(dāng)EF＝AB時(shí)，求a的值．【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+8；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）；（3）a＝6或a＝10．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（n，2），∴，∴m＝6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，∴2＝，∴n＝3，∴B（3，2），∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣2x+8；（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)E，連接EB交y軸于P，則此時(shí)，△PAB的周長最小，∵點(diǎn)A（1，6），∴E（﹣1，6），設(shè)直線BE的解析式為y＝mx+c，∴，解得，∴直線BE的解析式為y＝﹣x+5，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，5）；（3）將直線AB向下平移a個(gè)單位長度后與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∴直線EF的解析式為y＝﹣2x+8﹣a，∴E（，0）．F（0，8﹣a），∵EF＝AB，∴＝×，解得a＝6或a＝10．25．（10分）（2024?眉山）綜合與實(shí)踐問題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在正方形的中心O處，并繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形ABCD重疊部分的面積變化情況．操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，在旋轉(zhuǎn)過程中：（1）若正方形邊長為4，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時(shí)，重疊部分的面積為4；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時(shí)，重疊部分的面積為4．（2）若正方形的面積為S，重疊部分的面積為S1，在旋轉(zhuǎn)過程中S1與S的關(guān)系為S1＝S．類比探究：如圖1，若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩條直角邊分別角交正方形兩邊于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論BE+DF＝OC，請你幫他進(jìn)行證明．拓展延伸：如圖2，若正方形邊長為4，將另一個(gè)直角三角板中60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板的直角邊交AB于點(diǎn)M，斜邊交BC于點(diǎn)N，且BM＝BN時(shí)，請求出重疊部分的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin15°＝，cos15°＝，tan15°＝2﹣）【答案】操作發(fā)現(xiàn)：（1）4，4；（2）S1＝S；類比探究：證明見解析；拓展延伸：4﹣4．【解答】解：操作發(fā)現(xiàn)：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，當(dāng)一條直角邊與對角線重合時(shí)，重疊部分的面積為S△BOC＝＝＝4；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時(shí)，如圖，∴∠OMC＝∠MON＝∠BCD＝90°，∴四邊形MONC是矩形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，OA＝OC，∴∠MOC＝∠MCO，∴OM＝MC，∴四邊形OMCN是正方形，∴OM＝AD＝2，∴四邊形OMCN的面積是4，故答案為：4，4；（2）如圖，過點(diǎn)O作OG⊥CB于點(diǎn)G，OH⊥DC于點(diǎn)H．∵O是正方形ABCD的中心，∴OG＝OH，∵∠OGC＝∠OHC＝∠C＝90°，∴四邊形OGCH是矩形，∵OG＝OH，∴四邊形OGCH是正方形，∴∠GOH＝∠EOF＝90°，∴∠EOG＝∠FOH，∵∠OGE＝∠OHF＝90°，∴△OGE≌△OHF（ASA），∴S△OGE＝S△OHF，∴S四邊形OECF＝S正方形OGCH＝S正方形ABCD，∴S1＝S．故答案為：S1＝S；類比探究：證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC＝OD＝OA，∠BCD＝∠OCD＝45°，∵∠FOE＝∠BOC，∴∠EOB＝∠FOC，∴△EOB≌△FOC（ASA），∴BE＝CF，∴BE+DF＝CF+DF＝CD，∵CD＝OC，∴BE+DF＝OC，拓展延伸：過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，OH⊥BC于點(diǎn)H．同（2）可知四邊形OGBH是正方形，∴BG＝BH，OG＝OH，∵BM＝BN，∴GM＝NH，∵∠OGM＝∠OHN＝90°，∴△OGM≌△OHN（SAS），∴S△OGM＝S△OHN，∠GOM＝∠NOH，∵∠MON＝60°，∴∠GOM＝＝15°，由（1）可知OG＝2，S正方形OGBH＝4，∴tan∠GOM＝tan15°＝＝2﹣，∴GM＝2×＝4﹣2，∴＝＝4﹣