第頁人教A版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修2）《4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式》同步練習(xí)題（含答案）基礎(chǔ)鞏固等差數(shù)列的前n項和公式：或.回歸教材①練習(xí)1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)等差數(shù)列的前n項和.（1）；（2）；（3）；（4）.2.等差數(shù)列-1，-3，-5，…的前多少項的和是？3.在等差數(shù)列中，為其前n項的和，若，求.4.在等差數(shù)列中，若，求k.5.已知一個等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項的和為290，所有偶數(shù)項的和為261.求此數(shù)列中間一項的值以及項數(shù).6.某市一家商場的新年最高促銷獎設(shè)立了兩種領(lǐng)獎方式：第一種，獲獎?wù)呖梢赃x擇2000元的獎金；第二種，從12月20日到第二年的1月1日，每天到該商場領(lǐng)取獎品，第1天領(lǐng)取的獎品價值為100元，第2天為110元，以后逐天增加10元.你認(rèn)為哪種領(lǐng)獎方式獲獎?wù)呤芤娓啵?.已知數(shù)列的前n項和.求這個數(shù)列的通項公式.8.已知等差數(shù)列-4.2，-3.7，-3.2，…的前n項和為，是否存在最大（小）值？如果存在，求出取得最值時n的值.9.求集合，且中元素的個數(shù)，并求這些元素的和.10.已知數(shù)列的通項公式為，前n項和為.求取得最小值時n的值.②習(xí)題1.已知一個多邊形的周長等于158cm，所有各邊的長成等差數(shù)列，最大的邊長為44cm，公差為3cm.求這個多邊形的邊數(shù).2.數(shù)列，都是等差數(shù)列，且.求數(shù)列的前100項的和.3.已知兩個等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，將這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列.求這個新數(shù)列的各項之和.4.一支車隊有15輛車，某天下午依次出發(fā)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù).第一輛車于14時出發(fā)，以后每間隔10min發(fā)出一輛車.假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開車，并都在18時停下來休息.

（1）截止到18時，最后一輛車行駛了多長時間？

（2）如果每輛車行駛的速度都是60km/h，這個車隊當(dāng)天一共行駛了多少千米？提升訓(xùn)練1.記為等差數(shù)列的前n項和.若，則()A.72 B.64 C.56 D.482.已知等差數(shù)列的前n項和為.若，則一定有()A. B. C. D.3.已知在數(shù)列中，（且），設(shè)為的前n項和.若，則()A.8 B.12 C.16 D.364.已知等差數(shù)列的前n項和為，若則()A.2 B.3 C.4 D.55.已知函數(shù)滿足，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項的和為()A.230 B.115 C.110 D.1006.已知等差數(shù)列，的前n項和分別為，且，則()A.7 B.8 C.9 D.107.在等差數(shù)列中，其前n項和為，若則()A.2022 B. C. D.20238.（多選）已知等差數(shù)列的前n項和為，則()A.數(shù)列單調(diào)遞減 B.數(shù)列單調(diào)遞增C.有最大值 D.有最小值9.（多選）已知等差數(shù)列的公差，且，的前n項和為，若是的最大值，則k的可能值為()A.6 B.7 C.12 D.1310.設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式為__________.11.已知在數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式及其前n項和；（2）求數(shù)列的前n項和.12.已知等差數(shù)列的前n項和為為整數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.參考答案及解析一、基礎(chǔ)鞏固二、回歸教材①練習(xí)1.答案：（1）500（2）2550（3）（4）604.5解析：（1）由題意，，所以.（2）由題意所以.（3）由題意所以.（4）由題意由得解得所以.2.答案：10解析：等差數(shù)列-1，-3，-5，…的首項為，公差設(shè)前n項的和為則有解得：.即等差數(shù)列-1，-3，-5，…的前10項的和是.3.答案：72解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d則，解得則.4.答案：16解析：因?yàn)椋约?，因此所以，由題意知所以，所以.5.答案：中間一項是29，項數(shù)為19解析：設(shè)等差數(shù)列的項數(shù)為設(shè)所有的奇數(shù)項和為S，則設(shè)所有的偶數(shù)項和為T，則，解得項數(shù)，中間項為由所以此數(shù)列中間一項是29，項數(shù)為19.6.答案：第二種方式獲獎?wù)呤找娓嘟馕觯簭?2月20號到第二年的1月1號共13天每天領(lǐng)取獎金數(shù)是以100為首項，以10為公差的等差數(shù)列即所以共獲獎金元由于，故第二種方式獲獎?wù)呤找娓?7.答案：解析：當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時所以.8.答案：當(dāng)時，存在最小值解析：由已知可知等差數(shù)列的首項，公差則數(shù)列的通項公式為令，即，又，且即數(shù)列的前9項都是負(fù)數(shù)，第10項為正數(shù)故當(dāng)時，存在最小值.9.答案：900解析：集合，且，即共30個奇數(shù)構(gòu)成以1為首項，公差為2的等差數(shù)列利用等差數(shù)列求和公式得故集合M中有30個元素，這些元素的和為900.10.答案：解析：當(dāng)解得：當(dāng)和時所以取得最小值時.②習(xí)題1.答案：4解析：(方法一)設(shè)這個多邊形最小邊的長為邊數(shù)為n，則.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式與通項公式，得解得或(不合題意，舍去)，故這個多邊形的邊數(shù)是4.(方法二)設(shè)這個多邊形最大邊的長為，邊數(shù)為n則.由解得或(不合題意，舍去).故這個多邊形的邊數(shù)是4.2.答案：6000解析：由題意，知數(shù)列為等差數(shù)列，首項.3.答案：1472解析：等差數(shù)列2，6，10，…，190的通項公式等差數(shù)列2，8，14，…，200的通項公式.令，得.時；時；時；….設(shè)由兩數(shù)列的公共項組成的數(shù)列為則.令，得，n最大為16，即共有16項4.（1）答案：行駛了1小時40分解析：首先求出最后一輛車出發(fā)的時間是下午16時20分，所以到下午18時，最后一輛車行駛了1小時40分.

（2）答案：2550km解析：先求出15輛車總共的行駛時間，第一輛車共行駛4小時，以后的車輛行駛時間依次遞減，最后一輛行駛1小時40分.各輛車的行駛時間成等差數(shù)列，代入前n項和公式，這個車隊所有車的行駛時間為.因?yàn)檐囁贋?0km/h，所以行駛總路程為2550km.

三、提升訓(xùn)練1.答案：B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，所以，所以.故選B.2.答案：D解析：由得，故，異號或同時為0.若，異號，則A，B選項均錯誤；由等差數(shù)列的前n項和公式得由于不一定為0，所以不一定為0，故C選項錯誤，D選項正確.故選D.3.答案：B解析：在數(shù)列中（且）（且），數(shù)列是公差的等差數(shù)列.為的前n項和，解得.4.答案：C解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.是等差數(shù)列.是數(shù)列中連續(xù)的三項，解得，故選C.5.答案：B解析：①②因?yàn)椋詢墒较嗉拥?，所以，所以的?0項的和，故.6.答案：B解析：，由等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的求和公式可得.故選B.7.答案：C解析：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，故是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.又，即，又，所以，所以，即.8.答案：AC解析：因?yàn)椋?，所以是關(guān)于n的遞減數(shù)列，即數(shù)列單調(diào)遞減，故A正確，B錯誤；又，故一定有最大值，沒有最小值，故C正確，D錯誤.故選AC.9.答案：AB解析：因?yàn)椋?，即，又，所以，對稱軸方程為，所以k的可能值為6或7.10.答案：解析：方法一：當(dāng)時，當(dāng)時又，符合上式，所以.方法二：由可知數(shù)列為等差數(shù)列，且