第頁人教A版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修2）《5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義》同步練習(xí)題（含答案）基礎(chǔ)鞏固1.瞬時變化率（導(dǎo)數(shù)）的概念：如果當(dāng)時，平均變化率無限趨近于一個的值，即有極限，則稱在處可導(dǎo)，并把這個確定的值叫做在處的（也稱為瞬時變化率），記作或，即.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是在點(diǎn)的斜率，即.這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義.回歸教材①練習(xí)1.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.已知在第時，原油的溫度（單位：℃）為.計算第與第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義.2.設(shè)，求.3.一質(zhì)點(diǎn)A沿直線運(yùn)動，位移y（單位：m）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為，求質(zhì)點(diǎn)A在時的瞬時速度.4.設(shè)函數(shù).求：（1）當(dāng)自變量x由1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率；（2）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).5.如圖，描述曲線在附近增（減）以及增（減）快慢的情況.6.函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是().A. B.C. D.7.求曲線在點(diǎn)處的切線方程.8.吹氣球時，氣球的半徑r（單位：dm）與體積V（單位：L）之間的函數(shù)關(guān)系是.利用信息技術(shù)工具，畫出時函數(shù)的圖像，并根據(jù)其圖象估計時，氣球的瞬時膨脹率.②習(xí)題1.圓的面積S(單位：)與半徑R(單位：cm)的關(guān)系為.求時面積關(guān)于半徑的瞬時變化率.2.已知車輪旋轉(zhuǎn)的角度(單位：rad)與時間t(單位：s)之間的關(guān)系為.求車輪轉(zhuǎn)動開始后第時的瞬時角速度.3.小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是().

A. B.C. D.4.如圖，試描述函數(shù)在，-4，-2，0，1附近的變化情況.5.求曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角.6.一個質(zhì)量為的物體做直線運(yùn)動，設(shè)位移y(單位：m)與時間t(單位：s)之間的關(guān)系為，并且物體的動能.求物體開始運(yùn)動后第時的動能.7.已知函數(shù)的圖象，試畫出其導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.8.在高臺跳水運(yùn)動中，ts時運(yùn)動員的重心相對于水面的高度(單位：m)是.高度h關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)是速度v，速度v關(guān)于時間t的導(dǎo)數(shù)的物理意義是什么？試求v，關(guān)于時間t的函數(shù)解析式.9.根據(jù)下列條件，分別畫出函數(shù)的圖象在這點(diǎn)附近的大致形狀：(1)；(2)；(3).提升訓(xùn)練1.已知，則在處的瞬時變化率是()A.3 B.-3 C.2 D.-22.若函數(shù)在處可導(dǎo)，則()A. B. C. D.03.已知函數(shù)在R上有導(dǎo)函數(shù)，圖象如圖所示，則下列不等式正確的是()A. B.C. D.4.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()A. B. C. D.5.已知函數(shù)在的附近可導(dǎo)，且，則曲線在處的切線方程為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則()A.-3 B.-1 C.1 D.37.已知函數(shù)，則_________.8.已知曲線，則曲線C上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)處的切線方程為__________.參考答案及解析一、基礎(chǔ)鞏固1.確定導(dǎo)數(shù)2.二、回歸教材①練習(xí)1.答案：在第和第時，原油溫度的瞬時變化率分別為和3.意義見解析解析：在第和第時，原油溫度的瞬時變化率就是和.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，所以，.同理可得.在第和第時，原油溫度的瞬時變化率分別為和3.這說明在第附近，原油溫度大約以的速率下降；在第附近，原油溫度大約以的速率上升.2.答案：1解析：.3.答案：解析：由題知當(dāng)時故質(zhì)點(diǎn)A在時的瞬時速度為.4.答案：（1）2.1（2）解析：（1）.所以函數(shù)的平均變化率為.（2）.5.答案：在附近單調(diào)遞增，在附近單調(diào)遞增；在附近比在附近上升得快解析：如圖所示.（1）當(dāng)時，曲線在處的切線的斜率所以，在附近曲線上升即函數(shù)在附近單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時，曲線在處的切線的斜率所以，在附近曲線上升，即函數(shù)在附近單調(diào)遞增.由圖可以看出，直線的傾斜程度大于直線的傾斜程度這說明曲線在附近比在附近上升得快.6.答案：A解析：由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時即又因為曲線在點(diǎn)處切線的斜率隨著x的增大而減小即在點(diǎn)處切線的斜率隨著x的增大而?小故.故選：A.7.答案：解析：由題意知：，則.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.8.答案：解析：函數(shù)圖象如下所示：則.②習(xí)題1.答案：解析：時面積關(guān)于半徑的瞬時變化率為.2.答案：解析：依題意有.即車輪轉(zhuǎn)動開始后第時的瞬時角速度為.3.答案：C解析：考查四個選項，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示距學(xué)校的距離，由此可知，圖象應(yīng)為下降趨勢，A不符合，排除選項A.由題意可知，小明騎車上學(xué)，開始時勻速行駛可知圖象開始一段是沿直線下降，又途中停留了一段時間，故此時有一段函數(shù)圖象與x軸平行，D不符合，排除選項D.之后為了趕時間加快速度行駛，這一時間段圖象下降速度的比一開始的下降速度快，因此B選項不正確，C選項正確.

4.答案：見解析解析：函數(shù)在處切線的斜率，曲線是上升的，即函數(shù)在附近是單調(diào)遞增的.函數(shù)在處切線的斜率，曲線是上升的，即函數(shù)在附近是單調(diào)遞增的.函數(shù)在處斜率為0，所以函數(shù)在附近幾乎沒有變化.函數(shù)在處切線的斜率，曲線是下降的，即函數(shù)在附近是單調(diào)遞減的.函數(shù)在處切線的斜率，曲線是下降的，即函數(shù)在附近是單調(diào)遞減的.5.答案：解析：切線的斜率設(shè)切線傾斜角為，則又.6.答案：150J解析：，所以物體在第時的瞬時速度為，所以物體開始運(yùn)動后第時的動能為.7.答案：見解析解析：第一個函數(shù)的圖象是一條直線，其斜率是一個小于零的常數(shù)，因此，其函數(shù)的圖象如圖(1)所示.第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒大于零，并且隨著x的增加，的值也在增加(如圖(2)所示).第三個函數(shù)，當(dāng)x小于零時，小于零，當(dāng)x大于零時，大于零，并且隨著x的増加，的值也在增加(如圖(3)所示).以下給出了滿足上述條件的導(dǎo)函數(shù)圖像中的一種.8.答案：見解析解析：..9.答案：見解析解析：由題意可知，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為-1，所以此點(diǎn)附近曲線呈下降趨勢，首先畫出切線的圖象，然后畫出此點(diǎn)附近函數(shù)的圖象.同理可得(2)(3)某點(diǎn)處函數(shù)圖象的大致形狀.

下圖是一種參考答案.

三、提升訓(xùn)練1.答案：B解析：因為，所以.2.答案：B解析：.3.答案：A解析：分別作曲線在三處的切線，和，設(shè)切線的斜率分別為，和.易知，且，所以.故選A.4.答案：A解析：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，切線