2025-26九上數(shù)學期末考試綜合模擬試卷（考試分數(shù)：100分；考試時間：90分鐘）學校：班級：姓名：得分：121234564一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如果＝，則下列各式正確的是（）A．＝ B．x＝2y C．＝0 D．y﹣x＝14．在直角三角形中，一個銳角的對邊與鄰邊的比，叫做這個銳角的（）A．正切三角函數(shù) B．余切三角函數(shù) C．正弦三角函數(shù) D．余弦三角函數(shù)5．已知：點A（1，p），B（2，q），C（3，r）均在二次函數(shù)y＝x2+mx的圖象上，且p＜q＜r，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＞﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣56．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝﹣3，則原方程可化為（）A．（x+2）（x+3）＝0 B．（x+2）（x﹣3）＝0 C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x+3）＝07．將拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣3向左移動2個單位長度，向上平移4個單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x+2）2+4 B．y＝﹣x2+4 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣（x+2）2+18．如圖，在下列方格紙中的四個三角形，是相似三角形的是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④9．如圖，在?ABCD中，E是BC中點，F(xiàn)是BE中點，AE與DF交于點H，則S△EFH與S△ADH的比值是（）A． B． C． D．10．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列關(guān)于△ABC和△DEF的說法正確的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似 B．△ABC和△DEF是全等圖形 C．△ABC和△DEF相似，且相似比是1：2 D．△ABC和△DEF相似，且相似比是1：4二．填空題（共5小題，滿分20分）11．若方程4x2﹣8x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．12．在平面直角坐標系中，點A、B是拋物線y＝ax2（a＞0）上兩點．若點A、B的坐標分別為（3，m）、（4，n），則mn．（填“＞”、“＝”或“＜”）13．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝3，，點M、N在BD上運動，且，點E、F分別在BC、AD上，連接EM、NF，若∠MEC＝45°，ME∥NF，則ME+NF的值為．14．某水庫大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)坡面的坡度i＝1：，壩外坡面的坡度i＝1：1，則兩個坡角的和為．15．如圖，人字梯保險杠兩端點D，E分別是梯柱AB，AC的中點，梯子打開時DE＝38cm，此時梯腳的距離BC長為cm．三、計算題（共1小題，共10分）16．解方程：（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）；（2）x2﹣5x﹣14＝0．四、解答題（共5小題，共40分）17．正方形ABCD中，點P是邊CD上的一個動點，過點P作PE⊥BP．（1）如圖1，如果PE與BC的延長線交于點E，則有△∽△BCP；（2）如圖2，如果PE與AD交于點E．①求證：；②探索：當點P運動到何處時，△BPE∽△BCP？并說明理由．18．如果關(guān)于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么以a，b，c為三邊的△ABC是什么三角形？請說明理由．19．某校隨機抽取了部分學生，對四種學生喜愛的球類運動：A．排球，B．足球，C．籃球，D．羽毛球，進行了隨機抽樣調(diào)查（每個學生都選擇了其中一種自己喜愛的球類運動），并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖①，②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）共隨機抽取了名學生進行抽樣調(diào)查．（2）圖②中表示A的扇形的圓心角是度．（3）圖①中喜愛排球的4名學生中有3男1女，現(xiàn)打算從中隨機選出2名學生參加校排球比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學生恰好是1男1女的概率20．已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F（AB＞AE）．問：△AEF與△EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由．21．在平面直角坐標系中，拋物線C1：y＝mx2+x+2和C2：y＝nx2+x+2的開口都向下，C1C2與y軸相交于點A，過點A作x軸的平行線與C1相交于點B，與C2相交于點C，點C在線段AB上（點C不與點B重合）．（1）點A的坐標是；（2）如圖，拋物線C1的頂點為P，AC的中點為Q，若m＝﹣，∠PQB＝45°，求n的值；（3）直線x＝1與C1相交于點D，與C2相交于點E，當四邊形CDBE是軸對稱圖形時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍．參考答案1．【解答】解：根據(jù)最簡二次根式的定義可知：是最簡二次根式．故選：D．2．【解答】解：由題意得3x﹣4＞0，解得，故選：B．3．【解答】解：A、∵＝，由比例式的合比性質(zhì)可得＝，故選項正確；B、∵＝，∴2x＝y(tǒng)，故選項錯誤；C、∵＝0，∴x﹣1＝0，∵＝，∴2x＝y(tǒng)，∴x﹣1＝﹣1，故選項錯誤；D、，∵＝，∴2x＝y(tǒng)，∴y﹣x＝x，故選項錯誤．故選：A．4．【解答】解：在直角三角形中，一個銳角的對邊與鄰邊的比，叫做這個銳角的正切三角函數(shù)．故選：A．5．【解答】解：∵點A（1，p），B（2，q），C（3，r）均在二次函數(shù)y＝x2+mx的圖象上，∴p＝1+m，q＝4+2m，r＝9+3m；又p＜q＜r，∴1+m＜4+2m＜9+3m，解得，m＞﹣3．故選：B．6．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝﹣3，∴2﹣3＝﹣p，2×（﹣3）＝q，∴p＝﹣1，q＝﹣6，∴原方程可化為（x﹣2）（x+3）＝0．故選：D．7．【解答】解：將拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣3向左移動2個單位長度，向上平移4個單位長度，得到的拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣2+2）2﹣3+4，即y＝﹣x2+1．故選：C．8．【解答】解：①三角形的三邊的長度為：，2，；②三角形的三邊的長度為：，，3；③三角形的三邊的長度為：2，2，2；④三角形的三邊的長度為：，3，；∵＝＝，∴相似三角形的是①和③，故選：B．9．【解答】解：由已知得，EF＝BC＝AD．∵AD∥BC，∴△EFH∽△ADH，∴相似比是1：4，∴S△EFH：S△ADH＝1：16．故選：D．10．【解答】解：AC＝1+1＝2，DF＝1+1+1+1＝4，由勾股定理得：AB＝＝，BC＝＝，DE＝＝2，EF＝＝2，所以＝＝＝，AC≠DF，所以△ABC和△DEF一定相似（不全等），相似比是1：2，故選：C．11．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣8）2﹣4×4×k＞0，解得k＜4．故答案為k＜4．12．【解答】解：∵拋物線y＝ax2（a＞0）∴拋物線開口向上，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，對稱軸為y軸∵點A、B的坐標分別為（3，m）、（4，n），且3＜4，∴m＜n故答案為：＜．13．【解答】解：過點M作MH⊥BC于點H，過點N作NK⊥AD于點K，如圖所示：設MH＝a，NK＝b，在△BCD中，∠C＝90°，CD＝3，tan∠DBC＝，∴tan∠DBC＝，∴BC＝2CD＝6，由勾股定理得：BD＝＝，∵MN＝BD，∴BM+DN＝BD＝＝，∵∠MEC＝45°，MH⊥BC，∴△MEH為等腰直角三角形，∴EH＝MH＝a，∠HME＝∠HEM＝45°，由勾股定理得：ME＝＝，在Rt△BMH中，tan∠DBC＝，∴BH＝2MH＝2a，由勾股定理得：BM＝＝，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴tan∠ADB＝tan∠DBC＝，在Rt△DNK中，tan∠ADB＝，∴DK＝2NK＝2b，由勾股定理得：DN＝＝，∵MH⊥BC，NK⊥AD，AD∥BC，∴MH∥NK，又∵ME∥NF，∴∠HME＝∠KNF＝45°，∴△KNF為等腰直角三角形，∴NK＝FK＝b，由勾股定理得：NF＝＝，∴BM+DN＝＝，∴a+b＝2，∴ME+NF＝＝．故答案為：．14．【解答】解：設a、v分別表示內(nèi)、外斜坡的坡角，壩內(nèi)斜坡的坡度i＝1：，說明tana＝，則a＝30°外斜坡的坡度i＝1：1，說明tanv＝1，v＝45度，兩角和為75°．故答案為：75°．15．【解答】解：∵點D，E分別是AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝38cm，∴BC＝76cm，故答案為：76．16．【解答】解：（1）移項得：3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3x﹣2）＝0，所以x﹣2＝0或3x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝；（2）分解因式得：（x+2）（x﹣7）＝0，所以x+2＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝7．17．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴∠PCD＝∠PCB＝90°，又∵PE⊥BP，∴∠BPE＝90°，∴∠PBC＝∠CPE，∴Rt△BCP∽Rt△BPE∽Rt△PCE，故答案為△BPE∽△PCE；（2）①證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠C＝∠D＝90°，又∵PE⊥BP，∴∠BPE＝90°，∴∠EPD＝∠PBC，∴Rt△PED∽Rt△BPC，∴＝；②當點P運動到DC的中點時，△BPE∽△BCP．理由如下：∵點P是DC的中點，∴PD＝PC，由（2）得PE：PB＝PD：BC，∴PE：PB＝PC：BC，∴PE：PC＝PB：BC，∴Rt△BPE∽Rt△BCP．18．【解答】解：△ABC是以a為斜邊的直角三角形．理由如下：去括號，整理為一般形式為：（a+c）x2+2bx+a﹣c＝0，∵關(guān)于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）＝0有兩個相等的實數(shù)根．∴Δ＝0，即Δ＝（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝4（b2+c2﹣a2）＝0．∴b2+c2﹣a2＝0，即b2+c2＝a2．所以△ABC是以a為斜邊的直角三角形．19．【解答】解：（1）本次抽樣的總?cè)藬?shù)為16÷40%＝40（名），故答案為：40；（2）圖②中表示A的扇形的圓心角是360°×＝36°，故答案為：36；（3）畫樹狀圖如下：共12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學生恰好是1男1女的結(jié)果為6種，∴選出的2名學生恰好是1男1女的概率＝＝．20．【解答】答：相似．證明：延長FE和CD交于P，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠EDP＝90°，∵E為AD中點，∴AE＝DE，在△AFE和△DPE中，，∴△AFE≌△DPE（ASA），∴PE＝EF，∵EC⊥EF，∴PC＝FC，∴∠PCE＝∠FCE，∵CE⊥EF，∠A＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠AEF+∠DEC＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠DEC，即∠A＝∠EDC，∠AFE＝∠DEC，∴△AFE∽△DEC，∴∠AEF＝∠DCE，∵∠DCE＝∠FCE，∴∠AEF＝∠ECF，∵∠A＝∠FEC＝90°，∴△AFE∽△EFC．21．【解答】解：（1）在y＝mx2+x+2中，令x＝0時得y＝2，∴A（0，2）；故答案為：（0，2）；（2）如圖，作PH⊥AB，垂足為H，∴∠PHQ＝90°，∵∠PQH＝45°，∴∠QPH＝45°，∴PH＝QH．當時，拋物線C1的解析式為y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，∴拋物線C1的頂點P的坐標為，∴點H的坐標為（1，2），∴PH＝﹣2＝，∵Q是AC的中點，∴點Q在拋物線C2：y＝nx2+x+2的對稱軸上，∴點Q的坐標為（﹣，2），∴HQ＝1﹣（﹣）＝1+，∵PH＝QH，∴1+＝，解得：n＝﹣1；（3）拋物線C1：y＝mx2+x+2的對稱軸為直線x＝﹣，∵AB∥x軸，點A（0，2），∴點B的坐標為（，2），同理點C的坐標為（﹣，2），∵直線x＝1與C1相交于點D，與C2相交于點E，∴點D（1，m+3），E（1，n+3），∴AB與DE的交點F坐標為（1，2