2026屆甘肅省武威八中數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，則A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）2．已知，，，則，，三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為A. B.C. D.4．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.5．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.6．已知，則A. B.C. D.7．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（）A.

4，6

B.C

D.8．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°9．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.10．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.30二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）12．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________.13．，，則的值為__________.14．已知函數(shù)的兩個零點分別為，則___________.15．若是定義在R上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則當時，_________.16．若，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱中心；（3）當時，求的最大值和最小值.18．已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標原點（1），求sin2θ的值；（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角19．如圖,在矩形中,點是邊上中點,點在邊上(1)若點是上靠近的三等分點,設(shè),求的值(2)若,當時,求的長20．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.21．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱函數(shù)為“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心函數(shù)”.并說明理由；（2）若是定義域為R上的“局部中心函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先求出集合A，B，再求兩集合的交集即可【詳解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故選：B2、C【解析】分別求出，，的范圍，即可比較大小.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，即，因為在上單調(diào)遞減，所以，即，因為在單調(diào)遞增，所以，即，所以，故選：C3、C【解析】所求體積，故選C.4、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.5、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得6、D【解析】考點：同角間三角函數(shù)關(guān)系7、B【解析】利用交、并、補集運算，對答案項逐一驗證即可【詳解】,A錯誤={2，3，4，5，6，7}=，B正確

{3，4，5，7}，C錯誤，，D錯誤故選：B【點睛】本題考查集合的混合運算，較簡單8、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.9、A【解析】由扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為，則扇形面積為，解得，因為，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)為4.故選：A10、A【解析】由lgx＝3，可得直接計算出結(jié)果.【詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【點睛】本題考查對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）12、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，所以.故答案為：.13、#0.3【解析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：14、【解析】依題意方程有兩個不相等實數(shù)根、，利用韋達定理計算可得；【詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個不相等實數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：15、【解析】根據(jù)得到，再取時，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達式.【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時，，則.故答案為：.16、##【解析】依題意利用誘導公式及二倍角公式計算可得；【詳解】解：因為，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期（2），（3），【解析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其對稱軸方程（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（3）利用的范圍求得的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值【小問1詳解】解：即所以的最小正周期為，【小問2詳解】解：令，，解得，，所以函數(shù)的對稱中心為，【小問3詳解】解：當時，，所以則當，即時，；當，即時，18、（1）；（2）【解析】分析：(1)先根據(jù)向量數(shù)量積得sinθ＋cosθ值，再平方得結(jié)果，(2)先根據(jù)向量的模得cosθ，即得C點坐標，再根據(jù)向量夾角公式求結(jié)果.詳解：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(sinθ－2)＝cos2θ－2cosθ＋sin2θ－2sinθ＝1－2(sinθ＋cosθ)＝－∴sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cosθ，sinθ)，∴＋＝(2＋cosθ，sinθ)，∵|＋|＝，所以4＋4cosθ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cosθ＝2，即cosθ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.點睛：向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識都可以與三角函數(shù)進行交匯.對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，通過解三角求得結(jié)果.19、(1);(2).【解析】（1）,∵是邊的中點,點是上靠近的三等分點,∴，又∵,,∴，；（2）設(shè)，則，以，為基底，，，又，∴，解得,故長為20、（1）.（2）【解析】（1）由已知根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得,根據(jù)代入即可求得求得結(jié)果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進而可得的值,根據(jù)角的范圍,即可確定結(jié)果.【詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數(shù),考查已知三角函數(shù)值求角,屬于基礎(chǔ)題.21、（1）函數(shù)為“局部中心函數(shù)”，理由見解析；（2）.【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數(shù)