安徽省阜陽市潁河中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則下列關(guān)于說法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域?yàn)?D.在單調(diào)遞減2．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.203．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.15．已知是非零向量且滿足，，則與的夾角是（）A. B.C. D.6．已知，則（）.A. B.C. D.7．如果“，”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分也不必要條件8．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點(diǎn)是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）9．當(dāng)生物死后，它體內(nèi)的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半.2010年考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料草裹泥）上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前（）（參考數(shù)據(jù)：，)A.年 B.年C.年 D.年10．16、17世紀(jì)，隨著社會(huì)各領(lǐng)域的科學(xué)知識迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學(xué)計(jì)算需求對數(shù)學(xué)運(yùn)算提出了更高要求，改進(jìn)計(jì)算方法，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確度成了當(dāng)務(wù)之急．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，是簡化大數(shù)運(yùn)算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明之一．已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（是自然對數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．無論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點(diǎn)__12．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程在區(qū)間上所有的解的和為___________.13．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若、是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，對（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結(jié)論中正確的有______________.(填入所有正確結(jié)論的序號).14．函數(shù)的定義域是___________.15．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________16．已知函數(shù)圖像關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式總成立，求的取值范圍.18．上海市某地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時(shí)段，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益最大？19．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）若=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？20．已知集合，（1）時(shí)，求及；（2）若時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？為什么？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將所過點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出該函數(shù).再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)論，選出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，則，所以，該函數(shù)定義域?yàn)?，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調(diào)遞減.故選：D.2、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費(fèi)與水價(jià)的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計(jì)算作答.【詳解】依題意，設(shè)此戶居民月用水量為，月繳納的水費(fèi)為y元，則，整理得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D3、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結(jié)果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，所以.故選：B.5、B【解析】利用向量垂直求得，代入夾角公式即可.【詳解】設(shè)的夾角為；因?yàn)椋?，所以，則，則故選：B【點(diǎn)睛】向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn)：一是數(shù)量積的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.6、C【解析】將分子分母同除以，再將代入求解.【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，故充分；當(dāng)時(shí)，，，故不必要，故選：A8、D【解析】由，可得當(dāng)時(shí)，可求得函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點(diǎn).【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)有，，即當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，函數(shù)圖像過定點(diǎn)，還可以由圖像間的平移關(guān)系得到答案，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)碳14的半衰期為5730年，即每5730年含量減少一半，設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即可列出等式求出的值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)原來的量為，經(jīng)過年后變成了，即，兩邊同時(shí)取對數(shù)，得：，即，，，以此推斷此水壩建成的年代大概是公元前年.故選：B.10、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算法則直接計(jì)算.【詳解】，所以故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由kx-y+2+2k＝0，得(x+2)k+(2-y)＝0，由此能求出無論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點(diǎn)【詳解】∵kx-y+2+2k＝0，∴(x+2)k+(2-y)＝0，解方程組，得∴無論實(shí)數(shù)k取何值，直線kx-y+2+2k＝0恒過定點(diǎn)故答案為：12、【解析】根據(jù)給定條件，分析函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)，再在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象計(jì)算作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從減到0，而是R上的偶函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從0增到，因，有，則函數(shù)的周期是2，且有，即圖象關(guān)于直線對稱，令，則函數(shù)在上遞增，在上遞減，值域?yàn)?，且圖象關(guān)于直線對稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如圖，觀察圖象得，函數(shù)和在上的圖象有8個(gè)交點(diǎn)，且兩兩關(guān)于直線對稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為.故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).13、（1）（4）（5）【解析】令，結(jié)合偶函數(shù)得到，根據(jù)題意推出函數(shù)的周期為，可得（1）正確；根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，結(jié)合周期性可得在上是增函數(shù)，利用、是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得（4）（5）正確，當(dāng)時(shí)，可得（2）（3）不正確.【詳解】∵，令，得，又是偶函數(shù)，則，∴，且，可得函數(shù)是周期為2的函數(shù).故，為奇數(shù).故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，∴，可得，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，，∴，即鈍角三角形的兩個(gè)銳角、滿足，由在區(qū)間上是減函數(shù)得，∵函數(shù)是周期為2的函數(shù)且在上是減函數(shù)，∴在上也是減函數(shù)，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得在上是增函數(shù).∵鈍角三角形的兩個(gè)銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當(dāng)時(shí)，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解是解題關(guān)鍵.14、【解析】利用根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數(shù)定義域?yàn)?故答案為：.15、4【解析】設(shè)扇形半徑為，弧長為，則，解得考點(diǎn)：角的概念，弧度的概念16、【解析】由函數(shù)圖像關(guān)于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當(dāng)時(shí)，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求出取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖像關(guān)于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及真數(shù)大于零得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可；（2）令，利用參變量分離法得出，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由已知可得：，因此，原不等式解集為；（2）令，則原問題等價(jià)，且，令，可得，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)不等式的求解，同時(shí)也考查了指數(shù)不等式恒成立問題，將問題在轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間上恒成立是解題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、（1）；（2）分鐘.【解析】(1)時(shí)，求出正比例系數(shù)k，寫出函數(shù)式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.【詳解】（1）由題意知，（k為常數(shù)），因，則，所以；（2）由得，即，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ虎诋?dāng)時(shí)，在[10，20]上遞減，當(dāng)時(shí)Q取最大值24，由①②可知，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.19、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對數(shù)的運(yùn)算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個(gè)方程，此時(shí)我們不需要解出、，只要求出它們的比值即可，所以由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，讓兩式相減，就可求得【小問1詳解】解：因?yàn)楹蝤B的飛行速度可以表示為函數(shù)，所以將，代入函數(shù)式可得：故此時(shí)候鳥飛行速度為【小問2詳解】解：因?yàn)楹蝤B的飛行速度可以表示為函數(shù)，將，代入函數(shù)式可得：即所以于是故候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為555個(gè)單位【小問3詳解】解：設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為，雌鳥每分鐘的耗氧量為，依題意可得：，兩式相減可得：，于是故此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的9倍20、（1），（2）【解析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運(yùn)算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對B是否為空集進(jìn)行分討論，即可求解【小問1詳