2026屆湖北省各地高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若是等差數(shù)列的前項和，，則（）A.13 B.39C.45 D.212．已知，，若，則（）A.6 B.11C.12 D.223．函數(shù)區(qū)間上有（）A.極大值為27，極小值為-5 B.無極大值，極小值為-5C.極大值為27，無極小值 D.無極大值，無極小值4．若點在橢圓上，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.5．設(shè)等差數(shù)列前n項和是，若，則的通項公式可以是（）A. B.C. D.6．下列說法正確的個數(shù)有（）（?。┟}“若，則”的否命題為：“若，則”；（ⅱ）“，”的否定為“，使得”；（ⅲ）命題“若，則有實根”為真命題；（ⅳ）命題“若，則”的否命題為真命題；A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．若，則圖像上的點的切線的傾斜角滿足（）A.一定為銳角 B.一定為鈍角C.可能為 D.可能為直角8．下列四個命題中，為真命題的是（）A.若a＞b，則ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，則a2＞b2D.若a＞b，則9．運行如圖所示程序后，輸出的結(jié)果為（）A.15 B.17C.19 D.2110．用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”假設(shè)內(nèi)容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1個不能被5整除11．已知拋物線的焦點為，為坐標(biāo)原點，點在拋物線上，且，點是拋物線的準(zhǔn)線上的一動點，則的最小值為（）.A. B.C. D.12．等比數(shù)列的公比為，則“”是“對于任意正整數(shù)n，都有”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的右頂點為P，右焦點F與拋物線的焦點重合，的頂點與的中心O重合.若與相交于點A，B，且四邊形為菱形，則的離心率為___________.14．已知分別是平面α，β，γ的法向量，則α，β，γ三個平面中互相垂直的有________對15．已知方程的兩根為和5，則不等式的解集是______16．若，滿足約束條件，則的最小值為__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖長方體中，，，點為的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱的中點，點在線段上.（1）當(dāng)直線與平面所成角最大時，求線段的長度；（2）是否存在這樣的點，使平面與平面所成的二面角的余弦值為，若存在，試確定點的位置，若不存在，說明理由.19．（12分）為了解某城中村居民收入情況，小明利用周末時間對該地在崗居民月收入進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)直方圖估算：（1）在該地隨機調(diào)查一位在崗居民，該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率；（2）該地區(qū)在崗居民月收入的平均數(shù)和中位數(shù)；20．（12分）如圖，在三棱錐中，已知△ABC和△PBC均為正三角形，D為BC的中點（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積21．（12分）如圖，底面是矩形的直棱柱中，；（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大?。?2．（10分）如圖，在正四棱柱中，是上的點，滿足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)求得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，則.故選：B.2、C【解析】根據(jù)遞推關(guān)系式計算即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，，則，，，故選：C.3、B【解析】求出得出的單調(diào)區(qū)間，從而可得答案.【詳解】當(dāng)時，，單調(diào)遞減.當(dāng)時，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，取得極小值，極小值為，無極大值.故選：B4、C【解析】根據(jù)給定條件求出即可計算橢圓的離心率.【詳解】因點在橢圓，則，解得，而橢圓長半軸長，所以橢圓離心率.故選：C5、D【解析】根據(jù)題意可得公差的范圍，再逐一分析各個選項即可得出答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，所以，故AB錯誤；若，則，與題意矛盾，故C錯誤；若，則，符合題意.故選：D.6、B【解析】根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)特征可判斷（ⅰ）（ⅳ）的正誤，根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷（ⅱ）的正誤，根據(jù)判別式的正誤可判斷（ⅲ）的正誤.【詳解】命題“若，則”的否命題”為“若，則”，故（ⅰ）錯誤.“，”的否定為“，使得”，故（ⅱ）正確，當(dāng)時，，故有實根，故（ⅲ）正確，“若，則”的否命題為“若，則”，取，則，故命題若，則為假命題，故（ⅳ）錯誤.故選：B7、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而得出結(jié)論【詳解】，時，，遞減，時，，遞增，而，所以切線斜率可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，還可以為0，則傾斜角可為銳角，也可為鈍角，還可以為，當(dāng)時，斜率不存在，而存在，則不成立.故選：C8、C【解析】利用不等式的性質(zhì)結(jié)合特殊值法依次判斷即可【詳解】當(dāng)c＝0時，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1時，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正確故選：C9、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進行求解，直到滿足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D10、B【解析】由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”考點：反證法11、A【解析】求出點坐標(biāo)，做出關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點，利用連點之間相對最短得出為的最小值【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，，到準(zhǔn)線的距離為2，故點縱坐標(biāo)為1，把代入拋物線方程可得不妨設(shè)在第一象限，則，點關(guān)于準(zhǔn)線的對稱點為，連接，則，于是故的最小值為故選：A【點睛】本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】結(jié)合等比數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】若，，則，，充分性不成立；反過來，若，，則時，必要性不成立；因此“”是“對于任意正整數(shù)n，都有”的既不充分也不必要條件.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)拋物線的方程為得到，把代入橢圓的方程化簡即得解.【詳解】設(shè)拋物線的方程為.由題得，代入橢圓的方程得，所以，所以，所以因為，所以.故答案為：【點睛】方法點睛：求橢圓的離心率常用的方法有：（1）公式法（根據(jù)已知求出代入離心率的公式即得解）；（2）方程法（直接由已知得到關(guān)于離心率的方程解方程即得解）.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.14、0【解析】計算每兩個向量的數(shù)量積，判斷該兩個向量是否垂直，可得答案.【詳解】因為，，.所以中任意兩個向量都不垂直，即α，β，γ中任意兩個平面都不垂直故答案為：0.15、【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次不等式的解法即可解出【詳解】由題意可知，，解得，所以即為，解得或，所以不等式的解集是故答案為：16、【解析】作出線性約束條件的可行域，再利用截距的幾何意義求最小值；【詳解】約束條件的可行域，如圖所示：目標(biāo)函數(shù)在點取得最小值，即.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）作輔助線，由中位線定理證明，再由線面平行的判定定理證明即可；（2）連接，由勾股定理證明，，再結(jié)合線面垂直的判定定理證明即可；（3）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求面面角的余弦值即可.【詳解】（1）連接交與點，連接四邊形為正方形，點為的中點又點為的中點，平面，平面平面（2）連接由勾股定理可知，，則同理可證，平面平面（3）建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系顯然平面的法向量即為平面的法向量，不妨設(shè)為由（2）可知平面，即平面的法向量為又二面角是鈍角二面角的余弦值為【點睛】關(guān)鍵點睛：在第一問中，關(guān)鍵是利用中位線定理找到線線平行，再由定義證明線面平行；在第二問中，關(guān)鍵是利用勾股定理證明線線垂直，從而得出線面垂直；在第三問中，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，利用向量法求面面角的余弦值.18、（1）（2）存在，A1P=【解析】（1）作出線面角，因為對邊為定值，所以鄰邊最小時線面角最大；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法求二面角列方程可得.【小問1詳解】直線PN與平面A1B1C1所成的角即為直線PN與平面ABC所成角，過P作,即PN與面ABC所成的角，因為PH為定值，所以當(dāng)NH最小時線面角最大，因為當(dāng)P為中點時，,此時NH最小，即PN與平面ABC所成角最大，此時.【小問2詳解】以AB,AC,AA1為x,y,z軸建立空間坐標(biāo)系，則：A（0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1)設(shè)=，，，設(shè)平面PMN的法向量為，則，即，解得，平面AC1C的法向量為,.所以P點為A1B1的四等分點，且A1P=.19、（1）（2）平均數(shù)為；中位數(shù)為.【解析】（1）直接根據(jù)概率和為1計算得到答案.（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義直接計算得到答案.【小問1詳解】該居民收入在區(qū)間內(nèi)的概率為：【小問2詳解】居民月收入的平均數(shù)為：.第一組概率為，第二組概率為，第三組概率為，設(shè)居民月收入的中位數(shù)為，則，解得.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】【小問1詳解】因為△ABC和△PBC為正三角形，D為BC的中點，所以,又,所以平面【小問2詳解】因為△ABC和△PBC為正三角形，且，所以,又，所以正三角形的面積為，所以.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過證明和可得答案；（2）連接，則為直線與平面所成角的平面角，在直角三角形中計算即可.【小問1詳解】棱柱為直棱柱，面，又面，又直棱柱的底面是矩形，，又，平面，平面，平面；【小問2詳解】連接，面，則為直線與平面所成角的平面角在直角三角形中，則，，所以直線與平面所成角的大小為.22、（1）證明見解析（2）【解析】(1)根據(jù)題意證明，，然后根據(jù)