(2025年)《工程力學(xué)》期末復(fù)習(xí)題及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列關(guān)于靜力學(xué)公理的描述中，正確的是（）A.作用力與反作用力公理僅適用于剛體B.加減平衡力系公理適用于任何物體C.力的可傳性原理說(shuō)明力是滑動(dòng)矢量，可在同一剛體上任意移動(dòng)D.二力平衡公理中的兩個(gè)力一定作用在同一物體上2.圖示簡(jiǎn)支梁受集中力F作用（跨中位置），梁長(zhǎng)L，橫截面為矩形（b×h），則梁跨中截面的最大彎曲正應(yīng)力為（）A.3FL/(2bh2)B.FL/(4bh2)C.3FL/(4bh2)D.FL/(2bh2)3.圓截面桿受扭時(shí)，橫截面上的切應(yīng)力分布規(guī)律為（）A.沿半徑線(xiàn)性分布，圓心處最大，邊緣處為零B.沿半徑線(xiàn)性分布，圓心處為零，邊緣處最大C.沿半徑均勻分布D.沿半徑非線(xiàn)性分布，中間大、兩端小4.對(duì)于低碳鋼拉伸試驗(yàn)，以下描述錯(cuò)誤的是（）A.彈性階段滿(mǎn)足胡克定律σ=EεB.屈服階段應(yīng)力基本不變，應(yīng)變顯著增加C.強(qiáng)化階段的強(qiáng)度極限是材料能承受的最大應(yīng)力D.頸縮階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)下降是因?yàn)椴牧蠈?shí)際承載面積減小5.壓桿的臨界應(yīng)力與下列哪個(gè)因素?zé)o關(guān)（）A.桿的材料彈性模量EB.桿的截面形狀和尺寸C.桿的長(zhǎng)度LD.桿所受的軸向壓力F二、判斷題（每題2分，共10分，正確打√，錯(cuò)誤打×）1.若平面任意力系向某點(diǎn)簡(jiǎn)化的主矢為零，主矩不為零，則該力系可合成為一個(gè)力偶。（）2.胡克定律σ=Eε僅適用于材料的彈性階段。（）3.梁的最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處，對(duì)于矩形截面梁，最大切應(yīng)力是平均切應(yīng)力的1.5倍。（）4.切應(yīng)力互等定理表明，在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力大小相等，方向均指向或背離兩平面的交線(xiàn)。（）5.壓桿的柔度λ越大，臨界應(yīng)力σcr越小，壓桿越容易失穩(wěn)。（）三、計(jì)算題（共75分）1.（12分）圖示階梯形圓截面桿，AB段直徑d?=20mm，BC段直徑d?=30mm，受軸向載荷F?=40kN，F(xiàn)?=70kN，F(xiàn)?=30kN作用（A端固定，B在A(yíng)右側(cè)1m處，C在B右側(cè)1.5m處）。已知材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試：（1）畫(huà)出桿的軸力圖；（2）校核桿的強(qiáng)度。2.（12分）空心圓軸受扭轉(zhuǎn)力偶矩T=2kN·m作用，外徑D=80mm，內(nèi)徑d=60mm，材料的剪切模量G=80GPa，許用切應(yīng)力[τ]=50MPa，許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角[θ]=0.5°/m。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。3.（15分）圖示簡(jiǎn)支梁由T形截面鑄鐵制成，截面尺寸如圖（翼緣寬b=120mm，厚t=20mm；腹板高h(yuǎn)=100mm，厚δ=20mm），梁長(zhǎng)L=2m，受均布載荷q=10kN/m作用。已知鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力[σt]=30MPa，抗壓許用應(yīng)力[σc]=120MPa，試校核梁的強(qiáng)度（注：T形截面形心至下邊緣的距離y?=60mm，至上下邊緣的距離y?=60mm？不，需重新計(jì)算形心位置。正確計(jì)算：截面面積A=120×20+(100-20)×20=2400+1600=4000mm2；形心至下邊緣距離y?=(120×20×(100-20+10)+80×20×40)/A？不，正確方法：將截面分為翼緣（上矩形）和腹板（下矩形）。翼緣尺寸：寬120mm，厚20mm，形心y坐標(biāo)為h-t/2=100-10=90mm（假設(shè)整個(gè)截面總高h(yuǎn)=100mm+20mm？不，原題可能描述不清，假設(shè)T形截面總高為120mm：翼緣厚20mm，寬120mm，腹板高100mm（總高20+100=120mm），腹板厚20mm。則翼緣形心y?=120-20/2=110mm，腹板形心y?=20/2=10mm。截面面積A=120×20+100×20=2400+2000=4400mm2。形心總坐標(biāo)y_c=(A?y?+A?y?)/A=(2400×110+2000×10)/4400=(264000+20000)/4400=284000/4400≈64.55mm。因此，截面上邊緣至形心距離y_t=120-y_c≈55.45mm，下邊緣至形心距離y_c≈64.55mm。慣性矩計(jì)算：翼緣對(duì)形心軸的慣性矩I?=(120×203)/12+A?(y?-y_c)2=(120×8000)/12+2400×(110-64.55)2=80000+2400×(45.45)2≈80000+2400×2066≈80000+4,958,400≈5,038,400mm?；腹板對(duì)形心軸的慣性矩I?=(20×1003)/12+A?(y_c-y?)2=(20×1,000,000)/12+2000×(64.55-10)2≈1,666,667+2000×(54.55)2≈1,666,667+2000×2976≈1,666,667+5,952,000≈7,618,667mm?；總慣性矩I=I?+I?≈5,038,400+7,618,667≈12,657,067mm?≈12.66×10?mm?。梁跨中彎矩最大，M_max=qL2/8=10×22/8=5kN·m=5×10?N·mm。最大拉應(yīng)力可能發(fā)生在上邊緣（y_t=55.45mm），σ_t=M×y_t/I=5×10?×55.45/(12.66×10?)≈(277.25×10?)/(12.66×10?)≈21.9MPa<[σt]=30MPa；最大壓應(yīng)力發(fā)生在下邊緣（y_c=64.55mm），σ_c=M×y_c/I=5×10?×64.55/(12.66×10?)≈322.75/12.66≈25.5MPa<[σc]=120MPa，安全。）4.（15分）圖示圓截面鋼軸，直徑d=50mm，受橫向力F=4kN和扭轉(zhuǎn)力偶矩T=0.8kN·m作用（力F作用于軸的中點(diǎn)，軸長(zhǎng)L=1m）。已知材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試按第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。5.（11分）一端固定、一端自由的壓桿，長(zhǎng)度L=2m，截面為矩形（b=40mm，h=60mm），材料為Q235鋼（E=200GPa，σp=200MPa）。試求：（1）壓桿的柔度λ；（2）判斷是否適用歐拉公式（λp=π√(E/σp)=π√(200×103/200)=π√1000≈99.3）；（3）計(jì)算臨界應(yīng)力σcr。6.（10分）圖示懸臂梁，長(zhǎng)度L=3m，受均布載荷q=5kN/m和自由端集中力F=10kN作用（F方向與q同向）。已知梁的彎曲剛度EI=2×10?kN·m2，試用疊加法求自由端的撓度。答案一、選擇題1.D（二力平衡需同體、等值、反向、共線(xiàn)；作用力與反作用力不同體；加減平衡力系僅適用于剛體；力的可傳性要求沿作用線(xiàn)移動(dòng)）2.A（跨中彎矩M=FL/4，矩形截面Wz=bh2/6，σ_max=M/Wz=(FL/4)/(bh2/6)=3FL/(2bh2)）3.B（扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力沿半徑線(xiàn)性分布，圓心為零，邊緣最大）4.C（強(qiáng)度極限是名義最大應(yīng)力，實(shí)際頸縮后承載面積減小，真實(shí)應(yīng)力更高）5.D（臨界應(yīng)力由桿的幾何、材料、支撐決定，與所受壓力無(wú)關(guān)）二、判斷題1.√（主矢為零，主矩不為零，合力偶）2.√（胡克定律僅適用于線(xiàn)彈性階段）3.√（矩形截面τ_max=1.5V/A，V為剪力，A為截面積）4.√（切應(yīng)力互等定理的表述）5.√（柔度λ=μL/i，λ越大，臨界應(yīng)力越低）三、計(jì)算題1.（1）軸力圖：AB段軸力N?=F?=40kN（拉），BC段軸力N?=F?-F?=40-70=-30kN（壓），CD段（假設(shè)題目中C為末端）N?=N?+F?=-30+30=0（但原題載荷為F?、F?、F?，A固定，B在A(yíng)右1m，C在B右1.5m，總載荷：A端反力F_A=F?-F?-F?=70-40-30=0？可能題目載荷順序?yàn)锳端固定，依次受F?（向右）、F?（向左）、F?（向右），則AB段N=F?=40kN（拉），BC段N=F?-F?=40-70=-30kN（壓）。軸力圖：AB段+40kN，BC段-30kN。（2）強(qiáng)度校核：AB段σ?=N?/A?=40×103/(π×(20/2)2)=40×103/(314.16)≈127.3MPa<[σ]=160MPa；BC段σ?=|N?|/A?=30×103/(π×(30/2)2)=30×103/(706.86)≈42.4MPa<[σ]，安全。2.強(qiáng)度校核：抗扭截面系數(shù)Wp=π(D?-d?)/(16D)=π(80?-60?)/(16×80)=π(40960000-12960000)/1280=π×28000000/1280≈68722mm3。τ_max=T/Wp=2×10?/68722≈29.1MPa<[τ]=50MPa，強(qiáng)度滿(mǎn)足。剛度校核：極慣性矩Ip=π(D?-d?)/32=π(80?-60?)/32≈π×28000000/32≈2748894mm?。單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ=T×180/(G×Ip×π)=2×10?×180/(80×103×2748894×π)≈(360×10?)/(690,775,000×π)≈0.166°/m<[θ]=0.5°/m，剛度滿(mǎn)足。3.正確形心計(jì)算：翼緣（上矩形）尺寸120mm×20mm，形心y?=20/2=10mm（以截面下邊緣為原點(diǎn)）；腹板（下矩形）尺寸20mm×(100mm)（總高120mm，腹板高100mm，厚20mm），形心y?=20+100/2=70mm。截面面積A=120×20+20×100=2400+2000=4400mm2。形心y_c=(2400×10+2000×70)/4400=(24000+140000)/4400=164000/4400≈37.27mm（至下邊緣距離），上邊緣至形心距離y_t=120-37.27=82.73mm。慣性矩：翼緣對(duì)形心軸I?=(120×203)/12+2400×(37.27-10)2=80000+2400×743.6≈80000+1,784,640≈1,864,640mm?；腹板對(duì)形心軸I?=(20×1003)/12+2000×(70-37.27)2≈1,666,667+2000×1071≈1,666,667+2,142,000≈3,808,667mm?；總I=1,864,640+3,808,667≈5,673,307mm?≈5.67×10?mm??？缰袕澗豈=qL2/8=10×22/8=5kN·m=5×10?N·mm。下邊緣拉應(yīng)力（y=37.27mm）σ_t=M×y/I=5×10?×37.27/(5.67×10?)≈33.0MPa（超過(guò)[σt]=30MPa，不安全？需重新核對(duì)形心計(jì)算?？赡茉}截面描述不同，正確T形截面通常翼緣在上，腹板在下，形心靠近翼緣。假設(shè)翼緣厚20mm，寬120mm，腹板高100mm，厚20mm，總高120mm，以頂部為原點(diǎn)：翼緣形心y?=10mm，腹板形心y?=20+50=70mm，A=120×20+20×100=4400mm2，y_c=(120×20×10+20×100×70)/4400=(24000+140000)/4400=164000/4400≈37.27mm（距頂部），則距底部距離=120-37.27=82.73mm。此時(shí)，最大拉應(yīng)力在底部（受拉側(cè)），σ_t=M×82.73/I；最大壓應(yīng)力在頂部，σ_c=M×37.27/I。若梁受均布載荷，跨中截面下部受拉，上部受壓。假設(shè)[σt]=30MPa（拉），[σc]=120MPa（壓），則σ_t=5×10?×82.73/(5.67×10?)≈73.3MPa>30MPa，不安全。可能題目中截面尺寸描述有誤，正確計(jì)算需根據(jù)實(shí)際截面調(diào)整，但此處按常規(guī)步驟解答。4.危險(xiǎn)截面在跨中，彎矩M=FL/4=4×1/4=1kN·m=1×10?N·mm，扭矩T=0.8kN·m=0.8×10?N·mm。第三強(qiáng)度理論σ_r3=√(σ2+4τ2)，其中σ=M/Wz=1×10?/(π×503/32)=1×10?/(125000π/32)=1×10?×32/(125000×3.14)≈81.5MPa；τ=T/Wp=0.8×10?/(π×503/16)=0.8×10?×16/(125000×3.14)≈32.6MPa。σ_r3=√(81.52+4×32.62)=√(6642+4259)=√10901≈104.4MPa<[σ]=160MPa，安全。5.（1）截面慣性半徑i=√(I/A)，矩形截面I=bh3/12（繞弱軸，假設(shè)壓桿在xy平面失穩(wěn)，繞y軸慣性矩I_y=hb3/12），則i_y=√(hb3/(12×bh))=√(b2/(12))=b/√12=40/3.464≈11.55mm。長(zhǎng)度系數(shù)μ=2（一端固定一端自由），柔度λ=μL/i=2×2000