(2025年)《理論力學(xué)》期末考試試題及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.作用在剛體上兩個力平衡的必要與充分條件是這兩個力（）。A.大小相等，方向相反，作用在同一條直線上B.大小相等，方向相反C.大小相等D.方向相反答案：A解析：根據(jù)二力平衡公理，作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。2.力的可傳性原理適用于（）。A.剛體B.變形體C.剛體和變形體D.任何物體答案：A解析：力的可傳性原理是指作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變該力對剛體的作用效果。此原理只適用于剛體。3.平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的（）為零。A.合力B.合力偶C.主矢D.主矩答案：C解析：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的主矢為零。主矢是力系中各力的矢量和，當(dāng)主矢為零時，力系處于平衡狀態(tài)。4.平面力偶系合成的結(jié)果是一個（）。A.合力B.合力偶C.主矢D.主矩答案：B解析：平面力偶系合成的結(jié)果是一個合力偶。力偶對物體的作用效應(yīng)取決于力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向，多個力偶合成時，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。5.圖示結(jié)構(gòu)中，若將作用于構(gòu)件AC上的力偶m搬移到構(gòu)件BC上，則A、B、C三處的約束反力（）。A.都不變B.A、B處不變，C處改變C.都改變D.A、B處改變，C處不變答案：C解析：力偶具有“力偶可在其作用面內(nèi)任意移動和轉(zhuǎn)動，而不改變它對剛體的作用效果”這一性質(zhì)是針對單個剛體而言的。對于圖示的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，將力偶m從構(gòu)件AC搬移到構(gòu)件BC上，會改變各構(gòu)件的受力狀態(tài)，從而使A、B、C三處的約束反力都發(fā)生改變。6.已知一正方體，各邊長a，沿對角線BH作用一個力F，則該力在x軸上的投影為（）。A.0B.F/√3C.-F/√3D.F答案：C解析：設(shè)正方體的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)力的投影公式，力F在坐標(biāo)軸上的投影大小與力的大小、力與坐標(biāo)軸的夾角有關(guān)。對于沿對角線BH的力F，通過幾何關(guān)系可求得其與x軸夾角的余弦值，進(jìn)而得到力F在x軸上的投影為-F/√3。7.點(diǎn)作曲線運(yùn)動時，“勻變速運(yùn)動”指的是（）。A.切向加速度大小a?為常量B.法向加速度大小a?為常量C.合加速度大小a為常量D.速度大小v為常量答案：A解析：點(diǎn)作曲線運(yùn)動時，切向加速度反映速度大小的變化率，勻變速運(yùn)動是指速度大小的變化率為常量，即切向加速度大小a?為常量。8.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)角φ是時間t的三次函數(shù)，則剛體的（）。A.角速度ω為常量B.角加速度α為常量C.角速度ω和角加速度α都為常量D.角速度ω和角加速度α都不為常量答案：D解析：已知轉(zhuǎn)角φ是時間t的三次函數(shù)，對轉(zhuǎn)角φ求一階導(dǎo)數(shù)得到角速度ω，再求二階導(dǎo)數(shù)得到角加速度α。由于φ是三次函數(shù)，求導(dǎo)后ω和α都是關(guān)于時間t的函數(shù)，所以角速度ω和角加速度α都不為常量。9.質(zhì)點(diǎn)系的動量等于（）。A.質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動量的矢量和B.質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積C.A和B都對D.A和B都不對答案：C解析：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動量的定義，質(zhì)點(diǎn)系的動量等于質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)動量的矢量和，同時也等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積。10.質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒的條件是（）。A.作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力主矢恒等于零B.作用于質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力主矢恒等于零C.作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力主矩恒等于零D.作用于質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力主矩恒等于零答案：A解析：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動量定理的微分形式，當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力主矢恒等于零時，質(zhì)點(diǎn)系的動量對時間的導(dǎo)數(shù)為零，即質(zhì)點(diǎn)系的動量守恒。二、填空題（每題3分，共15分）1.力的三要素是力的大小、方向和（）。答案：作用點(diǎn)解析：力對物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)，這三個因素稱為力的三要素。2.平面任意力系向一點(diǎn)簡化，一般情況下得到一個主矢和一個（）。答案：主矩解析：平面任意力系向一點(diǎn)簡化的結(jié)果是一個主矢和一個主矩。主矢等于力系中各力的矢量和，主矩等于各力對簡化中心的矩的代數(shù)和。3.點(diǎn)作曲線運(yùn)動時，其速度v與切向加速度a?的方向（）時，點(diǎn)作加速運(yùn)動。答案：相同解析：切向加速度反映速度大小的變化，當(dāng)速度v與切向加速度a?的方向相同時，速度大小增大，點(diǎn)作加速運(yùn)動。4.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，其轉(zhuǎn)動方程為φ=2t2+3t（φ以rad計，t以s計），則t=2s時剛體的角速度ω=（）rad/s。答案：11解析：對轉(zhuǎn)動方程φ=2t2+3t求一階導(dǎo)數(shù)得到角速度ω的表達(dá)式ω=4t+3，將t=2s代入可得ω=4×2+3=11rad/s。5.質(zhì)點(diǎn)系的動能T=1/2∑m?v?2，其中m?是第i個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，v?是第i個質(zhì)點(diǎn)的（）。答案：速度大小解析：在質(zhì)點(diǎn)系動能的計算公式T=1/2∑m?v?2中，m?是第i個質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，v?是第i個質(zhì)點(diǎn)的速度大小。三、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述二力平衡公理和作用與反作用定律的區(qū)別。答案：二力平衡公理是指作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。這兩個力作用在同一個剛體上。作用與反作用定律是指兩個物體之間的作用力和反作用力總是同時存在，大小相等，方向相反，沿同一直線分別作用在兩個相互作用的物體上。區(qū)別在于：二力平衡公理中的兩個力作用在同一剛體上，使剛體處于平衡狀態(tài)；而作用與反作用定律中的兩個力分別作用在兩個相互作用的物體上，這兩個力不能使單個物體平衡。2.什么是平面匯交力系？簡述平面匯交力系合成的方法。答案：平面匯交力系是指各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。平面匯交力系合成的方法有兩種：（1）幾何法：根據(jù)力的平行四邊形法則或力的三角形法則，依次將力系中的各力合成，最后得到合力。對于多個力的情況，可采用力的多邊形法則，即將各力矢依次首尾相連，從第一個力矢的起點(diǎn)到最后一個力矢的終點(diǎn)所形成的矢量就是合力矢。（2）解析法：通過建立直角坐標(biāo)系，將力系中的各力分別在坐標(biāo)軸上投影，然后根據(jù)合力投影定理，合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。求出合力在兩個坐標(biāo)軸上的投影后，再利用勾股定理和三角函數(shù)求出合力的大小和方向。3.簡述質(zhì)點(diǎn)系動量定理和質(zhì)心運(yùn)動定理的關(guān)系。答案：質(zhì)點(diǎn)系動量定理的微分形式為dP/dt=∑F?，其中P是質(zhì)點(diǎn)系的動量，∑F?是作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力主矢；積分形式為P?-P?=∑I?，其中P?和P?分別是質(zhì)點(diǎn)系在初、末時刻的動量，∑I?是外力的沖量的矢量和。質(zhì)心運(yùn)動定理的表達(dá)式為Ma?=∑F?，其中M是質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量，a?是質(zhì)心的加速度，∑F?是作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力主矢。二者的關(guān)系：質(zhì)心運(yùn)動定理是質(zhì)點(diǎn)系動量定理的另一種表達(dá)形式。質(zhì)點(diǎn)系的動量P=Mv?，其中v?是質(zhì)心的速度，對其求導(dǎo)dP/dt=Ma?，所以質(zhì)心運(yùn)動定理本質(zhì)上反映了質(zhì)點(diǎn)系動量的變化與外力主矢之間的關(guān)系。質(zhì)心運(yùn)動定理描述了質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動狀態(tài)隨外力的變化情況，而質(zhì)點(diǎn)系動量定理從整體上描述了質(zhì)點(diǎn)系動量的變化與外力沖量的關(guān)系。四、計算題（每題20分，共40分）1.圖示結(jié)構(gòu)由AB、BC兩桿組成，A為固定鉸支座，B為中間鉸，C為滾動鉸支座，在AB桿上作用一均布載荷q=10kN/m，在BC桿的中點(diǎn)D作用一集中力F=20kN，尺寸如圖所示（單位：m）。試求A、B、C三處的約束反力。解：（1）取BC桿為研究對象，受力分析如圖所示。BC桿受到集中力F、C處的約束反力F??和B處的約束反力F??、F??。對B點(diǎn)取矩，根據(jù)力矩平衡方程∑M?=0，可得：F??×4-F×2=0F??=F×2/4=20×2/4=10kN（↑）由水平方向的平衡方程∑F?=0，可得：F??=0由垂直方向的平衡方程∑F?=0，可得：F??+F??-F=0F??=F-F??=20-10=10kN（↑）（2）取AB桿為研究對象，受力分析如圖所示。AB桿受到均布載荷q、A處的約束反力F??、F??和B處的反作用力F??'、F??'（F??'=-F??，F(xiàn)??'=-F??）。由水平方向的平衡方程∑F?=0，可得：F??=0由垂直方向的平衡方程∑F?=0，可得：F??+F??'-q×4=0F??=q×4-F??'=10×4-10=30kN（↑）對A點(diǎn)取矩，根據(jù)力矩平衡方程∑M?=0，可得：M?+F??'×4-q×4×2=0M?=q×4×2-F??'×4=10×4×2-10×4=40kN·m（逆時針）綜上，A處的約束反力F??=0，F(xiàn)??=30kN（↑），M?=40kN·m（逆時針）；B處的約束反力F??=0，F(xiàn)??=10kN（↑）；C處的約束反力F??=10kN（↑）。2.如圖所示，半徑為R的圓盤在水平面上作純滾動，圓盤的角速度為ω，角加速度為α。求圓盤邊緣上A、B兩點(diǎn)的速度和加速度。解：（1）求速度-因為圓盤作純滾動，所以圓盤與地面接觸點(diǎn)C為速度瞬心。-根據(jù)速度瞬心法，點(diǎn)的速度大小等于該點(diǎn)到速度瞬心的距離與角速度的乘積。-對于A點(diǎn)，A點(diǎn)到速度瞬心C的距離r?=√2R，所以A點(diǎn)的速度大小v?=ωr?=√2Rω，方向與CA垂直，如圖所示。-對于B點(diǎn)，B點(diǎn)到速度瞬心C的距離r?=2R，所以B點(diǎn)的速度大小v?=ωr?=2Rω，方向水平向右。（2）求加速度-先求圓盤質(zhì)心O的加速度a?，因為圓盤作純滾動，a?=Rα，方向水平向右。-以質(zhì)心O為基點(diǎn)，根據(jù)加速度合成定理a=a?+a??+a??，其中a??是相對基點(diǎn)的法向加速度，a??是相對基點(diǎn)的切向加速度。-對于A點(diǎn)：-相對基點(diǎn)O的法向加速度a???=ω2R，方向指向圓心O；相對基點(diǎn)O的切向加速度a???=αR，方向與OA垂直。-以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向。-a??=a?-a???cos45°-a???cos45°=Rα-ω2R×√2/2-αR×√2/2-a??=a???sin45°-a???sin45°=ω2R×√2/2-αR×√2/2-A點(diǎn)加速度大小a?=√(a??2+a??2)，方向可根據(jù)a??和a??的值確定。-對于B點(diǎn)：-相對基點(diǎn)O的法向加速度a???=ω2R，方向指向圓心O；相對基點(diǎn)O的切向加速度a???=αR，方向水平向左。