2025年(完整版)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，B={2,3,4}，則(?UA)∩B=（）A.{2,4}B.{2,3,4}C.{3}D.{1,2,4}2.“x>3”是“x2>9”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=√(x-2)+1/(x-5)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[2,5)∪(5,+∞)B.(2,5)∪(5,+∞)C.[2,+∞)D.(2,+∞)4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=1/xD.f(x)=x25.設(shè)a=2^0.3，b=0.32，c=log?0.3，則a,b,c的大小關(guān)系為（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b6.sin(-210°)的值為（）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/27.函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[0,4]上的最小值為（）A.-1B.0C.3D.88.已知log?2=m，log?3=n，則log?18=（）A.m+nB.2m+nC.m+2nD.3m+n9.冪函數(shù)y=x^(-2)的圖像關(guān)于（）對(duì)稱A.x軸B.y軸C.原點(diǎn)D.直線y=x10.函數(shù)f(x)=3^(x2-2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.(-∞,1]B.[1,+∞)C.(-∞,0]D.[0,+∞)11.已知cos(π/2+θ)=-1/3，且θ為第二象限角，則tanθ=（）A.2√2B.-2√2C.√2/4D.-√2/412.某商品的需求函數(shù)為q=200-4p（q為需求量，p為價(jià)格），成本函數(shù)為C=1000+20q，則利潤(rùn)最大時(shí)的價(jià)格p為（）A.30B.35C.40D.45二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.命題“?x∈R，x2-2x+3≤0”的否定是__________。14.函數(shù)f(x)=log?.5(2x-1)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_________。15.已知tanα=3，且α為第三象限角，則sinα=__________。16.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)f(x)=x2-2x，則f(-1)=__________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|ax+2=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值集合。18.（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1。（1）求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值；（2）證明f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增。19.（12分）已知指數(shù)函數(shù)f(x)=a^x(a>0且a≠1)的圖像過(guò)點(diǎn)(2,9)。（1）求f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x)-f(-x)，判斷g(x)的奇偶性并證明；（3）解不等式f(x+1)<f(2x-3)。20.（12分）已知α為銳角，且sin(α+π/6)=3/5。（1）求cosα的值；（2）求sin(2α+π/3)的值。21.（12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為5000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品成本增加100元。已知該產(chǎn)品的銷售收入R（元）與產(chǎn)量x（件）的關(guān)系為R(x)=-0.5x2+400x（0≤x≤500）。（1）求利潤(rùn)L(x)關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22.（12分）已知函數(shù)f(x)=log?(x+2)(a>0且a≠1)，g(x)=log?(4-2x)。（1）求f(x)-g(x)的定義域；（2）若f(x)-g(x)>0，求x的取值范圍；（3）若a=2，且x∈[0,1]，求f(x)+g(x)的最大值和最小值。答案一、選擇題1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.B9.B10.B11.A12.B二、填空題13.?x∈R，x2-2x+3>014.(1/2,+∞)15.-3√10/1016.-1三、解答題17.解：A={2,3}，由A∪B=A知B?A。當(dāng)B=?時(shí)，a=0；當(dāng)B={2}時(shí)，2a+2=0?a=-1；當(dāng)B={3}時(shí)，3a+2=0?a=-2/3。綜上，a的取值集合為{0,-1,-2/3}。18.（1）解：f(x)=(x-1)2，在[-1,3]上，當(dāng)x=1時(shí)最小值0；當(dāng)x=-1或3時(shí)最大值4。（2）證明：任取x1>x2≥1，則f(x1)-f(x2)=(x1-1)2-(x2-1)2=(x1-x2)(x1+x2-2)。因?yàn)閤1>x2≥1，所以x1-x2>0，x1+x2-2>0，故f(x1)>f(x2)，即f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增。19.（1）解：由f(2)=9得a2=9?a=3（a>0），故f(x)=3^x。（2）解：g(x)=3^x-3^(-x)，g(-x)=3^(-x)-3^x=-g(x)，故g(x)是奇函數(shù)。（3）解：3^(x+1)<3^(2x-3)?x+1<2x-3?x>4，解集為(4,+∞)。20.（1）解：α為銳角，α+π/6∈(π/6,2π/3)，故cos(α+π/6)=4/5。cosα=cos[(α+π/6)-π/6]=cos(α+π/6)cosπ/6+sin(α+π/6)sinπ/6=4/5×√3/2+3/5×1/2=(4√3+3)/10。（2）解：sin(2α+π/3)=2sin(α+π/6)cos(α+π/6)=2×3/5×4/5=24/25。21.（1）解：L(x)=R(x)-成本=(-0.5x2+400x)-(5000+100x)=-0.5x2+300x-5000（0≤x≤500）。（2）解：L(x)=-0.5(x-300)2+40000，當(dāng)x=300時(shí)，最大利潤(rùn)40000元。22.（1）解：x+2>0且4-2x>0?-2<x<2，定義域?yàn)?-2,2)。（2）解：log?[(x+2)/(4-2x)]>0。當(dāng)a>1時(shí)，(x+2)/(4-2x)>1?x+2>4-2x且4-2x>0?x>2/3且x<2，即(2/3,2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，0<(x+2)/(4-2x)<1?