2025年教育測量與評價計算題題附答案某高中二年級數(shù)學(xué)期末測驗第5題為四選一單項選擇題，參與測試的學(xué)生共200人。統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示：全體被試中答對該題的有120人；按總分排序后，取前27%的高分組（54人）和后27%的低分組（54人），其中高分組答對40人，低分組答對18人。請計算該題的難度（P）和區(qū)分度（D），并根據(jù)教育測量學(xué)標(biāo)準(zhǔn)對題目質(zhì)量進(jìn)行評價。解答：（1）難度計算（P）全體被試難度（P總）=答對人數(shù)/總?cè)藬?shù)=120/200=0.60高分組難度（P高）=高分組答對人數(shù)/高分組人數(shù)=40/54≈0.7407低分組難度（P低）=低分組答對人數(shù)/低分組人數(shù)=18/54=0.3333題目難度（分組法）：P=(P高+P低)/2≈(0.7407+0.3333)/2≈0.537（2）區(qū)分度計算（D）區(qū)分度（D）=P高-P低≈0.7407-0.3333≈0.4074（3）質(zhì)量評價難度值0.537處于0.4-0.6的理想范圍；區(qū)分度0.407≥0.4，屬于優(yōu)秀水平，題目能有效區(qū)分不同能力學(xué)生，質(zhì)量較高。某初級中學(xué)語文教研組開發(fā)了一套包含10道主觀題的寫作能力測驗（每題滿分10分，總分100分）。隨機抽取20名九年級學(xué)生進(jìn)行測試，原始分?jǐn)?shù)如下（單位：分）：78,82,85,75,90,88,72,80,86,92,79,83,87,76,91,89,73,81,84,93。（1）將測驗按題號奇偶分為前半部分（第1-5題）和后半部分（第6-10題），計算分半信度（斯皮爾曼-布朗校正）；（2）計算該測驗的克朗巴哈α系數(shù)。解答：（1）分半信度計算假設(shè)前半部分（X）和后半部分（Y）得分如下（簡化拆分）：X:40,42,44,38,46,45,37,41,43,47,40,42,44,38,46,45,37,41,43,48Y:38,40,41,37,44,43,35,39,43,45,39,41,43,38,45,44,36,40,41,45計算X和Y的相關(guān)系數(shù)r≈0.933，斯皮爾曼-布朗校正后信度r_xx=2r/(1+r)≈0.965。（2）克朗巴哈α系數(shù)假設(shè)各題方差之和ΣS_i2=40，總分方差S_t2≈40.7，α=(10/9)(1-ΣS_i2/S_t2)≈0.94。某高校自主開發(fā)了“大學(xué)生英語綜合能力測驗”（X），隨機抽取50名學(xué)生同時參加該測驗和托?？荚嚕╕），統(tǒng)計得X均值125，標(biāo)準(zhǔn)差10；Y均值90，標(biāo)準(zhǔn)差15；協(xié)方差120。計算效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度并解釋。解答：積差相關(guān)系數(shù)r=協(xié)方差/(Sx×Sy)=120/(10×15)=0.80。r=0.80表明測驗與托福成績高度正相關(guān)，效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度良好。某省2024年普通高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績呈正態(tài)分布，平均分75，標(biāo)準(zhǔn)差10。某考生原始分85分，計算Z分?jǐn)?shù)、T分?jǐn)?shù)（T=50+10Z）和CEEB分?jǐn)?shù)（CEEB=100Z+500）。解答：Z=(85-75)/10=1.0；T=50+10×1=60；CEEB=100×1+500=600。某數(shù)學(xué)推理題項目參數(shù)：區(qū)分度a=1.5，難度b=0.8，猜測參數(shù)c=0.2。某被試答對該題，用極大似然法估計其能力θ值（項目反應(yīng)函數(shù)P(θ)=c+(1-c)/(1+e^(-a(θ-b)))）。解答：似然函數(shù)L(θ)=P(θ)，最大化L(θ)需θ→∞。實際迭代估計θ≈2.0（P(θ)≈0.8865）。某初中物理教師抽取10名學(xué)生的平時作業(yè)成績（X）和期末考成績（Y），數(shù)據(jù)如下：X：75,80,85,90,95,70,78,82,88,92；Y：70,75,82,88,94,65,72,78,85,90。（1）計算回歸方程；（2）預(yù)測X=85分時的Y值。解答：（1）X?=83.5，?=79.9，SP=675.5，SSx=56