2025年金融計(jì)算試題及答案一、某投資者計(jì)劃在2025年初進(jìn)行一項(xiàng)5年期的投資，約定每年年末獲得投資回報(bào)。已知2025年年初投入本金80萬元，投資回報(bào)率為年化6%，按季度復(fù)利計(jì)息。要求計(jì)算：（1）該投資的實(shí)際年利率（有效年利率）；（2）若每年年末獲得的回報(bào)金額相等，計(jì)算每年年末應(yīng)收回的金額（保留兩位小數(shù)）?！窘獯稹浚?）實(shí)際年利率（EAR）計(jì)算公式為：EAR=(1+r/m)^m-1，其中r為名義年利率6%，m為復(fù)利次數(shù)4次/年。代入得EAR=(1+6%/4)^4-1=(1.015)^4-1≈1.06136355-1=6.136355%，即約6.14%。（2）題目要求每年年末收回相等金額，屬于普通年金現(xiàn)值問題。由于實(shí)際年利率為6.14%，但需注意題目中“年化6%按季度復(fù)利”，計(jì)算年金時(shí)應(yīng)使用與現(xiàn)金流周期（年）匹配的利率。年有效利率已計(jì)算為6.14%，但更準(zhǔn)確的方式是將季度利率轉(zhuǎn)換為年實(shí)際利率后，用該利率作為折現(xiàn)率。年金現(xiàn)值公式為PVA=PMT×[1-(1+r)^-n]/r，其中PVA=80萬元，r=6.14%，n=5年。代入得80=PMT×[1-(1+6.14%)^-5]/6.14%。計(jì)算年金現(xiàn)值系數(shù)：[1-(1.0614)^-5]/0.0614≈[1-1/(1.0614^5)]/0.0614。1.0614^5≈1.0614×1.0614×1.0614×1.0614×1.0614≈1.34685，故1/1.34685≈0.7425，分子為1-0.7425=0.2575，系數(shù)≈0.2575/0.0614≈4.1938。因此PMT=80/4.1938≈19.07萬元。二、某公司2025年1月1日發(fā)行面值1000元、票面利率5%的5年期債券，每年12月31日付息一次，到期還本。2027年1月1日，市場(chǎng)利率上升至7%，投資者要求計(jì)算該債券在2027年1月1日的理論價(jià)格（保留兩位小數(shù)）?！窘獯稹?027年1月1日時(shí)，債券剩余期限為3年（2027-2030年）。債券理論價(jià)格為未來利息現(xiàn)值與本金現(xiàn)值之和。每年利息=1000×5%=50元。市場(chǎng)利率7%作為折現(xiàn)率。利息現(xiàn)值=50×[1-(1+7%)^-3]/7%，本金現(xiàn)值=1000/(1+7%)^3。計(jì)算年金現(xiàn)值系數(shù)：[1-(1.07)^-3]/0.07≈[1-1/1.225043]/0.07≈[1-0.8163]/0.07≈0.1837/0.07≈2.6243。利息現(xiàn)值=50×2.6243=131.215元。本金現(xiàn)值=1000/1.225043≈816.30元。債券價(jià)格=131.215+816.30≈947.52元。三、A公司股票2024年每股股利為1.5元，預(yù)計(jì)2025-2027年股利增長(zhǎng)率為10%，2028年起股利增長(zhǎng)率穩(wěn)定在3%。若投資者要求的必要收益率為8%，計(jì)算該股票2025年初的內(nèi)在價(jià)值（保留兩位小數(shù)）?！窘獯稹坎捎脙呻A段股利貼現(xiàn)模型。第一階段（2025-2027年）為高速增長(zhǎng)期，共3年；第二階段（2028年起）為穩(wěn)定增長(zhǎng)期。2025年股利D1=1.5×(1+10%)=1.65元；2026年D2=1.65×1.1=1.815元；2027年D3=1.815×1.1=1.9965元；2028年D4=1.9965×(1+3%)≈2.0564元。第一階段股利現(xiàn)值=D1/(1+8%)+D2/(1+8%)^2+D3/(1+8%)^3=1.65/1.08+1.815/1.1664+1.9965/1.259712≈1.5278+1.5568+1.5843≈4.6689元。第二階段現(xiàn)值（2027年末的價(jià)值）=D4/(r-g)=2.0564/(8%-3%)=41.128元，該現(xiàn)值在2025年初的價(jià)值=41.128/(1+8%)^3≈41.128/1.259712≈32.65元。股票內(nèi)在價(jià)值=4.6689+32.65≈37.32元。四、某項(xiàng)目初始投資1200萬元，其中固定資產(chǎn)投資1000萬元（折舊年限5年，直線法折舊，殘值率5%），營運(yùn)資本投入200萬元（項(xiàng)目結(jié)束時(shí)收回）。項(xiàng)目壽命5年，預(yù)計(jì)每年?duì)I業(yè)收入800萬元，付現(xiàn)成本350萬元，所得稅稅率25%。要求計(jì)算：（1）各年的凈現(xiàn)金流量；（2）若資本成本為10%，計(jì)算凈現(xiàn)值（NPV）并判斷項(xiàng)目是否可行（保留兩位小數(shù)）?！窘獯稹浚?）年折舊額=1000×(1-5%)/5=190萬元。每年稅前利潤=800-350-190=260萬元；稅后利潤=260×(1-25%)=195萬元。經(jīng)營期凈現(xiàn)金流量（NCF）=稅后利潤+折舊=195+190=385萬元。第0年NCF=-1200萬元（初始投資）；第1-4年NCF=385萬元；第5年NCF=385+200（收回營運(yùn)資本）+1000×5%（殘值收入）=385+200+50=635萬元（注：殘值收入=1000×5%=50萬元，因直線法折舊已提足，殘值收入無稅）。（2）NPV=-1200+385×(P/A,10%,4)+635×(P/F,10%,5)。查年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,10%,4)=3.1699，復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,10%,5)=0.6209。計(jì)算得：385×3.1699≈1220.41萬元；635×0.6209≈394.27萬元。NPV=-1200+1220.41+394.27≈414.68萬元>0，項(xiàng)目可行。五、某歐式看漲期權(quán)標(biāo)的股票當(dāng)前價(jià)格為45元，執(zhí)行價(jià)格40元，無風(fēng)險(xiǎn)利率3%（連續(xù)復(fù)利），期權(quán)剩余期限6個(gè)月，股票波動(dòng)率25%。使用Black-Scholes模型計(jì)算該期權(quán)的理論價(jià)格（保留兩位小數(shù)，N(d)值保留四位小數(shù)）?！窘獯稹緽lack-Scholes公式：C=S×N(d1)-K×e^(-rt)×N(d2)。其中d1=[ln(S/K)+(r+σ2/2)t]/(σ√t)，d2=d1-σ√t。參數(shù)：S=45，K=40，r=3%，t=0.5年，σ=25%。計(jì)算d1：ln(45/40)=ln(1.125)≈0.1178；(r+σ2/2)t=(0.03+0.252/2)×0.5=(0.03+0.03125)×0.5=0.06125×0.5=0.030625；分子=0.1178+0.030625≈0.148425；分母=0.25×√0.5≈0.25×0.7071≈0.1768；d1≈0.148425/0.1768≈0.8395。d2=0.8395-0.1768≈0.6627。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表：N(0.84)≈0.7995（d1=0.8395≈0.84），N(0.66)=0.7454（d2=0.6627≈0.66）。計(jì)算K×e^(-rt)=40×e^(-0.03×0.5)=40×e^(-0.015)≈40×0.9851≈39.404元。C=45×0.7995-39.404×0.7454≈35.9775-29.38≈6.5975≈6.60元。六、甲銀行與乙公司簽訂一份3個(gè)月期的股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票當(dāng)前價(jià)格為30元，預(yù)計(jì)1個(gè)月后每股發(fā)放0.5元現(xiàn)金股利（假設(shè)股利發(fā)放時(shí)無套利），無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%（連續(xù)復(fù)利）。計(jì)算該遠(yuǎn)期合約的理論價(jià)格（保留兩位小數(shù)）?！窘獯稹抗善边h(yuǎn)期理論價(jià)格F=(S-I)×e^(rt)，其中I為股利現(xiàn)值。股利在1個(gè)月后發(fā)放，現(xiàn)值I=0.5×e^(-r×1/12)=0.5×e^(-0.04×1/12)≈0.5×e^(-0.00333)≈0.5×0.9967≈0.4983元。剩余期限t=3個(gè)月=0.25年。F=(30-0.4983)×e^(0.04×0.25)=29.5017×e^0.01≈29.5017×1.01005≈29.79元。七、某公司有兩個(gè)互斥投資項(xiàng)目，A項(xiàng)目初始投資500萬元，壽命3年，每年凈現(xiàn)金流量220萬元；B項(xiàng)目初始投資800萬元，壽命5年，每年凈現(xiàn)金流量250萬元。資本成本為10%，要求用約當(dāng)年金法（EAA）比較兩個(gè)項(xiàng)目的優(yōu)劣（保留兩位小數(shù)）?！窘獯稹考s當(dāng)年金法需計(jì)算各項(xiàng)目?jī)衄F(xiàn)值的等額年金。A項(xiàng)目NPV=-500+220×(P/A,10%,3)=-500+220×2.4869≈-500+547.12≈47.12萬元。EAA_A=NPV/(P/A,10%,3)=47.12/2.4869≈18.95萬元。B項(xiàng)目NPV=-800+250×(P/A,10%,5)=-800+250×3.7908≈-800+947.70≈147.70萬元。EAA_B=NPV/(P/A,10%,5)=147.70/3.7908≈39.00萬元。因EAA_B>EAA_A，B項(xiàng)目更優(yōu)。八、某投資者持有面值1000元的零息債券，剩余期限2年，當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格907元。另一投資者持有面值1000元、票面利率4%、剩余期限2年的附息債券（每年付息一次），當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格982元。要求計(jì)算：（1）零息債券的到期收益率（YTM）；（2）附息債券的到期收益率（保留兩位小數(shù)）?！窘獯稹浚?）零息債券YTM計(jì)算公式：P=FV/(1+YTM)^n，即907=1000/(1+YTM)^2。解得(1+YTM)^2=1000/907≈1.1025，YTM=√1.1025-1≈1.05-1=5%。（2）附息債券每年利息=1000×4%=40元，價(jià)格=40/(1+YTM)+(1000+40)/(1+YTM)^2=982元。設(shè)YTM=r，代入得40/(1+r)+1040/(1+r)^2=982。試算r=5%：40/1.05+1040/1.1025≈38.10+943.39≈981.49≈982元（近似），故Y