2026屆山西省大同市第一中學高一上數學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數，則的值是A.0 B.C.1 D.22．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則3．設和兩個集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.4．△ABC的內角、、的對邊分別為、、,若,,,則（）A. B.C. D.5．設全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.6．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.7．若，求（）A. B.C. D.8．已知向量，，且，若，均為正數，則的最大值是A. B.C. D.9．下列命題中正確的個數是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數個點不在平面內，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.10．在中，，則的值為A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數的圖象先向右平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數________________的圖象12．已知函數滿足下列四個條件中的三個：①函數是奇函數；②函數在區(qū)間上單調遞增；③；④在y軸右側函數的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數________________________.13．已知函數則的值等于____________.14．設是定義在區(qū)間上的嚴格增函數．若，則a的取值范圍是______15．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.16．已知是定義在正整數集上的嚴格減函數，它的值域是整數集的一個子集，并且，，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并加以說明；（3）求的值.18．已知，.（1）求；（2）若，，求，并計算.19．已知函數（，且）.（1）求函數的定義域；（2）是否存在實數a，使函數在區(qū)間上單調遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.20．已知函數的部分圖象如圖所示，點為函數的圖象與y軸的一個交點，點B為函數圖象上的一個最高點，且點B的橫坐標為，點為函數的圖象與x軸的一個交點（1）求函數的解析式；（2）已知函數的值域為，求a，b的值21．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）用“五點法”做出在區(qū)間的簡圖

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】，所以，故選C考點：分段函數2、C【解析】結合特殊值、差比較法確定正確選項.【詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯誤；B：a，b異號時，不等式不成立，故B錯誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯誤.故選：C3、D【解析】根據的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點睛】考查描述法的定義，指數函數的單調性，正弦函數的值域，屬于基礎題4、C【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性質可求的值.【詳解】解：∵,,,∴由余弦定理可得,求得：c＝1.∴∴.故選：C.【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中應用,屬于基礎題.5、B【解析】，陰影部分表示的集合為，選B.6、D【解析】根據圓心在直線上，設圓心坐標為，然后根據圓C與直線及都相切，由求解.【詳解】因為圓心在直線上，設圓心坐標為，因為圓C與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.7、A【解析】根據，求得，再利用指數冪及對數的運算即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以.故選：A.8、C【解析】利用向量共線定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【詳解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，當且僅當3y＝2x時取等號故選C.點睛】本題考查了向量共線定理和基本不等式，屬于中檔題9、C【解析】①由兩直線的位置關系判斷；②由直線與平面的位置關系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數個點不在平面內，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C10、C【解析】直接利用三角函數關系式的恒等變換和特殊角的三角函數的值求出結果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換和特殊角三角函數的值的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據三角函數的圖象變換可得變換后函數的解析式.【詳解】由三角函數的圖象變換可知，函數的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；12、【解析】滿足①②④的一個函數為，根據奇偶性以及單調性，結合反比例函數的性質證明①②④.【詳解】滿足①②④對于①，函數的定義域為關于原點對稱，且，即為奇函數；對于②，任取，且因為，所以，即函數在區(qū)間上單調遞增；對于④，令，當時，，即在y軸右側函數的圖象位于直線上方故答案為：【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調性.13、18【解析】根據分段函數定義計算【詳解】故答案為：1814、.【解析】根據題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在區(qū)間上的嚴格增函數，因為，可得，解得，所以實數a的取值范圍是.故答案為：.15、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.16、【解析】利用嚴格單調減函數定義求得值，然后在由區(qū)間上整數個數，可確定的值【詳解】，根據題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數，因此可得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)偶函數(3)【解析】（1）根據定義域的要求解出定義域即可；（2）奇偶性的證明首先定義域對稱，再求解，得，所以為偶函數；（3）按照對數計算公式求解試題解析：（1）由得所以函數的域為（2）因為函數的域為又所以函數為偶函數（3）18、（1）（2），【解析】（1）利用同角三角函數的關系可得.（2）將寫成，再用兩角差的余弦求解；由可求，先化簡再代入求解.【小問1詳解】，且，解得，，所以.【小問2詳解】因，，所以，所以，所以.因為，，所以，，所以.19、（1）（2）【解析】（1）根據對數型函數定義的求法簡單計算即可.（2）利用復合函數的單調性的判斷可知，然后依據題意可得進行計算即可.【小問1詳解】由題意可得，即，因為，所以解得.故的定義域為.【小問2詳解】假設存在實數，使函數在區(qū)間上單調遞減，并且最大值為1.設函數，由，得，所以在區(qū)間上減函數且恒成立，因為在區(qū)間上單調遞減，所以且，即.又因為在區(qū)間上的最大值為1，所以，整理得，解得.因為，所以，所以存在實數，使函數在區(qū)間上單調遞減，并且最大值為120、（1）（2）或【解析】(1)根據圖象可得函數的周期，利用求出，根據五點畫圖法求出，根據點A坐標求出A，進而得出解析式；(2)根據三角函數的性質求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數的部分圖象可知，函數的周期，可得，由五點畫圖法可知，可得，