山東省棗莊三中等33校2026屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．在底面為正方形的四棱錐中，側(cè)面底面，，，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.3．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q4．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，有時(shí)可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.5．在中，，則的值為A. B.C. D.26．已知是冪函數(shù)，且在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減，則的值為()A.－3 B.2C.－3或2 D.37．已知函數(shù)的最小正周期為π，且關(guān)于中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C D.8．已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上且到兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）9．一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形10．已知函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域?yàn)镽，則k的取值范圍是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______12．設(shè)，則__________13．已知向量，且，則_______.14．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號(hào)是________15．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是________.16．已知半徑為3的扇形面積為，則這個(gè)扇形的圓心角為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集.18．已知函數(shù)（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）令，若對(duì)，，都有成立，求實(shí)數(shù)取值范圍19．某種蔬菜從1月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時(shí)間（單位：10天）數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間51125種植成本1510.815（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系；（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.20．某市為發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，成立了生產(chǎn)一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價(jià)為14元，月銷售量為9萬(wàn)瓶.（1）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每瓶飲料的售價(jià)每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對(duì)此飲料進(jìn)行技術(shù)和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價(jià)到元，并投入萬(wàn)元作為技術(shù)革新費(fèi)用，投入2萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用.試問(wèn)：技術(shù)革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬(wàn)瓶)的最小值，以及取最小值時(shí)的每瓶飲料的售價(jià).21．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形，記為.（1）若的周長(zhǎng)為，求的值；（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過(guò)單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案2、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，分別過(guò)P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因?yàn)镻B∥CM，所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角,再求解即可.【詳解】由題意：底面ABCD為正方形，側(cè)面底面，，面面，PA⊥平面ABCD，分別過(guò)P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，∵PM∥AD，AD∥BC，PM＝AD，AD＝BC∴PBCM是平行四邊形，∴PB∥CM，所以∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角設(shè)PA＝AB＝a，在三角形ACM中，，∴三角形ACM是等邊三角形所以∠ACM等于60°，即異面直線PB與AC所成的角為60°故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分別過(guò)P，D點(diǎn)作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，得到∠ACM就是異面直線PB與AC所成的角3、A【解析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關(guān)系.【詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，–3?N，故C錯(cuò)誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關(guān)系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點(diǎn)即可判斷答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域?yàn)?，，于是排除AD，又，所以C錯(cuò)誤，B正確.故選：B.5、C【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型6、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】由是冪函數(shù)，知，解得或.∵該函數(shù)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，∴.故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)周期性和對(duì)稱性求得函數(shù)解析式，再利用函數(shù)單調(diào)性即可比較函數(shù)值大小.【詳解】根據(jù)的最小正周期為，故可得，解得.又其關(guān)于中心對(duì)稱，故可得，又，故可得.則.令，解得.故在單調(diào)遞增.又，且都在區(qū)間中，且，故可得.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，以及利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值大小，屬綜合基礎(chǔ)題.8、D【解析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D.9、C【解析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側(cè)棱垂直于底面，所以無(wú)論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)值域?yàn)镽的條件，可知真數(shù)可以取大于0的所有值，因而二次函數(shù)判別式大于0，即可求得k的取值范圍【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域?yàn)镽所以解不等式得k≤0或k≥1所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，注意定義域?yàn)镽與值域?yàn)镽是不同的解題方法，屬于中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)對(duì)稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數(shù)的對(duì)稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，則這個(gè)區(qū)間是這個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.12、2【解析】由函數(shù)的解析式可知，∴考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值點(diǎn)評(píng)：對(duì)于分段函數(shù)，求函數(shù)的關(guān)鍵是要代入到對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式中進(jìn)行求值13、2【解析】由題意可得解得.【名師點(diǎn)睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運(yùn)算：.14、①②③【解析】看時(shí)間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運(yùn)動(dòng)，因此②正確；兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著4.5，故③正確，④錯(cuò)誤故答案為①②③.點(diǎn)睛：研究函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法15、【解析】長(zhǎng)方體的外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是3，4，5，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，長(zhǎng)方體的對(duì)角線為：，所以球的半徑為：，則這個(gè)球的表面積是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識(shí)，球的表面積的求法，注意球的直徑與長(zhǎng)方體的對(duì)角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力16、【解析】由扇形的面積公式直接求解.【詳解】由扇形面積公式，可得圓心角，故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于α的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）．（2）見(jiàn)解析;(3)【解析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,列出關(guān)于自變量x的不等式組,求出的定義域;(2)由函數(shù)奇偶性的定義,判定在定義域上的奇偶性;(3)化簡(jiǎn),根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域,求出不等式>1的解集.試題解析：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）知的定義域?yàn)?，設(shè)，則.且，故為奇函數(shù).（3）因?yàn)樵诙x域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，解?所以不等式的解集是18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由單調(diào)性定義證明；（2）換元，設(shè)，，由（1）求得的范圍，然后由二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值和最小值，由最大值減去最小值不大于可得的范圍【小問(wèn)1詳解】證明：設(shè)，，且，則，當(dāng)時(shí)，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】解：由題意知，令，，由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，，所以，，又∵對(duì)，，都有恒成立，∴，即，解得,又∵，∴k的取值范圍是19、（1）；（2）該蔬菜上市150天時(shí)，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù).（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對(duì)應(yīng)得上市時(shí)間.【詳解】解：（1）以上市時(shí)間（單位：10天）為橫坐標(biāo)，以種植成本（單位/）為縱坐標(biāo)，畫(huà)出散點(diǎn)圖（如圖）.根據(jù)點(diǎn)的分布特征，，，這三個(gè)函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合，只有函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)吻合最好，所以選取函數(shù)模型進(jìn)行描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系的函數(shù)為.（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時(shí)，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點(diǎn)睛】判斷模型的步驟：（1）作出散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖點(diǎn)的分布，以及各個(gè)模型的圖像特征作出判斷；二次函數(shù)型最值問(wèn)題常用方法：配方法，但要注意定義域.20、（1）18元；（2），此時(shí)每瓶飲料的售價(jià)為16元.【解析】（1）先求售價(jià)為元時(shí)的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【詳解】（1）設(shè)每平售價(jià)為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為18元；（2）當(dāng)時(shí)，，有解，當(dāng)時(shí)，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，，因此月銷售量要達(dá)到16萬(wàn)瓶時(shí)，才能使技術(shù)革新后的月銷售收入不低于原來(lái)的月銷售收入與總投入之和，此時(shí)售價(jià)為16元.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)