江蘇省贛榆縣海頭高級中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，，那么等于A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標(biāo)縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個單位長度3．在的圖象大致為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A B.C. D.6．已知函數(shù)的零點，（），則（）A. B.C. D.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點為，將繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，過點作軸的垂線，垂足為．記線段的長為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.8．已知唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，那么下面命題錯誤的A.函數(shù)在或，內(nèi)有零點B.函數(shù)在內(nèi)無零點C.函數(shù)在內(nèi)有零點D.函數(shù)在內(nèi)不一定有零點9．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條10．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知某扇形的弧長為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.12．已知兩點,,以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.13．已知，則函數(shù)的最大值為__________.14．已知點角終邊上一點，且，則______15．方程的解在內(nèi)，則的取值范圍是___________.16．若向量，，且，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）.（1）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)的定義域為，且滿足如下條件：存在，使得在上的值域為，那么就稱函數(shù)為“二倍函數(shù)”.若函數(shù)是“二倍函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)fx=2sin（1）在用“五點法”作函數(shù)fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=fx在區(qū)間0,π（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在區(qū)間-π19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）若，且，求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，且，求實數(shù)的取值范圍.20．已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意得．選B2、B【解析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮短倍（縱坐標(biāo)不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】先由函數(shù)為奇函數(shù)可排除A，再通過特殊值排除B、D即可.【詳解】由，所以為奇函數(shù)，故排除選項A.又，則排除選項B,D故選：C4、D【解析】根據(jù)給定條件利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列式求解作答.【詳解】函數(shù)中，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，因此，，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：D5、B【解析】利用正弦函數(shù)的對稱性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對稱中心為，再賦值即可得答案【詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對稱中心為，.當(dāng)時，就是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，故選：B.6、D【解析】將函數(shù)化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性，利用零點的存在性定理求出兩個零點的分布，進(jìn)而得出零點的取值范圍，依次判斷選項即可.【詳解】由題意知，，則函數(shù)圖象的對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，所以，因為，，所以，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D7、B【解析】，所以選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．8、C【解析】利用零點所在的區(qū)間之間的關(guān)系，將唯一的零點所在的區(qū)間確定出，則其他區(qū)間就不會存在零點，進(jìn)行選項的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點在區(qū)間、、內(nèi)，可知該函數(shù)的唯一零點在區(qū)間內(nèi)，在其他區(qū)間不會存在零點．故、選項正確，函數(shù)的零點可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故項不一定正確，函數(shù)的零點可能在區(qū)間內(nèi)，也可能在內(nèi)，故函數(shù)在內(nèi)不一定有零點，項正確故選：【點睛】本題考查函數(shù)零點的概念，考查函數(shù)零點的確定區(qū)間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用9、B【解析】數(shù)形結(jié)合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當(dāng)直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【點睛】本題考查直線與圓的實際應(yīng)用,屬于中檔題.10、B【解析】由圖可知，,計算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計算作答.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形弧長為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：12、【解析】由以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則可得,求得參數(shù)的值，然后由中點坐標(biāo)公式求所求圓的圓心，用兩點距離公式求所求圓的直徑，再運算即可.【詳解】解：由題意有,，又以線段為直徑的圓經(jīng)過原點,則,則，解得，即，則的中點坐標(biāo)為，即為，又，即該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為.【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)及以兩定點為直徑的圓的方程的求法，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當(dāng)，即時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計算能力，換元是解題的關(guān)鍵.14、【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得m值【詳解】點角終邊上一點，，則，故答案為【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】先令，按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數(shù)增函數(shù)，，值域為，故.故答案為：.16、6【解析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標(biāo)表示和向量與向量之間的關(guān)系，然后通過向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗椋?，且，所以，解得。【點睛】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量平行的相關(guān)性質(zhì)，若向量，，，則有，鍛煉了學(xué)生對于向量公式的使用，是簡單題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意可知，對任意的，恒成立，利用參變量分離法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域可求得實數(shù)的取值范圍；（2）分析可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由“二倍函數(shù)”的定義可知關(guān)于的二次方程有兩個不等的正根，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的定義域為，所以，恒成立，則恒成立，，，因此，實數(shù)的取值范圍為.小問2詳解】解：當(dāng)時，因為內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，因為內(nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為減函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，若函數(shù)是“二倍函數(shù)”，則需滿足，即，所以，、是關(guān)于的方程的兩根，設(shè)，則關(guān)于的方程有兩個不等的正根，所以，，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.18、（1）答案見解析（2）單調(diào)遞增區(qū)間：-π8（3）-2,【解析】(1)利用給定的角依次求出對應(yīng)的三角函數(shù)值，進(jìn)而填表，結(jié)合“五點法”畫出圖象即可；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間計算即可；(3)根據(jù)x的范圍求出2x-π4【小問1詳解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函數(shù)圖象如圖所示，【小問2詳解】令-π2+2kπ≤2x-得-π8+kπ≤x≤所以函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間：-π8【小問3詳解】因為x∈-π4所以sin2x-當(dāng)2x-π4=-π2當(dāng)2x-π4=π4所以函數(shù)fx在區(qū)間-π419、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)，將圓不等式轉(zhuǎn)化為然后利用函數(shù)的單調(diào)性列不等式來求解.【試題解析】(Ⅰ)是定義在上的奇函數(shù),經(jīng)檢驗成立(Ⅱ)是定義在上的奇函數(shù)且即函數(shù)在上是增函數(shù)的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】(1)求出集合A和B，根據(jù)并集的計算方法計算即可；(2)求出，分B為空集和不為空集討論即可.【小問1詳解】，當(dāng)時，，∴；【小問2詳解】{或x＞4}，當(dāng)時，，，解得a＜1；當(dāng)時，若，則解得.綜