黑龍江省哈爾濱市2025-2026學(xué)年八年級（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列體育圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.3.在△ABC中，三邊長分別為x2，2x，y2-1，且x，y分別為大于A.-3 B.-2 C.-14.如圖1所示是生活中常見的晾衣架，其形狀可以近似看成圖2的等腰三角形ABC，其中AB=AC.若∠B=20°，則

A.10° B.20° C.30°5.如圖，在△ABC中，∠C=40°，∠B=30°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的一半長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD

A.80° B.70° C.60°6.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OD，∠A=∠D，不添加輔助線，判定△ABOA.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA7.如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20A.30°

B.45°

C.50°8.某校八年級學(xué)生去距離學(xué)校120km的游覽區(qū)游覽，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)1h后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車的速度是x?kmA.120x+1=1201.5x B.120x-9.已知一張三角形紙片ABC(如圖甲)，其中AB=AC.將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD(如圖乙).再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為EF(如圖丙).原三角形紙片ABCA.30° B.36° C.45°10.如圖，△ABC為等邊三角形，BD為∠ABC的平分線，交AC于D，DE⊥BC，垂足為E，若EC=1cm，則A.2cm

B.3cm

C.4cm二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.某種細(xì)胞的直徑約為0.00000095米，若將0.00000095這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示，可表示為9.5×10n，這里的n值為

12.若分式x+2x-6有意義，則x的取值范圍是

．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-1)，若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

．14.分解因式：m-m3=15.若10x=5，10y=2，則10x+y16.如圖，有三種正方形或長方形卡片，其中卡片①4張，卡片②4張，卡片③1張，用這9張卡片可以拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長是

(用含a、b的代數(shù)式表示)．17.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，AD=BC=8，AC=217，BD=3CD，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE

18.如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1，A2，A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A219.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，S△ABC=932，

20.如圖，AC⊥BC，垂足為點(diǎn)C，射線BM⊥BC，垂足為點(diǎn)B，BC=12cm，AC=4cm.動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度沿射線CN運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D在射線BM上，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，始終保持ED=AB.若點(diǎn)

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)

先化簡，再求值：xx2-1÷22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(2,2)，(1,-3)，(4,-2).△ABC與△EFG關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)A，B，C的對稱點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G．

(1)請?jiān)趫D中畫出△EFG，并寫出點(diǎn)E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)M(m+2,23.(本小題8分)

將冪的運(yùn)算利用逆向思維可以得到am+n=am?an，am-n=am÷an，amn=(am)n，ambm=(ab)m(a≠0,m,n為正整數(shù)).在解題過程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，常可化繁為簡，化難為易，使問題巧妙獲解．

(1)求35×24.(本小題8分)

已知：△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，連接BE、CE，延長CE交AB于點(diǎn)D，∠ADC=2∠ACD

(1)如圖1，求證：BD=ED；

(2)25.(本小題10分)

批發(fā)門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價(jià)為300元，乙種商品每件售價(jià)為80元，五一來臨之際，該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案(顧客只能選擇其中一種方案)：

方案一：賣一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品；

方案二：按購買金額打八折付款．

某公司為獎(jiǎng)勵(lì)員工，購買了甲種商品20件，乙種商品x(x>20)件．

(1)分別寫出優(yōu)惠方案一購買費(fèi)用y(元)、優(yōu)惠方案二購買費(fèi)用y(元)與乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式；26.(本小題10分)

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，D是直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合)，連接CE．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BC=CE+CD；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí)，直接寫出BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系及直線CE與直線BC的位置關(guān)系；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長線上時(shí)，直接寫出BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系及直線27.(本小題10分)

某校八年級數(shù)學(xué)興趣小組開展了“測量風(fēng)箏的垂直高度”數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng).小組成員利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量，并利用皮尺等工具采集了如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．

【數(shù)據(jù)采集】甲、乙兩名同學(xué)手持風(fēng)箏，小組成員在操場上進(jìn)行了測量，并記錄以下數(shù)據(jù)：測量項(xiàng)目同學(xué)甲的數(shù)據(jù)(單位：m同學(xué)乙的數(shù)據(jù)(單位：m高度1.61.6到風(fēng)箏的水平距離1626已放風(fēng)箏線的長度(根據(jù)手中剩余風(fēng)箏線長度得出)2040風(fēng)箏的垂直高度待測待測【問題解決】

(1)圖①是同學(xué)甲測量的示意圖.已知點(diǎn)C、D、E在同一條直線上，AB⊥AE于點(diǎn)A，CE⊥AE于點(diǎn)E，BD⊥CE于點(diǎn)D.AB=DE=1.6m，BD=16m，BC=20m.求此時(shí)風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如圖②，若同學(xué)甲站在點(diǎn)A不動(dòng)，風(fēng)箏沿豎直方向從C點(diǎn)的位置上升到點(diǎn)F的位置，CF=18m，則還需要放出風(fēng)箏線多少答案和解析1.【答案】A

【解析】A是軸對稱圖形，B，C，D不是軸對稱圖形，

故選：A．

2.【答案】D

【解析】∵a3?a2=a5，

∴A選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

∵a?a3=a4，

∴B選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

∵(a【解析】∵三邊長分別為x2，2x，y2-1，

∴x2+2x>y2-1，

∴x2+2x+1>y2，

∴(x+1)2-y2【解析】∵AB=AC，∠B=20°，

∴∠B=∠C【解析】∵在△ABC中，∠C=40°，∠B=30°，

∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，

由作圖可知MN為AB的中垂線，

∴【解析】∵∠AOB=∠DOC，OA=OD，∠A=∠D，

∴△ABO≌【解析】∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠【解析】設(shè)慢車的速度為x?km/h，

根據(jù)題意可列方程為：120x-1=1201.5x．【解析】設(shè)∠A=x，

∵將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為BD，

∴∠EDA=∠A=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，

∵AB=AC，【解析】∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，

∵DE⊥BC，

∴∠CDE=30°，

∵EC=1cm，

∴CD=2EC=2cm【解析】0.00000095=9.5×10-7，

所以這里的n值為-7．

故答案為：-7【解析】由題意可得：分母x-6≠0，

解得x≠6，

故答案為：x【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-1)，若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,1)．

故答案為：(2,1)．

14.【答案】【解析】原式=m(1-m2)

=m(1-m【解析】∵10x=5，10y=2，

∴10x+y=10x【解析】大正方形的面積是：

4a2+4ab+b2=(2a+b)2，【解析】∵AD=BC=8，BD=3CD，

∴CD=2，BD=6，

∵AC=217，

∴AD2+CD2=82+22=68=(217)2=AC2，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∴【解析】∵△A1B1A2為等邊三角形，

∴∠B1A1A2=60°，

∴∠OA1B1=180°-∠B1A1A2=120°，

又∠MON=30°，

∴∠OB1A1=180°-∠OA1B1-∠MON=180°-120°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1=30°，

∴OA1=A1B1=A1A2=2，

∴△A1B1A2的邊長為2，

同理：△A2B2A3的邊長為4，△A3B3A4的邊長為8，△A4B4A5的邊長為16．

故答案為：16．

19.【解析】作20.【解析】當(dāng)E

在線段CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，△EDB≌△BAC，此時(shí)t=0，但t>0，舍去；

當(dāng)E

在線段CB上時(shí)，△BAC≌△DEB，則AC=BE=4cm，

∴CE=8cm，

∴t=CE2=4s；

當(dāng)E在BN上時(shí)，△BAC≌△DEB，則AC=BE=4cm，

∴CE=16cm，

∵動(dòng)點(diǎn)E的速度為2cm/s，

∴t=CE2=8s；

當(dāng)E在【解析】xx2-1÷x2+xx2+2x+1+122.【解析】(1)△ABC關(guān)于x軸對稱的△EFG，如圖即為所求；

由圖可知，點(diǎn)E(2,-2)，F(xiàn)(1,3)，G(4,2)；

(2)23.【解析】(1)原式=35×(-13)5×(-13)

=[3×(-13)]5×(-13)=(-1)5×(-13)=-1×(-13)

=13；

(2)3m×9m=3m×(32)m=3m×32m

=3m+2m，

∴33m=39，

∴3m=9，

解得：m=3；

(3)∵a=255，b=344，c=533，d=622，

∴a=255=(25)11=3211，

b=344=(325.【解析】(1)方案一：賣一件甲種商品就贈(zèng)送一件乙種商品；

方案二：按購買金額打八折付款．

根據(jù)題意得：優(yōu)惠方案一購買費(fèi)用y=20×300+80×(x-20)=80x+4400，

優(yōu)惠方案二購買費(fèi)用y=(20×300+80x)×0.8=64x+4800．

(2)當(dāng)x=30時(shí)，優(yōu)惠方案一購買費(fèi)用y=80×30+4400=6800(元)，

優(yōu)惠方案二購買費(fèi)用y=64×30+4800=6720(元)，

∵6800>6720，

∴該公司選擇方案二更省錢．

26.【解析】(1)證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△B