2025年廣西中考數(shù)學(xué)試題及答案（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3．不能使用計(jì)算器．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，錯(cuò)選、多選或未選均不得分．）1．5的相反數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．52．在第個(gè)全國(guó)“愛眼日”來臨之際，某校組織各班圍繞“關(guān)注普遍的眼健康”開展了手抄報(bào)評(píng)比，其中九年級(jí)6個(gè)班得分為：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．103．如圖是一個(gè)正三棱柱，則它的俯視圖是（

）A． B． C． D．4．2025年5月4日，平陸運(yùn)河青年樞紐電站順利完成并網(wǎng)調(diào)試，具備發(fā)電條件．該電站設(shè)計(jì)年發(fā)電量1300萬千瓦時(shí)，年減排二氧化碳1.17萬噸．?dāng)?shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．有兩個(gè)容量足夠大的玻璃杯，分別裝有a克水、b克水，，都加入c克水后，下列式子能反映此時(shí)兩個(gè)玻璃杯中水質(zhì)量的大小關(guān)系的是（

）A． B． C． D．6．在中，，則（

）A． B． C． D．7．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A．3 B．4 C．6 D．78．在跳遠(yuǎn)比賽中，某同學(xué)從點(diǎn)C處起跳后，在沙池留下的腳印如圖所示，測(cè)量線段的長(zhǎng)度作為他此次跳遠(yuǎn)成績(jī)（最近著地點(diǎn)到起跳線的最短距離），依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是（

）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等9．生態(tài)學(xué)家G.F.Gause通過多次單獨(dú)培養(yǎng)大草履蟲實(shí)驗(yàn)，研究其種群數(shù)量隨時(shí)間的變化情況，得到了如圖所示的“S”形曲線．下列說法正確的是（

）A．第5天的種群數(shù)量為300個(gè) B．前3天種群數(shù)量持續(xù)增長(zhǎng)C．第3天的種群數(shù)量達(dá)到最大 D．每天增加的種群數(shù)量相同10．因式分解：（

）A． B． C． D．11．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（

）A． B． C．20 D．2512．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，“雙曲線階梯”的所有線段均與軸平行或垂直，且滿足，點(diǎn)，，，均在雙曲線的一支上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則第三級(jí)階梯的高（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）13．．14．寫出一個(gè)使分式有意義的的值，可以是．15．從三個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，則選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為．16．如圖，點(diǎn)在同側(cè)，，則．

三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（）計(jì)算：

（）化簡(jiǎn)：18．繡球是廣西民族文化的特色載體．如圖，設(shè)計(jì)某種繡球葉瓣時(shí)，可以先在圖紙上建立平面直角坐標(biāo)系，再分別以原點(diǎn)，為圓心、以為半徑作圓，兩圓相交于兩點(diǎn)，其公共部分構(gòu)成葉瓣①（陰影部分），同理得到葉瓣②．(1)寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求葉瓣①的周長(zhǎng)；（結(jié)果保留）(3)請(qǐng)描述葉瓣②還可以由葉瓣①經(jīng)過怎樣的圖形變化得到．19．某班需從甲、乙兩名同學(xué)中推薦一人參加校史館講解員的選拔，班委決定從口頭表達(dá)能力、思維能力、表現(xiàn)力、儀容儀表四項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行考查．全班同學(xué)投票確定了各項(xiàng)所占的百分比，結(jié)果如圖，再對(duì)甲、乙進(jìn)行考查并逐項(xiàng)打分，成績(jī)?nèi)鐖D．(1)在所考查的四項(xiàng)內(nèi)容中，甲比乙更具優(yōu)勢(shì)的有哪些？(2)按照?qǐng)D的各項(xiàng)占比計(jì)算甲、乙的綜合成績(jī)，并確定推薦人選．20．如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，．(1)求證：；(2)求的度數(shù)．21．自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自駕游廣西的外省籍小客車，可享受高速公路車輛通行費(fèi)（以下簡(jiǎn)稱高速費(fèi)）優(yōu)惠．小悅一家5月中旬從湖南自駕到廣西探親游玩，此次全程所產(chǎn)生的高速費(fèi)享受的優(yōu)惠如下：湖南境內(nèi)路段廣西境內(nèi)特定路段廣西境內(nèi)其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折(1)周六小悅一家從湖南Z市到廣西A市，所經(jīng)湖南境內(nèi)路段、廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的高速費(fèi)原價(jià)分別為a元、b元和c元．求此行程的高速費(fèi)實(shí)付多少元？(2)周日他們從A市到K市（全程在廣西境內(nèi)），高速費(fèi)實(shí)付27.55元；周一從K市原路返回到A市，高速費(fèi)實(shí)付95.95元．求此行程中A市與K市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別是多少元．22．綜合與實(shí)踐樹人中學(xué)組織一次“愛心義賣”活動(dòng)．九（5）班分配到了一塊矩形義賣區(qū)和一把遮陽傘，遮陽傘在地面上的投影是一個(gè)平行四邊形（如圖1）初始時(shí)，矩形義賣區(qū)與遮陽傘投影的平面圖如圖2所示，在上，，，，，，由于場(chǎng)地限制，參加義賣的同學(xué)只能左右平移遮陽傘．在移動(dòng)過程中，也隨之移動(dòng)（始終在邊所在直線上），且形狀大小保持不變，但落在義賣區(qū)內(nèi)的部分（遮陽區(qū)）會(huì)呈現(xiàn)不同的形狀．如圖3為移動(dòng)到落在上的情形．【問題提出】西西同學(xué)打算用數(shù)學(xué)方法，確定遮陽區(qū)面積最大時(shí)的位置．設(shè)遮陽區(qū)的面積為，從初始時(shí)向右移動(dòng)的距離為．【直觀感知】（1）從初始起右移至圖3情形的過程中，隨的增大如何變化？【初步探究】（2）求圖3情形的與的值；【深入研究】（3）從圖3情形起右移至與重合，求該過程中關(guān)于的解析式；【問題解決】（4）當(dāng)遮陽區(qū)面積最大時(shí)，向右移動(dòng)了多少？（直接寫出結(jié)果）23．【平行六邊形】如圖1，在凸六邊形中，滿足，我們稱這樣的凸六邊形叫做“平行六邊形”，其中與，與，與叫做“主對(duì)邊”；和，和，和叫做“主對(duì)角”；叫做“主對(duì)角線”．(1)類比平行四邊形性質(zhì)，有如下猜想，請(qǐng)判斷正誤并在橫線上填寫“正確”或“錯(cuò)誤”．猜想判斷正誤①平行六邊形的三組主對(duì)邊分別相等_________②平行六邊形的三組主對(duì)角分別相等_________③平行六邊形的三條主對(duì)角線互相平分_________【菱六邊形】六條邊都相等的平行六邊形叫做“菱六邊形”．(2)如圖2，已知平行六邊形滿足．求證：平行六邊形是菱六邊形：(3)如圖3是一張邊長(zhǎng)為的三角形紙片．剪裁掉三個(gè)小三角形，使剪裁后的紙片為菱六邊形．請(qǐng)?jiān)诩舨玫舻男∪切沃?，任選一個(gè)，求它的各邊長(zhǎng)．1．A【分析】本題主要考查了相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義，數(shù)值相等但符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：5的相反數(shù)是．故選：A2．C【分析】本題主要考查了求眾數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義，即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：，，，，，．統(tǒng)計(jì)各數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)：出現(xiàn)1次，出現(xiàn)1次，出現(xiàn)3次，出現(xiàn)1次．其中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，故選：C．3．D【分析】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的三視圖．根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形結(jié)合幾何體是特征即可作出判斷．【詳解】解：它的俯視圖是故選：D4．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，將13000000用科學(xué)記數(shù)法表示，需滿足形式（其中，為整數(shù)）．【詳解】解：確定和：將13000000的小數(shù)點(diǎn)從末尾向左移動(dòng)位，得到，此時(shí)，故科學(xué)記數(shù)法為．故選：C．5．A【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)，在兩邊同時(shí)加上相同的正數(shù)，不等式方向不變，即可求解．【詳解】解：∵初始時(shí)，兩杯水的質(zhì)量分別為克和克，∴加入克水后，兩杯水的質(zhì)量變?yōu)榭撕涂?，∵，∴，故選：A6．B【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的定義．根據(jù)銳角三角函數(shù)定義直接進(jìn)行解答，即可．【詳解】解：∵在中，，∴．故選：B7．D【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．將點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式，解方程即可求出b的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴將，代入解析式，得：，解得：，故選：D．8．A【分析】本題考查垂線段最短，根據(jù)垂線段最短，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：測(cè)量線段的長(zhǎng)度作為他此次跳遠(yuǎn)成績(jī)（最近著地點(diǎn)到起跳線的最短距離），依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短．故選：A9．B【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息，認(rèn)真讀題，分析每個(gè)階段的函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖像，逐項(xiàng)分析即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.第5天的種群數(shù)量在之間，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故不符合題意；B.前3天種群數(shù)量持續(xù)增長(zhǎng)，選項(xiàng)說法正確，故符合題意；C.第5天的種群數(shù)量達(dá)到最大，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故不符合題意；D.由圖可得，每天增加的種群數(shù)量不相同，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：B．10．A【分析】本題主要考查了因式分解．利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：．故選：A11．C【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴．故選：C12．B【分析】本題考查了雙曲線的解析式，點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度，解題的關(guān)鍵是得出雙曲線的解析式．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得雙曲線的解析式，結(jié)合已知的線段長(zhǎng)度求出點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入解析式可得縱坐標(biāo)，作差即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴雙曲線，∵“雙曲線階梯”的所有線段均與軸平行或垂直，且，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，故選：．13．【分析】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可，掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．14．（答案不唯一）【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母的值不等于，求出的取值范圍，進(jìn)而寫出符合條件的一個(gè)的值即可，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要使分式有意義，則，∴，∴的值可以是，故答案為：．15．【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖解答即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果有種，∴選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為，故答案為：．16．##【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定以及勾股定理，過點(diǎn)作垂線交于點(diǎn)，先證明，得到，證明在同一線上，根據(jù)勾股定理得到，最后通過線段和和差即可求．【詳解】解：過點(diǎn)作垂線交于點(diǎn)，即，即是的垂直平分線，∵，在同一線上，，故答案為：．

17．（）；（）【分析】（）先算乘法，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可；（）先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)和整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）原式；（）原式．18．(1)(2)(3)葉瓣②還可以由葉瓣①逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到【分析】本題考查了圓的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系、旋轉(zhuǎn)：（1）先證明四邊形是正方形即可得到坐標(biāo)；（2）根據(jù)，算出圓的周長(zhǎng)即可得到葉瓣的周長(zhǎng)；（3）利用旋轉(zhuǎn)即可．【詳解】（1）以原點(diǎn)，為圓心、以為半徑作圓，兩圓相交于兩點(diǎn)是正方形（2）原點(diǎn)，為圓心、以為半徑作圓兩個(gè)圓是等圓葉瓣①的周長(zhǎng)為：（3）葉瓣②還可以由葉瓣①逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．19．(1)口頭表達(dá)能力和儀容儀表(2)推薦乙同學(xué)參加【分析】（）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖分析判斷即可；（）求出甲、乙同學(xué)的平均成績(jī)，進(jìn)而即可判斷求解；本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，甲在口頭表達(dá)能力和儀容儀表方面得分高于乙，∴甲比乙更具優(yōu)勢(shì)的有口頭表達(dá)能力和儀容儀表；（2）解：甲的平均成績(jī)?yōu)榉?，乙的平均成?jī)?yōu)榉郑?，∴推薦乙同學(xué)參加．20．(1)詳見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和以及等腰三角形等邊對(duì)等角，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知條件利用證明全等即可；（2）根據(jù)，求出，再利用全等求出，最后利用等邊對(duì)等角即可求．【詳解】（1）證明：的半徑為，，，，；（2）解：，，，，，，，是等腰三角形，．21．(1)(2)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別是元和元【分析】本題考查了代數(shù)式、二元一次方程組：（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出方程組求解即可．【詳解】（1）此次行程高速費(fèi)原價(jià)總共為：元實(shí)際支付高速費(fèi)用：元（2）解：設(shè)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別元和元解得：故此行程中市與市間廣西境內(nèi)特定路段和其他路段的單程高速費(fèi)原價(jià)分別是元和元．22．（1）隨的增大而增大；（2），；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得，根據(jù)平行四邊形的面積公式得，然后分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的解析式，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得答案；（3）當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)向右移動(dòng)后得到，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，，此時(shí)遮陽區(qū)的面積為六邊形的面積，推出，，得，，再根據(jù)即可得出結(jié)論；（4）分別確定：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，各個(gè)范圍內(nèi)的最大值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，，，，在邊所在直線上，∴，，，又∵如圖2，在上，，，∴，，當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，此時(shí)遮陽區(qū)的面積為的面積，∵，∴，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，的值從增大到；當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，則，，，此時(shí)遮陽區(qū)的面積為四邊形的面積，∵，∴四邊形為梯形，∴，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，的值從增大到；綜上所述，從初始起右移至圖3情形的過程中，隨的增大而增大；（2）如圖3，此時(shí)點(diǎn)落在上，則，由（1）知：當(dāng)時(shí)，；∴圖3情形時(shí)，，；（3）當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)向右移動(dòng)后得到，設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，，此時(shí)遮陽區(qū)的面積為六邊形的面積，∴，，，∴，，∴，，∴，，∴，∴從圖3情形起右移至與重合，該過程中關(guān)于的解析式為；（4）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的最大值為：；當(dāng)時(shí)，，∵∴當(dāng)時(shí)，的最大值為：，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，∴當(dāng)遮陽區(qū)面積最大時(shí)，向右移動(dòng)了．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，列函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的最值，等積變換等知識(shí)點(diǎn)，利用分類討論的思想及數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解題的關(guān)鍵．23．(1)錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤(2)詳見解析(3)【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定以及解方程：（1）連接，根據(jù)相似三角形和平行線的性質(zhì)即可判斷；（2）先證明為平行四邊形，再證明為平行四邊形，即可證明是菱六邊形；（3）根據(jù)菱六邊形得到，設(shè)，根據(jù)解得，代入即可．【詳解】（1）解：連接，交于點(diǎn)，由圖可知：①平行于，只能知道，其他對(duì)邊同理，故平行六邊形的三組主對(duì)邊分別相等是錯(cuò)誤的；②平行于，，同理可得，其他對(duì)角同理，故平行六邊形的三組主對(duì)角分別相等是正確的；③由①可知，平行六邊形的三條主對(duì)角線互相平分是錯(cuò)誤的．（2）證明：過點(diǎn)作平行且相等于，連接，則平行四邊形是平行四邊形，平行于，，在平行六邊形中，平行于，，平行且相等于，為平行四邊形，平行于，，在平行六邊形中，平行于，平行于，平行于，平行于，為平行四邊形，，，，，平行六邊形是菱六邊形．（3）解：設(shè)三角形紙片為，裁剪后的紙片為菱六邊形，平行于，平行于，平行于，，，，設(shè)，則，，，，解得：，．

2024年廣西中考數(shù)學(xué)試題及答案（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上．2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3.不能使用計(jì)算器．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1.下列選項(xiàng)記錄了我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A. B. C. D.2.端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對(duì)稱的是（）A. B. C. D.3.廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計(jì)接待國(guó)內(nèi)游客8.49億人次．將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.榫卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時(shí)脫開，榫頭成梯臺(tái)形，形似燕尾，如圖是燕尾榫正面的帶頭部分，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.不透明袋子中裝有白球2個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出白球的概率是（）A.1 B. C. D.6.如圖，2時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角為（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標(biāo)M，后測(cè)距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離與時(shí)間的關(guān)系式為（）A. B. C. D.9.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）A. B. C. D.10.如果，，那么的值為（）A.0 B.1 C.4 D.911.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）A. B.C. D.12.如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點(diǎn)，連接，，，，交點(diǎn)分別為M，N，P，Q，那么四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.5 D.10二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.已知與為對(duì)頂角，，則______°．14.寫一個(gè)比大的整數(shù)是__．15.八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當(dāng)?shù)厮幨薪灰椎姆N藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則藤本類有______種．16.不等式的解集為______．17.如圖，兩張寬度均為紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長(zhǎng)為______．18.如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)P處）的高度是，出手后實(shí)心球沿一段拋物線運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是，高度是．若實(shí)心球落地點(diǎn)為M，則______．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19計(jì)算：20.解方程組：21.某中學(xué)為了解七年級(jí)女同學(xué)定點(diǎn)投籃水平，從中隨機(jī)抽取20名女同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，每人定點(diǎn)投籃5次，進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：進(jìn)球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進(jìn)球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級(jí)共有200名女同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)女同學(xué)中定點(diǎn)投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)．22.如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點(diǎn)D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長(zhǎng)．23.綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進(jìn)清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進(jìn)清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達(dá)到洗衣目標(biāo)．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都?xì)埩羲疂舛汝P(guān)系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：）【洗衣目標(biāo)】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于【動(dòng)手操作】請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)：（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？（2）如果把清水均分，進(jìn)行兩次漂洗，是否能達(dá)到洗衣目標(biāo)？（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．24.如圖，已知是的外接圓，．點(diǎn)D，E分別是，的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與相切；（3）若，，求的半徑．25.課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問題展開探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出，求二次函數(shù)最小值．①請(qǐng)你寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y有最小值，并寫出此時(shí)的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)在x取何值時(shí)，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成下表：a…024…x…*20…y的最小值…*…注：*為②的計(jì)算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合學(xué)過的函數(shù)知識(shí)，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取，就能得到y(tǒng)最小值．”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時(shí)，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)解析式，解釋甲同學(xué)的說法是否合理？（3）你認(rèn)為乙同學(xué)猜想是否正確？若正確，請(qǐng)求出此最大值；若不正確，說明理由．26.如圖1，中，，．的垂直平分線分別交，于點(diǎn)M，O，平分．（1）求證：；（2）如圖2，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為．連接，①求面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，并說明理由；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上．2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3.不能使用計(jì)算器．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）【13題答案】【答案】35【14題答案】【答案】2(答案不唯一)【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】【21題答案】【答案】（1）眾數(shù)為1、中位數(shù)為2、平均數(shù)為（2）估計(jì)為“優(yōu)秀”等級(jí)的女生約為50人【22題答案】【答案】（1）見詳解（2）【23題答案】【答案】（1）只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．（2）進(jìn)行兩次漂洗，能達(dá)到洗衣目標(biāo)；（3）兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)【24題答案】【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【25題答案】【答案】（1）①；②當(dāng)時(shí)，有最小值為（2）見解析（3）正確，【26題答案】【答案】（1）見解析（2）①，；②或

2023年廣西中考數(shù)學(xué)真題及答案（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效.3.不能使用計(jì)算器.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1.若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（）A. B. C. D.2.下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.4.如圖，點(diǎn)A、B、C在上，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.在數(shù)軸上表示正確的是（）A B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.9.將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.10.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A. B. C. D.11.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國(guó)居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程為（）A. B.C. D.12.如圖，過的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13.化簡(jiǎn)：______．14.分解因式：a2+5a=________________.15.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則______．16.某班開展“夢(mèng)想未來、青春有我”主題班會(huì)，第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1位同學(xué)分享個(gè)人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是______．17.如圖，焊接一個(gè)鋼架，包括底角為的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約______m（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是的中點(diǎn)，則的最大值為______．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.計(jì)算：．20.解分式方程：．21.如圖，在中，，．（1）在斜邊上求作線段，使，連接；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）若，求的長(zhǎng)．22.4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽中學(xué)開展了“航空航天”知識(shí)問答系列活動(dòng).為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出統(tǒng)計(jì)表中a，b，c的值；（2）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)；（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義．23.如圖，平分，與相切于點(diǎn)A，延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作，垂足為B．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為4，，求的長(zhǎng)．24.如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上運(yùn)動(dòng)，滿足．（1）求證：；（2）設(shè)長(zhǎng)為x，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述的面積隨的增大如何變化．25.【綜合與實(shí)踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤.小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：.其中秤盤質(zhì)量克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定，，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．（1）當(dāng)秤盤不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（2）當(dāng)秤盤放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫出相鄰刻線間的距離．26.【探究與證明】折紙，操作簡(jiǎn)單，富有數(shù)學(xué)趣味，我們可以通過折紙開展數(shù)學(xué)探究，探索數(shù)學(xué)奧秘．【動(dòng)手操作】如圖1，將矩形紙片對(duì)折，使與重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點(diǎn)B落在上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)A，得到折痕，點(diǎn)B，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，展平紙片，連接，，．請(qǐng)完成：（1）觀察圖1中，和，試猜想這三個(gè)角的大小關(guān)系；（2）證明（1）中的猜想；【類比操作】如圖2，N為矩形紙片的邊上的一點(diǎn)，連接，在上取一點(diǎn)P，折疊紙片，使B，P兩點(diǎn)重合，展平紙片，得到折痕；折疊紙片，使點(diǎn)B，P分別落在，上，得到折痕l，點(diǎn)B，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，展平紙片，連接，．請(qǐng)完成：（3）證明是的一條三等分線．

參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】a(a+5)【15題答案】【答案】1【16題答案】【答案】##【17題答案】【答案】21【18題答案】【答案】三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）【19題答案】【答案】6【20題答案】【答案】【21題答案】【答案】（1）圖見詳解（2）【22題答案】【答案】（1），，（2）510人（3）用中位數(shù)特征可知七，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的集中趨勢(shì)，表示了七，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的中等水平．【23題答案】【答案】（1）見解析（2）【24題答案】【答案】（1）見詳解（2）（3）當(dāng)時(shí)，的面積隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的面積隨的增大而減小【25題答案】【答案】（1）（2）（3）（4）（5）相鄰刻線間的距離為5厘米【26題答案】【答案】（1）（2）見詳解（3）見詳解

2022年廣西中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（3分）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km2．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B． C．0 D．﹣33．（3分）如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．60° C．50° D．40°4．（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（） A．等邊三角形B．圓 C.正五邊形D．扇形5．（3分）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠時(shí)間 B．了解某河流的水質(zhì)情況 C．調(diào)查全班同學(xué)的視力情況 D．了解一批燈泡的使用壽命6．（3分）2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號(hào)載人飛船通過長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭成功升空，并與天和核心艙順利進(jìn)行接軌．據(jù)報(bào)道，長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭的重量大約是500000kg．將數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果是（）A．5×105 B．5×106 C．0.5×105 D．0.5×1067．（3分）把不等式x﹣1＜2的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2 B．3 C．2 D．29．（3分）桂林作為國(guó)際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光．現(xiàn)有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴同時(shí)從旅行社前往某個(gè)旅游景點(diǎn)．行駛過程中甲大巴因故停留一段時(shí)間后繼續(xù)駛向景點(diǎn)，乙大巴全程勻速駛向景點(diǎn)．兩輛大巴的行程s（km）隨時(shí)間t（h）變化的圖象（全程）如圖所示．依據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn) B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h10．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，則△ABC的面積是（）A． B．1+ C．2 D．2+二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）11．（3分）如圖，直線l1，l2相交于點(diǎn)O，∠1＝70°，則∠2＝°．12．（3分）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AC＝2cm，則AB＝cm．13．（3分）因式分解：a2+3a＝．14．（3分）當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來估計(jì)概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是．15．（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a（a＜0），AB⊥y軸于點(diǎn)B，若△AOB的面積是3，則k的值是．第15題圖第16題圖16．（3分）如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當(dāng)觀景視角∠MPN最大時(shí)，游客P行走的距離OP是米．三、解答題（本大題共9題，共72分，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡上）17．（4分）計(jì)算：（﹣2）×0+5．18．（6分）計(jì)算：tan45°﹣3﹣1．19．（6分）解二元一次方程組：．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，形如英文字母“V”的圖形三個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3），B（1，0），C（0，3）．（1）畫出“V”字圖形向左平移2個(gè)單位后的圖形；（2）畫出原“V”字圖形關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；（3）所得圖形與原圖形結(jié)合起來，你能從中看出什么英文字母？（任意答一個(gè)即可）21．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E和點(diǎn)F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF＝DE．（1）求證：BE＝DF；（2）求證：△ABE≌△CDF．22．（9分）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運(yùn)動(dòng)會(huì)中共有四個(gè)項(xiàng)目：A跳長(zhǎng)繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹竿舞．該校學(xué)生會(huì)圍繞“你最喜歡的項(xiàng)目是什么？”在全校學(xué)生中進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必選且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：項(xiàng)目?jī)?nèi)容百分比A跳長(zhǎng)繩25%B拋繡球35%C拔河30%D跳竹竿舞a請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：（1）填空：a＝；（2）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）李紅同學(xué)準(zhǔn)備從拋繡球和跳竹竿舞兩個(gè)項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)參加，但她拿不定主意，請(qǐng)你結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果給她一些合理化建議進(jìn)行選擇．23．（9分）今年，某市舉辦了一屆主題為“強(qiáng)國(guó)復(fù)興有我”的中小學(xué)課本劇比賽．某隊(duì)伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．（1）求在甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各多少元？（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝，請(qǐng)問在哪家商店租用服裝的費(fèi)用較少，并說明理由．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；（3）在（2）的條件下，求的值．25．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+3x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)N，長(zhǎng)為1的線段PQ（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的上方）在x軸上方的拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求CP+PQ+QB的最小值；（3）過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，當(dāng)△CPM和△QBN相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

2022年廣西中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做﹣1km．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【分析】利用絕對(duì)值的意義解答即可．【解答】解：﹣3的絕對(duì)值是3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，正確利用絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．3．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠1＝∠2，然后根據(jù)∠1的度數(shù)，即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確兩直線平行，同位角相等．4．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．5．【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：A．了解全國(guó)中學(xué)生的睡眠時(shí)間，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；B．了解某河流的水質(zhì)情況，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；C．調(diào)查全班同學(xué)的視力情況，適合進(jìn)行全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；D．了解一批燈泡的使用壽命，適合進(jìn)行抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：數(shù)據(jù)500000用科學(xué)記數(shù)法表示為5×105．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：移項(xiàng)得，x＜1+2，得，x＜3．在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變．8．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】將被開方數(shù)12寫成平方數(shù)4與3的乘積，再將4開出來為2，易知化簡(jiǎn)結(jié)果為2．【解答】解：＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵在于被開方數(shù)要寫成平方數(shù)乘積的形式再進(jìn)行化簡(jiǎn)．9．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，甲大巴比乙大巴先到達(dá)景點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故選項(xiàng)B正確，不符合題意；甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．【考點(diǎn)】三角形的面積；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】如圖，過點(diǎn)A作AD⊥AC于A，交BC于D，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，先證明△ADC是等腰直角三角形，得AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，再證明AD＝BD，計(jì)算AE和BC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式可解答．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥AC于A，交BC于D，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，∵∠C＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°，∴∠DAB＝22.5°，∴∠B＝∠DAB，∴AD＝BD＝2，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴DE＝CE，∴AE＝CD＝，∴△ABC的面積＝?BC?AE＝××（2+2）＝2+．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，熟知掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案填在答題卡上）11．【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵∠1和∠2是一對(duì)頂角，∴∠2＝∠1＝70°．故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)頂角，熟練掌握對(duì)頂角相等是解答本題的關(guān)鍵．12．【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AB＝2AC＝4cm．【解答】解：根據(jù)中點(diǎn)的定義可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中點(diǎn)的定義，熟知中點(diǎn)的定義是解題關(guān)鍵．13．【考點(diǎn)】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而得出答案．【解答】解：a2+3a＝a（a+3）．故答案為：a（a+3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．14．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；數(shù)學(xué)常識(shí)．【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以表示概率解答即可．【解答】解：當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，∴擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是0.5．故答案為：0.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率，熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以表示概率是解答本題的關(guān)鍵．15．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)題意和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到k的值．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），∵△AOB的面積是3，∴＝3，解得k＝﹣6，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是找出k與三角形面積的關(guān)系．16．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；勾股定理；切線的性質(zhì)．【分析】先證OB是⊙F的切線，切點(diǎn)為E，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，觀景視角∠MPN最大，由直角三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：如圖，取MN的中點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FE⊥OB于E，以直徑MN作⊙F，∵M(jìn)N＝2OM＝40m，點(diǎn)F是MN的中點(diǎn)，∴MF＝FN＝20m，OF＝40m，∵∠AOB＝30°，EF⊥OB，∴EF＝20m，OE＝EF＝20m，∴EF＝MF，又∵EF⊥OB，∴OB是⊙F的切線，切點(diǎn)為E，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，觀景視角∠MPN最大，此時(shí)OP＝20m，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，證明OB是⊙F的切線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9題，共72分，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡上）17．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，先計(jì)算乘法，再計(jì)算加法即可．【解答】解：（﹣2）×0+5＝0+5＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法分別化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可．【解答】解：原式＝1﹣＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．19．【考點(diǎn)】解二元一次方程組．【分析】利用加減消元法可解答．【解答】解：①+②得：2x＝4，∴x＝2，把x＝2代入①得：2﹣y＝1，∴y＝1，∴原方程組的解為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱變換；作圖﹣平移變換．【分析】（1）根據(jù)要求直接平移即可；（2）在第四象限畫出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；（3）觀察圖形可得結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，（2）如圖2，（3）圖1是W，圖2是X．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移，解題關(guān)鍵是牢固掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征并能靈活運(yùn)用．21．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)BF﹣EF＝DE﹣EF證得結(jié)論；（2）利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵BF＝DE，BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF；（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，且AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，．∴△ABE≌△CDF（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查全等三角形的判定和平行四邊形的有關(guān)知識(shí)．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．22．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；統(tǒng)計(jì)表．【分析】（1）用1分別減去A、C、D類的百分比即可得到a的值；（2）用A類學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（3）用35%乘以總?cè)藬?shù)得到B類人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖畫樹狀圖；（4）根據(jù)選擇兩個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)得出答案．【解答】解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，故答案為：10%；（2）25÷25%＝100（人），答：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是100人；（3）B類學(xué)生人數(shù)：100×35%＝35，（4）建議選擇跳竹竿舞，因?yàn)檫x擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，得名次的可能性大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．23．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，由題意列，解分式方程并檢驗(yàn)即可得出答案；（2）分別計(jì)算甲、乙商店的費(fèi)用，比較即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，由題意可得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是該分式方程的解，并符合題意，∴x+10＝50，∴甲，乙兩個(gè)商店租用的服裝每套各50元，40元．（2）該參賽隊(duì)伍準(zhǔn)備租用20套服裝時(shí)，甲商店的費(fèi)用為：50×20×0.9＝900（元），乙商店的費(fèi)用為：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服裝的費(fèi)用較少．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是解決問題的關(guān)鍵．24．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）如圖1，連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAO＝∠ACO，由角平分線的定義得到∠DAC＝∠OAC，等量代換得到∠DAC＝∠ACO，根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥OC，由平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）設(shè)BE＝x，則AB＝3x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠COE＝∠DAB，由三角函數(shù)定義可得結(jié)論；（3）證明△AHF∽△ACE，列比例式可解答．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AE＝4BE，OA＝OB，設(shè)BE＝x，則AB＝3x，∴OC＝OB＝1.5x，∵AD∥OC，∴∠COE＝∠DAB，∴cos∠DAB＝cos∠COE＝＝＝；（3）解：由（2）知：OE＝2.5x，OC＝1.5x，∴EC＝＝＝2x，∵FG⊥AB，∴∠AGF＝90°，∴∠AFG+∠FAG＝90°，∵∠COE+∠E＝90°，∠COE＝∠DAB，∴∠E＝∠AFH，∵∠FAH＝∠CAE，∴△AHF∽△ACE，∴＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有：平行線的判定和性質(zhì)，三角形相似的性質(zhì)和判定，切線的判定，三角函數(shù)定義以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．掌握切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定是解本題的關(guān)鍵，此題難度適中，是一道不錯(cuò)的中考題目．25．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由y＝﹣x2+3x+4可得A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）將C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，連接BC'交拋物線的對(duì)稱軸l于Q，可知四邊形CC'QP是平行四邊形，及得CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，而B，Q，C'共線，故此時(shí)CP+PQ+BQ最小，最小值為BC'+PQ的值，由勾股定理可得BC'＝5，即得CP+PQ+BQ最小值為6；（3）由在y＝﹣x2+3x+4得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝，設(shè)Q（，t），則Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），知BN＝，QN＝t，PM＝，CM＝|t﹣3|，①當(dāng)＝時(shí)，＝，可解得Q（，）或（，）；②當(dāng)＝時(shí)，＝，得Q（，）．【解答】解：（1）在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4）；（2）將C（0，4）向下平移至C'，使CC'＝PQ，連接BC'交拋物線的對(duì)稱軸l于Q，如圖：∵CC'＝PQ，CC'∥PQ，∴四邊形CC'QP是平行四邊形，∴CP＝C'Q，∴CP+PQ+BQ＝C'Q+PQ+BQ＝BC'+PQ，∵B，Q，C'共線，∴此時(shí)CP+PQ+BQ最小，最小值為BC'+PQ的值，∵C（0，4），CC'＝PQ＝1，∴C'（0，3），∵B（4，0），∴BC'＝＝5，∴BC'+PQ＝5+1＝6，∴CP+PQ+BQ最小值為6；（3）如圖：由在y＝﹣x2+3x+4得拋物線對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝，設(shè)Q（，t），則Q（，t+1），M（0，t+1），N（，0），∵B（4，0），C（0，4）；∴BN＝，QN＝t，PM＝，CM＝|t﹣3|，∵∠CMP＝∠QNB＝90°，∴△CPM和△QBN相似，只需＝或＝，①當(dāng)＝時(shí)，＝，解得t＝或t＝，∴Q（，）或（，）；②當(dāng)＝時(shí)，＝，解得t＝或t＝（舍去），∴Q（，），綜上所述，Q的坐標(biāo)是（，）或（，）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，線段和的最小值，相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．

2021年廣西中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1.﹣2022的相反數(shù)是（）A.﹣2022 B.2022 C.±2022 D.2021【答案】B2.如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】C3.骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，…，6，拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A4.已知∠α＝25°30′，則它的余角為（）A.25°30′ B.64°30′ C.74°30′ D.154°30′【答案】B5.方程＝的解是（）．A.x＝﹣2 B.x＝﹣1 C.x＝1 D.x＝3【答案】D6.一組數(shù)據(jù)4，6，x，7，10的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A.5 B.6.4 C.6.8 D.7【答案】C7.下列各式計(jì)算正確的是（）A.33＝9 B.（a﹣b）2＝a2﹣b2C.2＋3＝5 D.（2a2b）3＝8a8b3【答案】C8.下列展開圖中，不是正方體展開圖的是（）A. B.C. D.【答案】D9.如圖，在⊙O中，尺規(guī)作圖的部分作法如下：（1）分別以弦AB的端點(diǎn)A、B為圓心，適當(dāng)?shù)乳L(zhǎng)為半徑畫弧，使兩弧相交于點(diǎn)M；（2）作直線OM交AB于點(diǎn)N．若OB＝10，AB＝16，則tan∠B等于（）A. B. C. D.【答案】B10.當(dāng)x＝﹣2時(shí)，分式的值是（）A.﹣15 B.﹣3 C.3 D.15【答案】A11.下列四個(gè)命題：①直徑是圓的對(duì)稱軸；②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是1：3，則它們的周長(zhǎng)比是1：3，面積比是1：6；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形．其中真命題有（）A.①③ B.①④ C.③④ D.②③④【答案】C12.如圖，矩形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，AB＝2，BC＝2，M為AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l⊥AB，若點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿著AB方向移動(dòng)到點(diǎn)B即停（直線l隨點(diǎn)M移動(dòng)），直線l掃過矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S．設(shè)AM＝x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.的倒數(shù)是________．【答案】14.某公司開展“愛心公益”活動(dòng)，將價(jià)值16000元的物品捐贈(zèng)給山區(qū)小學(xué)，數(shù)據(jù)16000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】15.如圖，是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____．【答案】916.實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是______．【答案】1017.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量山頂電視塔的高度，在塔的橢圓平臺(tái)遙控?zé)o人機(jī)．當(dāng)無人機(jī)飛到點(diǎn)P處時(shí)，與平臺(tái)中心O點(diǎn)的水平距離為15米，測(cè)得塔頂A點(diǎn)的仰角為30°，塔底B點(diǎn)的俯角為60°，則電視塔的高度為_________米．【答案】18.如圖，△