高三數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共12頁(yè)）遂寧市高中2026屆高三一診考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？偡?50分。考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分58分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知復(fù)數(shù)滿足，則A.B．C．D．2．已知平面向量與平行，則的值為A．1 B．-1 C．4 D．-4已知集合，，，且，則集合中元素個(gè)數(shù)有A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)4．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,含項(xiàng)系數(shù)為A． B． C．D．5．求以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，到直線的距離為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．B．C．D．6．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若,，則A．4 B． C．8 D．7．已知，則A． B． C． D．8．將函數(shù)（且）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移(>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若方程對(duì)任意的都無(wú)解，則的值不能為A．5 B． C．2 D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9．下列命題正確的是A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則10．已知函數(shù)，則A．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) B．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)C．對(duì)于任意有三個(gè)零點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，在上存在最大值11.已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).為的右頂點(diǎn)，為與在軸上方的公共點(diǎn)，且的面積為2，點(diǎn)為上與點(diǎn)不重合的動(dòng)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，則A．橢圓的離心率為 B．坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為C．面積的最大值為D．第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12．.13．在三棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，,則三棱錐的外接球（頂點(diǎn)都在球面上）的體積為.14．已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，且，若函數(shù)存在極大值,且極大值為，則的最小值是.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．）15．在中，角所對(duì)的邊分別為.其中（1）當(dāng)為銳角三角形，且，求的面積；（2）若，求.▲16．冬季氣溫驟降、空氣干燥且氣壓變化大，慢性阻塞性肺疾?。璺危?，哮喘，間質(zhì)性肺病、肺纖維化，肺炎、支氣管炎患者等呼吸系統(tǒng)疾病患者對(duì)氧氣需求增加，尤其需要制氧機(jī)輔助，近年來(lái)，我國(guó)制氧機(jī)產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某地區(qū)某品牌制氧機(jī)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份20212022202320242025年份代碼12345銷(xiāo)量（萬(wàn)臺(tái)）23.52.589求這種品牌制氧機(jī)的銷(xiāo)量關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2027年這種品牌制氧機(jī)的銷(xiāo)量；（2）為了研究不同性別的學(xué)生對(duì)制氧機(jī)知識(shí)的了解情況，某校組織了一次有關(guān)制氧機(jī)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng)，隨機(jī)抽取了男生和女生各100名，得到如下列聯(lián)表：學(xué)生制氧機(jī)知識(shí)合計(jì)了解不了解男生20女生40合計(jì)（?。└鶕?jù)已知條件，填寫(xiě)列聯(lián)表；（ⅱ）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷該校學(xué)生對(duì)制氧機(jī)知識(shí)的了解情況與性別是否有關(guān)聯(lián)；（3）從（2）的樣本中按對(duì)制氧機(jī)知識(shí)了解和不了解的學(xué)生人數(shù)進(jìn)行分層抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人做某項(xiàng)調(diào)查，記這4人中對(duì)制氧機(jī)知識(shí)不了解的人數(shù)為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828▲如圖，在三棱柱中，，點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.▲18．已知雙曲線分別是的左、右焦點(diǎn)．在直線上，且到其中一條漸近線的距離為.拋物線：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離之和的最小值為.（1）求的方程和的方程；（2）若過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，與交于兩點(diǎn).問(wèn)是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．▲19．已知函數(shù)，記為函數(shù)在定義域內(nèi)的導(dǎo)函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值.（2）設(shè)，記的最小值為.（ⅰ）當(dāng)時(shí)，求使恒成立的實(shí)數(shù)的最小正整數(shù)；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).▲遂寧市高中2026屆高三一診考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題（每個(gè)5分，共40分）題號(hào)12345678答案CADBABBC二、多選題（每個(gè)6分，共18分。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）題號(hào)91011答案ABDACBCD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12．413．14．

．四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．）15.【解析】（1）因?yàn)椋?，，由正弦定?2分因?yàn)锽為銳角，則，則..4分6分（2）由化簡(jiǎn)得：；，因?yàn)樗?，所以?分由余弦定理可得，,代入，，，可以解得c=8或c=（舍去）故：c=813分16.【解析】（1）年份代碼的平均數(shù)，銷(xiāo)量的平均數(shù)，………………1分所以，，所以，………3分所以，所以這個(gè)地區(qū)某品牌制氧機(jī)的銷(xiāo)量關(guān)于年份代碼的線性回歸方程為，………4分由于2027年對(duì)應(yīng)的年份代碼為，得，所以預(yù)測(cè)2027年這個(gè)地區(qū)某品牌制氧機(jī)的銷(xiāo)量約為12.4萬(wàn)臺(tái)．………………5分（2）（?。└鶕?jù)男生和女生各100名，補(bǔ)全列聯(lián)表為：學(xué)生制氧機(jī)知識(shí)合計(jì)了解不了解男生8020100女生4060100合計(jì)12080200…………………6分（ⅱ）零假設(shè)：該校學(xué)生對(duì)制氧機(jī)知識(shí)的了解情況與性別無(wú)關(guān).根據(jù)（?。┲械牧新?lián)表中的數(shù)據(jù)可得，.………8分根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即該校學(xué)生對(duì)制氧機(jī)知識(shí)的了解情況與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.…………9分（3）從（2）的樣本中按對(duì)制氧機(jī)知識(shí)了解和不了解的比例選取10人，則抽取的10人中，了解的人數(shù)為6人，不了解的人數(shù)為4人再隨機(jī)從中抽取4人，對(duì)制氧機(jī)知識(shí)不了解的人數(shù)的所有可能取值為0，1，2，3，4.且，，，…………………13分則的分布列為01234…………………14分?jǐn)?shù)學(xué)期望為……15分17【解析】（1）如圖，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以平?分因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)椋?分（2）由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 由題意，,則則，，，，所以，，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得：，10分設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得：13分設(shè)平面與平面夾角的大小為，則即平面與平面夾角余弦值為15分18．【解析】（1）因?yàn)橹本€與軸的交點(diǎn)為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，半焦距，…………………2分又雙曲線的漸近線方程為，即，由點(diǎn)到直線的距離公式得到點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為，所以，則，又，所以雙曲線的方程為。…………………4分又設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，則，如圖，已知，為到準(zhǔn)線的距離且為垂足，則，………6分當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且在之間時(shí)等號(hào)成立，所以，解得，因?yàn)椋?，故拋物線的方程為……………7分（2）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件，由（1）知，設(shè)直線，聯(lián)立方程得，消去，整理可得，所以，，…………9分．……………10分因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)且與的左、右兩支分別交于，兩點(diǎn)，所以兩點(diǎn)在軸同側(cè)，所以．此時(shí)，即，所以．………12分設(shè)，將代入拋物線方程，得，則，所以．…………………13分所以．故當(dāng)時(shí)，為定值，所以，當(dāng)時(shí)，為定值．…………17分19．【解析】（1）由，且；，；設(shè)……1分因?yàn)?，所以在上單增，即單增……?分又因?yàn)椋詴r(shí)，單減；時(shí)，單增；……3分所以……4分（?。┮?yàn)?，令，則，，則，設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值為，所以最小值為，所以，……………6分設(shè)，，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，故在上恒成立，…………………8分；………………9分又因?yàn)椋瑢?duì)任意，恒成立時(shí)，所以的最小正整數(shù)值………………10分（ⅱ）由（?。┲?，則,即所以，………………11分所以因?yàn)椋院瘮?shù)為周期函數(shù)，為函數(shù)的