2025年甘肅中考數(shù)學試題及答案注意事項：1．全卷共120分．考試時間120分鐘．2．考生必須將姓名、準考證號、考場號、座位號等個人信息填（涂）寫在試卷及答題卡上．3．考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共11小題，每小題3分，共33分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．22．計算：（

）A．6 B． C． D．13．如圖是集熱板示意圖，集熱板與太陽光線垂直時，光能利用率最高．春分日蘭州正午太陽光線與水平面的夾角為．若光能利用率最高，則集熱板與水平面夾角度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，與位似，位似中心是原點O，已知，則的對應(yīng)點的坐標是（

）A． B． C． D．5．圖1是通過平面圖形的鑲嵌所呈現(xiàn)的圖案，圖2是其局部放大示意圖，由正六邊形、正方形和正三角形構(gòu)成，它的輪廓為正十二邊形，則圖2中的大小是（

）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的值可以是（

）A．3 B．2 C．1 D．07．若點與在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．現(xiàn)有甲、乙兩個不透明盒子，其中甲盒裝有分別寫著d，t，l的三張聲母卡片，乙盒裝有分別寫著a，e，i的三張韻母卡片（卡片除漢語拼音字母外，其余完全相同），若小明分別從甲、乙盒中隨機各抽取一張卡片，則兩張卡片剛好拼成“德”字讀音的概率是（

）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的數(shù)學著作之一，“方程章”第11題大意是：兩匹馬一頭?？們r超過1萬，超過部分等于半匹馬的價格；一匹馬兩頭牛的總價不足1萬，不足部分等于半頭牛的價格，問一匹馬、一頭牛的價格分別是多少？若設(shè)一匹馬價格為x，一頭牛價格為y，則可列方程組為（

）A． B．C． D．10．如圖，四邊形是矩形，對角線相交于點O，點E，F(xiàn)分別在邊上，連接交對角線于點P．若P為的中點，，則（

）A． B． C． D．11．如圖，在正方形中，，對角線相交于點O，動點P從點O出發(fā)沿方向以的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)沿方向以的速度運動，當點Q到達點D時，P，Q同時停止運動．若運動時間為x（s），的面積為，則點P分別在上運動時，y與x的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．均為一次函數(shù) B．一次函數(shù)，二次函數(shù)C．均為二次函數(shù) D．二次函數(shù)，一次函數(shù)二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）12．因式分解：．13．射箭運動項目中，新手成績通常不太穩(wěn)定．甲和乙同時進行12次射箭練習后，成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，請根據(jù)表中信息估計新手是．（填寫“甲”或“乙”）甲乙平均成績（單位：環(huán)）6.587.67方差6.910.7214．如圖，在菱形中，，垂足為E，交于點F，．若，則．15．如圖，黃金矩形中，以寬為邊在其內(nèi)部作正方形，得到四邊形是黃金矩形，依此作法，四邊形，四邊形也是黃金矩形．依次以點E，G，L為圓心作，，，曲線叫做“黃金螺線”．若，則“黃金螺線”的長為．（結(jié)果用表示）三、解答題（本大題共11小題，共75分．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：．17．解方程：．18．解不等式組：．19．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點，與x軸相交于點，與y軸相交于點C．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)點P為y軸負半軸上一點，連接．若的面積為6，求點P的坐標．20．天文學家運用三角函數(shù)解決了曾困擾古人數(shù)百年的難題．某天文研究小組探究用三角函數(shù)知識計算月球與地球之間距離的方法，通過查閱資料、實際觀測、獲得數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)，得出月球與地球之間的近似距離．具體研究方法與過程如下表：問題月球與地球之間的距離約為多少？工具天文望遠鏡、天文經(jīng)緯儀等月球、地球的實物圖與平面示意圖說明為了便于觀測月球，在地球上先確定兩個觀測點A，B，以線段作為基準線，再借助天文經(jīng)緯儀從A，B兩點同時觀測月球P（將月球抽象為一個點），并測得和的度數(shù)．根據(jù)實際問題畫出平面示意圖（如上圖），過點P作于點H，連接，．數(shù)據(jù)萬千米，，．根據(jù)以上信息，求月球與地球之間的近似距離．（結(jié)果精確到1萬千米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21．綜合與實踐在學校項目化學習中，某研究小組開展主題為“生長素濃度對植物種子發(fā)芽率的影響”的研究．請你閱讀以下材料，解決“數(shù)學建模”中的問題．【研究背景】已知一定濃度的生長素既能促進種子發(fā)芽，也會因濃度過高抑制種子發(fā)芽．探索生長素使用的適宜濃度等最優(yōu)化問題，可以借助數(shù)學模型進行解決．【數(shù)據(jù)收集】研究小組選擇某類植物種子和生長素，以生長素濃度x（標準單位）為自變量，種子的發(fā)芽率y（%）為因變量，進行“生長素濃度對植物種子發(fā)芽率的影響”的實驗，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)：生長素濃度：x（標準單位）00.611.722.52.733.344.2發(fā)芽率y（%）35.0049.2856.0062.3763.0061.2559.5756.0051.1735.0029.12【數(shù)據(jù)分析】如圖，小組成員以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點．說明：①當生長素濃度時，種子的發(fā)芽率為自然發(fā)芽率；②當發(fā)芽率大于等于零且小于自然發(fā)芽率時，該生長素抑制種子發(fā)芽；③當生長素抑制種子發(fā)芽，使得發(fā)芽率減小到0時，停止實驗．【數(shù)學建?！空埬憬Y(jié)合所學知識解決下列問題：(1)觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷y關(guān)于x的函數(shù)類型，并求出該函數(shù)的表達式；(2)請計算抑制種子發(fā)芽時的生長素濃度范圍．22．“三等分角”是兩千多年來數(shù)學史上最著名的古典四大問題之一，阿基米德等數(shù)學家通過巧妙的幾何作圖得到了解決“三等分角”問題的特例方法．某數(shù)學興趣小組通過折紙與尺規(guī)作圖相結(jié)合的方法探究“三等分銳角”問題的解法，解決過程如下：操作步驟與演示圖形如圖①，已知一個由正方形紙片的邊PK與經(jīng)過頂點P的直線構(gòu)成的銳角．按照以下步驟進行操作：任意折出一條水平折痕，與紙片左邊交點為Q；再折疊將PK與重合得到折痕，與紙片左邊交點為N，如圖②．→折疊使點Q，P分別落在和上，得到折痕m，對應(yīng)點為，，m交于M，如圖③④．→保持紙片折疊，再沿MN折疊，得到折痕的一部分，如圖⑤．→將紙片展開，再沿折疊得到經(jīng)過點P的完整折痕，如圖⑥．→將紙片折疊使邊PK與重合，折痕為．則直線和就是銳角的三等分線，如用⑦⑧．解決問題（1）請依據(jù)操作步驟與演示圖形，通過尺規(guī)作圖完成以下兩個作圖任務(wù)：（保留作圖痕跡．不寫作法）任務(wù)一：在圖③中，利用已給定的點作出點；任務(wù)二：在圖⑥中作出折痕．（2）若銳角為，則圖⑤中與相交所成的銳角是__________．23．豌豆莢里有幾粒豆子不確定，那么豆子粒數(shù)是否有規(guī)律？同學們對這個問題很感興趣．為此，調(diào)查小組從一批豌豆莢中隨機抽取了若干個豌豆莢，進行豆子粒數(shù)的統(tǒng)計，以下是本次調(diào)查的過程．【收集數(shù)據(jù)】打開每個豌豆莢，數(shù)清其中的豆子（直徑大于3毫米）粒數(shù)，記錄數(shù)據(jù)．【整理數(shù)據(jù)】將收集的豆子粒數(shù)進行數(shù)據(jù)整理，用x表示每個豌豆莢中的豆子粒數(shù)，將數(shù)據(jù)分為5類：其中A類（），B類（），C類（），D類（），E類（）．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)整理的數(shù)據(jù)，繪制出如下統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查活動中隨機抽取了__________個豌豆莢，圖中__________，__________；(2)所調(diào)查豆子粒數(shù)的中位數(shù)落在__________類中；（只填寫字母）(3)如果甲同學調(diào)查了20個豌豆莢，其中B類有7個，乙同學調(diào)查了10個豌豆莢，其中D類有3個．能否得到B類豌豆莢一定比D類豌豆莢多的規(guī)律？請說明理由．24．如圖，是的外接圓，是的直徑，過點B的切線交的延長線于點D，連接并延長，交于點E，連接．(1)求證：；(2)若，，求的長．25．【提出問題】數(shù)學討論課上，小明繪制圖1所示的圖形，正方形與正方形（），點E，G分別在上，根據(jù)圖形提出問題：如圖2，正方形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，直線與相交于點H，連接，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．【解決問題】（1）小明將上述問題特殊化，如圖3，當點G，H重合時，請你寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）小明借鑒（1）中特殊化的解題策略后，再解決圖2所示的一般化問題，當點G，H不重合時，請你寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展問題】（3）小明將圖2所示問題中的旋轉(zhuǎn)角的范圍再擴大，正方形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，直線與相交于點H，連接，請直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．26．在平面直角坐標系中，對于圖上或內(nèi)部有一點（不與原點重合），及平面內(nèi)一點，給出如下定義：若點關(guān)于直線的對稱點在圖上或內(nèi)部，則稱點是圖的“映射點”．(1)如圖1，已知圖：線段，，．在，中，__________是圖的“映射點”；(2)如圖2，已知圖：正方形，，，，．若直線：上存在點是圖的“映射點”，求的最大值；(3)如圖3，已知圖：，圓心為，半徑為．若軸上存在點是圖的“映射點”，請直接寫出的取值范圍．1．A【分析】本題考查了有理數(shù)大小的比較：負數(shù)小于一切非負數(shù)，明確此性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，即可作出判斷．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：A．2．B【分析】本題考查二次根式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算即可．【詳解】解：，故選：B．3．C【分析】本題考查了垂直的定義，余角的性質(zhì)．由題意得，代入數(shù)據(jù)計算即可求解．【詳解】解：∵集熱板與太陽光線垂直，∴，∵，∴，故選：C．4．B【分析】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或．根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵與位似，位似中心是原點O，∴位似比為，∵，∴，即，故選：B．5．D【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和．根據(jù)正三角形的每個內(nèi)角為，正方形的每個內(nèi)角為，求解即可．【詳解】解：正三角形的每個內(nèi)角為，正方形的每個內(nèi)角為，∴，故選：D．6．D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，當判別式大于0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．將方程化為標準形式后，計算判別式并解不等式即可確定a的取值范圍．熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：對于方程，其判別式為，∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，即，解得．故選：D．7．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)，反比例函數(shù)圖象分布在一、三象限，當時，當時，進行判斷即可求解，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)圖象分布在一、三象限，當時，當時，∵，∴，即，故選：．8．A【分析】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率等知識點，用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可，熟練掌握列表法或樹狀圖法求概率的方法是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】解：將所有結(jié)果列表格如下：聲母

韻母aeiddadedittatetillaleli所有可能的組合為9種，符合條件的情況僅1種，故兩張卡片剛好拼成“德”字讀音de的概率為．故選：A．9．A【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．設(shè)每匹馬的價格為x錢，每頭牛的價格為y錢，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)每匹馬的價格為x，每頭牛的價格為y，根據(jù)題意可得，．故選A．10．C【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等邊對等角．根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，利用斜邊中線的性質(zhì)求得，求得，利用三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∵，P為的中點，∴，∴，∴，∴，故選：C．11．D【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的定義．當點P在上運動時，由題意得，，作于點，求得，利用列式計算即可；當點P在上運動時，利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：∵正方形中，，∴，∴，，當點P在上運動時，由題意得，，作于點，∵，∴，∴，是二次函數(shù)；當點P在上運動時，由題意得，∴，是一次函數(shù)；故選：D．12．【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用．先提取公因式，再利用完全平方公式即可．【詳解】解：．故答案為：．13．甲【分析】本題考查了方差的意義，方差越大，成績越不穩(wěn)定．根據(jù)圖形可知，甲的射擊不穩(wěn)定，可判斷新手是甲．【詳解】解：根據(jù)表中信息可以看出，甲平均成績較差，且方差更大，方差越大，成績越不穩(wěn)定，新手是甲．故答案為：甲．14．4【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，得，又結(jié)合，，得出是等邊三角形，就可以得知和都是含的直角三角形，解出三角形，即可求出的長．【詳解】解：連接，，，，垂直平分，，菱形，，是等邊三角形，，，，，，．故答案為：4．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及解直角三角形，熟練掌握這些性質(zhì)定理是關(guān)鍵．15．【分析】本題主要考查了黃金矩形的定義，及弧長公式．先根據(jù)黃金矩形中，且，求出，進而求出，，再根據(jù)弧長公式即可求出“黃金螺線”的長．根據(jù)黃金矩形的定義求出的長，以及熟練掌握弧長的公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解:∵黃金矩形中，且，∴，∵四邊形是正方形，，，∵四邊形是正方形，，，，∵四邊形是正方形，，∴“黃金螺線”的長為，．故答案為：．16．【分析】本題考查了整式的混合運算．先計算平方差和單項式乘多項式，再合并同類項即可．熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．17．【分析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解．【點睛】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．18．．【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式得，解不等式得，∴不等式組的解集為．19．(1)一次函數(shù)解析式為：；反比例函數(shù)解析式為：；(2)點P的坐標為．【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）先求出點坐標，利用三角形面積公式，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵點在一次函數(shù)圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為：；∵點在一次函數(shù)圖象上，∴，解得，∴點，∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴∴反比例函數(shù)解析式為：；（2）解：∵，∴當時，，∴，由題意得，解得，∵點P為y軸負半軸上一點，∴，∴點P的坐標為．20．月球與地球之間的近似距離萬千米．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．設(shè)萬千米．在和中，分別用表示和的長，再根據(jù)萬千米，列式計算即可求解．【詳解】解：設(shè)萬千米．在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∵萬千米，∴，整理得，解得，∴月球與地球之間的近似距離為38萬千米．21．(1)y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，；(2)．【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．（1）先判斷出y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先計算出種子自然發(fā)芽率為35，令和時，分別求得x的值，再結(jié)合圖象求解即可．【詳解】（1）解：觀察上述各點的分布規(guī)律，y關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，將，，代入得，，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為；（2）解：當時，，∴種子自然發(fā)芽率為35，∴當時，，解得，，當時，，解得（舍去），，∴抑制種子發(fā)芽時的生長素濃度范圍為．22．（1）見解析；（2）50【分析】本題考查軸對稱圖形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖——作垂直平分線，作角平分線，平行線的性質(zhì)，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．（1）任務(wù)一：連接，作的垂直平分線m，過點P作直線m的垂線，交邊于點A，以點A為圓心，的長為半徑作弧，交直線于點，則點為所求；任務(wù)二：作出與所成夾角的角平分線，即為折痕；（2）根據(jù)三等分線得到，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）任務(wù)一：如圖，點為所求．任務(wù)二：如圖，折痕為所求．（2）如圖，由題意可知，是的三等分線，∴，∵，∴，∴與相交所成的銳角是．故答案為：5023．(1)，，(2)C(3)不能，理由見解析【分析】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)，樣本估計總體，中位數(shù)等知識，熟練樣本估計總體，中位數(shù)是關(guān)鍵．（1）根據(jù)B類的數(shù)量和對應(yīng)的百分比即可求出總數(shù)，再根據(jù)對應(yīng)的百分比和總量減部分即可求出答案；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義進行判斷即可；（3）根據(jù)選取樣本的特點進行分析即可．【詳解】（1）解：由題意可得，（個），，故答案為：（2）由題意可得中位數(shù)是從小到大排列后，第50和51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵，∴所調(diào)查豆子粒數(shù)的中位數(shù)落在C類中；故答案為：C（3）不能，理由是：樣本容量太小，樣本不具有代表性，且兩個樣本容量不一樣，沒有可比性．24．(1)見解析(2)．【分析】（1）由切線的性質(zhì)求得，由圓周角定理求得，利用同角的余角相等求得，再利用圓周角定理即可證明結(jié)論成立；（2）由（1）得，求得，求得，利用勾股定理求得，證明，求得，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）證明：∵是的切線，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．25．（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3），理由見解析【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)求得，證明，推出，根據(jù)即可求解；（2）在上截取，證明，推出，，證明是等腰直角三角形，求得，根據(jù)，即可求得；（3）在上截取，證明，得到，，同理，得到是等腰直角三角形，求得，根據(jù)，即可求得．【詳解】解：（1），理由如下，如圖，當點G，H重合時，∵正方形與正方形，∴，，，，∴，，∴，∴，∴；（2），理由如下，由（1）得，∴，在上截取，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴；（3），理由如下，由（1）得，∴，，在上截取，∵，，∴，∴，，同理，是等腰直角三角形，∴，∵，∴．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識點，作出輔助線，證明三角形全等是解本題的關(guān)鍵．26．(1)(2)(3)【分析】本題考查了新定義，軸對稱的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，切線長定理的應(yīng)用，一次函數(shù)與結(jié)合圖形，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，找到臨界值是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)定義，觀察，，經(jīng)過對稱后，判斷對稱點是否在上，即可求解；（2）根據(jù)正方形的頂點到的距離為，則對稱之前的點到原點的距離為，進而求得的最大值，將代入得，，即可求解；（3）根據(jù)新定義，找到臨界值，即為的切線時的情形，求得的值，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，當重合時，關(guān)于的對稱點為，在線段上∴是圖的“映射點”；而關(guān)于的對稱點不在上，則不是圖的“映射點”；故答案為：．（2）解：依題意，正方形的頂點到的距離為，∴當上存在點是圖的“映射點”，則點到的距離為∴當經(jīng)過點時，的值最大，將代入得，解得：，∴的最大值；（3）解：如圖，分別為的切線，當為的“映射點”，∴，又∵，設(shè)，則∴∴解得：∴，∵，∴,當減小時，關(guān)于的“映射點”，在即的內(nèi)部，符合題意，∴當時，根據(jù)對稱性可得綜上所述，．

2024年甘肅中考數(shù)學試題及答案考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C.4 D.12.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.若，則的補角為（）A. B. C. D.4.計算：（）A.2 B. C. D.5.如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，，，則的長為（）A.6 B.5 C.4 D.36.如圖，點A，B，C在上，，垂足為D，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A. B. C. D.8.近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A.2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高B.2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低C2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加D.從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元9.敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率．如圖2是復原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為，那么有序數(shù)對記為對應(yīng)的田地面積為（）A.一畝八十步 B.一畝二十步 C.半畝七十八步 D.半畝八十四步10.如圖1，動點P從菱形的點A出發(fā)，沿邊勻速運動，運動到點C時停止．設(shè)點P的運動路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動到中點時，的長為（）A2 B.3 C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.因式分解：________．12.已知一次函數(shù)，當自變量時，函數(shù)y的值可以是________（寫出一個合理的值即可）．13.定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則________．14.圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點________的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點上）15.如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長，高的矩形，則可判定貨車________完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．16.甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是______．（結(jié)果用π表示）三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.解不等式組：19.先化簡，再求值：，其中，．20.馬家窯文化以發(fā)達的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點定位的方法確定圓周的三等分點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知和圓上一點M．作法如下：①以點M為圓心，長為半徑，作弧交于A，B兩點；②延長交于點C；即點A，B，C將的圓周三等分．（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接，，，若的半徑為，則的周長為______．21.在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．22.習近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中和．甘肅省風能資源豐富，風力發(fā)電發(fā)展迅速．某學習小組成員查閱資料得知，在風力發(fā)電機組中，“風電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的實踐活動．如圖，已知一風電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側(cè)，，點C與點E相距（點C，H，E在同一條直線上），在D處測得簡尖頂點A的仰角為，在F處測得筒尖頂點A的仰角為．求風電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．）四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計量甲乙丙平均數(shù)m中位數(shù)n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：_______，_______；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手_______發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該?，F(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由．24.如圖，在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點．過點作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）連接，求的面積．25.如圖，是的直徑，，點E在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）當?shù)陌霃綖?，時，求的值．26.【模型建立】（1）如圖1，已知和，，，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在對角線和邊上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型遷移】（3）如圖3，在正方形中，點E在對角線上，點F在邊延長線上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．27.如圖1，拋物線交x軸于O，兩點，頂點為．點C為的中點．（1）求拋物線的表達式；（2）過點C作，垂足為H，交拋物線于點E．求線段的長．（3）點D為線段上一動點（O點除外），在右側(cè)作平行四邊形．①如圖2，當點F落在拋物線上時，求點F的坐標；②如圖3，連接，，求的最小值．參考答案考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A. B. C.4 D.1【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小進行求解即可．【詳解】解；∵，∴，∴四個數(shù)中比小的數(shù)是，故選：B．2.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看得到是圖形是：故選：C．3.若，則的補角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)和為的兩個角互為補角，計算即可．本題考查了補角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】。則的補角為．故選：D．4.計算：（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：A．5.如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，，，則的長為（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，結(jié)合，得到是等邊三角形，結(jié)合，得到，解得即可．本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，∵，∴等邊三角形，∵，∴，解得．故選C．6.如圖，點A，B，C在上，，垂足為D，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)得到，根據(jù)得到，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，計算即可．本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴．故選C．7.如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進士黃伯思設(shè)計．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，觀察可知，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，再根據(jù)長桌的長等于小桌的長加上2倍的小桌的寬列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，∴，故選：B．8.近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展．下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A.2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高B.2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低C.2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加D.從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖提供信息解答即可．本題考查了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.根據(jù)統(tǒng)計圖信息，得到，故2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高，正確，不符合題意；B.根據(jù)題意，得，故2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低，正確，不符合題意；C.根據(jù)題意，得，故2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加，正確，不符合題意；D.從2021年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元，原說法錯誤，符合題意；故選D．9.敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提高了農(nóng)田面積的測量效率．如圖2是復原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，A區(qū)域表示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為，那么有序數(shù)對記為對應(yīng)的田地面積為（）A.一畝八十步 B.一畝二十步 C.半畝七十八步 D.半畝八十四步【答案】D【解析】【分析】根據(jù)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可．本題考查了坐標與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，故對應(yīng)的是半畝八十四步，故選D．10.如圖1，動點P從菱形的點A出發(fā)，沿邊勻速運動，運動到點C時停止．設(shè)點P的運動路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動到中點時，的長為（）A.2 B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】結(jié)合圖象，得到當時，，當點P運動到點B時，，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得，繼而得到，當點P運動到中點時，的長為，解得即可．本題考查了菱形的性質(zhì)，圖象信息題，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】結(jié)合圖象，得到當時，，當點P運動到點B時，，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得，故，當點P運動到中點時，的長為，故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵．【詳解】．故答案為：．12.已知一次函數(shù)，當自變量時，函數(shù)y的值可以是________（寫出一個合理的值即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)，選擇，此時，解得即可．本題考查了函數(shù)值的計算，正確選擇自變量是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)，選擇，此時，故答案為：．13.定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)定義，得，解得即可．本題考查了實數(shù)新定義計算，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)定義，得，故答案為：8．14.圍棋起源于中國，古代稱為“弈”．如圖是兩位同學的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如果落子于點________的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形．（填寫A，B，C，D中的一處即可，A，B，C，D位于棋盤的格點上）【答案】A或C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義，發(fā)現(xiàn)放在B，D處不能構(gòu)成軸對稱圖形，放在A或C處可以，故答案為：A或C．15.如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度y（單位：）與距離停車棚支柱的水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系的圖象，點在圖象上．若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長，高的矩形，則可判定貨車________完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）．【答案】能【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意求出當時，y的值，若此時y的值大于，則貨車能完全停到車棚內(nèi)，反之，不能，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，，∴，在中，當時，，∵，∴可判定貨車能完全停到車棚內(nèi)，故答案為：能．16.甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2，其中扇形和扇形有相同的圓心O，且圓心角，若，，則陰影部分的面積是______．（結(jié)果用π表示）【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可．本題考查了扇形面積公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵圓心角，，，∴陰影部分的面積是故答案為：．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)二次根式混合運算計算即可．本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】．18.解不等式組：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．20.馬家窯文化以發(fā)達彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細致，圖案繁縟多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人民的智慧．如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點定位的方法確定圓周的三等分點，這種方法和下面三等分圓周的方法相通．如圖2，已知和圓上一點M．作法如下：①以點M為圓心，長為半徑，作弧交于A，B兩點；②延長交于點C；即點A，B，C將的圓周三等分．（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接，，，若的半徑為，則的周長為______．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的基本步驟解答即可；（2）連接，設(shè)的交點為D，根據(jù)兩圓的圓心線垂直平分公共弦，得到，根據(jù)的半徑為，是直徑，是等邊三角形，計算即可．本題考查了尺規(guī)作圖，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握作圖和圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】根據(jù)基本作圖的步驟，作圖如下：則點A，B，C是求作的的圓周三等分點．【小問2詳解】連接，設(shè)的交點為D，根據(jù)兩圓的圓心線垂直平分公共弦，得到，∵的半徑為，是直徑，是等邊三角形，∴，，∴，∴的周長為，故答案為：．21.在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由．【答案】（1）（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性：（1）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后利用概率計算公式求解即可；（2）同（1）求出乙獲勝的概率即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有7種，∴甲獲勝的概率為；【小問2詳解】解：這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下：由（1）中的樹狀圖可知，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有5種，∴乙獲勝的概率為，∵，∴甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，∴這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平．22.習近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實現(xiàn)碳達峰、2060年前實現(xiàn)碳中和．甘肅省風能資源豐富，風力發(fā)電發(fā)展迅速．某學習小組成員查閱資料得知，在風力發(fā)電機組中，“風電塔筒”非常重要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù)．于是小組成員開展了“測量風電塔筒高度”的實踐活動．如圖，已知一風電塔筒垂直于地面，測角儀，在兩側(cè)，，點C與點E相距（點C，H，E在同一條直線上），在D處測得簡尖頂點A的仰角為，在F處測得筒尖頂點A的仰角為．求風電塔筒的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，．）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點作于G，連接，則四邊形是矩形，可得，，再證明四邊形是矩形，則，，進一步證明三點共線，得到；設(shè)，解得到；解得到；則，解得，即，則．【詳解】解：如圖所示，過點作于G，連接，則四邊形是矩形，∴，，∵，∴，由題意可得，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴三點共線，∴；設(shè)，在中，，∴∴；在中，，∴∴；∴，解得，∴，∴，∴風電塔筒的高度約為．四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23.在陽光中學運動會跳高比賽中，每位選手要進行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分（單位：分，滿分10分）進行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖：信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是；信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下：選手統(tǒng)計量甲乙丙平均數(shù)m中位數(shù)n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：_______，_______；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手_______發(fā)揮的穩(wěn)定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）該?，F(xiàn)準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由．【答案】（1）；（2）甲（3）應(yīng)該推薦甲選手，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系：（1）根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比乙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好；（3）從平均成績，中位數(shù)和穩(wěn)定性等角度出發(fā)進行描述即可．【小問1詳解】解：由題意得，；把丙的五次成績按照從低到高排列為：，∴丙成績的中位數(shù)為分，即；故答案為：；；【小問2詳解】解：由統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比乙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好，故答案：甲；【小問3詳解】解：應(yīng)該推薦甲選手，理由如下：甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比乙好，∴應(yīng)該推薦甲選手．24.如圖，在平面直角坐標系中，將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，與反比例函數(shù)的圖象交于點．過點作x軸的平行線分別交與的圖象于C，D兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）連接，求的面積．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為；反比例函數(shù)的解析式為；（2）【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，再把點A的坐標分別代入對應(yīng)的一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先分別求出C、D的坐標，進而求出的長，再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可．【小問1詳解】解：∵將函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)的圖象，∴，把代入中得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；把代入中得：，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：∵軸，，∴點C和點D的縱坐標都為2，在中，當時，，即；在中，當時，，即；∴，∵，∴．25.如圖，是的直徑，，點E在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）當?shù)陌霃綖?，時，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，，證明垂直平分，得出，證明，得出，說明，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)是的直徑，得出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角函數(shù)定義求出，證明，得出即可．【小問1詳解】證明：連接，，如圖所示：∵，∴，∵，∴點O、B在的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的直徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵的半徑為2，∴，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了切線的判定，勾股定理，求一個角的正切值，圓周角定理，垂直平分線的判定，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．26.【模型建立】（1）如圖1，已知和，，，，．用等式寫出線段，，數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在對角線和邊上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型遷移】（3）如圖3，在正方形中，點E在對角線上，點F在邊的延長線上，，．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】（1），理由見詳解，（2），理由見詳解，（3），理由見詳解【解析】【分析】（1）直接證明，即可證明；（2）過E點作于點M，過E點作于點N，先證明，可得，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，，即有，，進而可得，即可證；（3）過A點作于點H，過F點作，交的延長線于點G，先證明，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可證明．【詳解】（1），理由如下：∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∴；（2），理由如下：過E點作于點M，過E點作于點N，如圖，∵四邊形是正方形，是正方形的對角線，∴，平分，，∴，即，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，，，∴四邊形是正方形，∴是正方形對角線，，∴，，∴，，∴，即，∵，∴，即有；（3），理由見詳解，過A點作于點H，過F點作，交的延長線于點G，如圖，∵，，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∵在正方形中，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，題目難度中等，作出合理的輔助線，靈活證明三角形的全等，并準確表示出各個邊之間的數(shù)量關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．27.如圖1，拋物線交x軸于O，兩點，頂點為．點C為的中點．（1）求拋物線的表達式；（2）過點C作，垂足為H，交拋物線于點E．求線段的長．（3）點D為線段上一動點（O點除外），在右側(cè)作平行四邊形．①如圖2，當點F落在拋物線上時，求點F的坐標；②如圖3，連接，，求的最小值．【答案】（1）（2）（3）①②【解析】【分析】（1）根據(jù)頂點為．設(shè)拋物線，把代入解析式，計算求解即可；（2）根據(jù)頂點為．點C為的中點，得到，當時，，得到．結(jié)合，垂足為H，得到的長．（3）①根據(jù)題意，得，結(jié)合四邊形是平行四邊形，設(shè)，結(jié)合點F落在拋物線上，得到，解得即可；②過點B作軸于點N，作點D關(guān)于直線的對稱點G，過點G作軸于點H，連接，，，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形不等式，勾股定理，矩形判定和性質(zhì)，計算解答即可．【小問1詳解】∵拋物線的頂點坐標為．設(shè)拋物線，把代入解析式，得，解得，∴．【小問2詳解】∵頂點為．點C為的中點，∴，∵，∴軸，∴E的橫坐標為1，設(shè)，當時，，∴．∴．【小問3詳解】①根據(jù)題意，得，∵四邊形是平行四邊形，∴點C，點F的縱坐標相同，設(shè)，∵點F落在拋物線上，∴，解得，(舍去)；故．②過點B作軸于點N，作點D關(guān)于直線的對稱點G，過點G作軸于點H，連接，，，則四邊形是矩形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，故當三點共線時，取得最小值，∵，∴的最小值，就是的最小值，且最小值就是，延長交y軸于點M，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故的最小值是．

2023年甘肅中考數(shù)學試題及答案注意事項：1．全卷共120分，考試時間120分鐘．2．考生必須將姓名、準考證號、考場號、座位號等個人信息填（涂）寫在答題卡上．3．考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.－5的相反數(shù)是()A. B. C.5 D.-52.如圖，直線與相交于點O，則（）A. B. C. D.3.計算：（）A. B. C.5 D.a4.如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中．如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個外角（）A. B. C. D.5.方程的解是（）A. B. C. D.6.如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧AB，圓弧的半徑，圓心角，則AB=（）A. B. C. D.7.已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.對稱軸為 B.頂點坐標為 C.函數(shù)的最大值是－3 D.函數(shù)的最小值是－38.關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（）A－2 B.2 C.－4 D.49.2022年我國新能源汽車銷量持續(xù)增長，全年銷量約為572.6萬輛，同比增長91.7%，連續(xù)8年位居全球第一．下面的統(tǒng)計圖反映了2021年、2022年新能源汽車月度銷量及同比增長速度的情況．（2022年同比增長速度）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A.2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬輛B.2022年新能源汽車月度銷量超過50萬輛的月份有6個C.相對于2021年，2022年新能源汽車同比增長速度最快的是2月份，達到了181.1%D.相對于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長速度持續(xù)降低10.我國古代天文學確定方向的方法中蘊藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓》中記載：“正朝夕：先樹一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康．則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語言敘述作圖方法：已知直線a和直線外一定點O，過點O作直線與a平行．（1）以O(shè)為圓心，單位長為半徑作圓，交直線a于點M，N；（2）分別在的延長線及上取點A，B，使；（3）連接，取其中點C，過O，C兩點確定直線b，則直線．按以上作圖順序，若，則（）A. B. C. D.11.一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當時，y的值可以是（）A.2 B.1 C.－1 D.－212.如圖，在矩形中，點E為延長線上一點，F(xiàn)為的中點，以B為圓心，長為半徑的圓弧過與的交點G，連接．若，，則（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.因式分解：______．14.如圖，在中，，于點E，若，則______．15.如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為a，b，則______．16.某學習小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872850蓋面朝上頻率下面有三個推斷：①通過上述實驗結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實驗的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是______．（填序號）三、解答題（本大題共12小題，共72分）17.計算：．18.計算：．19.解不等式組：．20.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象交于點，軸于點D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點B，C．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）當時，求線段的長．21.綜合與實踐問題探究：（1）如圖1是古希臘數(shù)學家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9：“平分一個已知角．”即：作一個已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在和上分別取點C和D，使得，連接，以為邊作等邊三角形，則就是的平分線．請寫出平分的依據(jù)：____________；類比遷移：（2）小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：不一定必須是等邊三角形，只需即可．他查閱資料：我國古代已經(jīng)用角尺平分任意角．做法如下：如圖3，在的邊，上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點M，N重合，則過角尺頂點C的射線是的平分線，請說明此做法的理由；拓展實踐：（3）小明將研究應(yīng)用于實踐．如圖4，校園的兩條小路和，匯聚形成了一個岔路口A，現(xiàn)在學校要在兩條小路之間安裝一盞路燈E，使得路燈照亮兩條小路（兩條小路一樣亮），并且路燈E到岔路口A的距離和休息椅D到岔路口A的距離相等．試問路燈應(yīng)該安裝在哪個位置？請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在對應(yīng)的示意圖5中作出路燈E的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）22.如圖1是我國第一個以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍源”．“蘭州龍源”的“龍”字主題雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢如虹，屹立在黃河北岸．某數(shù)學興趣小組開展了測量“龍”字雕塑CD高度的實踐活動．具體過程如下：如圖2，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測得、，．求“龍”字雕塑的高度．（B，C，D三點共線，．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23.一名運動員在高的跳臺進行跳水，身體（看成一點）在空中的運動軌跡是一條拋物線，運動員離水面的高度與離起跳點A的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運動員離起跳點A的水平距離為時達到最高點，當運動員離起跳點A的水平距離為時離水面的距離為．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求運動員從起跳點到入水點水平距離的長．24.如圖，矩形的對角線與相交于點O，，直線是線段的垂直平分線，分別交于點F，G，連接．（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）當時，求的長．25.某校八年級共有男生300人，為了解該年級男生排球墊球成績和擲實心球成績的情況，從中隨機抽取40名男生進行測試，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息．信息一：排球墊球成績?nèi)缦聢D所示（成績用x表示，分成六組：A．；B．；C．；D．；E．；F．）．信息二：排球墊球成績在D．這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：擲實心球成績（成績用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如下：分組人數(shù)2m10962信息四：這次抽樣測試中6名男生的兩項成績的部分數(shù)據(jù)如下：學生學生1學生2學生3學生4學生5學生6排球墊球262523222215擲實心球▲7．87．8▲8．89．2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：______；（2）下列結(jié)論正確的是_____；（填序號）①排球墊球成績超過10個的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于60%；②擲實心球成績的中位數(shù)記為n，則；③若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀．如果信息四中6名男生的兩項成績恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學生3擲實心球的成績是優(yōu)秀．（3）若排球墊球成績達到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，請估計全年級男生排球墊球成績達到優(yōu)秀的人數(shù)．26.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，于點，交于點，交于點，，連接．（1）求證：是的切線；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）當時，求的長．27.在平面直角坐標系中，給出如下定義：為圖形上任意一點，如果點到直線的距離等于圖形上任意兩點距離的最大值時，那么點稱為直線的“伴隨點”．例如：如圖1，已知點，，在線段上，則點是直線：軸的“伴隨點”．

（1）如圖2，已知點，，是線段上一點，直線過，兩點，當點是直線的“伴隨點”時，求點的坐標；（2）如圖3，軸上方有一等邊三角形，軸，頂點在軸上且在上方，，點是上一點，且點是直線：軸的伴隨點．當點到軸的距離最小時，求等邊三角形的邊長；（3）如圖4，以，，為頂點的正方形上始終存在點，使得點是直線：的伴隨點．請直接寫出的取值范圍．28.綜合與實踐【思考嘗試】（1）數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊上一點，于點F，，，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；【實踐探究】（2）小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形中，E是邊上一點，于點F，于點H，交于點G，可以用等式表示線段，，的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3，在正方形中，E是邊上一點，于點H，點M在上，且，連接，，可以用等式表示線段，的數(shù)量關(guān)系，請你思考并解答這個問題．

2023年蘭州市初中學業(yè)水平考試數(shù)學注意事項：1．全卷共120分，考試時間120分鐘．2．考生必須將姓名、準考證號、考場號、座位號等個人信息填（涂）寫在答題卡上．3．考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】A【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】C二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①③三、解答題（本大題共12小題，共72分）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】（1）反比例函數(shù)表達式為；一次函數(shù)的表達式為；（2）．【21題答案】【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）作圖見解析；【22題答案】【答案】“龍”字雕塑的高度為．【23題答案】【答案】（1）y關(guān)于x的函數(shù)表達式為；（2）運動員從起跳點到入水點的水平距離的長為．【24題答案】【答案】（1）四邊形是菱形，理由見解析（2）．【25題答案】【答案】（1）（2）②③（3）人【26題答案】【答案】（1）見解析（2）是等腰三角形，理由見解析（3）【27題答案】【答案】（1）（2）（3）【28題答案】【答案】（1）四邊形是正方形，證明見解析；（2）；（3），證明見解析；

2022年甘肅中考數(shù)學試題一、選擇題1.計算的結(jié)果是（）A.±2 B.2 C. D.2.如圖，直線，直線c與直線a，b分別相交于點A，B，，垂足為C．若，則（）A.52° B.45° C.38° D.26°3.下列分別是2022年北京冬奧會、1998年長野冬奧會、1992年阿爾貝維爾冬奧運會、1984年薩拉熱窩冬奧會會徽上的圖案，其中是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.4.計算：（）A. B. C. D.5.如圖，內(nèi)接于，CD是的直徑，，則（）A.70° B.60° C.50° D.40°6.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（）A.-2 B.-1 C.0 D.18.已知，，若，則（）A.4 B.6 C.8 D.169.無色酚酞溶液是一中常見常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）A. B. C. D.10.如圖，菱形ABCD對角線AC與BD相交于點O，E為AD的中點，連接OE，，，則（）A.4 B. C.2 D.11.已知二次函數(shù)，當函數(shù)值y隨x值的增大而增大時，x的取值范圍是（）A. B. C. D.12.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.二、填空題13.因式分解：___________．14.如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標系，如果白塔山公園的坐標是（2，2），中山橋的坐標是（3，0），那么黃河母親像的坐標是______．15.如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在BC邊上，將沿DE翻折得到，點F落在AE上．若，，則______cm．16.2022年3月12日是我國第44個植樹節(jié)，某林業(yè)部門為了考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，下表是這種幼樹移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：幼樹移植數(shù)（棵）100100050008000100001500020000幼樹移植成活數(shù)（棵）878934485722489831344318044幼樹移植成活的頻率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率是______．（結(jié)果精確到0.1）三、解答題17.解不等式：．18.計算：．19.如圖1是小軍制作的燕子風箏，燕子風箏的骨架圖如圖2所示，，，，，求的大?。?0.如圖，小睿為測量公園的一涼亭AB的高度，他先在水平地面點E處用高1.5m的測角儀DE測得，然后沿EB方向向前走3m到達點G處，在點G處用高1.5m的測角儀FG測得．求涼亭AB的高度．（A，C，B三點共線，，，，．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21.人口問題是“國之大者”．以習近平同志為核心的黨中央高度重視人口問題，準確把握人口發(fā)展形勢，有利于推動社會持續(xù)健康發(fā)展，為開啟全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標進軍創(chuàng)造良好的條件．某綜合與實踐研究小組根據(jù)我國第七次人口普查數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，給出部分數(shù)據(jù)信息：信息一：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）信息二：普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)（百萬人）在這一組的數(shù)據(jù)是：58，47，45，40，43，42，50；信息三：2010——2021年全國大陸人口數(shù)及自然增長率；請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）普查登記的全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市人口數(shù)的中位數(shù)為______百萬人．（2）下列結(jié)論正確的是______．（只填序號）①全國大陸31個省、自治區(qū)、直轄市中人口數(shù)大于等于100（百萬人）的有2個地區(qū)；②相對于2020年，2021年全國大陸人口自然增長率降低，全國大陸人口增長緩慢；③2010-2021年全國大陸人口自然增長率持續(xù)降低．（3）請寫出2016-2021年全國大陸人口數(shù)、全國大陸人口自然增長率的變化趨勢，結(jié)合變化趨勢談?wù)勛约旱目捶ǎ?2.綜合與實踐問題情境：我國東周到漢代一些出土實物上反映出一些幾何作圖方法，如侯馬鑄銅遺址出土車軎范、芯組成的（如圖1），它的端面是圓形，如圖2是用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的方法：將“矩”的直角尖端A沿圓周移動，直到，在圓上標記A，B，C三點；將“矩”向右旋轉(zhuǎn)，使它左側(cè)邊落在A，B點上，“矩”的另一條邊與圓的交點標記為D點，這樣就用“矩”確定了圓上等距離的A，B，C，D四點，連接AD，BC相交于點，這樣就用“矩”確定了圓上等距離的A，B，C，D四點，鏈接AD，BC相較于點O，即O為圓心．（1）問題解決：請你根據(jù)“問題情境”中提供的方法，用三角板還原我國古代幾何作圖確定圓心O．如圖3，點A，B，C在上，，且，請作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）類比遷移：小梅受此問題的啟發(fā)，在研究了用“矩”（帶直角的角尺）確定端面圓心的方法后發(fā)現(xiàn)，如果AB和AC不相等，用三角板也可以確定圓心O．如圖4，點A，B，C在上，，請作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）拓展探究：小梅進一步研究，發(fā)現(xiàn)古代由“矩”度量確定圓上等距離點時存在誤差，用平時學的尺規(guī)作圖的方法確定圓心可以減少誤差．如圖5，點A，B，C是上任意三點，請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）請寫出你確定圓心的理由：______________________________．23.如圖，在中，，，，M為AB邊上一動點，，垂足為N．設(shè)A，M兩點間的距離為xcm（），B，N兩點間的距離為ycm（當點M和B點重合時，B，N兩點間的距離為0）．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A，M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，得到了y與x的幾組對應(yīng)值：x/cm00.511.51.822.533.544.55y/cm43.963.793.47a2.992.401.791.230.740.330請你通過計算，補全表格：______；（2）描點、連線：在平面直角坐標系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點，并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖像；（3）探究性質(zhì)：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢：______．（4）解決問題：當時，AM的長度大約是______cm．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）24.擲實心球是蘭州市高中階段學校招生體育考試的選考項目．如圖1是一名女生投擲實心球，實心求行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋出時起點處高度為，當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）根據(jù)蘭州市高中階段學校招生體有考試評分標準（女生），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于6.70m，此項考試得分為滿分10分．該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由．25.如圖，點A在反比例函數(shù)的圖像上，軸，垂足為，過作軸，交過B點的一次函數(shù)的圖像于D點，交反比例函數(shù)的圖像于E點，．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式：（2）求DE的長．26.如圖，是的外接圓，AB是直徑，，連接AD，，AC與OD相交于點E．（1）求證：AD是的切線；（2）若，，求的半徑．27.在平面直角坐標系中，是第一象限內(nèi)一點，給出如下定義：和兩個值中的最大值叫做點P的“傾斜系數(shù)”k．（1）求點的“傾斜系數(shù)”k的值；（2）①若點的“傾斜系數(shù)”，請寫出a和b的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若點的“傾斜系數(shù)”，且，求OP的長；（3）如圖，邊長為2的正方形ABCD沿直線AC：運動，是正方形ABCD上任意一點，且點P的“傾斜系數(shù)”，請直接寫出a的取值范圍．28.綜合與實踐，【問題情境】：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問