山東高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.[1,+∞)答案：B2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則a的取值個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4答案：C3.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z^2=i，則|z|等于A(yíng).1B.√2C.√3D.2答案：A4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_4=10，則a_7的值是A.19B.17C.15D.13答案：B5.已知圓O的半徑為1，點(diǎn)P在圓外，OP=2，則點(diǎn)P到圓O上任意一點(diǎn)的距離的最小值是A.1B.√2C.√3D.2答案：C6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)+cos(x-π/3)的最小正周期是A.2πB.πC.2π/3D.π/3答案：A7.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則向量a+b的模長(zhǎng)是A.√5B.√10C.√15D.√20答案：B8.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=c^2，則角C的度數(shù)是A.30°B.45°C.60°D.90°答案：D9.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+1在x=1處取得極值，則a+b的值是A.3B.4C.5D.6答案：A10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,0)，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是A.x-y=1B.x+y=3C.x-y=-1D.x+y=-1答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是A.y=x^2B.y=log_x(2)C.y=e^xD.y=sin(x)答案：BD2.已知集合A={x|x^2-5x+6=0},B={x|ax-1=0},若B?A，則a的取值集合是A.{1,2,3}B.{1,3}C.{2}D.{0}答案：AB3.下列復(fù)數(shù)中，模長(zhǎng)為1的是A.1+iB.-1+iC.iD.-i答案：CD4.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則b_7的值是A.32B.64C.128D.256答案：B5.已知圓O的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓O的圓心到直線(xiàn)x+y=1的距離是A.√2B.1C.2D.√5答案：A6.函數(shù)f(x)=cos(2x-π/4)+sin(2x+π/4)的最小正周期是A.πB.π/2C.π/4D.2π答案：B7.已知向量a=(3,0)，b=(0,4)，則向量a+b的模長(zhǎng)是A.3B.4C.5D.√34答案：C8.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2>c^2，則角C的度數(shù)范圍是A.0°<C<90°B.C=90°C.90°<C<180°D.C可以是任意值答案：AC9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1處取得極值，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(1,+∞)答案：BC10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,3)，點(diǎn)B(4,1)，則線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)的方程是A.x-y=2B.x+y=4C.x-y=-2D.x+y=-4答案：AD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞減。答案：×2.集合A={x|x^2-1=0}和集合B={x|x^2+x-2=0}相等。答案：√3.復(fù)數(shù)z=a+bi的模長(zhǎng)為|z|=√(a^2+b^2)。答案：√4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，則a_5=1。答案：√5.圓(x-2)^2+(y-3)^2=1的圓心到直線(xiàn)x-y=0的距離為√2。答案：√6.函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)+cos(x-π/6)的最小正周期為2π。答案：×7.向量a=(1,2)和向量b=(2,1)的模長(zhǎng)相等。答案：×8.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形。答案：√9.函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處取得極值。答案：×10.點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)的垂直平分線(xiàn)的方程為x-y=1。答案：√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1處取得極值，求a和b的值。答案：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=3-2a+b=0，又f(1)=1-a+b取得極值，解得a=2，b=-1。2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，求cosA的值。答案：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(16+25-9)/(2×4×5)=32/40=4/5。3.已知圓O的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，求圓O的圓心到直線(xiàn)3x+4y-1=0的距離。答案：圓心(1,2)到直線(xiàn)3x+4y-1=0的距離d=|3×1+4×2-1|/√(3^2+4^2)=|11|/5=11/5。4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)+cos(2x-π/4)，求f(x)的最小正周期。答案：f(x)=√2sin(2x+π/4+π/4)=√2sin(2x+π/2)=√2cos(2x)，最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。五、討論題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，討論f(x)的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-3，令f'(x)=0，得x=1±√3，當(dāng)x∈(-∞,1-√3)和(1+√3,+∞)時(shí)，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1-√3,1+√3)時(shí)，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減。2.已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|ax-1=0}，討論B與A的關(guān)系。答案：A={1,3}，若B=?，則a=0；若B≠?，則a≠0，且B={1/a}，當(dāng)1/a=1或3時(shí)，B?A，即a=1或a=1/3；當(dāng)1/a≠1且1/a≠3時(shí)，B∩A=?。3.已知復(fù)數(shù)z=a+bi，討論|z|=1的條件。答案：|z|=√(a^2+b^2)=1，即a^