2026屆陜西西安地區(qū)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平面上有一系列點(diǎn)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)為圓心的與軸都相切，且與彼此外切．若，且,,的前項(xiàng)之和為，則（）A. B.C. D.2．已知數(shù)列滿足，，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.3．若某群體中成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. B.C. D.4．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（）A.由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項(xiàng)和B.由滿足對(duì)都成立，推斷：為奇函數(shù)C.由半徑為的圓的面積，推斷單位圓的面積D.由，，，…，推斷：對(duì)一切，5．“，”的否定是A.， B.，C.， D.，6．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是（）A. B.C.和 D.7．已知直線：和直線：，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B.C. D.8．雙曲線：的漸近線與圓：在第一、二象限分別交于點(diǎn)、，若點(diǎn)滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．算盤是中國傳統(tǒng)計(jì)算工具，是中國人在長期使用算籌的基礎(chǔ)上發(fā)明的，“珠算”一詞最早見于東漢徐岳所撰的《數(shù)術(shù)記遺》，其中有云：“珠算控帶四時(shí)，經(jīng)緯三才．”北周甄鸞為此作注，大意是：把木板刻為3部分，上、下兩部分是停游珠用的，中間一部分是作定位用的．下圖是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別是個(gè)位、十位、百位…，上面一粒珠（簡稱上珠）代表5，下面一粒珠（簡稱下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大?。F(xiàn)在從個(gè)位和十位這兩組中隨機(jī)選擇往下?lián)芤涣Ｉ现?，往上?粒下珠，得到的數(shù)為質(zhì)數(shù)（除了1和本身沒有其它的約數(shù)）的概率是（）A. B.C. D.10．直線的傾斜角為（）A.60° B.30°C.120° D.150°11．長方體中，，，，為側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四棱錐體積的最小值為（）A. B.C. D.12．如圖，在四面體中，，，，，為線段的中點(diǎn)，則等于（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“五經(jīng)”是《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》的合稱，貴為中國文化經(jīng)典著作，所載內(nèi)容及哲學(xué)思想至今仍具有積極意義和參考價(jià)值.某校計(jì)劃開展“五經(jīng)”經(jīng)典誦讀比賽活動(dòng)，某班有、兩位同學(xué)參賽，比賽時(shí)每位同學(xué)從這本書中隨機(jī)抽取本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則、兩位同學(xué)抽到同一本書的概率為______.14．已知，分別是橢圓和雙曲線的離心率，，是它們的公共焦點(diǎn)，M是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則的最大值為______15．若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則m最大值為________16．雙曲線的漸近線方程是____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的方程為，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；（2）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，且，求面積的最小值18．（12分）設(shè)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).（1）若點(diǎn)P到直線距離為，求的最小值；（2）若，求的最小值.19．（12分）已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的前n項(xiàng)和.20．（12分）如圖在四棱錐中，底面是菱形，，平面平面，，，為的中點(diǎn)，是棱上的一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）如圖，在幾何體中，底面是邊長為2的正三角形，平面，，且，是的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成的角的余弦值22．（10分）如圖，在直三棱柱中，，，.M為側(cè)棱的中點(diǎn)，連接，，CM.（1）證明：AC平面；（2）證明：平面；（3）求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)兩圓的幾何關(guān)系及其圓心在函數(shù)的圖象上，即可得到遞推關(guān)系式，通過構(gòu)造等差數(shù)列求得的通項(xiàng)公式，得出，最后利用裂項(xiàng)相消，求出數(shù)列前項(xiàng)和，即可求出.詳解】由與彼此外切，則，，，又∵，∴，故為等差數(shù)列且，，則，，則，即，故答案選：.2、C【解析】由已知得，根據(jù)等比數(shù)列的定義得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由此求得，然后利用裂項(xiàng)求和法求得，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】解：依題意，當(dāng)時(shí)，，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，即，所以，所以，所以的取值范圍是.故選：C.3、A【解析】利用對(duì)立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對(duì)立事件概率公式可知，該群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為.故選：A.4、A【解析】根據(jù)歸納推理是由特殊到一般，推導(dǎo)結(jié)論可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，由，求出，，，…，推斷：數(shù)列的前項(xiàng)和，是由特殊推導(dǎo)出一般性的結(jié)論，且，故A正確；B和C屬于演繹推理，故不正確；對(duì)于D，屬于歸納推理，但時(shí)，結(jié)論不正確，故D不正確.故選：A.5、D【解析】通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)，然后由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：B7、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義，可得點(diǎn)P到直線和直線的距離之和，當(dāng)B，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解【詳解】∵拋物線，∴拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離PA等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離PF，即，∴點(diǎn)P到直線和直線的距離之和，∴當(dāng)B，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∵，∴，∴點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值為故選：A8、B【解析】由，得點(diǎn)為三角形的重心，可得，即可求解.【詳解】如圖：設(shè)雙曲線的焦距為，與軸交于點(diǎn)，由題可知，則，由，得點(diǎn)為三角形的重心，可得，即，，即，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，三角形的重心的向量表示，屬于中檔題.9、B【解析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】依題有，算盤所表示的數(shù)可能有：17，26，8，35，62，71，80，53，其中是質(zhì)數(shù)的有：17，71，53，故所求事件的概率為故選：B10、C【解析】求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，即，直線的斜率為，即直線的傾斜角為120°.故選：C.11、D【解析】取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分析可知點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)的橢圓，求出橢圓的方程，可知當(dāng)點(diǎn)為橢圓與棱或的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離取最小值，由此可求得四棱錐體積的最小值.【詳解】取的中點(diǎn)，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，其中，，則、，因?yàn)槠矫妫矫?，則，所以，，同理可得，所以，，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)，且長軸長為的橢圓的一部分，則，，，所以，點(diǎn)的軌跡方程為，點(diǎn)到平面的距離為，當(dāng)點(diǎn)為曲線與棱或棱的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離取最小值，將代入方程得，因此，四棱錐體積的最小值為.故選：D.12、D【解析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算求解【詳解】由已知，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】計(jì)算出、兩位同學(xué)各隨機(jī)抽出一本書的結(jié)果種數(shù)，以及、兩位同學(xué)抽到同一本書的結(jié)果種數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】、兩位同學(xué)抽到的結(jié)果都有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，、兩位同學(xué)各隨機(jī)抽出一本書，共有種結(jié)果，而、兩位同學(xué)抽到同一本書的結(jié)果有種，故所求概率為.故答案為：.14、【解析】利用橢圓、雙曲線的定義以及余弦定理找到的關(guān)系，然后利用三角換元求最值即可.【詳解】解析：設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為，半焦距為c，設(shè)，，，因?yàn)?，所以由余弦定理可得，①在橢圓中，，①化簡為，即，②在雙曲線中，，①化簡為，即，③聯(lián)立②③得，，即，記，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)故答案為：.15、【解析】解不等式，得到或，，根據(jù)必要不充分條件，得到是A的真子集，從而求出，得到m的最大值.【詳解】，解得：或，所以記或，；若“x2－2x－8>0”是“x<m”的必要不充分條件，則是A的真子集故，所以m最大值為故答案為：-216、【解析】由雙曲線的方程可知，，即可直接寫出其漸近線的方程.【詳解】由雙曲線的方程為，可知，；則雙曲線的漸近線方程為.故答案：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是,；（2）【解析】（1）由題意設(shè)出所在直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求得為定值；（2）當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，求得三角形的面積為；當(dāng)?shù)男甭什粸?時(shí)，由弦長公式求解，再由點(diǎn)到直線的距離公式求到的距離，代入三角形面積公式，利用函數(shù)單調(diào)性可得三角形的面積大于，由此可得面積的最小值【詳解】（1）由題意知，直線斜率存在，不妨設(shè)其方程為，聯(lián)立拋物線的方程可得，設(shè)，，則，，所以，，所以，所以是定值（2）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，又，，此時(shí)當(dāng)直線的斜率不力0時(shí)，，又因?yàn)椋抑本€的斜率不為0，所以，即，所以點(diǎn)到直線的距離，此時(shí)，因?yàn)?，所以，綜上，面積的最小值為18、（1）；（2）4.【解析】（1）利用拋物線的定義可知，將問題問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，即求.（2）判斷點(diǎn)B在拋物線的內(nèi)部，過B作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)，利用拋物線的定義求解即可.【詳解】解析（1）依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.由已知及拋物線的定義，可知，于是問題轉(zhuǎn)化為求的最小值.由平面幾何知識(shí)知，當(dāng)F，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為，即的最小值為.（2）把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入中，得，因?yàn)椋渣c(diǎn)B在拋物線的內(nèi)部.過B作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)（如圖所示）.由拋物線的定義，可知，則，所以的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，化簡得到，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到，結(jié)合裂項(xiàng)法，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【小問2詳解】解：由，可得，所以.20、（1）見解析；（2）.【解析】（1）推導(dǎo)出PQ⊥AD，從而PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，則AQ∥BC，推導(dǎo)出MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMQ（2）連結(jié)BD，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QA、QB、QP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣BQ﹣P的余弦值【詳解】（1）由已知PA＝PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ?面PAD，∴PQ⊥平面ABCD，連接AC，交BQ于N，連接MN，∵底面ABCD是菱形，∴AQ∥BC，∴△ANQ∽△BCN，，又，∴，∴MN∥PA，又MN?平面BMQ，PA?平面BMQ，∴PA∥平面BMQ（2）連結(jié)BD，∵底面底面是菱形，∴△ABD是正三角形，∴由（1）知PQ⊥平面ABCD，∴PQ⊥AD，PQ⊥BQ，以Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，以QA、QB、QP分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則Q（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），P（0，0，），設(shè)平面BMQ的法向量＝（x，y，z），∴，由（1）知MN∥PA，∴，∴，取z＝1，得，平面BQP的法向量，設(shè)二面角M﹣BQ﹣P的平面角為θ，則cosθ＝，∴二面角M﹣BQ﹣P的余弦值為21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)為中點(diǎn)，連接，，證明四邊形為平行四邊形即可；（2）確定異面直線與所成的角為，計(jì)算三角形各邊長，根據(jù)余弦定理計(jì)算得到答案.【小問1詳解】設(shè)為中點(diǎn)，連接，，∵為中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，故，且，故，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，平面，平面，故平面.【小問2詳解】∵，故異面直線與所成