銀川市初中數(shù)學應用能力競賽試題及真題考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學號：__________得分：__________試卷名稱：銀川市初中數(shù)學應用能力競賽試題及真題考核對象：初中數(shù)學競賽參賽學生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\3x-y=4\end{cases}\)的解是\((x,y)=(2,1)\)。2.若\(a^2+b^2=0\)，則\(a=b=0\)。3.圓的半徑增加一倍，其面積也增加一倍。4.扇形的圓心角為120°，半徑為3，則其面積為\(9\pi\)。5.一元二次方程\(x^2-4x+4=0\)的判別式\(\Delta=0\)。6.直角三角形的斜邊長為10，一條直角邊長為6，則另一條直角邊長為8。7.拋擲兩個均勻的骰子，點數(shù)之和為7的概率是\(\frac{1}{6}\)。8.等腰三角形的底角一定相等。9.函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）的圖像是一條直線。10.若樣本數(shù)據(jù)為\(5,6,7,8,9\)，則中位數(shù)是7。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的圖像位于（）。A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限2.若\(a<0\)，則\(|a|-\sqrt{a^2}=(\)。A.0B.-2aC.2aD.-13.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則其側(cè)面積為（）。A.\(15\pi\)B.\(12\pi\)C.\(9\pi\)D.\(6\pi\)4.不等式組\(\begin{cases}x>1\\x<3\end{cases}\)的解集是（）。A.\(x>3\)B.\(x<1\)C.\(1<x<3\)D.空集5.已知\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA=(\)。A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.拋擲一個均勻的正方形骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的概率是（）。A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)7.一個圓柱的底面半徑為2，高為3，則其體積為（）。A.\(12\pi\)B.\(6\pi\)C.\(9\pi\)D.\(4\pi\)8.若\(\triangleABC\)的三邊長分別為3，4，5，則它是（）。A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形9.函數(shù)\(y=2x-1\)的圖像與\(x\)軸的交點是（）。A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)10.若一組數(shù)據(jù)的標準差為0，則這組數(shù)據(jù)（）。A.只有一個數(shù)B.所有數(shù)相等C.數(shù)值都為正數(shù)D.數(shù)值都為負數(shù)三、多選題（每題2分，共20分）1.下列命題中，正確的有（）。A.相似三角形的對應角相等B.全等三角形的對應邊相等C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形2.函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖像是拋物線，當（）時開口向上。A.\(a>0\)B.\(a<0\)C.\(b>0\)D.\(c>0\)3.下列圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）。A.等邊三角形B.等腰梯形C.矩形D.正方形4.若\(\sinA+\cosA=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\sin2A\)的值是（）。A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.15.下列方程中，有實數(shù)解的有（）。A.\(x^2+4=0\)B.\(x^2-2x+1=0\)C.\(x^2+x+1=0\)D.\(x^2-4x+4=0\)6.一個棱錐的底面是五邊形，則它的側(cè)面最多有（）。A.4個三角形B.5個三角形C.6個三角形D.7個三角形7.下列命題中，錯誤的有（）。A.兩個無理數(shù)的和一定是無理數(shù)B.兩個有理數(shù)的積一定是有理數(shù)C.兩個相反數(shù)的絕對值相等D.兩個直角三角形的斜邊相等，則它們?nèi)?.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為4，則另一組數(shù)據(jù)\(x_1+2\)，\(x_2+2\)，…，\(x_n+2\)的（）。A.平均數(shù)為7B.方差為4C.標準差為2D.標準差為\(\sqrt{4}\)9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。A.\(y=x^2\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\sqrt{x}\)10.一個長方體的長、寬、高分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，若將其展開成一個平面圖形，則展開圖可能是（）。A.1個矩形B.2個矩形C.3個矩形D.4個矩形四、案例分析（每題6分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，每件產(chǎn)品A的利潤為10元，每件產(chǎn)品B的利潤為8元。工廠每天最多生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且生產(chǎn)產(chǎn)品B的數(shù)量不能超過產(chǎn)品A數(shù)量的2倍。若每天生產(chǎn)產(chǎn)品A\(x\)件，產(chǎn)品B\(y\)件，列出約束條件，并畫出可行域。2.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，求其斜邊上的高。3.某班級進行數(shù)學測試，成績分布如下：90分以上5人，80-89分10人，70-79分15人，60-69分8人，60分以下2人。求該班級成績的中位數(shù)和眾數(shù)。五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：等腰三角形的底角相等。2.若一組數(shù)據(jù)為\(x_1，x_2，…，x_n\)，其平均數(shù)為\(\bar{x}\)，方差為\(s^2\)，求另一組數(shù)據(jù)\(y_1=ax_1+b，y_2=ax_2+b，…，y_n=ax_n+b\)（\(a≠0\)）的平均數(shù)和方差。---標準答案及解析一、判斷題1.√；2.√；3.×（面積變?yōu)?倍）；4.√（\(S=\frac{1}{2}\times3\times3\times\frac{2\pi}{3}=3\pi\)）；5.√；6.√（勾股定理）；7.√（\(P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)）；8.√；9.√；10.√（排序后第三數(shù)為7）。二、單選題1.D；2.B；3.A（\(S=\frac{1}{2}\times3\times5\times\pi=15\pi\)）；4.C；5.A（\(\cos^2A=1-\sin^2A=\frac{16}{25}\)）；6.A；7.A（\(V=\pi\times2^2\times3=12\pi\)）；8.C；9.B；10.B。三、多選題1.A，B，C，D；2.A；3.B；4.A；5.B，D；6.B；7.D；8.A，B，C；9.B，D；10.A，B，C。四、案例分析1.約束條件：\(\begin{cases}x+y\leq100\\y\leq2x\\x\geq0\\y\geq0\end{cases}\)可行域為四邊形，頂點為\((0,0)\)，\((50,0)\)，\((50,100)\)，\((25,50)\)。2.斜邊長為10（勾股定理），高為\(\frac{6\times8}{10}=4.8\)cm。3.中位數(shù)：第\(（25+1）/2=13\)位為80分，眾數(shù)：70-79分（15人）。五、論述題1.證明：設等腰\(\triangleABC\)中\(zhòng)(AB=AC\)，作高\(AD\)垂直于\(BC\)，則\(BD=DC\)，且\(\triangleABD≌\tri