匯報(bào)人：XXX20XX.01.01YOUR實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程比例數(shù)字年齡問(wèn)題THEORIGINALMATERIALPACKAGENETWORKOFTHEWHOLESTATIONHASEXCLUSIVECOPYRIGHTORHASBEENAUTHORIZEDBYTHECOPYRIGHTPARTY.YOUR一元一次方程基礎(chǔ)回顧01方程基本概念一元一次方程指只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程。像\(2x+3=5\)，這種形式簡(jiǎn)單且能體現(xiàn)未知量與已知量關(guān)系的等式就是一元一次方程。定義一元一次方程由三部分構(gòu)成。一是未知數(shù)，它是待求解的量；二是常數(shù)項(xiàng)，是方程中的已知數(shù)；三是連接它們的運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)，共同構(gòu)建起方程的等式關(guān)系。組成部分一元一次方程在實(shí)際生活里意義重大。它能把復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，幫助我們分析和解決諸如工程進(jìn)度、資源分配、價(jià)格計(jì)算等各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際意義常見(jiàn)的一元一次方程類(lèi)型有一般式\(ax+b=0\)（\(a≠0\)），還有含分?jǐn)?shù)、小數(shù)系數(shù)的方程，以及帶有括號(hào)需去括號(hào)化簡(jiǎn)的方程等，不同類(lèi)型解法有別。方程類(lèi)型解方程方法01020304移項(xiàng)原則是把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊。比如從\(3x+5=2x+10\)，可將\(2x\)移到左邊變?yōu)閈(-2x\)，目的是合并同類(lèi)項(xiàng)求解。移項(xiàng)原則合并同類(lèi)項(xiàng)是把方程中含相同未知數(shù)的項(xiàng)合并。如在\(4x+3x=21\)中，將\(4x\)與\(3x\)合并為\(7x\)，簡(jiǎn)化方程形式，便于后續(xù)求解。合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)化1是在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)?從而求出解。例如對(duì)于\(5x=15\)，兩邊同時(shí)除以5，得到\(x=3\)。系數(shù)化1解驗(yàn)證是將求得的解代入原方程，看等式兩邊是否相等。若相等，說(shuō)明解正確；若不相等，則需重新檢查解題過(guò)程，確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。解驗(yàn)證實(shí)際應(yīng)用簡(jiǎn)介問(wèn)題建模變量設(shè)置方程建立示例引導(dǎo)問(wèn)題建模就是把實(shí)際問(wèn)題抽象成一元一次方程。先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，確定已知量和未知量，再依據(jù)等量關(guān)系列出方程，從而把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解。在解決實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的相關(guān)題目時(shí)，變量設(shè)置需依據(jù)問(wèn)題特征來(lái)進(jìn)行。通常問(wèn)什么設(shè)什么，若題目有明確告知，也可采用直接設(shè)的方式，為后續(xù)解題奠定基礎(chǔ)。建立方程要先明確題目中的數(shù)量關(guān)系，如“倍、分”關(guān)系及“和、差”關(guān)系等。根據(jù)這些關(guān)系，結(jié)合所設(shè)變量，列出符合實(shí)際問(wèn)題的一元一次方程。通過(guò)具體的比例、數(shù)字、年齡問(wèn)題實(shí)例，詳細(xì)展示從分析題目、設(shè)置變量到建立方程并求解的全過(guò)程，幫助同學(xué)們更好地理解和掌握解題方法。簡(jiǎn)單練習(xí)01020304例1問(wèn)題給出一個(gè)具體的實(shí)際問(wèn)題，如三個(gè)數(shù)之比為1∶2∶6，且這三個(gè)數(shù)之和為90，求這三個(gè)數(shù)分別是多少，讓同學(xué)們思考如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。例1解設(shè)最小的數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為2x，6x。依題意，得x＋2x＋6x＝90，解得x＝10，所以2x＝20，6x＝60，得出這三個(gè)數(shù)分別是10，20，60。例2問(wèn)題提出一個(gè)年齡相關(guān)的問(wèn)題，如爸爸今年30歲，兒子5歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍，引導(dǎo)同學(xué)們分析并嘗試解題。例2解設(shè)x年后爸爸的年齡是兒子的3倍，可列方程30+x=3×(5+x)，通過(guò)解方程求出x的值，進(jìn)而得到答案。YOUR比例問(wèn)題應(yīng)用02比例概念精講比例定義比例表示兩個(gè)比相等的式子。在實(shí)際問(wèn)題中，比例關(guān)系能體現(xiàn)不同量之間的相對(duì)大小關(guān)系，是解決比例問(wèn)題的基礎(chǔ)概念。010203比例性質(zhì)比例具有內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積等性質(zhì)，利用這些性質(zhì)可以對(duì)比例式進(jìn)行化簡(jiǎn)和變形，有助于解決各類(lèi)比例相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際場(chǎng)景在生活中，比例問(wèn)題的實(shí)際場(chǎng)景十分常見(jiàn)。比如調(diào)配溶液時(shí)不同成分的比例，制作食品時(shí)各種原料的配比，以及按比例分配任務(wù)等，都需要用比例知識(shí)解決。模型構(gòu)建構(gòu)建比例問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，需明確各量之間的比例關(guān)系，設(shè)出合適的未知數(shù)，根據(jù)實(shí)際情況找到等量關(guān)系，從而列出一元一次方程來(lái)求解。比例問(wèn)題類(lèi)型直接比例指兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之按相同比例變化。例如工作效率一定時(shí)，工作總量與工作時(shí)間成直接比例，可通過(guò)設(shè)未知數(shù)求解。直接比例反比例是指兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量增大，另一個(gè)量則按反比例減小。如路程一定時(shí)，速度與時(shí)間成反比例，可依據(jù)這種關(guān)系建立方程解決問(wèn)題。反比例復(fù)合比例涉及多個(gè)比例關(guān)系的綜合運(yùn)用。在復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中，可能同時(shí)存在多種比例關(guān)系，需仔細(xì)分析各量之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確列出方程。復(fù)合比例判斷兩個(gè)量是否成比例，關(guān)鍵看它們的比值或乘積是否一定。若比值一定則成正比例，乘積一定則成反比例，準(zhǔn)確判斷是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。比例判斷解題步驟詳解01020304分析已知條件是解決比例問(wèn)題的首要步驟。要從題目中準(zhǔn)確找出各個(gè)量的具體數(shù)值、比例關(guān)系以及相關(guān)限制條件，為后續(xù)解題做好準(zhǔn)備。分析已知設(shè)未知數(shù)時(shí)，要根據(jù)已知條件和問(wèn)題的特點(diǎn)合理選擇。通常把一份設(shè)為\(x\)，便于表示其他相關(guān)量，使方程的建立更加簡(jiǎn)便。設(shè)未知數(shù)列方程需依據(jù)分析出的等量關(guān)系。即全部數(shù)量等于各種成分的數(shù)量之和，結(jié)合設(shè)好的未知數(shù)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程進(jìn)行求解。列方程求解驗(yàn)證是解決比例問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。求解時(shí)需準(zhǔn)確運(yùn)用移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等方法得出未知數(shù)的值。驗(yàn)證時(shí)要將結(jié)果代入原方程，檢查等式是否成立，確保答案的正確性。求解驗(yàn)證比例實(shí)例解析實(shí)例1問(wèn)題實(shí)例1解實(shí)例2問(wèn)題實(shí)例2解已知三個(gè)數(shù)之比為1∶2∶6，且這三個(gè)數(shù)之和為90，求這三個(gè)數(shù)分別是多少？此問(wèn)題需根據(jù)比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)并列出方程求解。設(shè)最小的數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為2x，6x。依題意，得x＋2x＋6x＝90，合并同類(lèi)項(xiàng)得9x=90，系數(shù)化為1解得x＝10，所以2x＝20，6x＝60，即這三個(gè)數(shù)分別是10，20，60。在一種藥液配比中，藥液與水的比例為1∶100，要配制505千克的藥水，需要藥液多少千克？該問(wèn)題需根據(jù)比例關(guān)系和總量列出方程。設(shè)需要藥液x千克，則需要水100x千克。依題意，得x＋100x＝505，合并同類(lèi)項(xiàng)得101x=505，系數(shù)化為1解得x＝5，即需要藥液5千克。YOUR數(shù)字問(wèn)題應(yīng)用03數(shù)字問(wèn)題引入01020304問(wèn)題特點(diǎn)數(shù)字問(wèn)題具有自身特點(diǎn)，會(huì)涉及數(shù)的表示、數(shù)位關(guān)系等。如一個(gè)兩位數(shù)由十位和個(gè)位數(shù)字組成，它們之間存在一定運(yùn)算關(guān)系，常通過(guò)此類(lèi)關(guān)系構(gòu)建方程求解。類(lèi)型分類(lèi)數(shù)字問(wèn)題可分為數(shù)字和問(wèn)題、數(shù)字差問(wèn)題、倍數(shù)問(wèn)題、順序問(wèn)題等。不同類(lèi)型有不同的條件和關(guān)系，需根據(jù)具體類(lèi)型分析并建立方程。建模要點(diǎn)建模要點(diǎn)在于準(zhǔn)確表示數(shù)字，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系建立方程。例如設(shè)某數(shù)位上的數(shù)字為x，再結(jié)合原數(shù)、新數(shù)之間的和差、倍數(shù)等關(guān)系來(lái)構(gòu)造等式。常見(jiàn)挑戰(zhàn)常見(jiàn)挑戰(zhàn)包括正確理解數(shù)位的意義以及數(shù)字之間的運(yùn)算關(guān)系。很容易在設(shè)未知數(shù)和列方程時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，比如數(shù)位表示混亂、關(guān)系分析不準(zhǔn)確等。數(shù)字表示方法位數(shù)表示在一元一次方程解決數(shù)字問(wèn)題時(shí)，要明確不同位數(shù)數(shù)字的表示方法。個(gè)位數(shù)就是其本身，兩位數(shù)是十位數(shù)字乘10加個(gè)位數(shù)字，三位數(shù)則是百位乘100加十位乘10再加個(gè)位，以此類(lèi)推。010203代數(shù)表達(dá)用代數(shù)形式表達(dá)數(shù)字問(wèn)題是關(guān)鍵。需依據(jù)題目條件，把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字用含未知數(shù)的式子表示，再結(jié)合位數(shù)表示方法，將數(shù)字完整地用代數(shù)式子呈現(xiàn)出來(lái)。關(guān)系建立建立數(shù)字間的關(guān)系是解決問(wèn)題的核心。要分析題目中給出的各種數(shù)量關(guān)系，如和、差、倍數(shù)等，通過(guò)這些關(guān)系將代數(shù)表達(dá)式聯(lián)系起來(lái)，為列方程做準(zhǔn)備。方程構(gòu)造根據(jù)建立好的數(shù)字關(guān)系構(gòu)造方程。把分析得到的等量關(guān)系用數(shù)學(xué)符號(hào)和式子表示，形成一元一次方程，要保證方程準(zhǔn)確反映題目中的數(shù)量關(guān)系。典型數(shù)字問(wèn)題數(shù)字和問(wèn)題常涉及各數(shù)位上數(shù)字相加。需先設(shè)出合適的未知數(shù)表示各數(shù)位數(shù)字，再根據(jù)數(shù)字和的條件列出方程，求解出各個(gè)數(shù)字。數(shù)字和問(wèn)題數(shù)字差問(wèn)題注重?cái)?shù)字間的差值關(guān)系。通過(guò)設(shè)未知數(shù)表示相關(guān)數(shù)字，依據(jù)題目給出的差的條件構(gòu)建方程，從而求出滿足條件的數(shù)字。數(shù)字差問(wèn)題倍數(shù)問(wèn)題關(guān)鍵在于明確數(shù)字間的倍數(shù)聯(lián)系。設(shè)未知數(shù)后，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列出方程，求解時(shí)要注意倍數(shù)的準(zhǔn)確運(yùn)用，確保結(jié)果符合題意。倍數(shù)問(wèn)題順序問(wèn)題會(huì)涉及數(shù)字的排列順序。要根據(jù)題目中對(duì)數(shù)字順序的描述，結(jié)合位數(shù)表示和代數(shù)表達(dá)，建立相應(yīng)方程，解決數(shù)字順序相關(guān)的問(wèn)題。順序問(wèn)題解題實(shí)例展示01020304實(shí)例1問(wèn)題應(yīng)呈現(xiàn)一個(gè)具體的數(shù)字問(wèn)題，包含明確的已知條件和待求問(wèn)題，如給出一個(gè)數(shù)字的各數(shù)位關(guān)系及數(shù)字和等信息，求這個(gè)數(shù)字是多少。實(shí)例1問(wèn)題先設(shè)未知數(shù)，依據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出一元一次方程，再通過(guò)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟求解方程，最后檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際情況。實(shí)例1解有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，若將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置，所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的一半還少9，求這個(gè)兩位數(shù)是多少？實(shí)例2問(wèn)題設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+3。原兩位數(shù)可表示為10(x+3)+x，新兩位數(shù)可表示為10x+(x+3)。根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的一半還少9列出方程，求解得出個(gè)位數(shù)字，進(jìn)而得出十位數(shù)字和這個(gè)兩位數(shù)。實(shí)例2解YOUR年齡問(wèn)題應(yīng)用04年齡問(wèn)題概述特點(diǎn)分析問(wèn)題類(lèi)型時(shí)間因素建模難點(diǎn)年齡問(wèn)題中，隨著時(shí)間推移，每個(gè)人年齡都會(huì)增長(zhǎng)相同數(shù)量，年齡差始終保持不變，但年齡的倍數(shù)關(guān)系會(huì)不斷變化，且不同時(shí)間段的年齡有特定的數(shù)量關(guān)系。年齡問(wèn)題包括求當(dāng)前年齡、過(guò)去某個(gè)時(shí)間的年齡、未來(lái)某個(gè)時(shí)間的年齡，還有結(jié)合多個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)和人物的復(fù)合型年齡問(wèn)題，每種類(lèi)型都有其獨(dú)特的數(shù)量關(guān)系。時(shí)間因素在年齡問(wèn)題中至關(guān)重要，要考慮過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)不同時(shí)間點(diǎn)的年齡變化，經(jīng)過(guò)相同時(shí)間，每個(gè)人增長(zhǎng)的年齡相同，利用時(shí)間差建立年齡之間的聯(lián)系。在年齡問(wèn)題建模時(shí)，難以準(zhǔn)確把握不同時(shí)間點(diǎn)的年齡關(guān)系，易混淆年齡差和年齡倍數(shù)的變化，合理設(shè)未知數(shù)和找出等量關(guān)系構(gòu)建方程也有一定難度。年齡變化規(guī)律01020304年齡差恒定無(wú)論經(jīng)過(guò)多少年，兩人的年齡差始終固定不變。可根據(jù)年齡差建立方程，在不同時(shí)間點(diǎn)的年齡問(wèn)題中，利用年齡差作為等量關(guān)系求解未知年齡。年齡比變化隨著時(shí)間推移，兩人年齡的比值會(huì)發(fā)生改變。在處理涉及年齡比的問(wèn)題時(shí)，要明確不同時(shí)間的年齡比情況，結(jié)合年齡差等條件列出方程求解。方程設(shè)置在年齡問(wèn)題里設(shè)置方程，要依據(jù)年齡差恒定與年齡隨時(shí)間變化等特性。設(shè)合適未知數(shù)，如設(shè)某人當(dāng)前年齡為x，再結(jié)合題目條件找出等量關(guān)系來(lái)構(gòu)建方程。合理性驗(yàn)對(duì)年齡問(wèn)題方程的解進(jìn)行合理性驗(yàn)證時(shí)，要檢查解是否符合實(shí)際年齡范圍，是否滿足題目中關(guān)于年齡的各種條件，避免出現(xiàn)負(fù)數(shù)年齡或不符合邏輯的情況。常見(jiàn)年齡題型當(dāng)前年齡型當(dāng)前年齡型問(wèn)題主要圍繞現(xiàn)在時(shí)刻人物的年齡關(guān)系展開(kāi)。需明確各人物當(dāng)前年齡的數(shù)量聯(lián)系，可通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已知條件建立方程來(lái)求解。010203過(guò)去年齡型過(guò)去年齡型問(wèn)題聚焦于過(guò)去某個(gè)時(shí)間點(diǎn)人物的年齡情況。要考慮時(shí)間推移對(duì)年齡的影響，利用年齡差不變的規(guī)律，結(jié)合題目所給過(guò)去年齡的條件列方程。未來(lái)年齡型未來(lái)年齡型問(wèn)題關(guān)注未來(lái)某時(shí)刻人物的年齡。同樣依據(jù)年齡差恒定，根據(jù)未來(lái)年齡的相關(guān)描述設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程求解。復(fù)合型問(wèn)題復(fù)合型年齡問(wèn)題綜合了當(dāng)前、過(guò)去、未來(lái)不同時(shí)間的年齡信息。解題時(shí)要理清各時(shí)間點(diǎn)的年齡關(guān)系，合理設(shè)未知數(shù)，通過(guò)多個(gè)等量關(guān)系構(gòu)建方程來(lái)解決。實(shí)例步驟解析已知甲、乙兩人現(xiàn)在年齡之和為50歲，5年前甲的年齡是乙年齡的3倍，求甲、乙現(xiàn)在各多少歲？實(shí)例1問(wèn)題設(shè)乙現(xiàn)在的年齡為x歲，則甲現(xiàn)在的年齡為(50-x)歲。5年前乙的年齡是(x-5)歲，甲的年齡是(50-x-5)=(45-x)歲。根據(jù)5年前甲年齡是乙年齡的3倍，可列方程45-x=3(x-5)，解得x=15，那么甲現(xiàn)在的年齡是50-15=35歲。實(shí)例1解今年父親年齡是兒子年齡的4倍，20年后父親年齡是兒子年齡的2倍，求父子今年各多少歲？實(shí)例2問(wèn)題先仔細(xì)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系。設(shè)出合適的未知數(shù)，依據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程，求解并檢驗(yàn)解是否符合實(shí)際情況，最終得出問(wèn)題的答案。實(shí)例2解YOUR解題步驟與策略05通用解題框架01020304認(rèn)真研讀題目，明確已知條件和所求問(wèn)題。梳理題目中的各種數(shù)量關(guān)系，思考這些關(guān)系如何相互作用，為后續(xù)解題奠定基礎(chǔ)。問(wèn)題理解根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系，合理選擇一個(gè)或多個(gè)未知量設(shè)為變量。通常設(shè)與其他量關(guān)聯(lián)最多、便于表示其他量的量為未知數(shù)。變量定義依據(jù)已明確的等量關(guān)系，將變量代入，用數(shù)學(xué)符號(hào)和運(yùn)算構(gòu)建方程。確保方程準(zhǔn)確反映題目中的數(shù)量關(guān)系。方程建立運(yùn)用解方程的方法求出變量的值。把解代入原方程和實(shí)際問(wèn)題中，檢查是否滿足方程和符合實(shí)際情況。求解驗(yàn)證錯(cuò)誤避免策略常見(jiàn)錯(cuò)誤預(yù)防方法檢查技巧優(yōu)化思路在理解題目時(shí)可能遺漏關(guān)鍵信息，設(shè)未知數(shù)不合理導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算困難，列方程時(shí)等量關(guān)系找錯(cuò)，解方程過(guò)程中出現(xiàn)計(jì)算失誤。讀題時(shí)逐字逐句分析，標(biāo)記關(guān)鍵信息；設(shè)未知數(shù)要結(jié)合題目整體考慮；列方程反復(fù)核對(duì)等量關(guān)系；解方程仔細(xì)計(jì)算并檢查步驟。檢查方程是否符合題目邏輯，計(jì)算過(guò)程是否準(zhǔn)確，解是否符合實(shí)際意義?？梢該Q一種思路重新解題進(jìn)行驗(yàn)證。不斷總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，遇到類(lèi)似問(wèn)題能快速找到切入點(diǎn)。嘗試多種方法解題，選擇最簡(jiǎn)便的方法，提高解題效率和準(zhǔn)確性。專(zhuān)項(xiàng)策略應(yīng)用01020304比例策略在解決比例問(wèn)題時(shí)，要準(zhǔn)確把握比例的定義和性質(zhì)，分析題目中的比例關(guān)系，合理設(shè)未知數(shù)，依據(jù)比例關(guān)系建立方程，求解后需驗(yàn)證結(jié)果是否符合實(shí)際。數(shù)字策略處理數(shù)字問(wèn)題，需掌握數(shù)字的表示方法，明確各數(shù)位間的代數(shù)關(guān)系，根據(jù)數(shù)字和、差、倍數(shù)等問(wèn)題特點(diǎn)，構(gòu)建方程來(lái)求解，要保證方程的合理性。年齡策略解決年齡問(wèn)題，要抓住年齡差恒定這一關(guān)鍵規(guī)律，考慮時(shí)間因素對(duì)年齡的影響，通過(guò)設(shè)未知數(shù)建立方程，同時(shí)要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際年齡情況。綜合策略面對(duì)綜合問(wèn)題，需綜合運(yùn)用比例、數(shù)字、年齡等策略，全面分析題目條件，準(zhǔn)確設(shè)元，建立合理方程，求解后從多方面驗(yàn)證答案的正確性。實(shí)戰(zhàn)案例案例1問(wèn)題某班級(jí)組織活動(dòng)，參與的男生和女生人數(shù)比為3:2，若總?cè)藬?shù)為50人，求男生和女生各有多少人，需用一元一次方程求解。010203案例1解設(shè)男生有3x人，女生有2x人，根據(jù)總?cè)藬?shù)為50人可列方程3x+2x=50，解得x=10，所以男生有30人，女生有20人。案例2問(wèn)題一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，且這個(gè)兩位數(shù)比個(gè)位數(shù)字的7倍多24，求這個(gè)兩位數(shù)是多少，用一元一次方程解決。案例2解設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x+3，這個(gè)兩位數(shù)可表示為10(x+3)+x，根據(jù)題意列方程10(x+3)+x=7x+24，解得x=3，所以這個(gè)兩位數(shù)是63。YOUR綜合練習(xí)06比例問(wèn)題練某工廠有甲、乙兩個(gè)車(chē)間，甲車(chē)間人數(shù)與乙車(chē)間人數(shù)的比是4:3，從甲車(chē)間調(diào)10人到乙車(chē)間后，兩車(chē)間人數(shù)比變?yōu)?:4，求原來(lái)甲、乙兩車(chē)間各有多少人。練習(xí)1題本題主要考查比例問(wèn)題，需根據(jù)已知比例關(guān)系設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系列方程求解。解題時(shí)要注意比例的性質(zhì)運(yùn)用，思考如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程。練習(xí)1提依據(jù)所設(shè)未知數(shù)和找到的等量關(guān)系，列出一元一次方程并求解。求解過(guò)程中要按照解方程的步驟，如移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等，最終得出答案并檢驗(yàn)其合理性。練習(xí)1解本題重點(diǎn)考察了比例問(wèn)題與一元一次方程的結(jié)合運(yùn)用。解題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析比例關(guān)系并建立方程。計(jì)算過(guò)程中，要保證步驟準(zhǔn)確，避免計(jì)算錯(cuò)誤。練習(xí)1評(píng)數(shù)字問(wèn)題練01020304給出數(shù)字問(wèn)題的具體情境，如涉及數(shù)字和、差、倍數(shù)或順序等關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)這些條件，設(shè)合適的未知數(shù)，建立方程解決實(shí)際問(wèn)題。練習(xí)2題解決此數(shù)字問(wèn)題，關(guān)鍵在于明確數(shù)字的表示方法，根據(jù)題目中數(shù)字間的關(guān)系建立聯(lián)系。要思考如何用代數(shù)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述數(shù)字，進(jìn)而列出有效的方程。練習(xí)2提按照所設(shè)未知數(shù)和分析出的等量關(guān)系列出方程，逐步求解。求解時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，得出結(jié)果后檢驗(yàn)其是否符合數(shù)字問(wèn)題的實(shí)際意義。練習(xí)2解本題聚焦于數(shù)字問(wèn)題與一元一次方程的應(yīng)用。破題點(diǎn)是合理表示數(shù)字并找出等量關(guān)系。在解題過(guò)程中，要注意方程的構(gòu)建和計(jì)算的準(zhǔn)確性。練習(xí)2評(píng)年齡問(wèn)題練練習(xí)3題練習(xí)3提練習(xí)3解練習(xí)3評(píng)呈現(xiàn)年齡問(wèn)題場(chǎng)景，包含當(dāng)前、過(guò)去或未來(lái)不同時(shí)間點(diǎn)的年齡關(guān)系，要求運(yùn)用一元一次方程來(lái)解決其中的年齡問(wèn)題。解決年齡問(wèn)題，要緊扣年齡差恒定和年齡比變化的規(guī)律。思考如何根據(jù)不同時(shí)間點(diǎn)的年齡關(guān)系設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系，從而列出正確方程。針對(duì)年齡問(wèn)題練習(xí)，依據(jù)年齡同增同減且年齡差恒定的特點(diǎn)，設(shè)未知數(shù)建立一元一次方程，求解出不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)人物的年齡。本題主要考查對(duì)年齡問(wèn)題中年齡變化規(guī)律的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于抓住年齡差不變建立方程，同學(xué)們需注意設(shè)未知數(shù)的合理性和方程求解的準(zhǔn)確性?；旌蠁?wèn)題練01020304練習(xí)4題呈現(xiàn)一道綜合了比例、數(shù)字和年齡的問(wèn)題，如某家庭中成員年齡比已知，且涉及數(shù)字組合后的數(shù)量關(guān)系，求各成員年齡及相關(guān)數(shù)字。練習(xí)4提面對(duì)此類(lèi)混合問(wèn)題，要分別分析比例、數(shù)字、年齡各自的特點(diǎn)，合理設(shè)未知數(shù)，通過(guò)尋找等量關(guān)系來(lái)構(gòu)建一元一次方程。練習(xí)4解先確定問(wèn)題中的比例關(guān)系設(shè)出部分未知數(shù)，再結(jié)合數(shù)字表示方法和年齡變化規(guī)律，列出方程求解，得出最終結(jié)果。練習(xí)4評(píng)本題綜合考查了多種類(lèi)型問(wèn)題，需具備較強(qiáng)的分析和建模能力，解題時(shí)要清晰各類(lèi)型問(wèn)題的處理方式，避免混淆。YOUR總結(jié)與復(fù)習(xí)07核心概念回顧比例要點(diǎn)解決比例問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)已知比例設(shè)未知數(shù)，利用全部數(shù)量等于各種成分?jǐn)?shù)量之和的關(guān)系列方程，注意找準(zhǔn)“倍、分”及“和、差”關(guān)系。010203數(shù)字要點(diǎn)處理數(shù)字問(wèn)題，要掌握不同位數(shù)數(shù)字的代數(shù)表示方法，設(shè)某數(shù)位數(shù)字為未知數(shù)，依據(jù)原數(shù)與新數(shù)的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建方程求解。年齡要點(diǎn)年齡問(wèn)題核心是年齡同增同減且年齡差恒定，設(shè)未知數(shù)時(shí)結(jié)合年齡變化規(guī)律，通過(guò)建立方程解決不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)的年齡問(wèn)題。方程方法運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，需先明確問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，合理設(shè)未知數(shù)，再依據(jù)等量關(guān)系列出方程。求解時(shí)要遵循移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1等步驟，最后檢驗(yàn)解的合理性。解題技巧總結(jié)分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)梳理題目中的已知條件和未知量，明確問(wèn)題核心。可通過(guò)列表、畫(huà)圖等方式整理信息，找出各數(shù)量間的內(nèi)在聯(lián)系，從而確定等量關(guān)系。分析技巧建模關(guān)鍵在于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即一元一次方程。先設(shè)合適的未知數(shù)，再根據(jù)分析出的等量關(guān)系，用含未知數(shù)的式子表示其他相關(guān)量，進(jìn)而列出方程。建模技巧求解一元一次方程，要熟練掌握移項(xiàng)原則，將含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊；準(zhǔn)確合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)方程；最后將未知數(shù)的系數(shù)化為1得出解。求解技巧