第1課時認識勾股定理18.1勾股定理滬科版八年級下冊創(chuàng)設(shè)情景引入新課說一說：1.會徽是由哪些基本幾何圖形組成？2.我們學習過關(guān)于直角三角形角和邊的結(jié)論有哪些呢？觀察圖形探究規(guī)律在行距、列距都是1的方格網(wǎng)中，任意作出幾個以格點為頂點的直角三角形，分別以三角形的各邊為正方形的一邊，向外作正方形，如圖.并以S1，S2與S3分別表示幾個正方形的面積.S3S2S1abcABC(1)(2)ABCabcS2S1S318S3S2S1abcABC(1)S1=____個單位面積；S2=____個單位面積；S3=____個單位面積.994個等腰直角三角形的面積觀察圖形探究規(guī)律觀察圖形探究規(guī)律(2)ABCabcS2S1S3S1=____個單位面積；S2=____個單位面積；S3=____個單位面積.9164個小直角三角形+1個小正方形25觀察圖形探究規(guī)律思考：（1）在這兩幅圖中，三個正方形面積具有怎樣的關(guān)系呢？

S3=18S2=9S1=9abcABC(1)S1

S2

S3ABCabcS2=16S1=9S3=25(2)S1

S2

S3a2b2c2a2b2c2a2+b2=c2

（2）當直角三角形直角邊長度用a、b，斜邊長度用c表示時，上述正方形面積關(guān)系式又可以怎么表示呢？小組討論提出猜想

直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方．

小組討論：對于剛剛探究的直角三角形三邊關(guān)系:“a2+b2=c2”，你

能用自己的語言描述這種等量關(guān)系嗎？此等量關(guān)系是否對所有直角三角形都成立呢？猜想：動手實踐驗證猜想求證：a2+b2=c2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.

(2)正方形EFGH和正方形A1B1C1D1的面積分別記作S正方形EFGH和S正方形A1B1C1D1，則EFHGA1B1D1abcabcabcabcS正方形EFGH

4

S△ABC=S正方形A1B1C1D1a2+b2+2ab

2ab=c2

a2+b2=c2C1驗證猜想

歸納總結(jié)這樣我們就證明了上述結(jié)論成立，即得定理.直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方．定理勾股定理勾股弦如果直角三角形的兩直角邊用a，b來表示，斜邊用c來表示，那么勾股定理可表示為a2+b2=c2abc成立條件：

直角三角形中公式變形：a2=c2

b2;b2=c2

a2;百牛定理希臘的著名數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯定理”．觀察欣賞感知文化例1

求出下列直角三角形中未知的邊:運用定理鞏固新知常見的勾股數(shù)：3,4,5

5,12,13

7,24,25

8,15,1734運用定理鞏固新知練習1

已知3和4是直角三角形的兩邊長，求第三邊的長.解：設(shè)第三邊的長為x(x>0).①當3為斜邊時，因為3小于4，所以此直角三角形不存在;②當4為斜邊時，由勾股定理得，32＋x2＝42,解得x＝;③當x為斜邊時，由勾股定理得，32＋42＝x2,解得x=5.故第三邊的長為5或.歸納總結(jié)暢談收獲注意：勾股定理（畢達哥拉斯定理）：認識勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方．幾何語言：∵在Rt△ABC中，

∠C=90°，∴

a2+b2=c2.1.勾股定理的適用條件：在直角三角形中；2.使用時要判斷出直角三角形中的直角邊和斜邊.這節(jié)課你感悟到了哪些數(shù)學思想呢？歸納總結(jié)暢談收獲特殊的直角三角形一般的直角三角形由特殊到一般的化歸思想數(shù)形結(jié)合割補法分類討論方程思想

2000多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣.以至于古往今來，很多人都愿意探討、研究它的證明，現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學定理