第二十一章

四邊形

21.3.1矩形第2課時(shí)矩形的判定初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過(guò)程，理解并掌握矩形的判定定理.(重點(diǎn))2.能應(yīng)用矩形的判定定理解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題.(難點(diǎn))課堂引入1.矩形的定義是什么？2.矩形有哪些性質(zhì)？這些性質(zhì)，對(duì)我們尋找判定矩形的方法有什么啟示？一、矩形的判定定理1問(wèn)題1

類比平行四邊形的定義也是判定平行四邊形的一種方法，那么矩形的定義也是判定矩形的一種方法.我們知道，矩形是對(duì)角線相等的平行四邊形.反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD.求證：四邊形ABCD是矩形.提示

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，AB∥DC，又AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ABC=∠DCB，∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形.知識(shí)梳理矩形的判定定理1：對(duì)角線

的平行四邊形是矩形.幾何語(yǔ)言：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形.相等例1

如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度數(shù).

跟蹤訓(xùn)練1

如圖，在?ABCD中，∠1=∠2.四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？

二、矩形的判定定理2問(wèn)題2

前面我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角.它的逆命題成立嗎？即四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形嗎？進(jìn)一步，至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？提示逆命題成立；四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形；如圖，至少有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.知識(shí)梳理矩形的判定定理2：有

是

的四邊形是矩形.幾何語(yǔ)言：如圖，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形.三個(gè)角直角例2

(課本P71例2)如圖，?ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形.

反思感悟題設(shè)中隱含多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)判定矩形.跟蹤訓(xùn)練2

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E，求證：四邊形ADCE為矩形.

課堂小結(jié)判定一個(gè)四邊形是矩形的思路1.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是A.∠A=∠B B.∠A=∠CC.AC=BD D.AB⊥BC課堂練習(xí)√2.如圖，直線EF∥MN，PQ分別交EF，MN于A，C兩點(diǎn)，AB，CB，CD，AD分別是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的平分線，則四邊形ABCD是A.梯形 B.平行四邊形C.矩形 D.不能確定√課堂練習(xí)3.(課本P71練習(xí)第2題)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，且AB=2，求?ABCD的面積.解∵△ABO是等邊三角形，∴OA=OB=AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴AC=BD，課堂練習(xí)3.(課本P71練習(xí)第2題)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，且AB=2，求?ABCD的面積.

課堂練習(xí)4.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是線段BC，AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.求證：四邊形ADCF是矩形.證明∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)，∴AF=BD，課堂練習(xí)4.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別是線段BC，AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.求證：四邊形ADCF是矩形.證明∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴B