矩形菱形與正方形一、選擇題1川州?3分如圖形ABD矩形菱形與正方形一、選擇題1川州?3分如圖形ABD對(duì)線BD折使C落在處BC交AD于點(diǎn)，下結(jié)不定成的（）A．ADBC′ B．∠BD∠EDB C．△BE△CDD．si∠AE=【分】要據(jù)疊后角邊等到等邊之的系即選正確案．【解】：、BCBC，AD=C∴ADBC，以正．B、∠BD∠ED，CBD∠EB，∠EB=∠DB確．D、∵inABE= ，∴∠ED=EDB∴BE=E∴si∠AB=．故選C．【點(diǎn)題要排法明BD正所不確就是C除法是學(xué)中一常的題法．2（山濱州3）下命，中真題的（A．組邊行另對(duì)邊等四形平四邊形B．角互垂的形是形C．角相的邊矩形D．組邊等矩正方形）【分分是否真題需分分析題是否推結(jié)而用排法答案．【解】：、如梯形故選錯(cuò)；B、據(jù)形判，對(duì)角互垂的行邊形故選錯(cuò)；C、角相且相的平四形矩，本選錯(cuò)；D、組邊等矩正方，本項(xiàng)確．故選D．【點(diǎn)本主要查行四形判與題真假故選D．【點(diǎn)本主要查行四形判與題真假確的題真命錯(cuò)的命題做命．?dāng)囝}的假鍵要悉本中性定，度中．3湖北省宜昌3分）圖正方形ABCD的邊為1，點(diǎn)E，F(xiàn)是對(duì)線AC上的點(diǎn)，E⊥ABEI⊥D，F(xiàn)HAB，F(xiàn)⊥A，垂分別為G，IH，J則中陰部分的面等于（）A．1B．C．D．【分】據(jù)對(duì)圖的性，決題可；【解】：四形CD正形，∴線AC是方形ABCD的對(duì)軸，∵EGABEIADFHB，F(xiàn)⊥A，足別為，I，，．∴根對(duì)性知四形EFG面與邊形FJI面相，∴S陰=S正方形ABCD=，故選B．【點(diǎn)本考查方的性解的關(guān)是用軸稱(chēng)性解問(wèn)于考考題型．4湖北省孝感3分如形BCD的角線CBD交點(diǎn)C=1BD24，則形ABD周為（）A．52B．48C．40D．20【分】勾定即求得B長(zhǎng)繼求形ABD周．【解】：形ABD中，B【解】：形ABD中，B=2，AC10，∴OB=2，A=，在R△ABO中AB==13，∴形ABD周長(zhǎng)4AB2，故選A．【點(diǎn)題查菱的性股理知解的鍵熟掌菱形性屬于中常題．（山臨沂3如圖點(diǎn)EFGH別是形ABD邊ABCCDDA的中點(diǎn)則列法：①若C=B，四形EH為形；②若C⊥D則邊形GH菱；③若形EFH平邊形則C與BD相分；④若形EFH正，則C與BD相直相等．其中確個(gè)是（ ）A．1B．2C．3D．4【分因一般邊的中四形平四形當(dāng)角線D=AC中點(diǎn)邊是菱形當(dāng)線A⊥BD中點(diǎn)邊是角線C=B且A⊥D點(diǎn)邊形是正形，【解】：為般邊形中四形平四邊，當(dāng)對(duì)線B=AC時(shí)中四邊是形當(dāng)角線AC⊥BD時(shí)中四形矩形當(dāng)角線ACBD且A⊥D中點(diǎn)邊是方，故④項(xiàng)確，故選A．【點(diǎn)題查點(diǎn)邊形平四故④項(xiàng)確，故選A．【點(diǎn)題查點(diǎn)邊形平四形矩菱的定知題的鍵記住一般邊的點(diǎn)邊是平四當(dāng)線D=AC時(shí)中四形形當(dāng)角線AC⊥D，點(diǎn)邊矩形當(dāng)線ACBD且A⊥BD時(shí)中四是正形．6（山威·3）形ABD與EF，圖放點(diǎn)BC，E共，點(diǎn)，，G共線接A，取F中點(diǎn)，接G若BCF=2，D=C=1則H=（）A．1B．C．D．【分長(zhǎng)GH交D點(diǎn)P先△AP≌FGH得APGF=GHPH=PG利用股定理得PG=，而出案．【解】：圖長(zhǎng)GH交D點(diǎn)，∵四形BCD和邊形EFG是形，∴∠AC=ADG∠CF=9°，A=BC2、F=C=1，∴ADGF，∴∠GH=PA，又∵H是F中，∴AH=H，在△AH△FH∵，∴△AH△FG（AA∴AP=F=，GHPH=PG，∴PD=D﹣P=，∵CG=、C=1，∴AP=F=，GHPH=PG，∴PD=D﹣P=，∵CG=、C=1，∴DG=，則GH=PG=×=，故選C．【點(diǎn)本主要查形的題的鍵掌握等角的定性形性質(zhì)、股理知點(diǎn)．7（南永市4分）列題真題是（ ）A．角相的邊矩形B．角互垂的形是形C．意邊的角為36°D．角的位平第三，且于三的一半【分根矩形判方對(duì)A行斷根菱形判方對(duì)B進(jìn)判據(jù)邊形的角對(duì)C進(jìn)判；根三形位性對(duì)D行斷．【解】：、角等的行邊是形所以A選為命；B、角互垂的四邊是形以B項(xiàng)為命；C、意邊的角為36°所以C項(xiàng)假命；D、角的位平第三且于三的半，以D選為命．故選D．【點(diǎn)題查命與定斷件情語(yǔ)句叫命多題都由設(shè)和結(jié)論部組設(shè)已知論是已事項(xiàng)出事個(gè)題可寫(xiě)如果…么”式．命題正性用理實(shí)的這的命叫定理．（2018年蘇宿遷圖形ABD對(duì)線ABD交點(diǎn)O點(diǎn)E邊CD的點(diǎn)，若形ABD周為1∠BA＝6°,△OE面積（A.B. 2C.D. 4【答】A【考角的積等邊角的定性勾定形性相三形的判定性質(zhì)【解解】：形ABD周為1，菱形BCD的長(zhǎng)為4，∵∠BD＝0°,∴△AD等三形，【解解】：形ABD周為1，菱形BCD的長(zhǎng)為4，∵∠BD＝0°,∴△AD等三形，又∵O是形角線ACD的點(diǎn)，∴ACBD，在R△AOD中，∴AO=，∴AC=A0=4，∴S△CD=·O·A=××4=4，又∵、E分是點(diǎn)，∴OEAD，∴△CE△CA，∴,∴,∴S△OE=S△AD=×4=.故答為A.【分】據(jù)形性得菱邊為4，A⊥B，由個(gè)是60度腰三形等邊三角得ABD是邊角形在t△OD，據(jù)勾定得O=，ACA0=4，根據(jù)角面公得△ACD=·OD·C=4 ，據(jù)中線得O∥A由相三角形質(zhì)得,從而出CE面積.（疆產(chǎn)設(shè)團(tuán)5圖矩片ABDA=6cB=cm現(xiàn)其沿AE折使點(diǎn)B落邊AD的點(diǎn)B1處折與邊BC于點(diǎn)則CE的（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分】據(jù)折性可得B=AB1【分】據(jù)折性可得B=AB1=9°，=AB1然求四形AB1是正形，再根正形性得BE=A，后據(jù)C=BBE，入據(jù)行算可得．【解】：沿E點(diǎn)B邊AD上點(diǎn)B1∴∠B∠A1E=0，ABB1，又∵BAD90，∴四形BEB1正形，∴BE=B=6m，∴CE=C﹣E=﹣6=cm．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷出四邊形ABEB1正形解的鍵．1新生建兵5點(diǎn)P邊為1形ABD線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)MN別是B，BC邊的點(diǎn)則MPN最值（）A．B．1C．D．2【分作點(diǎn)M于AC的對(duì)點(diǎn)′連接′N(xiāo)交AC于P此時(shí)MP+P最小后證明形ABM為四邊，可出P+NM′N(xiāo)=B=．【解】：圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的稱(chēng)點(diǎn)′，接′N(xiāo)交AC于，時(shí)MPNP最值最小為′N(xiāo)的長(zhǎng)．∵形ABD于AC對(duì)，M是AB邊的點(diǎn)，∴M是AD的點(diǎn)，又∵N是C上中，∴AM∥B，A′=N，∴四形BN′平邊形，∴M′=AB1，∴MP+P=′N(xiāo)=即MP∴M′=AB1，∴MP+P=′N(xiāo)=即MPP的小為，故選B．【點(diǎn)題查是對(duì)稱(chēng)最路問(wèn)及形的質(zhì)熟兩之線段短知識(shí)是解此的鍵．11.（川3分在ABC若O為C邊中則ABAC2=2O2+2O2成據(jù)上決如問(wèn)如在形DEG已知DE==3點(diǎn)P在以DE直的圓運(yùn)則PF2PG2最值（ ）A．B．C．34D．10【考】M：與的置關(guān)；L：形性．【分點(diǎn)M為E點(diǎn)點(diǎn)N為FG的點(diǎn)接MN則NM長(zhǎng)定值利用三角的邊系出NP最值再用PFPG2=2N2+2N2即求論．【解點(diǎn)M為E的中點(diǎn)N為G中接N半于點(diǎn)P此時(shí)N小值．∵DE=，形DEG形，∴GF=E，N=E，∴MP=N=DE=2，∴NP=N﹣P=E﹣M=1，∴PF2PG2=PN2+FN22×1+2×2=1．故選D．【點(diǎn)本考查點(diǎn)圓的置矩的質(zhì)以三形變關(guān)用角三邊關(guān)出PN的小解題關(guān)．1（津3分圖正形的一動(dòng)，下1（津3分圖正形的一動(dòng)，下線的長(zhǎng)于中別為 ，最小的（ ）的點(diǎn)對(duì)線上A.【答】DB.C.【解】析點(diǎn)E于BD對(duì)點(diǎn)E在段D上得E為D點(diǎn)接A′與BD的點(diǎn)為點(diǎn)PPAPE最值是段A的長(zhǎng)過(guò)明角角形DE≌直角形ABF即得．詳解點(diǎn)E于BD對(duì)點(diǎn)E，接A′交BD于點(diǎn)P．∴PA+E最值A(chǔ)′；∵E為AD的點(diǎn)，∴E為CD的點(diǎn)，∵四形BCD是方，∴AB=C=C=D，∠BFADE=9°,∴DE=B，∴ΔAFΔADE，∴AE=AF.故選點(diǎn)題查了對(duì)-最路問(wèn)方性題要是用兩點(diǎn)間段最短和任兩之大于三因只作點(diǎn)點(diǎn)E關(guān)線BD的稱(chēng)點(diǎn)A′或′再接E′或A′即．1（四自4如邊為a正形ABD邊BC繞點(diǎn)B逆針轉(zhuǎn)60°得段B，接AM延交CD于，接M，△MNC的積（）A．B．C．D．【分作MGBC于GH⊥CD于根旋變的性得△MCA．B．C．D．【分作MGBC于GH⊥CD于根旋變的性得△MC等三角據(jù)直角角的質(zhì)勾定理別出H、H據(jù)三形面公計(jì)即可．【解】作M⊥BC于GMHCD于H，則BGGCABMGCD，∴AM=N，∵M(jìn)HCD∠D90，∴MHAD，∴NH=D，由旋變的質(zhì)知△MBC是邊角，∴MC=C=，由題得∠MD=3°，∴MH=MC=a，CH=a，∴DH=﹣a，∴CN=H﹣H=a﹣（﹣a=（ ﹣1），a2，∴△MC面=××（1）a=故選C．【點(diǎn)題查是轉(zhuǎn)變的質(zhì)正形性質(zhì)掌正形性平線性質(zhì)是解的鍵．14（臺(tái)·）圖1的矩形ABCD中有點(diǎn)E在AD，今以BE折線將A點(diǎn)往右圖2所再過(guò)A點(diǎn)與D直直交CD于F圖3所若AB6，BC=1，∠EA=0，圖3中AF的度何（）A．2B．4C．2D．4【分作A⊥C于則四形AFA．2B．4C．2D．4【分作A⊥C于則四形AFH矩，A=CH，H=C=3直角角即解問(wèn)；．在RtAH，解【解】作A⊥BC于H則邊形AFH形，A=C，AHCF=3．在R△AHB中∠AH=3°，∴BH=B?cs3°=，∴CH=C﹣H=1﹣94，∴AF=H=，故選B．【點(diǎn)題查折換形性股理直三形知解的鍵是學(xué)會(huì)加用助，造直三形決題屬于考考型．15（江波4分）形ACD內(nèi)將張邊分為a和（ab）正形紙片圖圖2種放圖1圖2中張方形片有分疊矩形未被這兩正形片蓋部分陰表設(shè)圖1中陰部的為S1圖2陰部分的面為S當(dāng)A﹣AB2時(shí)，S﹣S1值（）A．2aB．2bC．2﹣2bD．﹣【考】方的質(zhì)【分】用積和分別出S1和S，利用式混運(yùn)計(jì)它們差．【解】：S=（B﹣）?a（C﹣bS2=A（A﹣a+（﹣b（ABaA﹣a（ABa）a+ABbD﹣a∴S2S1=A（A﹣∴S2S1=A（A﹣（﹣b（A﹣aABa?a（A﹣b（A﹣aAD﹣a（﹣AB+）（A﹣a（a﹣a）b?A﹣a﹣bAB+=b（A﹣A）=b．故選B．【點(diǎn)本考查整的混運(yùn)整體思在整運(yùn)中為見(jiàn)適時(shí)用思想可問(wèn)簡(jiǎn)化并迅速解相問(wèn)時(shí)應(yīng)意看整的數(shù)式常用括號(hào)括來(lái)也查正形的質(zhì)．16（重(A·4）下命正的是A.平四形對(duì)線相垂平分C.菱的角互平且相等【考】邊的角的性質(zhì)【解析】A.錯(cuò)。行邊的角線相分。B.錯(cuò)。形對(duì)線相平且等。B.矩的角互垂平分D.正形對(duì)線相直平分C.錯(cuò)。形對(duì)線相垂平，一相。D.正。方的角互相直分另，方形對(duì)線相?！军c(diǎn)評(píng)】題要查邊形對(duì)線性，于中當(dāng)?shù)膯巍?7（廣·3分下列述形，軸稱(chēng)圖但是心稱(chēng)形的（）A．圓B．形C．行邊形D．腰角形【分】據(jù)對(duì)圖與中對(duì)圖的念解．【解】：、軸圖形也中對(duì)圖，故選錯(cuò)；B、軸稱(chēng)形也心對(duì)圖，此項(xiàng)誤；C、是對(duì)圖，心對(duì)圖，此項(xiàng)誤；D、軸稱(chēng)形不心對(duì)圖，此項(xiàng)確．故選D．【點(diǎn)】題查中對(duì)稱(chēng)形軸稱(chēng)形概念軸稱(chēng)形關(guān)是尋對(duì)，圖形部沿稱(chēng)折后可合中對(duì)圖是要找稱(chēng)心旋轉(zhuǎn)80后原圖重合．1北?2根長(zhǎng)為a(：m)的鐵首尾接成個(gè)方要將它按圖7的式外擴(kuò)1（位：m)，得新方形則根絲增（ ）A．4．.(a4)mD．A．4．.(a4)mD．(a)m1廣3點(diǎn)P菱形ABD上一動(dòng)它點(diǎn)A出在AB→→D路徑速動(dòng)點(diǎn)PAD面為yP的動(dòng)時(shí)為則y于x函數(shù)象大致為（）A．B．C．D．【分設(shè)形高為h即是個(gè)分點(diǎn)P在AB在C和在CD上三情，利用角的積式式求相的數(shù)系，然選答即．【解】：三情：①當(dāng)P在B上，圖1，設(shè)菱的為，y=AP?，∵AP隨x的大增h不，∴y隨x增而大，故項(xiàng)C正；②當(dāng)P故項(xiàng)C正；②當(dāng)P邊BC上，圖2，y=AD?，AD和h不，∴在個(gè)程，y不，故項(xiàng)A正；③當(dāng)P邊CD上，圖3，y=PD?，∵PD隨x的大減h不，∴y隨x增而小，∵P從點(diǎn)A發(fā)在B→CD徑速動(dòng)點(diǎn)D，∴P三線上動(dòng)時(shí)間同，故項(xiàng)D正；故選B．【點(diǎn)題查動(dòng)問(wèn)題函圖形性質(zhì)根點(diǎn)P的置不同分段求出△PD面的達(dá)是解的鍵．20(218四省山市2分)下命為命是（A.兩直被組行所截所的應(yīng)段比例B.相三形積比于相比C.對(duì)線B.相三形積比于相比C.對(duì)線相直四形是形D.順連矩各的點(diǎn)所的邊是方形【答】A【考】題定理【解解】：A據(jù)平線線成例理即判正，A符題意；B.相三形積比于相比平，錯(cuò)，B符題；C.對(duì)線相直平四邊是形故誤C不合意；D.順連矩各的點(diǎn)所的邊是菱，故誤D符題；故答為:.【分】A根平線線段比定即判對(duì)錯(cuò)；B.根相三形性即可斷錯(cuò)；C.根菱的定可斷對(duì)；D.根矩的質(zhì)三形中線理可斷錯(cuò)；21（018四省州市3分如，方形ABCD中，，F(xiàn)分在邊D，D上AFBE相交點(diǎn)，若AE=EDF=CF的值（）A．B．C．D．【分】圖，F(xiàn)∥A，交AB于N，交BE于M設(shè)DE=，則AE3a利平行分段成比定解問(wèn)即；【解】：圖，F(xiàn)∥AD交B于N交BE于M．∵四形BCD是方，∴ABCD∵F∥A，∴四形NFD是行形，∵∠D90，∴四形NFD是析，∵AE=DE設(shè)∵∠D90，∴四形NFD是析，∵AE=DE設(shè)E=，則=3a，D=A=CDFN=a，=DF=2，∵AN=N，N∥E，∴BM=E，∴MN=a，∴FM=a，∵AEFM，∴===，故選C．【點(diǎn)題查方的性行分段比例理三形位定理知解題的鍵學(xué)添常輔助構(gòu)平行解問(wèn)會(huì)用參解問(wèn)于考常考型．22（208四省市圖方形ABCD邊為2P為D中連結(jié)P點(diǎn)B作B⊥AP于點(diǎn)，長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F過(guò)點(diǎn)C作CHBE點(diǎn)G交AB于點(diǎn)，接HF．列論確是（）D．HF=EFCFA．CE=B．EF=C．co∠CP=【考S似角判定性K等形的定性L形的質(zhì)；T7：直三形．【分首明BHA推出G=B推出CE=再證△AC△CER△HF≌R△HFA利全三形質(zhì)即一判．【解】：接H．∵四形BCD是方，∴CD=B═C=A∵四形BCD是方，∴CD=B═C=A=2CDB，∵BEAPCHBE，∴CHPA，∴四形PAH是行形，∴CP=H，∵CP=D=，∴EH=B∵H⊥B，∴BG=G，∴CB=E=，選項(xiàng)A∵CH=H，B=C，H=H，∴△AC△CE，∴∠CH=CEH90，∵HF=F，E=H，∴RtHF≌R△HF，∴AF=F設(shè)E=AFx，在R△CDF中有2+（﹣x）=（+x），∴x=，∴EF=，故B誤，∵PACH，∴∠CP=ECH∠BH，∴co∠CE=co∠BH==故C誤．∵HF=，EF=，F(xiàn)=∴HF2EF?C故D正，故選D．【點(diǎn)題查方的性等角的定和質(zhì)勾定角三函等知識(shí)解的鍵是會(huì)加常輔構(gòu)全三角識(shí)解的鍵是會(huì)加常輔構(gòu)全三角解問(wèn)于考選題壓軸題．二.填空題1(208川眉市1分)圖形OBC邊OA在x軸負(fù)軸上O是標(biāo)點(diǎn)，A點(diǎn)標(biāo)－1,0角線C和OB交點(diǎn)D且A·OB160若比函數(shù)=＜0的象過(guò)點(diǎn)D與BC的長(zhǎng)交點(diǎn)E則S△OC∶S△OA= .(x【答】15【考】比函數(shù)k的何義全三形的定性，形性質(zhì)【解解】：作G⊥AOBHAO,∵BOAC=60，∴S菱形=·BO·C=8，∴S△OAC=S菱形=4，∴·AO·G=4，∵A（10,∴OA=0,∴CG=,在R△OGE中，∴OG=，A=4,∴C（6,8∵△BH△CO，∴BH=G=8AH=G=6,∴B（16,∵D為BO的點(diǎn)，∴D（∴BH=G=8AH=G=6,∴B（16,∵D為BO的點(diǎn)，∴D（8,4又∵D在比函上，∴k=-×4-3，∵C（6,8∴E（，8又∵E在比函上，∴8a=32,∴a=-∴E（4，∴CE=，∴S△OCE=·CE·G=×28=8，S△OAB=·O·BH=×10×=40,∴S△OC：S△OA=8:0=15.故答為::5.【分】：作G⊥O,H⊥AO根菱和角的面公可得SOAC=S菱形=40從而得OA10,G=8在R△OE據(jù)股理得OG6G=4即（-,8據(jù)全三形的性和點(diǎn)標(biāo)式得B-168D（8,4，將D代反例數(shù)析式得，設(shè)（a8點(diǎn)E坐代入比函解式可得-4據(jù)形面公分別得S△OCE和S△OAB ，從得S△OC：S△OA.2（西林?3分如圖矩形ABC的邊AB與x交點(diǎn)D與比函數(shù) (k>0)在第象的像點(diǎn)E∠AO=3°點(diǎn)E的坐為ΔDE的積是則k的值是 【答】【解分過(guò)E作E⊥x垂為則EF【答】【解分過(guò)E作E⊥x垂為則EF求DEF30從而E=根據(jù)ΔODE的積是求出OD=從而F=3，以k=3.詳解過(guò)E作F⊥x軸垂為F，∵點(diǎn)E的坐為，∴EF=，∵ΔOE面是∴OD=，∵四形ABC是形∠AOD30,∴∠DF=3°,∴DF=∴OF=3 ，∴k=3 .故答為3 .點(diǎn)睛本考了比函數(shù)析的法求點(diǎn)E坐是題鍵.3（廣廣·3分）圖若形3（廣廣·3分）圖若形BCD頂點(diǎn)，B的標(biāo)別3，0（-，0）點(diǎn)D在y上則點(diǎn)C的坐是 ?！敬穑?4）【考】標(biāo)圖性，菱的質(zhì)矩的定與質(zhì)【解解】：∵（3，∴AB=，A=3BO=，又∵形ABD菱，∴AD=D=B=AB5，在R△AOD中，∴OD=，作C⊥x（-，）,∴四形ECD為形，∴CE=D=，OECD=，∴C（5,）.故答為（-54）.【分根據(jù)AB點(diǎn)標(biāo)可出形BCD邊為在RtAOD中根勾股理求出OD4作C⊥x軸得四形ECD為形據(jù)矩性得C坐.4（廣深·3）如，形ACD方形∠CA∠AF直角點(diǎn)、A、B三共，AB4陰影分面是 ．【答】8【考】等角的定與質(zhì)正形【答】8【考】等角的定與質(zhì)正形性質(zhì)【解解】：邊形CFD是方，∴∠CF=9°AC=F，∴∠CE+FAB90，又∵CEA和ABF都角，∴∠CE+ACE90，∴∠AE=FA，在△AE△FB∵,∴△AE△FA（AS∵AB=，∴CE=B=，∴S陰影S△ABC=故答為8.·AB·E=×4×=8.【分析根據(jù)方的質(zhì)得∠AF=0°AC=A再根據(jù)角內(nèi)角和角的余相等得∠AE=FAB由等角形判定AAS△AE△FAB由等角的質(zhì)得C=AB4，根據(jù)角的積式可得影分面.5（廣廣3如圖9E平四形ABD邊AB的直分線垂為點(diǎn)O，CE與DA延交于點(diǎn)，連接ACBEDO，DO與AC交于點(diǎn)則下結(jié)：①四形CBE是形∠ACD∠BE③AFBE=：3④其中確結(jié)有 （寫(xiě)有確論序號(hào)）【答】②④【考角的積全等角的定性線垂平線性平四形的性質(zhì)相三形判與性質(zhì)【解【答CE平四形ABD邊AB的直分A=BO,AOE∠BOC=9°,C∥E，E=B，CA=B，∴∠OE=OB，∴△AE△BO（AA∴AE=C，∴AE=E=C=C，BOC=9°,C∥E，E=B，CA=B，∴∠OE=OB，∴△AE△BO（AA∴AE=C，∴AE=E=C=C，∴四形CBE是形，故①確.②由四形CBE是，∴AB平∠CA，∴∠CO=BA，又∵形ABD平邊形，∴BACD，∴∠CO=AC，∴∠AD=BAE.故②確.③∵E直分線B，∴O為AB中又∵形ABD平邊形，∴BACDAO=AB=CD，∴△AO△CF，∴= ，∴AF:C=13,∵AC=E，∴AF:E=13,故③誤.④∵·C·OC,由知AFAC=:3,∴,∵= ×CD·O=,∴=+==,∴故④確.故答為①④.【分析】①根據(jù)平行四邊形和垂直平分線的性質(zhì)得AO=B,∠AO=∠BC=0°,C∥AE，AE=B故答為①④.【分析】①根據(jù)平行四邊形和垂直平分線的性質(zhì)得AO=B,∠AO=∠BC=0°,C∥AE，AE=BA=C根據(jù)SA得△AE△BO由三角性得E=C據(jù)四相的四邊形菱得①確.②由菱形性質(zhì)得∠AO=∠AE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BA∥CD，再由平行線的性質(zhì)得∠CAO=AC，量換ACD=BA；②確.③根平四形垂平分的得B∥CAO=AB=CD從得AF∽△CD，由相三形質(zhì)得=從而出F:A=1:,即:BE=13,③誤.④由三角形面積公式得·C·OC,從③知 A:AC1:3,所以=+==,從而得出故④確.6（川賓3如圖在形ACDAB=3B=2點(diǎn)E為段B上動(dòng)，將△CE沿E疊點(diǎn)B在形點(diǎn)F處列結(jié)正的②③（出有正確論序）①當(dāng)E為段B點(diǎn)AF∥C；②當(dāng)E為段B點(diǎn)AF=；③當(dāng)、、C點(diǎn)線，AE=；④當(dāng)、、C點(diǎn)線，△CF△AE．【考】P：折換折疊題；K：等形的定LB矩的質(zhì)．【分】?jī)汕榉智蠼饪蓻Q題；【解】：圖1中當(dāng)AEEB∵AE=B=E，∴∠EF=EF，∵∠CF=CE，∠EFEAF+EF，∴∠BC=EA，∵AE=B=E，∴∠EF=EF，∵∠CF=CE，∠EFEAF+EF，∴∠BC=EA，∴AFEC故正，作E⊥A，則M=F，在R△ECB中EC==，∵∠AE=B=9°∠E=∠CE，∴△CB△EA，∴=，∴=，∴AM=，∴AF=AM=，②確，如圖2中當(dāng)、、C線時(shí)設(shè)E=．則EBEF=﹣，AF=﹣，在R△AEF中∵A2=AFEF2，∴x2（﹣2）2（3x），∴x=，∴AE=，③確，如果△CF△AE∴AE=，③確，如果△CF△AE，∠EAF∠EF=ECB30，顯不合意故錯(cuò)誤，故答為②．【點(diǎn)題查折換等角的質(zhì)勾股理矩的質(zhì)相似角的判定和質(zhì)知，題關(guān)鍵靈運(yùn)所知解決題屬中填題中．（四川貢4如△AC中AC=C=2B=將沿B折得△AD，則四形DBC的狀菱點(diǎn)PF分為段ABADDB任點(diǎn)則PE+的最值是．【分】據(jù)意明邊相即得菱；出F關(guān)于AB的稱(chēng)點(diǎn)再過(guò)M作ME⊥AD交ABA點(diǎn)P此時(shí)E+PF最，出ME即．【解】：△AC沿B翻得△AD，∴AC=D，C=B，∵AC=C，∴AC=D=B=B，∴四形DBC是形，故答為；如圖作出F關(guān)于AB的稱(chēng)點(diǎn)M再過(guò)M作MEAD過(guò)點(diǎn)A作作出F關(guān)于AB的稱(chēng)點(diǎn)M再過(guò)M作MEAD過(guò)點(diǎn)A作N⊥C，∵ADBC，∴ME=N，作C⊥A，∵AC=C，ABA點(diǎn)P時(shí)P+PF小時(shí)PE+F=M，∴AH=，由勾定可，C=，∵，可得AN=，∴ME=N=，∴PE+F小為，故答為．【點(diǎn)題要查徑和短題會(huì)合對(duì)稱(chēng)知和垂段短”基事實(shí)分析最路是題關(guān)鍵．8（北門(mén)3分如圖在面角標(biāo)系xOy數(shù)y=（k＞＞0圖象經(jīng)菱形ACD的頂點(diǎn)D和邊AC的中點(diǎn)E菱形ACD邊長(zhǎng)為3則k的為．【分】過(guò)D作D⊥x于Q，過(guò)C作C⊥x軸于，過(guò)E作EF⊥x【分】過(guò)D作D⊥x于Q，過(guò)C作C⊥x軸于，過(guò)E作EF⊥x軸于設(shè)D點(diǎn)的標(biāo)為（，b，出CE坐標(biāo)代函解式求出，根勾定求出，可請(qǐng)求出案．【解答】解：過(guò)D作DQ⊥x軸于Q，過(guò)C作CM⊥x軸于M，過(guò)E作EF⊥x軸于F，設(shè)D的標(biāo)（，b則C的標(biāo)（a3，∵E為AC的點(diǎn)，∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E點(diǎn)坐為3+a，b把DE坐代入y=得：k=a=（+a）b，解得a=，在R△DQO中由股理得a2+b=32，即22+2=，解得b=∴k=a=2（負(fù)舍，，故答為2．【點(diǎn)題查勾定理反例數(shù)象點(diǎn)的標(biāo)征菱的質(zhì)等識(shí)能得出于、b的程此題關(guān)．9（株市?3分如圖形ABD9（株市?3分如圖形ABD對(duì)線AC與BD相點(diǎn)，A＝10PQ為A、AD的點(diǎn)則PQ的的度 .【答】25【解】析根矩的性得ACBD=0，=DO=B=5再據(jù)角中位定可得PQDO=.5．詳解∵形ABD形，∴AC=D=1，B=DOBD，∴OD=D=，∵點(diǎn)、Q是A，AD的點(diǎn)，∴PQ是△OD中線，∴PQ=O=25．故答為2.．點(diǎn)題要考了形的及三形位線鍵是握形對(duì)線且互相分．10（山青·3分）圖已正形CD邊為5點(diǎn)、F分在A、DC上，A=DF2，E與AF交點(diǎn)G點(diǎn)H為F點(diǎn)，接H則GH的為．【分】據(jù)方的條邊相得ABAD每一角是角得AE=∠=9°，然后用邊邊證△AB≌△AF得∠BEDAF一得AGE∠BF=90而知GH=BF利勾定求出F長(zhǎng)可出．【解】：四形CD正形，∴∠BE=D=9°AB=，在△AE△DF∵，∴△AE△DA（SS∴∠AE=DA，∵∠AE+BEA90，∴∠D∵，∴△AE△DA（SS∴∠AE=DA，∵∠AE+BEA90，∴∠DF+BEA90，∴∠AE=BGF90，∵點(diǎn)H為F中，∴GH=BF，∵BC=、C=C﹣DF5﹣3，∴BF==，∴GH=BF=，故答為：．【點(diǎn)本考查正形的等三形判定性直角角兩銳互知識(shí)，握角全的定方與方的質(zhì)解題關(guān)．11.（東海8分）圖將形BC紙片折，點(diǎn)B與D邊的點(diǎn)K重合EG為痕點(diǎn)C與AD邊上點(diǎn)K合FH為已∠1=7.°2=7°EF=求BC的．+1，【分析由題知∠318°﹣2∠=45、∠418°﹣2∠=30、BEKE、F=FC作KM⊥BC設(shè)M=，知M=MF=x，據(jù)EF的求得=1，進(jìn)步解得．【解題意得∠3=10﹣21=4°∠4=10﹣22=3°E=KEKF=C，如圖點(diǎn)K作K⊥BC點(diǎn)M，設(shè)KMx則EMx、F=x，∴x+x=+1，解得x=，∴EK=、KF2，∴BC=E+E+FCEK+F+K3++，∴BC的為3++．【點(diǎn)本主要查折變?cè)O(shè)KMx則EMx、F=x，∴x+x=+1，解得x=，∴EK=、KF2，∴BC=E+E+FCEK+F+K3++，∴BC的為3++．【點(diǎn)本主要查折變解的關(guān)是握翻變的質(zhì)折前后形狀和大不，置化對(duì)應(yīng)和應(yīng)相．12（京2）圖在形CD中，E是邊B的接E交對(duì)線于點(diǎn)F，若B4，D3，則CF的為 ．CDAEB【答】103【解】四形CD是矩，∴BCD4，B∥CD，C9，在Rt△C中，C9，∴C D2CD25，∵E是B中點(diǎn)∴E1B1CD，22∵B∥CD，∴FE1，∴CF2C10．CF CD 233【考】形性，股定，似角的質(zhì)及定13（安?4分）矩形BCD中，B=，BC.點(diǎn)P在形ACD內(nèi)，點(diǎn)E邊BC上，足PB∽△BC若△AD等三形則PE的為數(shù) _.【答】3或12【解分】△PB∽△DC可∠PB=∠C，而確點(diǎn)P在BD上，后根據(jù)△AD等三形分DPDAAP=P種進(jìn)行論可.【詳】四形BCD矩形∴BAD∠C90，CD=B=，∴D=1，∵△PE△DB，∴∠PE=DB，點(diǎn)P在BD上，如圖，當(dāng)DP=A=8時(shí)P=2，F(xiàn)∵△PE△DB，∴PECD=∵△PE△DB，∴PECD=B：B=：1，∴PE6=：1，∴PE=.2；如圖，當(dāng)AP=P，時(shí)P為BD中，∵△PE△DB，∴PECD=B：B=：2，∴PE6=：2，∴PE=；綜上PE的為12或，故答為1.2或3.【點(diǎn)】題查相三角的質(zhì)等三形的質(zhì)矩的質(zhì)，確定點(diǎn)P段BD上題的鍵.14湖北省武漢3分正形ACD邊D作等△AE∠BC度數(shù)3°或15°．【分】等△AE正方的部外兩情況別解得．【解】：圖，∵四形BCD為方∵四形BCD為方△ADE為邊角，∴AB=C=C=ADAE=EBAD=ABC∠BD=ADC0°∠AE=∠DE∠DA60°，∴∠BE=CDE15°又ABAEDC=E，∴∠AB=CED15，則∠BC=AE﹣∠EB∠CED30．如圖，∵△AE等三形，∴AD=E，∵四形BCD是方，∴AD=C，∴DE=C，∴∠CD=EC，∴∠CE=AD﹣∠DE=°﹣6°=0，∴∠CD=ECD=（1030°=7°，∴∠BC=30﹣7°×﹣60=15°．故答為30或50．【點(diǎn)題查正形的質(zhì)等三形性質(zhì)等三形判與性記各性質(zhì)準(zhǔn)識(shí)是題關(guān)鍵．15湖南省常德3分如，矩形BCD沿EF疊使點(diǎn)B在D邊的點(diǎn)G處點(diǎn)C點(diǎn)H，知∠DH=3°接B則∠AB=75°．【分析由折的性知：GEBE，EGH∠AB90°從而證明EBG∠EGB然后再根∠EH∠EG=∠C﹣∠B∠BC∠GH由行的性可∠AGB∠GC，從而證AGB∠BH此可答．【解】：折的質(zhì)可：G從而證AGB∠BH此可答．【解】：折的質(zhì)可：G=B，∠GHABC=9°，∴∠EG=EG．∴∠EH∠EG=∠BC∠EB，：∠BC∠BG．又∵A∥B，∴∠AB=GB．∴∠AB=BG．∵∠DH=3°，∴∠AH=10，∴∠AB=∠AGH75，故答為75．【點(diǎn)本主要查折變解的關(guān)是練掌翻變的質(zhì)折疊后的形狀大不，置化，應(yīng)和應(yīng)相．16.東州?5分）圖在形BCD，AB=，B=4點(diǎn)、F別在C、上若AE=，EAF45，則F長(zhǎng)為．【分取B點(diǎn)連接ME在AD上取NDDF設(shè)D=DNx則F=x，再用矩形性和知件明△AE△FN用似三形性應(yīng)的比相可求出x值在角形ADF利勾定即求出F長(zhǎng)．【解】取AB的點(diǎn)M連接ME在D取NDDF設(shè)D=DNx，∵四形BCD是形，∴∠D∠BD=B=9°D=BC=，∴NF=x，A=4x，∵AB=，∴AM=M=，∵AE=，AB2，∴BE=，∴ME==，∵∠EF=4°，∴∠ME+NAF45，∵∠ME+AEM45，∴∠MA=NA，∴△AE△FN，∴，∴，解得x=，∴AF==．故答為：．【點(diǎn)本考查矩的性相∵∠EF=4°，∴∠ME+NAF45，∵∠ME+AEM45，∴∠MA=NA，∴△AE△FN，∴，∴，解得x=，∴AF==．故答為：．【點(diǎn)本考查矩的性相三角的斷和質(zhì)及股理運(yùn)確加輔助構(gòu)相三形解題關(guān)，17.西?3分在正形中， =6，接,,是正形上對(duì)線上一點(diǎn)若 =2，則的為 .【解析】題察問(wèn)題涉直三形輔助股理思想綜性較強(qiáng)。HAPADADD30°PPBCBCBC圖1圖2圖3首，能斷符條的P點(diǎn)有3個(gè)：圖，P=2；圖2，為△PD是直三形PD=PA以∠PA=3°所以PA=如圖3設(shè)PH=,則PA=,PD=,,以,以A=【答案】 2，，★★★18（山棗莊4）如，正形ABD，AD=2，邊BC點(diǎn)B逆時(shí)旋轉(zhuǎn)30°到段BPPD=,,以,以A=【答案】 2，，★★★18（山棗莊4）如，正形ABD，AD=2，邊BC點(diǎn)B逆時(shí)旋轉(zhuǎn)30°到段BP連接AP并延交CD點(diǎn)E接C則形PE面為 9﹣5．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的思想得PBBC=B，∠PBC30°，推出△AP是等邊三角形，得到∠過(guò)P作PFCD于，BAP=6APAB=2于是到論．角三形到E=2﹣2P=4﹣2【解】：四形CD正形，∴∠AC=9°，∵邊BC繞點(diǎn)B時(shí)轉(zhuǎn)3°到段B，∴PB=C=A，PBC30，∴∠AP=6°，∴△AP等三形，∴∠BP=6°AP=B=2，∵AD=2，∴AE=，D=2，∴CE=2﹣，PE4﹣2，過(guò)P作P⊥CD于，∴PF=PE=2﹣3，∴三形CE面=CE?F=×2﹣2）（2﹣39﹣5，故答為9﹣5．【點(diǎn)題查旋的性方的質(zhì)邊三形判和質(zhì)解直三【點(diǎn)題查旋的性方的質(zhì)邊三形判和質(zhì)解直三形，正確作輔線解的關(guān)．19．（川都3分）圖在形中以下驟圖①別點(diǎn)和為圓以于的長(zhǎng)徑作兩相于點(diǎn)和 作線交的于為點(diǎn).若，，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng) ．【答】【考】段直分的性，股理作—基作圖【解解】接A，根據(jù)意知N直分AC∴AE=E=3在R△ADE中AD2AE2-2AD2=94=5∵AC2AD2+C2AC2=525=0∴AC=【分】據(jù)圖可知MN垂平分∵AC2AD2+C2AC2=525=0∴AC=【分】據(jù)圖可知MN垂平分C根垂平分的質(zhì)可出AE的長(zhǎng)再根據(jù)勾定可出D，然再用股理出AC即。三.解答題1.（山?12分）(本題12)與踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2ABE是AB線上點(diǎn)且BE=AB接DE交BC于點(diǎn)M以DE邊在DE左下作方形DEFG，連接AM判線段AM與DE的位關(guān)．探展：奮組現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下明方法：證明：BEA, E2D2,D四邊形ABCD形D//.EMEB依１）M ABEM1MM.EB,即AM是△ADE的DE邊上的中線，DE,M.又（依據(jù)2）AM垂直平分DE．反交：(1)證過(guò)中的“據(jù)1據(jù)2”分別是指什么？斷１的點(diǎn)A是否在線段GF直分，直回，必證；(2)小受勤小組啟繼進(jìn)探如圖2連接CE，以CE為邊在CE的左方作正方形CEFG現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的直分上請(qǐng)給證；BC于點(diǎn)H，探發(fā)BC于點(diǎn)H，探發(fā)：(3)如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C點(diǎn)B都在線AE的垂直平分線上除此之外請(qǐng)觀形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還發(fā)現(xiàn)哪頂點(diǎn)在哪條邊的平分線上，請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論并加以證.【考點(diǎn)平線線成例三合，方形矩性，等【解析】(1)答：依據(jù)1條線被組行所，的應(yīng)段比例或行分線段成比例.依據(jù)2等三形角平線底上中線底上高相合（等三角形的“三線合.答：點(diǎn)A在段GF的垂直平分線.(2)四邊形ABCD矩，點(diǎn)E在AB的長(zhǎng)上，證過(guò)點(diǎn)G作GHECC..四邊形CEFG為方形，GE,E13..C ≌.C.四邊形ABCD形D.D2,E,C2E2.CH.GH垂直平分BC.點(diǎn)G在BC的直分上（3）答：點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線或點(diǎn)F在AD垂平分上.證一過(guò)點(diǎn)F作FMBC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作ENFM于點(diǎn)N.N MF.四邊形ABCD矩，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)上，EC.四邊形BENM為矩.MN,N.12.四邊形CEFG正形，F(xiàn)C,F.23..E.EF,.E.M.四邊形ABCD矩，D.D2,B.C2M.M.FM垂直平分BC點(diǎn)F在BC的直分線.證二過(guò)F作FNBE交BE延線點(diǎn)N，連接FBFC.四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，CBE=ABC=N=90°.1+3=90°.四邊形CEFG為正方形EC=EF，CEF=90°.1+2=90°.2=3.△ENF△CBE.NF=BE,NE=BC.四邊形ABCD是矩形AD=BC.AD=2ABBE=AB.設(shè)BE=a，則BC=EN=2a,NF=a.BF=CF.點(diǎn)F在BC邊垂平線.2（東莊?10）如，矩形BCD沿F折疊使點(diǎn)D落在BC的點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作E∥CD交AF點(diǎn)G，接D．（1求：邊形EFDG是菱；（2探線段EGGFF之的量系并明理；（3若A=6EG=2，求E的．【分析（3若A=6EG=2，求E的．【分析（1）依翻的性質(zhì)平線的質(zhì)明∠DG=∠DG，而到GDDF，下來(lái)依翻的質(zhì)明DG=GEDF=F；（2連接E交AF于點(diǎn)O菱的質(zhì)知G⊥DEOG=F=GF下證△DF∽△AF由似角性質(zhì)明DF2FO?F是可到E、F、G量關(guān)；（3點(diǎn)G作G⊥DC足為H利2結(jié)可得FG4后△AF中據(jù)股定理得AD的再證△FH△FA用相三形性可得GH的最后據(jù)BEADGH解可．【解】（）明∵GEDF，∴∠EF=DF．∵由折性可：GGE，D=E，∠GF∠EG，∴∠DF=DF．∴GD=F．∴DG=E=D=E．∴四形FDG為形．（2）G2=GF?A．理由圖1示接DE交AF于點(diǎn)O．∵四形FDG為形，∴GFDEOG=F=GF．∵∠DF=ADF90，F(xiàn)D=∠FA，∴△DF△AD．即DF2FO?F．∴∵FO=GF，F(xiàn)=E，∴EG2=GF?F．（3如圖2示過(guò)點(diǎn)G作G⊥D，足為．∵EG∵FO=GF，F(xiàn)=E，∴EG2=GF?F．（3如圖2示過(guò)點(diǎn)G作G⊥D，足為．∵EG2=GF?F，G=，EG2，∴20=FG（G+6，理：FG26F﹣400．解得FG=，F(xiàn)=﹣0去．∵DF=E=2∴AD=，AF10，=4．∵GHDCADDC，∴GHAD．∴△FH△FA．∴，即=．∴GH=．∴BE=D﹣H=4﹣=．【點(diǎn)】題要查是四形三形綜應(yīng)用解本主應(yīng)了矩的、菱形判和質(zhì)相三角的質(zhì)判股定的利相三角的得到DF2FO?F解答關(guān)依相角形性得GH的解答（3）的關(guān)．3（山淄博8）如以AB為徑O外于AB，過(guò)A切線P與BC的延線點(diǎn)，∠PB的平線交A，C點(diǎn)，E中A，B（A＜BD的長(zhǎng)是一二程x25x+0的個(gè)數(shù)．（1求：PABD=B?A；（2在段BC是在一點(diǎn)M使四邊形ADE是形若在請(qǐng)予證，求：其面；不在說(shuō)理由．【考：其面；不在說(shuō)理由．【考】M：的合．【分（證∠PE∠BP∠AP∠B從可知PA∽△BD利相似角的性質(zhì)即求答．（點(diǎn)D作D⊥PB點(diǎn)作DGAC點(diǎn)求得E=B=（知，從而知osBDFcoBAC=cs∠PC=從可出AD和DG的度證明邊形ADFE是形此時(shí)F為M，用行邊的面即求形ADE的面．【解】（）DP分∠AB，∴∠AE=BP，∵AP與⊙O相，∴∠BP=BAC∠EP=9°，∵AB是⊙O的徑，∴∠AB=BAC∠B90，∴∠EP=B，∴△PE△PB，∴，∴PA?D=P?A；（2過(guò)點(diǎn)D作DFPB點(diǎn)F作D⊥C點(diǎn)G，∵DP平∠AP，AD⊥A，D⊥P，∴AD=F，∵∠EP=B，∴∠AC=BA，易證DFAC，∴∠BF=BA，由于E，D（E＜D長(zhǎng)是x﹣5+6=，解得AE=，B=3，∴由1可：，∴co∠AP==，∴co∠BD=co∠AC=，∴，∴DF=，∴由1可：，∴co∠AP==，∴co∠BD=co∠AC=，∴，∴DF=，∴DF=E，∴四形DFE是行形，∵AD=E，∴四形DFE是形，此點(diǎn)F為M點(diǎn)，∵co∠BA=co∠AC=，∴si∠BA=，∴，∴DG=，∴在段C是存點(diǎn)M使四形AME菱形其面為DG?E=×=【點(diǎn)題查的合問(wèn)及周定銳三函的義平行邊的判定及面公似角形判與質(zhì)綜程度查學(xué)的活運(yùn)知能力．4.（江揚(yáng)?0分）圖在行形ABCD中DB=A點(diǎn)F是B中，連接DF并長(zhǎng)交CB的長(zhǎng)線點(diǎn)，接A．（1求：邊形AEBD是菱；（2若D=，tanDCB，求形（1求：邊形AEBD是菱；（2若D=，tanDCB，求形EBD的積．【分（△AF≌BFE推出D=B知邊形EBD是行邊再據(jù)BDAD可得論；（2解角角求出F的即解問(wèn)；【解（）明∵邊形BCD是行邊，∴ADCE，∴∠DF=EB，∵∠AD=EF，AFFB，∴△AD△BF，∴AD=B∵A∥E，∴四形EBD是行形，∵BD=D，∴四形EBD是形．（2解∵邊形ABCD是平四形，∴CD=B=，ABCD，∴∠AE=DC，∴ta∠AB=ta∠DB=，∵四形EBD是形，∴ABDEAF=B，F(xiàn)=D，∴ta∠AB= =3，∵BF=，∴EF=，∴DE=3，∴S菱形AEBD=?ABDE=?3=15．【點(diǎn)本考查行邊形判和質(zhì)菱的判和全三【點(diǎn)本考查行邊形判和質(zhì)菱的判和全三形的定質(zhì)等知，題關(guān)是確尋全三形決題，于考考型．5（江鹽城10在方形中對(duì)線所在直上兩點(diǎn)、滿足，接、、、如圖示.（1求：（2試斷邊形；的狀，說(shuō)理.21答1解證正形ABDA=ABD=∠DB=5∠AE∠ADF13°，又∵B=D，∴△AE?AD。（2解解四形AF是形理如：（1得△AB?△DF∴AE=F。在正形BCD中，B=C，∠CD=CDB45，∠CBE∠CF=15，雙∵B=D，∴△CE?CD。∴CE=F。∵BE=E∠CB=∠BE=5°，B=A，∴△CE?AB。∴CE=E，∴CE=E=A=C，∴四形ECF是形?！究肌康冉堑亩ㄅc質(zhì)菱的定正方的質(zhì)【解【析（由方形BCD的質(zhì)得AAD∠AD=ADB45由等的角相等可∠AB=∠AF=1°，又已知BE=D，據(jù)“SS”判定等（）由（1全等得AE=F，可測(cè)四全等得AE=F，可測(cè)四形AEF菱由（）思可明△E?△AE得到CE=AE不證△CE?ABE得E=A可據(jù)“條相的邊是菱”定即。3.6湖北省宜昌8分如，△ACAB=A，以AB直的交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E延長(zhǎng)E點(diǎn)F使E=A，接F，F(xiàn)C．（1求：邊形ABFC是菱；（2若A=7BE=，半圓形ABC面．【分（據(jù)角相互分四形平四邊明平四形根鄰邊相等平四形菱即可明；（2設(shè)C=x連接BD利用股理建程可解問(wèn)；【解（）明∵B是直，∠AB=9°∴AEBC，∵AB=C∴BECE∵AEF，四形BFC是四邊，∵AC=B∴邊形ABFC是菱．（2設(shè)C=x連接BD∵AB是徑，∴∠AB=BDC90，B2﹣AD=CB﹣CD，（7）2﹣7=42x2，解得=1﹣（棄AC=8BD==，S菱形ABFC．【點(diǎn)本考查行邊形判和質(zhì)菱的判線的垂平線的質(zhì)定理等題的鍵靈活用學(xué)識(shí)決題學(xué)添常用助造角角形解問(wèn)，于考考題．湖北省宜昌11分矩形ABDAB=2P是邊B一PBC直線PC疊點(diǎn)B對(duì)是點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B作BEC足為E在DBE交PC于點(diǎn)F．（1如圖1若點(diǎn)E是D的點(diǎn)求：AE△DE；（2如圖2①證：=BF；②當(dāng)D=2，且AEDE，求osPCB的；③當(dāng)P=9時(shí)求B?EF值．【分（）判出=∠D=0，ABDC再出AEDE即得【分（）判出=∠D=0，ABDC再出AEDE即得結(jié)；（2）①用疊的質(zhì)得出∠GC=∠BC=0°∠BPC∠GPC進(jìn)判斷∠GPF∠PFB即可出論；②判斷△AB∽△EC得出比式建方程即可出AE=，D=16再判斷△EF∽△GP進(jìn)求出PC即可出論；③判出GE∽△AB即可出論．【解】（）形ABCD中∠A∠D=0AB=D，∵E是AD中，∴E=D，在△AE△DE，△AB≌△CESAS（2①矩形ABC，BC=9°，∵△BC沿PC折得GPC∴∠GC∠PB=9，∠BC=GP，∵BECG∴B∥P，∠GPF∠PB∴∠PFBFP∴BPBF；②當(dāng)D=25時(shí)∵BEC0°∴∠EB∠CE=9，∵∠AB+ABE90，∠CED∠AE，∵∠A∠D90，△A∽△DC∴，設(shè)AEx∴DE25x∴，∴x9或x=1，∵AEDE∴A=9DE=，∴C=2，BE15，由折得BP=G∴BPF=PG∵B∥P，∴△EF△GC，∴設(shè)BP=BFPG=，∴，y=，∴BP=，在RtPBC中，，co∠PB==；③如，接G，∵∠GF=BAE90，∵BF∵∠GF=BAE90，∵BFPGBF=G∴?BF是形∴B∥G，∠GFE∠AE，∴△GF△EA，∴，E?EF=B?G=1×9=08．【點(diǎn)題四形合題主考了形性質(zhì)全三形判和性似三角形判和質(zhì)折的性，用程思解決題解題關(guān)．8.（山青·8分）知如，行邊形BC，角線C與D相于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的點(diǎn)連接G，CG的長(zhǎng)交A長(zhǎng)線點(diǎn)，接F．（1求：ABAF；（2若A=A，∠CD=0°判四形ADF形狀并明的論．【分（）要明=CD，F(xiàn)=D可決；（2結(jié)：邊形ACDF是矩．據(jù)角相的平四形矩判即可；【解（）明∵邊形BCD是行邊，∴BECDAB=D，∴∠AC=DC，∵GA=D∠AG=∠GD，∴△AF△DG，∴AF=D，∴AB=F．（2解結(jié)：邊形CDF矩．理由∵A=C，A∥C，∴四形CDF是行形，∵四形BCD是行形，∴∠BD=BCD∴∠BD=BCD12°，∴∠FG=6°，∵AB=G=A，∴△AG等三形，∴AG=F，∵△AF△DG，∴FG=G∵AGGD，∴AD=F，∴四形CDF是形．【點(diǎn)題查行形的定性形定等角的定質(zhì)等識(shí)，解題關(guān)是確找等三形決題屬中考考型．（山東安11如ABC中D是B上點(diǎn)E⊥C點(diǎn)F是D點(diǎn)，F(xiàn)⊥C點(diǎn)G與E交點(diǎn)H若F=A，AG平分CA，接G，C．（1求：△CG△G；（2小同經(jīng)探現(xiàn)：A=ACEC請(qǐng)幫小亮學(xué)明一論．（3若∠=3°判邊形EGF是為形說(shuō)明由．【分（）據(jù)件出∠C∠DG=9°∠C=∠GE，據(jù)F是D點(diǎn)，F(xiàn)∥A，即可到FG是段D垂直分，而到G=GD∠CG=∠DE用AAS即判定△EC≌△HD；（點(diǎn)G作G⊥AB于P判△CA≌PA得ACA1得E=D可得到R△EC≌R△GD據(jù)ECPD即得出AD=+PD=A+E；（3據(jù)B=3°可∠ADE30而到A=AD故AE=F=FG再四形AEF是平四形即得四形AEF菱．【解】（）AF=，∴∠FG=FG，∵AG平∠CA，∴∠CG=FG，∴∠CG=FG，∴ACFG，∵DE∴ACFG，∵DEAC，∴FGDE，∵FGBC，∴DEBC，∴ACBC，∴∠C∠DG=9°∠C=∠GE，∵F是AD的點(diǎn)，G∥，∴H是ED的點(diǎn)，∴FG是段ED的直分線，∴GE=D∠GD=∠ED，∴∠CE=GD，∴△EG△GH；（2證：點(diǎn)G作G⊥AB于P，∴GC=P而A=A，∴△CG△PA，∴AC=P，由（）得E=D，∴RtEC≌R△GP，∴EC=D，∴AD=P+P=ACEC；（3四形AGF菱，證明∵B=3°，∴∠AE=3°，∴AE=AD，∴AE=F=F，由（）得AEFG，∴四形ECF是行形，∴四形EGF是形．【點(diǎn)題于邊綜合【點(diǎn)題于邊綜合要查菱的判等角的定和質(zhì)線段垂直平線判定性以及含30角的角三形的性的合運(yùn)，用全等角形的對(duì)邊等對(duì)角等是決題關(guān)．10（山濰·8分）圖點(diǎn)M正形ABCD邊D一點(diǎn)接M，作DEAM于點(diǎn)，B⊥AM點(diǎn)F連接E．（1求：AEBF；（2已知AF=，邊形BED面為2，∠EF的弦．【分（）過(guò)明BF≌DEA得到BF=E；（2設(shè)E=，則BF=，E=AF=，用形AED的面等△AE的與△AE的面積之得到?x?+?x?2=2，解程出x到AEF=6則EFx﹣=4然利用股定理出B，后正弦定求．【解（）明∵邊形BCD為方，∴BA=D∠BA=9°，∵DEAM于點(diǎn)，B⊥M于點(diǎn)，∴∠AB=9°∠DA=9°，∵∠AF+BAF90，AD+∠AF=0，∴∠AF=EA，在△AF△DA中，∴△AF△DE（AS∴BF=E；（2解設(shè)A=x則Bx，DEAF=，∵四形BED的積為4，∴?x?+?x?2=2，得x6，x2﹣（去，∴EF=﹣24，∴BF=E；（2解設(shè)A=x則Bx，DEAF=，∵四形BED的積為4，∴?x?+?x?2=2，得x6，x2﹣（去，∴EF=﹣24，在R△BEF中BE==2，∴si∠EB===．【點(diǎn)題查正形的質(zhì)正形四邊都等四角是角方具有四邊行邊形形一性運(yùn)用等角的識(shí)決線相的問(wèn)題．考了直三形．11.（甘白，西，威）知形中是邊的個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，分別是，，的中.（1求：（2；，當(dāng)邊形是形時(shí)求形的面.【答】1證見(jiàn)；（）．【解】分】1據(jù)點(diǎn),H是BCCE中點(diǎn)根中線性有F∥B，點(diǎn)G是BE的點(diǎn)，即可明BGF≌△FH．．（2當(dāng)邊形EGFH是方形，知F⊥H且，可求出矩的積.【解】1∵點(diǎn)F,H別是C,CE的點(diǎn)，∴FHBE，．∴．又點(diǎn)G是BE的點(diǎn)，∴．又∵∴△BF，≌△HC．（2當(dāng)邊形EGFH是方形，知F⊥H又∵∴△BF，≌△HC．（2當(dāng)邊形EGFH是方形，知F⊥H且∵在BEC中點(diǎn)，H別是E,EC的點(diǎn),且GHBC,∴∴又∵A∥B,A⊥B,∴，∴．【點(diǎn)查位的質(zhì)方的質(zhì)全三角的定熟掌全等角的判定方是題關(guān).12（京?5圖在邊形CD中，B∥C，BD對(duì)線C，交于點(diǎn)O，C平分D，過(guò)點(diǎn)C作CEB交B的延線點(diǎn)E，連接E．（1求：邊形CD是；（2若B5，D2，求E的．DCABE【解（）明∵B∥CD∴CBCD∵C平分∴CBCD∴CDCDO∴DCD又∵DB∴BCD又∵∴DCD又∵DB∴BCD又∵B∥CD∴四形CD是平四形又∵BD∴YCD是形（2解∵邊形CD是，對(duì)線C、D交點(diǎn)O．∴CD．AC1C，BD1D，22∴B1D1．2在Rt△B中，B9．∴A B2B22．∵CEB，∴C9．在Rt△C中，C9．O為C中．∴E1CA2．2【考】形性和定，股理直三形斜中線13京?7分圖在方形CD中，E是邊B的一（與點(diǎn)A，B重合連接E點(diǎn)A關(guān)于線E的對(duì)稱(chēng)為F連接F并長(zhǎng)交C于點(diǎn)G連接G，過(guò)點(diǎn)E作HE交G的長(zhǎng)于點(diǎn)H，連接H．（1求：FC；（2用式示段H與E數(shù)量系并明．DCGHAEB【解（）明連接F．∵A，F(xiàn)關(guān)于E對(duì)稱(chēng)．∴DD．EE．F在△E和△E中．DDCDEEEE在△E和△E中．DDCDEEEEG∴△E≌△E∴EE．∵四形CD是正形∴AC9．DCD∴EA9∴G18E9∴GC∵DF．DCD∴FCD在Rt△CG和Rt△G．CFHAEBGG∴Rt△CG≌Rt△G∴CGG．（2）H2E．證明在D上取點(diǎn)M使得ME，接E．∵四形CD是正形．∴DB．AC9．∵△E≌△ECD∴EE同理：CGG∴GFF1F1CFGMH22AEB1C42∵EH∴H90∴D18HH4∴DH∴EH．FF∵A9∴∵A9∴ED9∵H90∴DH9∴EH∵DB．ME∴MB在△E和△H中MBEHEH∴△E≌△∴EH在Rt△E中，A9，EM．∴E E2M22E∴H2E．【考方的質(zhì)軸對(duì)的質(zhì)全三形的質(zhì)判腰角三形的性質(zhì)判定1（浙舟6如邊△EF的點(diǎn)EF矩形BCD的邊CCD上且∠CEF45。求證形ABD正形【考】角全的定，形性，方的判定【解分析證矩形ABCD是方形根有組鄰相的形正形可一組鄰相等【解】四形BCD矩形，∴∠B∠D∠C90°∵△AF等三形∴AE=F∠AE=∠FE=°，又∠CF=4°，∴∠CE=又∠CF=4°，∴∠CE=CEF45，∴∠AD=AEB18°-4°-6°=7°，∴△AB△AF（AS∴AB=D,∴形ABD正形。.【評(píng)本考三形全的定矩的質(zhì)，方的定屬檔題.15.（廣東廣州·12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=9°，AB＞CD，AD=ABCD．（1利尺作∠DC平線D，交C點(diǎn)連接E保作痕不寫(xiě)法）（2在（）條下①證：A⊥D；②若D=，AB4點(diǎn)MN分是A，B的，求M+MN的小?！敬穑ǎ?①明在AD上一點(diǎn)F使F=D，接E，∵DE平∠AD，∴∠FE=CD，在△FD△CEDF=D，∠∴∠FE=CD，在△FD△CEDF=D，∠DE∠CD，DDE∴△FD△CD（SS∴∠DE=DCE90，F(xiàn)E=18°∠DF=9°∴∠DF=DE，∵AD=B+C，D=D，∴AF=B，在R△AF≌R△AE（）∴∠AB=AE，∴∠AD=AEF∠DF=CEF+∠BE=（∠CF+EF）=0?！郃EDE②解點(diǎn)D作D⊥AB點(diǎn)P，∵由可，，F(xiàn)關(guān)于E對(duì)，B=F，∴BM+N=F+M，當(dāng)FM，N三共且⊥AB時(shí)有小，∵DPABAD=B+C=6，∴∠DB=ABC∠C90，∴四形PBC是形，∴BP=C=，APAB-P=，在R△APD中DP==，∵FNAB由知AFB=4，∴FNDP，∴△AN△ADP∴，即，解得N=，∴BM+N最值為【考】全三角的定與即，解得N=，∴BM+N最值為【考】全三角的定與質(zhì)，形的定性質(zhì)作圖基本圖軸對(duì)的應(yīng)-最短離題相三形的定性質(zhì)【解分析（1根角平的法可出（2在D取點(diǎn)F使DFDC接EF角分定得DE=∠DE根全三形定SAS得FE≌△E再全等三角性和角義∠DFE∠DE=AFE90，∠DEF∠DC再直角形等定L得R△AF≌R△AB，全三角性得∠AEB∠AF再補(bǔ)義得A⊥DE.②點(diǎn)D作D⊥AB于點(diǎn)；由可，，F(xiàn)關(guān)于E對(duì)，據(jù)稱(chēng)質(zhì)知M=FM，當(dāng)FN三共且F⊥AB時(shí)最值即B+MN=F+MNFN在R△AD中根勾股定得DP==；由相三角形定得AFN△AP，再由似三形性質(zhì)得，從求得FN即BMMN最值.16.（廣東圳·8分）已菱的一角三角形一角重，后它的角頂點(diǎn)在這個(gè)重合角的對(duì)邊上，這個(gè)菱形稱(chēng)為這個(gè)三角形的親密菱形，如圖，在△CE中，CF=6,E=1,∠CE=5°以點(diǎn)C圓，任為半作AD再別點(diǎn)A點(diǎn)D為圓心大于AD長(zhǎng)半做交點(diǎn)B,B∥D.（1求：邊形ACDB為△CE親菱；（2求邊形ACDB的積.【答（明知得AC=D,A=DB由知尺作痕得BC∠FCE的平分線,∴∠AB=DC，又∵A∥C,∴∠AC=DC，∴∠AB=AB，∴AC=B，又∵A=CDAB=B,∴AC=D=D=B，四形ACB菱又∵A=CDAB=B,∴AC=D=D=B，四形ACB菱，又∵ACD與FCE中FCE合它對(duì)∠AD頂在EF上，∴四形CDB為△EC親密形.（2解設(shè)形ADB邊為x∵C=6,E=1,∴FA=-x，又∵A∥C,∴△FB△FC,∴,即解得x=，，過(guò)點(diǎn)A作H⊥D點(diǎn)H,在R△ACH中∠AH=4°,∴si∠AC=,∴AH=×=2,∴四形CDB的積：.【考】形判與質(zhì)，似角的定性質(zhì)【解分析（1依可得AC=D,ABDB,C∠FCE的平線根平分的義和平線性得ACB∠AB據(jù)角等得AC=A而得AC=D=D=A據(jù)邊相等四形菱即得四形CDB是形根據(jù)中新義可證.（2設(shè)形ACB邊為x根已可得F=6CE=12FA=-x根相三角的定和性可得解x=過(guò)點(diǎn)A作H⊥D點(diǎn)H在R△ACH中根銳三角形函正的義可得AH,由邊的公式可答.17.（東6如圖BD是形ABD對(duì)角，CBD75，（1請(qǐng)尺作法作AB垂平線E為E交AD于（要寫(xiě)作保留作痕）（2在（）件，接B，∠DBF的數(shù)．【分（）以【分（）以AB為圓，于AB為畫(huà)弧過(guò)弧交作線即；（2根∠DB=∠BD∠ABF計(jì)即；【解】（）圖示，線F為求；（2∵邊形ABCD是形，∴∠AD=DBC=∠AC=7°，D∥A，A=C．∴∠AC=10，∠BCC=18°，∴∠C∠A30，∵EF垂平線段A，∴AF=B，∴∠A∠FA=3°，∴∠DF=AB﹣∠BE=°．【點(diǎn)題查圖基本圖線的直分線性形性等知題的關(guān)鍵靈運(yùn)所知解決題屬常題．18（7如形BCDAAD把形對(duì)線C在直折，使點(diǎn)B落點(diǎn)E處AE交CD點(diǎn)F接D．（1求：△DE△C；（2求：△EF是三角．【分（據(jù)【分（據(jù)形性質(zhì)出ADBCB=C結(jié)折的質(zhì)得出D=CEAE=D，進(jìn)而可出AD≌△D（SS（2據(jù)等角的質(zhì)可出DEF∠EF用等對(duì)角出EFF由即可證出DEF是腰角．【解】明（1∵邊形BCD是形，∴AD=C，B=C．由折的質(zhì)得BC=，AB=E，∴AD=E，E=C．在△AE△CD，∴△AE△CE（SS（2由（）△AECED，∴∠DA=ED，∠DE∠ED，∴EF=F，∴△DF等三形．【點(diǎn)】本考查全三角的判與性、折變以及形的質(zhì)解題關(guān)鍵：（據(jù)形性結(jié)折疊性出ADCE=CD（利全三形的質(zhì)出∠DEF∠EF．19．208四省市）圖已四形ACD平四形點(diǎn)F別是AB，BC的，AECF并∠AED∠CD．求證（）△ED△C；（2四形ACD菱．【考】L：形判；KD全【考】L：形判；KD全三形判與性；L：行邊的性．【分】1由等形的定理SA得論；（2由鄰相的四邊為形證結(jié)．【解】1證：邊形BCD是行邊，∴∠A∠．在△AD△CD∴△AD△CF（AA（2由（），AE△CF，則AD=D．又∵形ABD平邊形，∴四形BCD是形．【點(diǎn)考了菱的定全三形的定性質(zhì)及行邊的質(zhì)解的鍵是掌相的質(zhì)定．20（株市如在R△ABM和t△DN斜邊別正形邊B和A，中AM=AN.(1)證：t△BMRtND(2)段N線段AD交于，若AT=,求的值【答（）明解（2）.【解】析（1用【答（）明解（2）.【解】析（1用HL明可；（2證△DN∽AM可得，由T=A，出，在R△ABM中，tan∠BM=．詳解（1∵A=A，AMN，∠MB∠AN=9°∴RtAB≌R△AN（H（2由R△AM≌t