一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題1.東澤?3分關(guān)于x的元次（k1x﹣2x1=0有個根一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題1.東澤?3分關(guān)于x的元次（k1x﹣2x1=0有個根則k的值圍（）A．k0B．k0C．k0且k﹣1D．k0且k﹣1【考】A：的別；A1一二方的義．【分】據(jù)元次程的義判式意得到k+≠0且=﹣22﹣4k+）≥，后兩個不式公部即．【解】：據(jù)得k+10△=﹣）2﹣（k+）≥，解得≤0且≠﹣．故選D．【點】題查根判別：元次程a2+bx+=0a≠）根△=b﹣4ac有下系△＞0，程兩不等的數(shù)；△0方程兩相的數(shù)；當(dāng)＜0時方無．2.（江鹽?3）已一二方程有個為1則值（D. 4）A. -28.【案BB. 2C. -4【考】元次程根【解解】：把=1入程得1+-3=，得k=。答為B【分將x=1代原程可于k一一方程解即得k的。3（山西3）配方將次函數(shù)y2 8x9化為yaxh2 k的式）A.yx42 7B.yx425 C.yx427D.yx42【答】【考】B二次函數(shù)的頂點式【解】yx28x9x28x1669x424． （西3下列元次程中沒有數(shù)的是（）A.x2 2x0B.x2【案】C【考】一元二x10.2x24x30D.32x2次方程根的判別式【解析△＞有兩個不相等的實數(shù)根△0有兩0，沒有實數(shù)根.個相等的實數(shù)根△＜A.△B.△20C.△=-8D.△=15.（218山臨·3分）元次程y﹣﹣=0方可為（）A．（+）2=1B．（﹣）2=1C．（+）5.（218山臨·3分）元次程y﹣﹣=0方可為（）A．（+）2=1B．（﹣）2=1C．（+）2=D．（﹣）2=【分】據(jù)方即求出案．【解】：y﹣﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1（y﹣）2=1故選B．【點】題查元次方的方，題關(guān)鍵熟運配法本題于礎(chǔ)型．6.（安?4）關(guān)于一二程x(1)+ax0兩相的數(shù)根則數(shù)a的（）A.B.1C..【答】A【解分整成般式據(jù)程兩相等實根可△=得關(guān)于a方程即可.【詳】xx+1+ax0，x2+(a1)x0，由方有個等實根，得=（+12-1×0=，解得a1=a=-，故選【點】題查元次方根情與別△的系：（1△＞?程兩不相的數(shù)；（2△=?程兩等的數(shù)；（3△＜?程有數(shù)根．7.（甘白銀西威?3分）關(guān)一元次程有兩實根的值圍是（A.）B.C.【答】C【解】分】于一元次程有兩實根，得解等即.【解】于一二方程有兩實根，得解得：故選【點】查元次程根判式，當(dāng)當(dāng)時方有個相的實得解得：故選【點】查元次程根判式，當(dāng)當(dāng)時方有個相的實根.時方有個等實數(shù).當(dāng)時方?jīng)]實根.8.徽?4分）省統(tǒng)局207省有發(fā)專比206年長221%定218平均長保不，26年和208我有明專分為a萬和b萬件則（）A.C.【答】BB.D.【解分據(jù)可知017年省效專利（1+2.1a件018年省效專利數(shù)（122.%）（12.1%a由即得.【詳】題得207年我有發(fā)專數(shù)（1+2.1）a萬，2018年省效明數(shù)為1+2.1）?1+21%）a萬，即b=1+21%）2a萬，故選【點】題查增率問，清意找各量間數(shù)關(guān)是題的鍵.29.（018年蘇泰?3知xx2是于x的程x﹣a﹣20根列論定確是（）A．x≠x2B．x1x2＞0 C．x1x2＞0 D．x＜0x2＜0【分】、據(jù)程數(shù)結(jié)根判式可出△0由即得出x≠x2結(jié)論A確；B、據(jù)與數(shù)關(guān)得出x+x2a，合a的不確，出B論一定確；C、據(jù)與數(shù)關(guān)得出x?x2﹣2論C誤；D、由x1?x=﹣，得出1＜0x2＞，論D錯．綜上可出論．【解】：∵△（）2﹣××﹣2=a2+＞0，∴x1x2結(jié)論A確；2B、∵1、x2于x程xax2=0的根，∴x1+x=a，∵a值確，∴B論一正；2C、∵1、x2于x程xax2=0的根，∴x1?x=﹣，論C錯；D、∵1?x2﹣，∴x10，x＞，論D誤．故選D、∵1?x2﹣，∴x10，x＞，論D誤．故選A．【點本考了判別以根系的系牢“△＞0時程有個相的數(shù)”是解題關(guān)．10.（208四宜3分某從207開力發(fā)“文”游業(yè)據(jù)計該市2017“竹文化旅收約為2元．計209竹化旅游入到2.88億據(jù)此計市2018年219年“文”游入年平增率為（）A．2%B．4.%C．20% D．44%【考】A：元次程的用．【分該市2018年2019年竹化旅入的平增為x根據(jù)017年及2019年竹文化”游入額即得出于x的元次程，之其值可出結(jié)．【解】：市208年、219年竹化游收的平增為x，根據(jù)意：（1+）2.88，解得x1=.2=0%x2=.2（合意舍．答：市018年、019年“文”游入年平增率為0%．故選C．【點】題查一二次程應(yīng)，準(zhǔn)量關(guān)，確出元次方是題關(guān)．11.201·川賓3分一二方程x2x=0兩分為x和x，則xx為（）1 212A．﹣2 B．1C．2D．0【考】A：與數(shù)關(guān)系．【分】據(jù)與數(shù)關(guān)系出x1x20此得解．【解】：一二方程x﹣2=0的根為x和x，1 2∴x1x20．故選D．【點】題查根系數(shù)關(guān)，記根積等于是題關(guān)．12.（21灣一元次式x28x×110兩為且a＞則a﹣b值？（）A．﹣5B．﹣9C．5D．17【分】利因分法解程到=1，b3，后算數(shù)式a﹣b的值．【解】（﹣1（3）=，x﹣110或x﹣=0，所以x=1，x2﹣3，即a=1，=﹣，所以﹣2=1﹣2（）=116=1．故選D．【點本考即a=1，=﹣，所以﹣2=1﹣2（）=116=1．故選D．【點本考了元二方﹣式解式解就先程的邊為把通過因式解為個次式的的式那這個因的就有為0這能到個元次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．13.201·東·3）關(guān)于x的元次程x2﹣3+m=0有個相的實根則數(shù)m值范圍是（ ）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥【分】據(jù)元次程的的別，立于m不式出m取值圍可．【解】：于x一元次程x﹣3+m0有兩不等實根，∴△=2﹣ac（﹣）2×1×＞，∴m＜．故選A．【點此考了判別一二方的情與別△關(guān)（1△0方有不相等的數(shù)（）=0方程兩相的數(shù)（3△＜?程有數(shù)根．14.西林?3已關(guān)于x一二程有個等實則k的值（）A.【答】AB.C.2或3D.或【解】析根方有兩相的數(shù)結(jié)根的別即得于k的元次程解即可得出論．詳解∵有兩相的實，∴△=2-×23=k224=，解得k=故選A．．點睛本考了的別式熟掌“△0時，程兩相的個實根”解的鍵．15.(018四省陽市在一酒上每人只碰次果共杯55次則加酒的為（A.9人B.10人）C.11人D.12人【答】C【考C.11人D.12人【答】C【考】元次程應(yīng)用【解解】：加酒的為x，題可：x（x-）=5，化簡：x-x-10=，解得x1=1，x=-1（去，故答為C.【分】參酒的數(shù)為x人根每人只碰次，果共杯55次列一二，解之可出案.16.(018四省山市2分)我某盤備平方000元均對售由國院關(guān)產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每方860元均盤銷，平每下的百率（A.8%B.9%C.10%D.11%【答】C【考】元次程實際用百率題【解解】：均每下的分是依題得：60001-）2=86，∴（1x）=0.1，∴1-x=0.9,∴x1=.1,x=1.（）,故答為:.【分】平每下的百是x根題列一二方，之可得答.1208川瀘市3分已于x一次程x22x+﹣10兩個相的數(shù)實數(shù)k的取范是（ ）A．k2B．k0C．k2D．k0【分】用別的義得△（﹣）﹣4﹣1＞0然解等即可．【解】：據(jù)意△=﹣22﹣（﹣1＞0，解得＜．故選C．【點】題查根判別：元次程a2+bx+=0a≠）根△=b﹣4ac有下故選C．【點】題查根判別：元次程a2+bx+=0a≠）根△=b﹣4ac有下系△＞0，程兩不等的數(shù)；△0方程兩相的數(shù)；當(dāng)＜0時方無．18.(018四省山市2分)若αβ一二方程32+2－9=0的根則+的（A.B.－C.－D.【答】C【考】元次程根與數(shù)關(guān)系【解解】：α，β是元次程3x2x－90兩，∴αβ=-，αβ=-=-3，∴+=.故答為:.【分析根據(jù)一二次程根與數(shù)的關(guān)得出α+β=-值即得答.，αβ=-=-3，將原式分變形代數(shù)19.（01·東安3分）元次程x+1（x﹣）=x5的是（A．實根B．一正，個根）C．兩正，都于3D．兩正，有大于3【分】接理方，進(jìn)解程出x的．【解】（+1（x）=2﹣5整理：x﹣2﹣32x，則x24x+=0，（x﹣）22，解得x1=+＞3，x22﹣，故有個根且一大于．故選D．【點】題要查一元次程解，確解程解關(guān)．20.（河?3分列一二方中有個不等故選D．【點】題要查一元次程解，確解程解關(guān)．20.（河?3分列一二方中有個不等數(shù)的（ ）A.x2+x+90 .x2=xx2+3=xD.(-1)21=021.（01·東坊3分）知于x的元次程mx﹣（+2x+=0有兩不等實根x，1x2．若+=4m，則m值（）A．2B．﹣1 C．2或﹣1D．存在【分先二項非零根判式＞得出于m的等解之出m的值再根據(jù)根系的系出x1+x2=，x1x=，結(jié)合+=4即可出m的．【解】：于x一元次程x2（m+）x+=0兩不等數(shù)根x、x，1 2∴，解得m﹣1且m0．2∵x1x2是程mx﹣m+）x+=0兩實根，∴x1+x= ，x1x2=，∵+=4m，∴=4，∴m=2或1，∵m﹣1，∴m=．故選A．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是（1）根據(jù)二次項數(shù)零根判式△0找關(guān)于m等式2牢兩和等﹣根積于．二.填空題(要求同上一.)1．（018年川南市若2（n0是于x二.填空題(要求同上一.)1．（018年川南市若2（n0是于x的程x﹣2x+2=0根則mn值為 ﹣．【考】A：元次程的．【分據(jù)元次程的的義把x2n入方到x22mx2n=然把式邊以n【解】：2nn≠）是于x的程x﹣2+2n=0的，∴4n﹣4m+2n0，∴4n4m+=0，∴m﹣=﹣．故答是﹣．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2（018年川內(nèi)知于x的程a2+x+1=0的根為x=x=方程（x++（x+）12+1=0的根和1．【考】A：與數(shù)關(guān)系A(chǔ)9換法一二次程．【分】用體思以及與數(shù)關(guān)即求出案．【解】設(shè)x+=t方程（x1）2b（+11=0兩分是x，x，3 4∴at2bt+=0，由題可：t=1t2=，∴t1+t=3，∴x3+x+2=3故答為1【點】題查與數(shù)的系解的鍵熟練用與數(shù)關(guān)，本屬基題．23208川瀘市3分知x1x2是元次程x2x1=0的實數(shù)則的值是6．【分】據(jù)與數(shù)關(guān)系一二方的可出x1+2=、x1x2﹣、=2x+1、=2x21其代入=中即【分】據(jù)與數(shù)關(guān)系一二方的可出x1+2=、x1x2﹣、=2x+1、=2x21其代入=中即得結(jié)．2【解】：x1x2是元二程x2x1=0的兩數(shù)，∴x1+x=2x1x2﹣，=2x1+1，=2x2+，∴=+====6．故答為6．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，將代數(shù)式變形為是解的鍵．4（208四省市于x的元次程x2+x﹣=0有數(shù)根則k取范是k4．【考】A：的別．【分】據(jù)程系結(jié)合的別△0可得于k一一不等，之可．【解】：于x一元次程x+4﹣k0有實根，∴△=2﹣××﹣k16+4≥0，解得k﹣4．故答為k﹣4．【點】題查根判別，記當(dāng)≥0時，程實根是題的鍵．5.2018湖南省常德3分若于x的元次程2x2bx+=0有不相的數(shù)則b值可能是6（寫個．【分據(jù)程系結(jié)合的別△0可得于b一二不等之可出b值范，其的意值即得結(jié)．【解】：于x一元次程x2+b+30有兩不等實根，∴△=2﹣××30，解得b﹣2或b2．故答可為6．【點】題查根判別【點】題查根判別，記當(dāng)＞0時，程兩不等實數(shù)”解的鍵．6（218山威海3關(guān)于x一二方m﹣5x2+2+2=0有根則m最整解m4．【分一二方實根則的別△=b﹣4a≥0建關(guān)于m等式出m取范還要注二項數(shù)為．【解】：于x一元次程m﹣）x2x+20實，∴△=﹣（m5＞0且m5≠，解得＜55且m5，則m最整是m=．故答為m=．【點】查根判式，結(jié)一二方根的況判式的系：（1△＞?程兩不相的數(shù)；（2△=?程兩等的數(shù)；（3△＜?程有數(shù)根．7.（01·川貢4分）數(shù)y=x+2﹣m圖與x有只一交點則m的為﹣1．【分】拋與x只有個點即得關(guān)于m的元次程解之可出m的．【解】：數(shù)y=x2x﹣m的象與x有只有個點，∴△=2﹣××﹣m0，解得m=1．故答為﹣．【點】題查拋線與x的點牢當(dāng)△=2﹣ac=0時拋線與x有1交”解題的關(guān)．8.（江揚州3）若m是程x2﹣x﹣0的個，則6m﹣9m015值218．【分】據(jù)元次程的的義可出案．【解】：題可：2m﹣3﹣1=，∴2m﹣3m1∴原=32m﹣3）+25=2018故答為2018【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．9.蘇州?3于x的程mx﹣2+=0兩不9.蘇州?3于x的程mx﹣2+=0兩不等實么m的值圍＜且m0 ．【分據(jù)元次程的義及的別的意可△=﹣1m0且m0出m的值圍即可．【解】：一二方程x2﹣x+30兩不相的數(shù)，∴△0且m≠，∴4﹣2m0且m≠，∴m＜且≠0，故答為m＜且≠0．【點本考了一二次程x2+b+c=（0bc常判別△=2﹣ac當(dāng)＞0，方程兩不等實根當(dāng)△0方有相等實△＜方程有數(shù)也了一元二方的義．210.（218年蘇京市?2）設(shè)x、x2元二方程x﹣m﹣6=0的兩根，且x1+x=則=﹣2，x23．【分析根根系關(guān)系合x+x21得出m的值其入方再利因分法一二次方程即得結(jié)．2【解】：x1x2是元二程xmx6=0的兩根且x+x2=，∴m=，∴原為x2x﹣=0即（x2（x3）0，解得x1﹣2x2=．故答為﹣；3．【點】題查根系數(shù)關(guān)以因分法解元次程利根與數(shù)關(guān)求出m解題關(guān)．11.（208江省市?3分已知3xy=326a+x+=a26a9若≤y則數(shù)a的為3．【分】據(jù)意出于xy方組然得xy值結(jié)已件xy求a的值．【解】：題得：，解得∵x≤，∴a26a9，整理得∴a26a9，整理得a﹣）≤0，故a3=，解得=3．故答是3．【點考了方應(yīng)負(fù)的質(zhì)解二一方法的論據(jù)式a2ab+b2=（a±）．12（湖荊?3已知x=2是于x的元二程kx2（k﹣2+2k+40一根則k為 ．【分把x=2代入kx2（k2﹣2x+2+40得k2k2﹣+2k4=0再關(guān)于k的程然根一二次方程定定k值．【解】把x=2入kx2+k2﹣）x2k+=0得4k+2k﹣42k+=0，整得k2+k=，得k，k﹣3，12因為≠，所以k的為3．故答為3．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．13北岡?3個角的邊別為3和三長程x2-0x+1=0的角形的長 _.【考】一二方，三形邊關(guān).【分將知方程210x+2=0左分因利用數(shù)乘為因式至有為0化為兩個元次程求一次程解到方的為3或7用角的兩之大第邊判斷，到足意第邊的，而得角的周．【解】：x-10+21，因式解（-3（x-）=0，解得x1=，x27，∵三形第是x2-x+210根，∴三形第為3或7，當(dāng)三形三為3時+3=6不構(gòu)三形舍去；當(dāng)三形三為7時三角三分為，7，構(gòu)三形，則第邊為7．∴三形周為:3+6=16.故答為16.【點評】本題考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，∴三形周為:3+6=16.故答為16.【點評】本題考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，以及三角形三邊的關(guān)系.利用因式分解法求解解一二方將方右為分解后用相乘為兩式少有一個為，化兩一一次程求。14.西?3分一元次程為 .的兩為 ,則的值【解析】 本考一二次程與數(shù)關(guān)，因為，以，【答案】 2 ★★，所式為2有定技性.三.解答題(要同一)12018湖北省孝感9分已關(guān)于x一二次程x﹣（1試明無論p值此程有個數(shù)；﹣=p（p12 22（2若方的根xx2，足x1+x2x1x23p1，求p值．【分析（1）將原方程形為一般式，根據(jù)程系數(shù)結(jié)合根的判別，可得出△=（2p+）2≥0由此即可出論p何此方總兩實根；22 22（2根根系的可出x1+2=5x1x26﹣p﹣p結(jié)合x1+x2﹣x12=3p+1，可出p值．【解】（）明原方可為x25x+﹣p2p=．∵△（﹣）﹣46﹣p﹣p）2524+p2+p=4p4p+1（2p1）≥，∴論p何此程有兩實根；（2∵方的根為x、x2，2∴x1+x=5x1x26﹣p﹣．2 22又∵x1+x2﹣x1x23p1，22∴（x+x2）﹣31x2=p+，∴523（﹣p﹣p=3p21，∴2518+p2+p=3p+1，∴3p﹣6，∴p=2．【點本考了系數(shù)∴p=2．【點本考了系數(shù)關(guān)以根判式解的鍵（牢記當(dāng)≥0程兩個2 22實數(shù)”2根根系數(shù)關(guān)合x1+2﹣xx2=3p1求出p2.2018湖北省宜昌10市建綠展模城針境長江兩主污源生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”（下稱乙案進(jìn)治，江水染數(shù)為Q江工用方進(jìn)一性治（年工，年開始治的家廠年降的Q值以值n計一有40家廠用方治使Q值降低了2經(jīng)三治境內(nèi)江質(zhì)顯善．（1求n的；（2從二起每乙方新理工數(shù)比上年增相的分?jǐn)?shù)m三來乙治理的工數(shù)共90求m的，計第年乙方新理工數(shù)；（3該生污用案治，第年，年因降的Q值上年都加相的值．在（情下第用乙案治的廠計降的Q值當(dāng)因方案理的Q相第三年用方使Q值低了9.．第年方案理的Q及a的值．【分（）接用一有40家廠乙治理使Q降了，得等求答；（2利從二起年用方新理工數(shù)量上年增相的百數(shù)m三來方案治理工數(shù)共90得出式出案；（3利用n值可關(guān)于a的式出案．【解】（）題可得40n12解：n.3；（2由意得：0+4（1+）+4（1m）=19，解得m1=，m2﹣（舍去，∴第年乙案治的工數(shù)為401+=40（+50）=0家，（3設(shè)一用方理降了00n10×0.30，則（3﹣）+2=395得：a9.，則Q=2.5．設(shè)第年甲案理低的Q為x，第年Q因方治降了10n=10×.3=，解法（0﹣）+a=35a=9.5x=20.5【點評】考查了一元二次方程和一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，出適等關(guān)，列方，求．3（北石8已知于x的程x﹣2m=0兩不等實根xx1 2（1求數(shù)m的（1求數(shù)m的值；（2若x﹣x2=，數(shù)m的．【分（）據(jù)的別式出等，出等式解即；（據(jù)與數(shù)關(guān)得出x+x22和知方程求方組根根系的求出m即．【解】（）題得：=﹣22﹣×m=4﹣m＞，解得m＜，即數(shù)m取范是＜1；（2由與數(shù)關(guān)x1+x=2，即，解得x1=，x20，由根系的系：m×0=．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式、一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容和根的別的容解題的鍵．4.（江鹽?10一店售種品平均天出20件件利40元.了大售、增加店取價措在件利于25元前過段時銷發(fā)銷價每降低1元平每可售出2件.（1若價3元則每天售量 件；（2當(dāng)件品價元時該店天售潤為200元？23.答案（）26（2解解設(shè)件降價x元，商每銷售為120，均每銷數(shù)為20+）件，件利（4-x元且40x≥5,即x≤.根題可（40x0+2x=120，整得x2-0x+00=,解得x=10x2=2（去，答：件品價0，該店天售為1200元?！究肌吭纬虒嶋H用銷問題【解析【分析（1）根據(jù)等量關(guān)系“原銷售件數(shù)+×降價數(shù)=降價后的銷售件數(shù)”計算（2）根據(jù)等量關(guān)系“件利銷=”設(shè)價x元量根（1的量系得（0+2而盈利為40-），為1200元代等關(guān)答即。5.（四成?6若于一二方程值范.有兩不等實根求的取【答案】由題知5.（四成?6若于一二方程值范.有兩不等實根求的取【答案】由題知：.原方程有兩個不相等的實數(shù)根，，.【考】元次程求根式應(yīng)用【解分】據(jù)條件方有個相的實根出b2-c＞解不式解可。2 2（2如方的實為x1x2且x1+x2=0求m值．【考】A：與數(shù)關(guān)系A(chǔ)A根判式．【分】據(jù)與數(shù)關(guān)系可出案．【解】：1由可知△（2﹣22﹣（m22m）=4＞，∴方有個相的數(shù)根．2（2∵x1x2=2﹣，x1xm﹣2，2∴+=（x1+x）2x1x=1，∴（2﹣）22（m﹣2）=1，∴m22m3=，∴m=1或m=3【點評】本題考查根與系數(shù)的