～2026學年大二（土木工程）結(jié)構(gòu)力學綜合測試試題考試時間：120分鐘滿分：100分一、單項選擇題（每題3分，共15分）下列關(guān)于靜定結(jié)構(gòu)特性的描述，錯誤的是（）A.靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與桿件截面尺寸無關(guān)B.靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征是無多余約束的幾何不變體系C.靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下會產(chǎn)生內(nèi)力D.靜定結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力均可通過平衡方程唯一確定超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力分布，與下列哪項因素無關(guān)（）A.桿件的剛度比B.荷載的作用位置和大小C.桿件的截面形狀D.結(jié)構(gòu)的幾何組成用單位荷載法計算結(jié)構(gòu)某點的線位移時，單位力應(yīng)施加在（）A.該點的任意方向B.該點的位移方向上C.結(jié)構(gòu)的固定端D.結(jié)構(gòu)的對稱軸上對于圖示簡支梁（跨度L，EI為常數(shù)），在跨中集中力P作用下，跨中截面的轉(zhuǎn)角大小為（）A.PL2/(16EI)B.PL2/(24EI)C.PL3/(48EI)D.PL3/(12EI)（注：圖示略，簡支梁跨中受集中力P，EI常數(shù)）下列關(guān)于力法基本體系的選擇，正確的是（）A.基本體系必須是靜定結(jié)構(gòu)B.基本體系可以是超靜定結(jié)構(gòu)C.基本體系的多余約束數(shù)量應(yīng)少于原結(jié)構(gòu)D.基本體系的幾何組成可以是幾何可變體系二、判斷題（每題2分，共10分，對的打“√”，錯的打“×”）幾何不變體系一定是靜定結(jié)構(gòu)。（）超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)目即為其超靜定次數(shù)。（）位移計算中，虛功原理的應(yīng)用不受結(jié)構(gòu)材料彈性性質(zhì)的限制。（）桁架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算中，零桿的判別僅適用于無荷載作用的結(jié)點。（）力法方程的物理意義是基本體系在多余未知力和荷載共同作用下，沿多余未知力方向的位移等于原結(jié)構(gòu)的位移。（）三、計算題（每題15分，共30分）試計算圖示靜定梁的支座反力，并繪制剪力圖和彎矩圖（EI為常數(shù)）。圖示：簡支梁AB，跨度L=6m，A為固定鉸支座，B為可動鉸支座。在距離A點2m處作用集中力P=10kN，距離A點4m處作用均布荷載q=5kN/m，均布荷載作用長度為2m。用位移法計算圖示剛架的內(nèi)力（EI為常數(shù)），并繪制彎矩圖。圖示：單跨對稱剛架，跨度L=8m，柱高h=4m，EI為常數(shù)。在橫梁跨中作用集中力P=20kN，兩柱底部為固定端，橫梁與柱剛接。四、綜合應(yīng)用題（共35分）圖示超靜定桁架結(jié)構(gòu)，已知各桿EA相同，跨度L=10m，高度H=4m。在結(jié)點C作用豎向荷載F=30kN，試：（1）判斷結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)（5分）；（2）選擇合理的基本體系，建立力法方程（10分）；（3）計算多余未知力（10分）；（4）計算各桿的軸力（10分）。圖示：桁架結(jié)構(gòu)由上弦桿AC、BC，下弦桿AD、DB，腹桿CD、CE、DE組成，A、B為固定鉸支座，C為荷載作用點，D、E為下弦結(jié)點，AD=DB=5m，CD垂直于AB。

答案解析一、單項選擇題（每題3分，共15分）答案：C解析：靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下，只會產(chǎn)生位移，不會產(chǎn)生內(nèi)力（因無多余約束限制變形），故C錯誤；A、B、D均為靜定結(jié)構(gòu)的核心特性，符合靜定結(jié)構(gòu)幾何組成與受力分析規(guī)律。答案：C解析：超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布與桿件剛度比（A）、荷載條件（B）、幾何組成（D）密切相關(guān)；截面形狀僅影響截面慣性矩（剛度計算參數(shù)），并非直接影響內(nèi)力分布的獨立因素，故C正確。答案：B解析：單位荷載法的核心是“虛設(shè)單位力與所求位移方向一致”，才能通過虛功原理將位移與內(nèi)力關(guān)聯(lián)，故B正確；A、C、D均不符合單位荷載法的應(yīng)用規(guī)則。答案：A解析：簡支梁跨中受集中力P，跨中截面轉(zhuǎn)角公式為θ=PL2/(16EI)（推導(dǎo)：由單位荷載法，虛設(shè)單位力偶于跨中，計算彎矩圖乘積得位移）；C選項為跨中線位移公式，B、D為錯誤推導(dǎo)結(jié)果，故A正確。答案：A解析：力法基本體系的核心要求是“靜定結(jié)構(gòu)”，以便通過平衡方程計算基本內(nèi)力，再利用位移協(xié)調(diào)條件建立方程，故A正確；B、C、D均違背力法基本體系的定義。二、判斷題（每題2分，共10分）答案：×解析：幾何不變體系分為靜定結(jié)構(gòu)（無多余約束）和超靜定結(jié)構(gòu)（有多余約束），故幾何不變體系不一定是靜定結(jié)構(gòu)。答案：√解析：超靜定次數(shù)的定義即為結(jié)構(gòu)中多余約束的數(shù)目，二者完全等價。答案：×解析：位移計算中，單位荷載法（虛功原理應(yīng)用）的前提是結(jié)構(gòu)材料滿足線彈性假設(shè)，否則虛功與位移的線性關(guān)系不成立。答案：×解析：零桿判別適用于任意結(jié)點，包括有荷載作用的結(jié)點（如結(jié)點上荷載與某桿共線，其余桿內(nèi)力為零）。答案：√解析：力法方程的本質(zhì)是位移協(xié)調(diào)條件，即基本體系沿多余未知力方向的總位移與原結(jié)構(gòu)對應(yīng)位移相等。三、計算題（每題15分，共30分）解：（1）求支座反力以梁AB為研究對象，建立平衡方程：∑X=0→A_x=0（無水平荷載）∑M_A=0→B_y×6-10×2-5×2×(4+1)=0→B_y=(20+50)/6=11.67kN（↑）∑Y=0→A_y+11.67-10-5×2=0→A_y=18.33kN（↑）（2）繪制剪力圖（單位：kN）0≤x<2m：V=A_y=18.33kN（常數(shù)）2m≤x<4m：V=18.33-10=8.33kN（常數(shù)）4m≤x≤6m：V=8.33-5×(x-4)，x=4m時V=8.33kN，x=6m時V=8.33-10=-1.67kN（線性變化）剪力為零的位置：8.33-5×(x-4)=0→x=5.67m（3）繪制彎矩圖（單位：kN?m）0≤x<2m：M=18.33x，x=2m時M=36.66kN?m2m≤x<4m：M=18.33x-10(x-2)=8.33x+20，x=4m時M=53.32kN?m4m≤x≤6m：M=8.33x+20-5×(x-4)2/2，x=5.67m時M_max=8.33×5.67+20-2.5×(1.67)2≈62.9kN?m，x=6m時M=0解：（1）確定位移法基本未知量剛架為單跨對稱結(jié)構(gòu)，橫梁跨中作用集中力，取半邊結(jié)構(gòu)分析（對稱截面上無轉(zhuǎn)角和水平位移，僅豎向位移Δ），基本未知量為橫梁中點的豎向位移Δ。（2）建立位移法方程位移法方程：k_11Δ+F_1P=0其中，k_11為基本體系在Δ=1作用下，沿Δ方向的剛度系數(shù)；F_1P為荷載作用下基本體系沿Δ方向的自由項。（3）計算k_11和F_1P剛度系數(shù)k_11：半邊結(jié)構(gòu)中，橫梁分為兩段（各4m），柱高4m。Δ=1時，橫梁端彎矩M=3EI/L×1（簡支梁端轉(zhuǎn)角剛度），柱端彎矩M=12EI/h3×1（柱的側(cè)移剛度），由平衡得k_11=2×(3EI/4)+2×(12EI/43)=(3EI/2)+(3EI/8)=15EI/8自由項F_1P：荷載P=20kN作用于半邊結(jié)構(gòu)的端點（原跨中），由靜力平衡得F_1P=-10kN（負號表示與Δ正方向相反）（4）求解位移ΔΔ=-F_1P/k_11=10/(15EI/8)=16/(3EI)（↓）（5）繪制彎矩圖柱端彎矩：M=12EI/h3×Δ=12EI/64×16/(3EI)=1kN?m（內(nèi)側(cè)受拉）橫梁端彎矩：M=3EI/L×Δ=3EI/4×16/(3EI)=4kN?m（下側(cè)受拉）橫梁跨中彎矩：M=P×L/4-2×4=20×2-8=32kN?m（下側(cè)受拉）四、綜合應(yīng)用題（共35分）（1）超靜定次數(shù)判斷：原結(jié)構(gòu)為平面桁架，A、B為固定鉸支座（4個約束），桁架內(nèi)部桿件組成：上弦2桿、下弦2桿、腹桿3桿，共7桿。靜定桁架約束條件：m=2n-3（m為桿件數(shù)，n為結(jié)點數(shù)），結(jié)點數(shù)n=5（A、B、C、D、E），2×5-3=7，故原結(jié)構(gòu)內(nèi)部無多余約束，但支座約束為4個（靜定桁架支座約束為3個），因此超靜定次數(shù)為1次。（2）基本體系與力法方程基本體系：去掉B支座的豎向約束（多余約束），代之以多余未知力X?，得到靜定桁架（A為固定鉸，B為水平可動鉸）。力法方程：δ??X?+Δ?P=0（原結(jié)構(gòu)B點豎向位移為0）（3）計算多余未知力X?計算δ??（單位力X?=1作用下的位移系數(shù)）：各桿長度：AC=BC=√(52+42)=6.4m，AD=DB=5m，CD=4m，CE=DE=√(2.52+42)=4.72m單位力X?=1作用下各桿軸力N?（拉力為正）：AD=1（拉），DB=1（拉），AC=-5/6.4≈-0.781（壓），BC=-5/6.4≈-0.781（壓），CD=0，CE=-2.5/4.72≈-0.53（壓），DE=-2.5/4.72≈-0.53（壓）δ??=Σ(N?2L)/(EA)=[2×(12×5)+2×(0.7812×6.4)+2×(0.532×4.72)]/EA≈(10+7.8+2.6)/EA=20.4/EA計算Δ?P（荷載F=30kN作用下的自由項）：荷載作用下各桿軸力N_P：CD=30（拉），AC=BC=-30×5/4=-37.5（壓），AD=DB=37.5×5/6.4≈29.3（拉），CE=DE=-37.5×2.5/6.4≈-14.6（壓）Δ?P=Σ(N?N_PL)/(EA)=[2×(1×29.3×5)+2×(-0.781×(-37.5)×6.4)+2×(-0.53×(-14.6)×4.72)+0×30×4]/EA≈(293+375+72)/EA=740/EA求解X?：X?=-Δ?P/δ??=-740/20.4≈-36.28kN（負號表示實際方向與假設(shè)相反，即B支座豎向反力向上）（4）計算各桿軸力各桿軸力N=N_P+X?N?（拉力為正）：AD=29.3+(-36.28)×1≈-6.98kN（壓）DB=29.3