2.3.2實數(shù)的運算第2章

實數(shù)【2024新教材】湘教版數(shù)學

七年級下冊

授課教師：********班級：********時間：********一）知識與技能?理解實數(shù)的概念，明確實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系。?掌握實數(shù)的分類方法，能互逆命題、互逆定理教案一、教學目標知識與技能目標理解互逆命題、互逆定理的概念，能準確說出一個命題的逆命題。會判斷一個命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和語言表達能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學思想。情感態(tài)度與價值觀目標培養(yǎng)學生積極參與數(shù)學活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學生感受數(shù)學知識的嚴謹性和邏輯性，體會數(shù)學的應用價值。二、教學重難點重點互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個命題的逆命題。難點判斷一個命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學方法講授法、討論法、練習法相結合四、教學過程（一）導入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導學生分析這些命題的題設和結論。提問：能否交換這些命題的題設和結論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”，它的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”。讓學生進一步理解互逆命題的概念。組織學生進行小組討論，每個小組寫出3-5個命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導學生思考如何判斷一個命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個角是直角，那么這兩個角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個角相等，那么這兩個角是直角”是假命題，因為兩個相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當定理的逆命題為真命題時，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應角相等。（3）等腰三角形的兩個底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因為當b=0時，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因為對應角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導學生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點D。因為AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個命題都有逆命題。（2）每個定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結（5分鐘）與學生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習題，要求學生認真書寫解題過程，判斷命題真假時要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學學習中至少兩個互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學反思在教學過程中，要注重引導學生積極思考、主動參與，通過實際例子幫助學生理解抽象的概念。對于學生在判斷命題真假和寫逆命題時容易出現(xiàn)的錯誤，要及時給予糾正和指導。在今后的教學中，可以進一步加強練習，提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解實數(shù)的運算把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)也可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且非負數(shù)可以進行開平方運算，任意實數(shù)都可以進行開立方運算.運算順序：乘方、開方乘除加減同級運算按照從左到右的順序進行，有括號的先算括號里面的.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則、運算律等，對于實數(shù)仍然成立.前面所學的有關數(shù)、式、方程（組）的性質(zhì)、法則和解法，對于實數(shù)仍然成立.做一做填空（a，b，c是任意實數(shù)）：（1）a+b=____________（加法交換律）；（2）(a+b)+c=____________（加法結合律）；（3）ab=____________（乘法交換律）；（4）(ab)c=____________（加法交換律）；b+a

a+(b+c)ba

a(bc)（5）a(b+c)=__________（乘法對加法的分配律）；ab+ac

(b+c)a=__________（乘法對加法的分配律）；ba+ca

（6）實數(shù)的減法運算規(guī)定為a－b=a+_______；(－b)（7）實數(shù)的除法運算規(guī)定為a÷b=a·______（b≠0）；（8）如果a

≠0，b

≠0，那么ab______0；≠（9）若ab=

0，則a=_____或b=_____.00議一議對于實數(shù)a，它有幾個平方根，幾個立方根呢？正實數(shù)a，有兩個平方根，負實數(shù)a，沒有平方根0的平方根是0每個實數(shù)a

有且只有一個立方根，比較大小（1）9－5_____0；>（2）

－5_____0；<（3）

－3_____0；=對于實數(shù)a，b：如果a－b>0，則稱a

大于b（或者b

小于a），記作a>b（或b<a）；如果a－b<0，則稱a

小于b（或者b

大于a），記作a<b（或b>a）；如果a－b=0，則稱a

等于b，記作a=b.正實數(shù)大于一切負實數(shù)；兩個負實數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.

數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大.0123-1-2-3正實數(shù)負實數(shù)<比較大小：（1）2.5_____－2.5（2）－1.5_____－2（3）1_____0，0_____－3>>>>一般地，對于兩個正實數(shù)a，b：比較大?。海?）7_____3（2）_____（3）_____>>>若a

>b，則，反過來也成立.若a

>b，則，反過來也成立.比較下列各組數(shù)的大小.例2（1）2.5與；（2）3與；（3）－3與.

解（1）2.52=6.25，，又6.25<7，所以2.5<

.（2）33=27，，又27>25，所以3>

.（3）因為|－3|=3，，由（2）知3>，所以－3<

.思考不用計算器，分別估計與在哪兩個相鄰整數(shù)之間.所以應介于10和11之間，即10<<

11.由于102=100<115，，112=121>115，由于43=64<121，，53=125>121，所以應介于4和5之間，即4<<

5.用計算器計算：2×（結果精確到0.01）.例3解依次按鍵：顯示結果：4.472135955.所以2×≈4.47.利用和例4計算的值（結果精確到0.001）.解由于需精確到0.001，于是只需取，故≈1.4142+2.6457=4.0599≈4.060.，練習1.比較與的大小.解因為，又，所以.2.不用計算器，分別估計與在哪兩個相鄰整數(shù)之間.所以應介于6和7之間，即6<<

7.由于62=36<37，，72=49>37，由于33=27<36，，43=64>36，所以應介于3和4之間，即3<<

4.3.利用和計算的值（結果精確到0.001）.解由于需精確到0.001，于是只需取，故≈1.2599+2.2360=3.4959≈3.496.，學而時習之1.判斷（正確的畫“√”，錯誤的畫“×”）：（1）－a

一定沒有平方根；（）（2）是一個分數(shù)；（）（3）

是無理數(shù).（）×π是無理數(shù)××2.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：（1）；（2）；（3）－2.8；（4）π－3.1415.解（1）的相反數(shù)為，；（2）的相反數(shù)為，；2.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：（1）；（2）；（3）－2.8；（4）π－3.1415.（3）的相反數(shù)為，因為2.82=7.84<10，所以2.8<，2.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：（1）；（2）；（3）－2.8；（4）π－3.1415.（4）π－3.1415的相反數(shù)為3.1415－π，因為π=3.1415926…，所以π>3.14