3.5一元一次不等式組第3章

一元一次不等式(組)【2024新教材】湘教版數(shù)學(xué)

七年級(jí)下冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********一）知識(shí)與技能?理解實(shí)數(shù)的概念，明確實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。?掌握實(shí)數(shù)的分類方法，能互逆命題、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說出一個(gè)命題的逆命題。會(huì)判斷一個(gè)命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標(biāo)通過對(duì)命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個(gè)命題的逆命題。難點(diǎn)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”，它的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組寫出3-5個(gè)命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個(gè)命題的真假。對(duì)于真命題，需要通過推理證明；對(duì)于假命題，只需舉一個(gè)反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”是假命題，因?yàn)閮蓚€(gè)相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流。互逆定理給出互逆定理的定義：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強(qiáng)調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時(shí)，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）對(duì)頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個(gè)命題都有逆命題。（2）每個(gè)定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強(qiáng)調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書寫解題過程，判斷命題真假時(shí)要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個(gè)互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)參與，通過實(shí)際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對(duì)于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要及時(shí)給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解情景導(dǎo)入看，這頭大象好大呀，體重肯定不少于3噸。我聽管理員說，這頭大象的體重不足5噸呢！若設(shè)大象的體重為x噸，請(qǐng)用不等式的知識(shí)分別表示上面兩位同學(xué)所談話的內(nèi)容：同學(xué)們，你能根據(jù)上圖對(duì)話片斷估計(jì)出這頭大象的體重范圍嗎?請(qǐng)說說你的理由!①x≥3②x<5探究新知一個(gè)長方形足球場(chǎng)的寬為70m，要求它的周長大于350m，面積小于7630m2，如何寫出這個(gè)足球場(chǎng)的長應(yīng)滿足的條件？動(dòng)手試一試。探究新知解：設(shè)足球場(chǎng)的長為xm，則它的周長是2(x+70)m，面積為70xm2根據(jù)已知條件可知，x的取值范圍必須滿足2(x+70)>350,70x<7360兩者同時(shí)成立可列式為2(x+70)＞35070x＜76302(x+70)＞35070x＜7630把含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式聯(lián)立起來，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。探究新知特別提醒:一元一次不等式組需滿足的條件：①組成不等式組的每個(gè)不等式都是一元一次不等式;②不等式組中只含有同一個(gè)未知數(shù)?？梢允莾蓚€(gè)，也可以是兩個(gè)以上。當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)題目中一元一次不等式組中的兩個(gè)不等式同時(shí)成立？2（x+70）＞35070x＜7630①②解不等式①，得x＞105解不等式②，得x＜109在同一條數(shù)軸上表示x＞105和x＜109：0105109公共部分105＜x＜109是不等式組的解集.2（x+70）＞35070x＜7630組成不等式組的各個(gè)不等式解集的公共部分，叫作不等式組的解集.特別提醒:“公共部分”是指同時(shí)滿足不等式組中每一個(gè)不等式的解集的部分。求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.0105109利用數(shù)軸可以確定不等式組的解集不等式組中每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的重疊部分解：解不等式①，得：x≤3解不等式②，得：x＜-3把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，-303所以這個(gè)不等式組的解集是x＜-3x＜-3求分解1畫共解2寫組解3解不等式組：3-x≥03（1-x）＞2（x+9）①②解：解不等式①，得：x＞-2解不等式②，得：x＞6把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，-206x＞6所以這個(gè)不等式組的解集是x＞6.解不等式組：4x-7＜5（x-1），①②兩個(gè)不等式解集沒有公共部分.解：解不等式①，得：x＜-2解不等式②，得：x＞3把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，-203所以這個(gè)不等式組無解.解不等式組：x+5＜3，x+6＜4x-3.①②請(qǐng)說出解不等式組的一般步驟先分別求出每個(gè)不等式的解集，并將解集在同一條數(shù)軸上表示出來，再確定解集的公共部分，最后寫出不等式組的解集。1.填表：不等式組不等式組的解集x≥-5x＞-3x＞-5x≤-3x-5＜0x+3＜0x-5＞0x+3＜0x＞-3-5＜x≤-3x＜-3無解【教材P76練習(xí)第1題】2.解下列不等式組：（1）2x-4＜x+12x-4＞-（x+1）①②解：解不等式①，得：x＜5解不等式②，得：x＞1把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，015所以這個(gè)不等式組的解集是1＜x＜5.【教材P76練習(xí)第2題】（2）3x+2＞2（x-1）4x-3≤3x-2①②解：解不等式①，得：x＞-4解不等式②，得：x≤1把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，-401所以這個(gè)不等式組的解集是-4＜x≤1.（3）2x+1＜33x+4＜2①②解：解不等式①，得：x＜1解不等式②，得：x＜把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，01所以這個(gè)不等式組的解集是x＜

.（4）2x＜x+2x+6＜4x-3①②解：解不等式①，得：x＜2解不等式②，得：x＞3把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來，所以這個(gè)不等式組無解.2301.

下列各項(xiàng)中，是一元一次不等式組的是(

)D

CA.

B.

C.

D.

B

5.解下列不等式組：

正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟記“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的口訣是解答此題的關(guān)鍵.

B

CA.

2

022

B.

2

023

C.

2

024

D.

2