4.1.2相交直線所成的角第4章

平面內(nèi)的兩條直線【2024新教材】湘教版數(shù)學(xué)

七年級下冊

授課教師：********班級：********時(shí)間：********一）知識與技能?理解實(shí)數(shù)的概念，明確實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)關(guān)系。?掌握實(shí)數(shù)的分類方法，能互逆命題、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說出一個(gè)命題的逆命題。會判斷一個(gè)命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過程與方法目標(biāo)通過對命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫出一個(gè)命題的逆命題。難點(diǎn)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡單的命題，如“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。舉例說明：如原命題“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”，它的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組寫出3-5個(gè)命題，并交換寫出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個(gè)命題的真假。對于真命題，需要通過推理證明；對于假命題，只需舉一個(gè)反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”是假命題，因?yàn)閮蓚€(gè)相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流?；ツ娑ɡ斫o出互逆定理的定義：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。舉例說明：如“兩直線平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線平行”是互逆定理。強(qiáng)調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時(shí)，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因?yàn)閷?yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫出圖形，寫出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）對頂角相等。判斷下列說法是否正確：（1）每個(gè)命題都有逆命題。（2）每個(gè)定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強(qiáng)調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書寫解題過程，判斷命題真假時(shí)要說明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個(gè)互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動參與，通過實(shí)際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對于學(xué)生在判斷命題真假和寫逆命題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要及時(shí)給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.在同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系?2.經(jīng)過直線外一點(diǎn)怎樣畫出這條直線的平行線?3.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行，即如果

a∥b，b∥c，那么

a∥c.圖中∠1和

∠3、∠2和∠4它們有什么特征?如圖，將一把剪刀張開一定的角度，則可以構(gòu)成4個(gè)角，將其抽象，就可得到如圖所示的幾何圖形.新課探究有共同的頂點(diǎn)，且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，這樣的一對角叫作對頂角.ACDB1234①有共同頂點(diǎn)；②兩邊互為反向延長線認(rèn)一認(rèn)（1）下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）D解題策略判斷兩個(gè)角是否為對頂角，首先看這兩個(gè)角有沒有共同的頂點(diǎn)，再看這兩個(gè)角的兩邊是不是分別互為反向延長線.O2134EBACD（2）如圖所示，直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的對頂角是_______，∠4的對頂角是_______.∠AOD∠3在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180°.∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢?猜想:對頂角相等你能利用有關(guān)知識來驗(yàn)證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎?解:因?yàn)橹本€AB與CD相交于O點(diǎn)，

如圖，比較∠1和∠3、∠2和∠4的大小，它們的大小之間有怎樣的關(guān)系?所以∠1+∠2=180°，

∠2+∠3=180°，

所以∠1=∠3.(同角的補(bǔ)角相等)同理可得∠2=∠4.綜上可得對頂角的性質(zhì):對頂角相等設(shè)直線AB，CD都與第三條直線MN相交（有時(shí)也說直線AB和CD被第三條直線MN所截），則可以構(gòu)成8個(gè)角，如圖所示．(1)∠1和∠5的位置有什么關(guān)系?簡稱“三線八角”(2)∠3和∠5，∠3和∠6的位置分別有什么關(guān)系?探究1∠1和∠5的位置關(guān)系：①在直線MN的同一側(cè)（右邊）②在直線AB、CD的同一方（上方）同位角∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8.圖中的同位角還有哪些？圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212探究2∠3和∠5的位置關(guān)系：①在直線MN的兩側(cè)②在直線AB、CD之間內(nèi)錯(cuò)角∠4和∠6.圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.圖形特征：內(nèi)錯(cuò)角的頂點(diǎn)不是公共的，一對內(nèi)錯(cuò)角的圖形特征形如字母“Z”.12111222探究3∠3和∠6的位置關(guān)系：①在直線MN的同一旁(左側(cè))②在直線AB、CD的之間同旁內(nèi)角∠4和∠5.圖中的同旁內(nèi)角還有哪些？變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：同旁內(nèi)角的頂點(diǎn)不是公共的，同旁內(nèi)角的圖形特征形如字母“U”11112222角的名稱角的特征基本圖形基本圖形相同點(diǎn)共同特征同位角同旁內(nèi)角內(nèi)錯(cuò)角FZU截線:同側(cè)被截線:同旁截線:同側(cè)被截線:之間截線:兩側(cè)被截線:之間121212都在截線同側(cè)都在被截線之間這三類角都是沒有公共頂點(diǎn)的總結(jié)：生活中的數(shù)學(xué)：三線八角手勢記憶法同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角如圖，直線EF與直線AB，CD分別相交，構(gòu)成8個(gè)角.指出圖中所有的對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.其中對頂角有：∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8.同位角有：∠2和∠5，∠1和∠8，∠3和∠6，∠4和∠7.內(nèi)錯(cuò)角有：∠1和∠6，∠4和∠5.同旁內(nèi)角有：∠1和∠5，∠4和∠6.解由圖可知，

如圖，直線AB，CD被直線MN所截，同位角∠1與∠2相等，那么內(nèi)錯(cuò)角∠2與∠3相等嗎?解因?yàn)椤?＝∠3（對頂角相等），∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代換）.兩條直線被第三條直線所截，如果有一對同位角相等，則內(nèi)錯(cuò)角相等.由上可知:1.請舉出生活中對頂角的例子.[選自教材P74練習(xí)]對頂角相等[選自教材P77練習(xí)]2.如圖，工人師傅用對頂角量角器量工件a，b

邊所夾的角，其中∠1的度數(shù)可以從儀器上讀出．試說明∠1的大小就是a，b邊所夾角的大小的理由.[選自教材P74練習(xí)]3.如圖，直線a，b被直線c所截，試找出圖中所有的對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．若∠1＝∠5＝107

°，求其他角的度數(shù)．解：對頂角有∠1和∠3，∠2和∠4，∠6和∠8，∠5和∠7.同位角有∠1和∠5，∠2和∠6，∠4和∠8，∠3和∠7.內(nèi)錯(cuò)角有∠3和∠5，∠2和∠8.同旁內(nèi)角有∠2和∠5，∠3和∠8.∠3=∠7=107°，∠2=∠4=∠6=∠8=73°abc431258761.如圖，∠1與∠2是同位角的對數(shù)有（）DA.1對B.2對C.3對D.4對隨堂演練2.如圖，直線

AB、CD被

DE所截，則∠1和______是同位角，∠1和_____是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和______是同旁內(nèi)角，如果∠1=∠5，那么∠1_____∠3.∠3∠5∠2=3.如圖，∠1和∠4是

AB、

被

所截得的

角；∠3和∠5是

、

被

所截得的

角；∠2和∠5是

、

被

所截得的

角；AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是

.CDBE同