2025年K-means算法及聚類測試卷附答案一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.關(guān)于K-means算法的核心目標(biāo)，以下表述正確的是：A.最大化不同簇間樣本的相似性B.最小化同一簇內(nèi)樣本與質(zhì)心的歐氏距離平方和C.最大化所有樣本到最近質(zhì)心的曼哈頓距離之和D.最小化簇的數(shù)量K2.以下哪種情況最可能導(dǎo)致K-means算法陷入局部最優(yōu)？A.使用K-means++初始化質(zhì)心B.樣本分布存在明顯的球狀簇結(jié)構(gòu)C.初始質(zhì)心選擇過于接近D.數(shù)據(jù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理3.評(píng)估K-means聚類效果時(shí)，輪廓系數(shù)（SilhouetteCoefficient）的取值范圍是：A.[-1,1]B.[0,1]C.[-∞,+∞]D.[0,+∞)4.針對(duì)K-means對(duì)噪聲敏感的問題，以下改進(jìn)方法中不適用的是：A.預(yù)處理階段使用DBSCAN去除離群點(diǎn)B.采用曼哈頓距離替代歐氏距離計(jì)算樣本與質(zhì)心的距離C.引入權(quán)重機(jī)制，降低噪聲點(diǎn)對(duì)質(zhì)心更新的影響D.增加迭代次數(shù)直至質(zhì)心完全穩(wěn)定5.在K-means算法中，若樣本特征包含“年齡”（數(shù)值型）和“職業(yè)”（分類型），合理的預(yù)處理步驟是：A.直接使用原始數(shù)據(jù)，因?yàn)镵-means可處理混合類型特征B.對(duì)“年齡”標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)“職業(yè)”進(jìn)行獨(dú)熱編碼后合并C.對(duì)“年齡”和“職業(yè)”均進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化D.僅保留“年齡”特征，忽略分類型特征二、填空題（每題3分，共15分）1.K-means算法的停止條件通常包括質(zhì)心不再顯著變化或__________。2.當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在非凸形狀的簇時(shí)，K-means的聚類效果往往較差，主要原因是其隱含假設(shè)簇為__________。3.肘部法（ElbowMethod）通過觀察__________隨K值變化的曲線確定最優(yōu)K，關(guān)鍵是找到曲線的“拐點(diǎn)”。4.K-means++初始化方法的核心思想是__________，以避免初始質(zhì)心過于集中。5.若某簇包含樣本點(diǎn)(2,5)、(4,7)、(6,9)，則該簇質(zhì)心的坐標(biāo)為__________。三、簡答題（每題8分，共40分）1.簡述K-means算法的主要步驟。2.說明初始質(zhì)心選擇對(duì)K-means結(jié)果的影響，并列舉兩種優(yōu)化初始質(zhì)心的方法。3.對(duì)比K-means與層次聚類（HierarchicalClustering）在聚類邏輯和適用場景上的差異。4.高維數(shù)據(jù)會(huì)給K-means帶來哪些挑戰(zhàn)？如何緩解？5.半監(jiān)督K-means的基本思路是什么？與傳統(tǒng)K-means相比有何優(yōu)勢(shì)？四、計(jì)算題（20分）給定二維數(shù)據(jù)集如下（共6個(gè)樣本）：A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)、D(7,8)、E(9,10)、F(11,12)假設(shè)初始質(zhì)心選擇為C1(3,4)（對(duì)應(yīng)樣本B）和C2(9,10)（對(duì)應(yīng)樣本E），K=2，采用歐氏距離計(jì)算樣本與質(zhì)心的距離。要求：（1）計(jì)算第一次迭代時(shí)各樣本所屬的簇（需列出距離計(jì)算過程）；（2）計(jì)算第一次迭代后兩個(gè)簇的新質(zhì)心；（3）判斷算法是否收斂（需說明理由）；（4）若未收斂，描述第二次迭代的簇分配結(jié)果。五、綜合應(yīng)用題（20分）某電商平臺(tái)計(jì)劃對(duì)用戶進(jìn)行分群，以優(yōu)化營銷策略。現(xiàn)需使用K-means算法完成聚類任務(wù)，已知可用的用戶特征包括：年消費(fèi)金額（元）、購物頻率（次/月）、平均客單價(jià)（元）、注冊(cè)時(shí)長（月）、是否為會(huì)員（是/否）。要求：（1）設(shè)計(jì)特征預(yù)處理方案（需說明每個(gè)特征的處理方式及原因）；（2）闡述確定最優(yōu)K值的具體步驟（需結(jié)合至少兩種方法）；（3）若最終得到3個(gè)用戶簇，需從業(yè)務(wù)角度設(shè)計(jì)至少3個(gè)指標(biāo)評(píng)估聚類結(jié)果的有效性；（4）舉例說明如何根據(jù)聚類結(jié)果制定差異化營銷策略。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B（K-means的目標(biāo)是最小化簇內(nèi)平方和，即同一簇內(nèi)樣本到質(zhì)心的歐氏距離平方和）2.C（初始質(zhì)心接近會(huì)導(dǎo)致簇劃分過早固定，易陷入局部最優(yōu)；K-means++可緩解此問題）3.A（輪廓系數(shù)范圍[-1,1]，越接近1表示聚類效果越好）4.D（增加迭代次數(shù)無法解決噪聲敏感問題，噪聲點(diǎn)仍會(huì)影響質(zhì)心計(jì)算）5.B（數(shù)值型特征需標(biāo)準(zhǔn)化消除量綱影響，分類型特征需獨(dú)熱編碼轉(zhuǎn)化為數(shù)值型）二、填空題1.達(dá)到最大迭代次數(shù)2.凸形狀（或球狀、圓形）3.簇內(nèi)平方和（SSE）4.讓初始質(zhì)心盡可能遠(yuǎn)離（或“概率選擇與已選質(zhì)心距離遠(yuǎn)的點(diǎn)作為下一個(gè)質(zhì)心”）5.(4,7)（計(jì)算各維度均值：(2+4+6)/3=4，(5+7+9)/3=7）三、簡答題1.主要步驟：（1）初始化：選擇K個(gè)初始質(zhì)心；（2）分配樣本：計(jì)算每個(gè)樣本到各質(zhì)心的距離，將其分配到最近質(zhì)心的簇；（3）更新質(zhì)心：計(jì)算每個(gè)簇的新質(zhì)心（各維度均值）；（4）迭代：重復(fù)（2）-（3）直至質(zhì)心不再變化或達(dá)到最大迭代次數(shù)。2.影響：初始質(zhì)心選擇直接影響簇劃分結(jié)果，若質(zhì)心過于集中可能導(dǎo)致簇大小失衡或陷入局部最優(yōu)。優(yōu)化方法：（1）K-means++：按與已選質(zhì)心距離的平方概率選擇新質(zhì)心，避免集中；（2）多次隨機(jī)初始化：運(yùn)行多次算法取最優(yōu)結(jié)果（如最小SSE）。3.差異：（1）聚類邏輯：K-means是劃分式聚類（將樣本劃分為K個(gè)不重疊簇）；層次聚類是樹狀結(jié)構(gòu)（通過合并或分裂提供簇的層次結(jié)構(gòu)）。（2）適用場景：K-means適合大規(guī)模數(shù)據(jù)、已知K值的場景；層次聚類適合小樣本、需探索簇層次關(guān)系的場景（如生物分類）。4.挑戰(zhàn)：（1）高維空間中樣本間距離趨于均勻（“維數(shù)災(zāi)難”），導(dǎo)致質(zhì)心代表性下降；（2）計(jì)算復(fù)雜度隨維度增加顯著上升。緩解方法：（1）降維（如PCA）減少維度；（2）使用余弦相似度替代歐氏距離（更適合高維稀疏數(shù)據(jù)）；（3）特征選擇（篩選關(guān)鍵特征）。5.基本思路：利用少量有標(biāo)簽樣本（如已知屬于某簇的樣本）引導(dǎo)聚類過程，例如將標(biāo)簽作為先驗(yàn)約束質(zhì)心位置或樣本分配。優(yōu)勢(shì)：（1）解決無監(jiān)督場景下簇語義不明確的問題；（2）提升聚類對(duì)業(yè)務(wù)目標(biāo)的針對(duì)性（如確保某類高價(jià)值用戶被正確分群）。四、計(jì)算題（1）第一次迭代樣本分配：樣本A(1,2)到C1(3,4)的距離：√[(1-3)2+(2-4)2]=√8≈2.828；到C2(9,10)的距離：√[(1-9)2+(2-10)2]=√128≈11.314→分配到C1簇。樣本B(3,4)即C1，距離0→分配到C1簇。樣本C(5,6)到C1的距離：√[(5-3)2+(6-4)2]=√8≈2.828；到C2的距離：√[(5-9)2+(6-10)2]=√32≈5.656→分配到C1簇。樣本D(7,8)到C1的距離：√[(7-3)2+(8-4)2]=√32≈5.656；到C2的距離：√[(7-9)2+(8-10)2]=√8≈2.828→分配到C2簇。樣本E(9,10)即C2，距離0→分配到C2簇。樣本F(11,12)到C1的距離：√[(11-3)2+(12-4)2]=√128≈11.314；到C2的距離：√[(11-9)2+(12-10)2]=√8≈2.828→分配到C2簇。綜上，C1簇：A、B、C；C2簇：D、E、F。（2）新質(zhì)心計(jì)算：C1新質(zhì)心：x=(1+3+5)/3=3，y=(2+4+6)/3=4→(3,4)（與原C1相同）。C2新質(zhì)心：x=(7+9+11)/3=9，y=(8+10+12)/3=10→(9,10)（與原C2相同）。（3）算法已收斂，因?yàn)樾沦|(zhì)心與初始質(zhì)心完全一致，無需繼續(xù)迭代。（4）因已收斂，第二次迭代無變化，簇分配結(jié)果與第一次相同。五、綜合應(yīng)用題（1）特征預(yù)處理方案：年消費(fèi)金額、購物頻率、平均客單價(jià)、注冊(cè)時(shí)長：均為數(shù)值型，需標(biāo)準(zhǔn)化（Z-score）消除量綱影響（如“年消費(fèi)金額”單位為元，范圍可能遠(yuǎn)大于“購物頻率”的次/月）。是否為會(huì)員：分類型（0-1編碼），直接轉(zhuǎn)化為0（非會(huì)員）和1（會(huì)員），無需標(biāo)準(zhǔn)化（因僅表示有無）。（2）確定最優(yōu)K值步驟：①肘部法：計(jì)算不同K（如2-10）對(duì)應(yīng)的SSE，繪制SSE-K曲線，選擇曲線拐點(diǎn)（SSE下降速率驟減的K值）。②輪廓系數(shù)法：計(jì)算各K對(duì)應(yīng)的平均輪廓系數(shù)，選擇系數(shù)最大的K（若多個(gè)K系數(shù)相近，結(jié)合業(yè)務(wù)需求）。③業(yè)務(wù)驗(yàn)證：結(jié)合電商業(yè)務(wù)常識(shí)（如高/中/低價(jià)值用戶）輔助確定K（如K=3或4）。（3）聚類結(jié)果有效性評(píng)估指標(biāo)（業(yè)務(wù)角度）：①簇間消費(fèi)金額差異：高價(jià)值簇的年消費(fèi)金額應(yīng)顯著高于中、低價(jià)值簇（t檢驗(yàn)驗(yàn)證）。②會(huì)員占比差異：高價(jià)值簇的會(huì)員比例應(yīng)高于其他簇（卡方檢驗(yàn)驗(yàn)證）。