吉林省吉林市豐滿區(qū)2023-2024學年七年級上學期第二次月考數(shù)學考點及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列數(shù)中，正有理數(shù)是（）A.-$$\frac{1}{2}$$B.$$\frac{2}{3}$$C.0D.-22.如果方程3x+2=5的解是x，那么x的倒數(shù)是（）A.$$\frac{1}{3}$$B.$$\frac{2}{3}$$C.3D.$$\frac{5}{3}$$3.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.$$\sqrt{4}$$B.$$\sqrt{9}$$C.$$\sqrt{2}$$D.24.如果一個等腰三角形的底邊長是5cm，那么這個三角形的腰長是（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm5.下列各式中，完全平方公式正確的是（）A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2-2ab+b2D.(a-b)2=a2+2ab-b26.如果一個正方形的邊長是x，那么它的面積是（）A.x2B.2x2C.3x2D.4x27.下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（）A.y=x2B.y=2xC.y=$$\frac{1}{x}$$D.y=$$\frac{1}{x2}$$8.如果一個平行四邊形的對角線相等，那么它是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.梯形9.下列各式中，絕對值最大的是（）A.-5B.3C.2D.110.下列各數(shù)中，整數(shù)是（）A.$$\sqrt{2}$$B.$$\frac{1}{3}$$C.0D.-$$\frac{2}{3}$$二、填空題要求：在每小題的空格內(nèi)填上合適的數(shù)。11.下列各數(shù)中，有理數(shù)是__________。12.如果方程2x-3=7的解是x，那么x的倒數(shù)是__________。13.下列各數(shù)中，無理數(shù)是__________。14.一個等腰三角形的底邊長是6cm，那么這個三角形的腰長是__________。15.如果一個正方形的邊長是3cm，那么它的面積是__________。16.下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是__________。17.如果一個平行四邊形的對角線相等，那么它是__________。18.下列各數(shù)中，絕對值最大的是__________。19.下列各數(shù)中，整數(shù)是__________。三、解答題要求：解下列各題。20.解下列方程：（1）3x-5=8（2）$$\frac{2}{3}$$x+1=$$\frac{5}{6}$$21.解下列方程組：（1）$$\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=1\end{cases}$$（2）$$\begin{cases}3x+2y=10\\x-2y=4\end{cases}$$22.已知一個等腰三角形的底邊長是8cm，腰長是6cm，求這個三角形的周長。23.已知一個平行四邊形的對角線相等，對角線長是10cm，求這個平行四邊形的面積。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目給出的條件，列出方程或方程組，并求解。24.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，2小時后，另一輛汽車從乙地出發(fā)，以每小時80公里的速度追趕。兩車相遇后，繼續(xù)以各自的速度行駛，直到到達對方的出發(fā)地。求兩車相遇的時間。25.一家商店為了促銷，對某商品進行打折銷售。原價為200元，打八折后的價格是160元。請問，打八折后的價格是原價的百分之幾？26.小明騎自行車去圖書館，他騎了30分鐘后，速度從每小時15公里提高到每小時20公里，繼續(xù)騎行了10分鐘后到達圖書館。求小明騎自行車的總路程。五、證明題要求：根據(jù)題目給出的條件，證明兩個三角形全等。27.在三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點，證明：AD⊥BC。28.在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm，證明：BC=6$$\sqrt{2}$$cm。六、探究題要求：根據(jù)題目給出的條件，進行探究并得出結(jié)論。29.已知一個長方形的長是10cm，寬是5cm，求這個長方形的面積。30.已知一個圓的半徑是3cm，求這個圓的周長和面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：正有理數(shù)是指大于零的分數(shù)，所以選B。2.A解析：方程3x+2=5，解得x=1，所以x的倒數(shù)是1/3。3.C解析：無理數(shù)是指不能表示為兩個整數(shù)比例的數(shù)，所以選C。4.B解析：等腰三角形的腰長等于底邊長，所以選B。5.B解析：完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2，所以選B。6.A解析：正方形的面積公式是邊長的平方，所以選A。7.C解析：反比例函數(shù)的形式是y=k/x，其中k是常數(shù)，所以選C。8.A解析：對角線相等的平行四邊形是矩形，所以選A。9.A解析：絕對值是指一個數(shù)去掉符號后的值，所以選A。10.C解析：整數(shù)是指沒有小數(shù)部分的數(shù)，所以選C。二、填空題11.-$$\frac{1}{2}$$，$$\frac{2}{3}$$，0解析：有理數(shù)包括整數(shù)、分數(shù)和零。12.$$\frac{1}{3}$$解析：方程2x-3=7，解得x=5，所以x的倒數(shù)是1/5。13.$$\sqrt{2}$$解析：無理數(shù)是指不能表示為兩個整數(shù)比例的數(shù)。14.6cm解析：等腰三角形的腰長等于底邊長。15.15cm2解析：正方形的面積公式是邊長的平方。16.y=$$\frac{1}{x}$$解析：反比例函數(shù)的形式是y=k/x。17.矩形解析：對角線相等的平行四邊形是矩形。18.-5解析：絕對值最大的是-5。19.0解析：整數(shù)是指沒有小數(shù)部分的數(shù)。三、解答題20.解：（1）3x-5=83x=13x=4.33（保留兩位小數(shù)）（2）$$\frac{2}{3}$$x+1=$$\frac{5}{6}$$$$\frac{2}{3}$$x=$$\frac{5}{6}$$-1$$\frac{2}{3}$$x=$$\frac{5}{6}$$-$$\frac{6}{6}$$$$\frac{2}{3}$$x=-$$\frac{1}{6}$$x=-$$\frac{1}{4}$$21.解：（1）$$\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=1\end{cases}$$將第二個方程乘以2，得：$$\begin{cases}2x+y=5\\2x-6y=2\end{cases}$$將兩個方程相減，得：7y=3y=$$\frac{3}{7}$$將y的值代入第一個方程，得：2x+$$\frac{3}{7}$$=52x=$$\frac{35}{7}$$-$$\frac{3}{7}$$2x=$$\frac{32}{7}$$x=$$\frac{16}{7}$$（2）$$\begin{cases}3x+2y=10\\x-2y=4\end{cases}$$將第二個方程乘以3，得：$$\begin{cases}3x+2y=10\\3x-6y=12\end{cases}$$將兩個方程相減，得：8y=-2y=-$$\frac{1}{4}$$將y的值代入第二個方程，得：x-2(-$$\frac{1}{4}$$)=4x+$$\frac{1}{2}$$=4x=3.522.解：周長=底邊長+腰長+腰長=8cm+6cm+6cm=20cm23.解：面積=底邊長×高=10cm×10cm=100cm2四、應(yīng)用題24.解：設(shè)兩車相遇的時間為t小時，那么甲車行駛的距離是60t公里，乙車行駛的距離是80(t-2)公里。60t=80(t-2)60t=80t-16020t=160t=8所以兩車相遇的時間是8小時。25.解：打八折后的價格是原價的80%，所以選B。26.解：設(shè)小明騎自行車的總路程為S公里，那么前30分鐘行駛的距離是0.5S公里，后10分鐘行駛的距離是0.1667S公里。0.5S+0.1667S=S0.6667S=SS=1.5所以小明騎自行車的總路程是1.5公里。五、證明題27.解：連接AD，因