吉林省吉林市豐滿區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)題目及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若實數(shù)a、b滿足a^2+b^2=1，則a+b的取值范圍是（）A.[-√2，√2]B.[-√2，√2）C.（-√2，√2]D.（-√2，√2）2.若一個數(shù)的平方根是3，則這個數(shù)是（）A.9B.-9C.±9D.03.已知m、n是方程x^2-mx+n=0的兩根，則下列結(jié)論正確的是（）A.若m+n=0，則△=0B.若m+n=0，則△=1C.若mn=0，則△=0D.若mn=0，則△=14.在下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是全體實數(shù)的是（）A.y=x^2B.y=√xC.y=|x|D.y=√(-x)5.若關(guān)于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則下列說法正確的是（）A.△=b^2-4ac＞0，a、b、c同號B.△=b^2-4ac＞0，a、b、c異號C.△=b^2-4ac＜0，a、b、c同號D.△=b^2-4ac＜0，a、b、c異號6.若函數(shù)y=2x-1的圖象上任意一點的坐標滿足y＜0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第三、四象限7.若點A（m，n）關(guān)于x軸的對稱點是A'（m，-n），則點A'關(guān)于原點的對稱點是（）A.（m，n）B.（-m，-n）C.（-m，n）D.（m，-n）8.若點P（x，y）在反比例函數(shù)y=2/x的圖象上，則下列說法正確的是（）A.x=0，y=0B.x≠0，y=0C.x=2，y=1D.x=2，y=49.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則下列說法正確的是（）A.k＞0，b＜0B.k＜0，b＜0C.k＞0，b＞0D.k＜0，b＞010.若一個正方體的體積是64cm^3，則這個正方體的棱長是（）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若一個數(shù)的倒數(shù)是-3，則這個數(shù)是_________。12.已知方程x^2-3x+2=0的解是x1=1，x2=2，則方程2x^2-3x+1=0的解是_________。13.若函數(shù)y=√x的圖象上任意一點的坐標滿足x≥0，則該函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是_________。14.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），則該函數(shù)的解析式是_________。15.若一個長方體的長、寬、高分別是a、b、c（a、b、c都是正數(shù)），則該長方體的體積是_________。三、解答題（本大題共3小題，共45分）16.（本題10分）已知：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（2，-3），且與y軸交于點（0，b）。（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是（m，0），求m的值。17.（本題15分）已知：一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c為常數(shù)）的圖象與x軸交于點A（m，0）、B（n，0），其中m＜n。（1）求證：b^2-4ac≥0；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)根的取值范圍。18.（本題20分）已知：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=2/x的圖象交于點A（x1，y1）、B（x2，y2）。（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若k=1，求點A、B的坐標；（3）若點A、B的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），求實數(shù)x1、x2的取值范圍。四、解答題（本大題共3小題，共45分）19.（本題15分）已知：等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC的長度為8cm，頂角A的度數(shù)為80°。（1）求腰AB的長度；（2）求三角形ABC的面積。20.（本題15分）已知：一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c（a、b、c都是正數(shù)），且體積V=abc。（1）求證：a、b、c中至少有一個數(shù)不大于V的立方根；（2）若a+b+c=10，求長方體的最大體積。21.（本題15分）已知：函數(shù)y=2x-3與y軸交于點A，與x軸交于點B。（1）求點A、B的坐標；（2）若函數(shù)y=mx+n與y軸交于點C，與x軸交于點D，且AC=BD，求m和n的值。五、解答題（本大題共3小題，共45分）22.（本題15分）已知：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6cm，CD=10cm，梯形的高為4cm。（1）求梯形ABCD的面積；（2）若梯形ABCD的面積增加10cm^2，求增加后的梯形的高。23.（本題15分）已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm。（1）求斜邊BC的長度；（2）若三角形ABC的周長增加10cm，求增加后的周長。24.（本題15分）已知：一個圓的半徑為r，圓心為O，圓上任意一點P到圓心的距離為d。（1）若d=r，求點P的坐標；（2）若d=2r，求圓的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：a^2+b^2=1表示一個單位圓上的點，所以a和b的取值范圍是[-1,1]，因此a+b的取值范圍是[-2,2]。2.C解析：一個數(shù)的平方根是3，那么這個數(shù)就是3的平方，即9。3.B解析：根據(jù)韋達定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩根之和等于-b/a，所以m+n=-b/a。當m+n=0時，-b/a=0，所以b=0。根據(jù)△=b^2-4ac，若b=0，則△=0。4.B解析：反比例函數(shù)y=2/x的定義域是x≠0，所以自變量的取值范圍是全體實數(shù)中除去0的部分。5.A解析：一元二次方程ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根的條件是△=b^2-4ac＞0。同時，由于方程的系數(shù)a、b、c同號，所以實數(shù)根也是同號的。6.A解析：一次函數(shù)y=2x-1的圖象是一條直線，斜率為正，所以圖象從第三象限穿過第四象限，進入第一象限。7.D解析：點A關(guān)于x軸的對稱點是A'（m，-n），那么A'關(guān)于原點的對稱點是（-m，n）。8.B解析：反比例函數(shù)y=2/x的定義域是x≠0，所以x不能等于0。9.B解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點坐標是（-b/k，0），若k＜0，則b＜0，此時圖象經(jīng)過第二、三、四象限。10.B解析：正方體的體積是64cm^3，那么棱長是64的立方根，即4cm。二、填空題11.-1/3解析：一個數(shù)的倒數(shù)是-3，那么這個數(shù)乘以-3等于1，即-1/3*-3=1。12.x1=1/2，x2=1解析：根據(jù)韋達定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩根之和等于-b/a，兩根之積等于c/a。已知x1=1，x2=2，所以x1+x2=3，x1*x2=2，解得x1=1/2，x2=1。13.第一、四象限解析：函數(shù)y=√x的定義域是x≥0，所以圖象只在x軸的正半軸上，即第一象限。由于y=√x是單調(diào)遞增函數(shù)，所以圖象在第一象限。14.y=x-2解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，b），所以b=-3。又因為圖象經(jīng)過點（2，-3），代入得-3=2k-3，解得k=0。所以解析式為y=0*x-3，即y=-3。15.abc解析：長方體的體積V=abc，所以體積是長、寬、高的乘積。三、解答題16.（本題10分）（1）解析：由題意知，點A（2，-3）在函數(shù)y=kx+b上，代入得-3=2k+b。又因為函數(shù)與y軸交于點（0，b），所以b=0。解得k=-3/2，所以一次函數(shù)的解析式為y=-3/2*x。（2）解析：由（1）知，一次函數(shù)的解析式為y=-3/2*x，與x軸的交點坐標是（-b/k，0），代入得交點坐標為（0，-3）。17.（本題15分）（1）解析：由題意知，一元二次方程ax^2+bx+c=0有兩個實數(shù)根，所以△=b^2-4ac≥0。（2）解析：由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△=b^2-4ac＞0，解得b^2＞4ac。又因為a、b、c同號，所以實數(shù)根的取值范圍是負數(shù)。18.（本題20分）（1）解析：由題意知，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖