吉林省吉林市豐滿區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共30分）1.若實數(shù)a、b滿足a+b=0，則a與b互為（）A.相等B.相反數(shù)C.互為倒數(shù)D.無關(guān)系2.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點為（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A.y=x^2-1B.y=2x+1C.y=-x^2+3D.y=x^34.下列命題中，正確的是（）A.若a＞b，則a^2＞b^2B.若a＜b，則a^2＜b^2C.若a＜b，則|a|＜|b|D.若a＜b，則|a|＞|b|5.在等腰三角形ABC中，底邊BC=6cm，腰AC=8cm，則底角B的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，4），（2，0），（-1，0），則a、b、c的值分別為（）A.a=1，b=-4，c=-3B.a=1，b=-4，c=3C.a=1，b=4，c=-3D.a=1，b=4，c=37.在等邊三角形ABC中，點D在邊BC上，若BD=3cm，則AC的長度為（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，2），（-2，-3），則k、b的值分別為（）A.k=1，b=1B.k=-1，b=1C.k=1，b=-1D.k=-1，b=-19.在直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于x軸的對稱點為（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）10.若一個數(shù)x滿足不等式2x+1≤3，則x的取值范圍是（）A.x≤1B.x≥1C.x≤2D.x≥2二、填空題（每空3分，共30分）11.若a、b是相反數(shù)，則a+b=______。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-3，4）關(guān)于原點的對稱點為______。13.函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過______。14.已知等腰三角形ABC中，底邊BC=8cm，腰AC=10cm，則底角A的度數(shù)是______。15.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，3），（2，1），（3，-1），則a、b、c的值分別為______。16.在等邊三角形ABC中，點D在邊BC上，若BD=5cm，則AC的長度為______。17.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，2），（-2，-3），則k、b的值分別為______。18.在直角坐標(biāo)系中，點P（2，3）關(guān)于y軸的對稱點為______。19.若一個數(shù)x滿足不等式3x-2≥1，則x的取值范圍是______。20.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1，2）關(guān)于直線y=x的對稱點為______。三、解答題（共40分）21.（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，2），（-2，-3），求k、b的值。22.（10分）已知等腰三角形ABC中，底邊BC=6cm，腰AC=8cm，求底角A的度數(shù)。23.（20分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，4），（2，0），（-1，0），求a、b、c的值。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）24.小明家裝修房屋，需要購買一批地板磚。已知每塊地板磚的邊長為0.5米，小明計劃購買的地板磚總面積為12平方米。請計算小明需要購買多少塊地板磚？25.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，售價為50元。若每銷售一件產(chǎn)品，工廠可以獲得20元的利潤?，F(xiàn)計劃降低成本，使得每件產(chǎn)品的成本降低到25元，同時保持售價不變。請計算在新的成本下，工廠每銷售一件產(chǎn)品可以獲得多少利潤？26.小華騎自行車從家出發(fā)去學(xué)校，已知家與學(xué)校的距離為5公里。小華騎自行車的速度為15公里/小時，騎行了1小時后，發(fā)現(xiàn)自行車胎漏氣，于是推著自行車?yán)^續(xù)前行。請問小華從家到學(xué)校共花費了多少時間？五、證明題（每小題10分，共20分）27.證明：在等腰三角形ABC中，若底邊BC=6cm，腰AC=8cm，則底角A的度數(shù)是60°。28.證明：若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（1，2），（-2，-3），則k、b的值滿足k=-1，b=1。六、解答題（每小題10分，共30分）29.（10分）已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（1，3），（2，1），（3，-1），求a、b、c的值。30.（10分）某市計劃投資建設(shè)一條高速公路，預(yù)計總投資為100億元。已知每公里高速公路的建設(shè)成本為1億元，運營成本為每年0.1億元。若高速公路的設(shè)計使用壽命為30年，請計算該高速公路每年的運營利潤是多少？31.（10分）小明參加數(shù)學(xué)競賽，共有5道題目，每道題目答對得10分，答錯扣5分。已知小明共答對3道題目，答錯2道題目，請計算小明在這次數(shù)學(xué)競賽中獲得了多少分？本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B。因為相反數(shù)是指兩個數(shù)相加等于0的數(shù)，所以a+b=0時，a與b互為相反數(shù)。2.B。點P關(guān)于y軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。3.A。偶函數(shù)的定義是f(-x)=f(x)，只有y=x^2-1滿足這個條件。4.C。當(dāng)a＜b時，平方后a^2＜b^2，取絕對值后|a|＜|b|。5.C。等腰三角形的底角相等，底邊BC=6cm，腰AC=8cm，所以底角A=60°。6.D。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，代入三個點可以列出三個方程組，解得a=1，b=4，c=3。7.C。等邊三角形的三邊相等，BD=3cm，所以AC=2BD=6cm。8.A。代入兩個點可以列出兩個方程組，解得k=1，b=1。9.A。點P關(guān)于x軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。10.A。解不等式2x+1≤3，得x≤1。二、填空題答案及解析：11.0。因為相反數(shù)相加等于0。12.（3，-4）。點P關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。13.第一象限。因為2x+1>0，所以x>-1/2，所以圖象在第一象限。14.60°。等腰三角形底角相等，底邊BC=8cm，腰AC=10cm，所以底角A=60°。15.a=1，b=-4，c=-3。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，代入三個點可以列出三個方程組，解得a=1，b=-4，c=-3。16.5cm。等邊三角形的三邊相等，BD=5cm，所以AC=2BD=10cm。17.k=1，b=1。代入兩個點可以列出兩個方程組，解得k=1，b=1。18.（-2，3）。點P關(guān)于y軸的對稱點，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。19.x≤2。解不等式3x-2≥1，得x≥1/3，所以x≤2。20.（2，-1）。點A關(guān)于直線y=x的對稱點，橫縱坐標(biāo)互換。四、應(yīng)用題答案及解析：24.解析：總面積為12平方米，每塊地板磚面積為0.5×0.5=0.25平方米，所以需要購買的地板磚數(shù)量為12/0.25=48塊。25.解析：每件產(chǎn)品的利潤為50-30=20元，現(xiàn)在成本降低到25元，利潤變?yōu)?0-25=25元，所以每銷售一件產(chǎn)品獲得的利潤為25元。26.解析：騎行1小時后，剩余4公里，以15公里/小時的速度騎行，需要4/15小時，所以總時間為1+4/15=19/15小時。五、證明題答案及解析：27.解析：等腰三角形底角相等，所以底角A=底角B。因為底邊BC=6cm，所以腰AC=BC=6cm。由等邊三角形的性質(zhì)，底角A=60°。28.解析：代入兩個點得到兩個方程，解得k=-1，b=1。六、解答題答案及解析：29.解析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，代入三個點可以列出三個方程組，解得a=1，b=-4，c=-3。30.解析：總投資為100億元，建