上海市寶山區(qū)行知中學2026屆高一數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.3．對于函數(shù)，若存在，使，則稱點是曲線“優(yōu)美點”.已知，則曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為A.1 B.2C.4 D.64．對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.25．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.6．數(shù)向左平移個單位，再向上平移1個單位后與的圖象重合，則A.為奇函數(shù) B.的最大值為1C.的一個對稱中心為 D.的一條對稱軸為7．已知函數(shù)是定義在在上的奇函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）個A.2 B.3C.6 D.78．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.9．如圖所示韋恩圖中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，則陰影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，10．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形（邊長為1），粗實線畫出的是一個凸多面體的三視圖(兩個矩形，一個直角三角形)，則這個幾何體的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________12．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________13．計算：__________.14．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x都有f(x+4)=-f(x)，若函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(-5)＝2，則f(2021)=_____15．設奇函數(shù)對任意的，，有，且，則的解集___________.16．直線與直線關于點對稱，則直線方程為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義給出證明；（2）解不等式：；（3）若關于x方程只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍18．已知函數(shù)，）函數(shù)關于對稱.（1）求的解析式；（2）用五點法在下列直角坐標系中畫出在上的圖象；（3）寫出的單調(diào)增區(qū)間及最小值，并寫出取最小值時自變量的取值集合19．已知集合，.（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為條件，求實數(shù)的取值范圍.（注意：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）20．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.21．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】∵，∴，∴函數(shù)需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數(shù)圖象的平移.2、C【解析】函數(shù)即為對數(shù)函數(shù)，圖象類似的圖象，位于軸的右側(cè)，恒過，故選：3、C【解析】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，求出的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點個數(shù)【詳解】曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)，就是的函數(shù)關于原點對稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點個數(shù)，由可得，關于原點對稱的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點和為“優(yōu)美點”，曲線的“優(yōu)美點”個數(shù)為4，故選C【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.4、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個同號實數(shù)根，然后化簡，進而結(jié)合根與系數(shù)的關系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個同號實數(shù)根，即方程有兩個同號的實數(shù)根，因為，所以只需要或，又，所以，則當時，有最大值.5、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.6、D【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象，得出結(jié)論【詳解】向左平移個單位，再向上平移1個單位后，可得的圖象，在根據(jù)所得圖象和的圖象重合，故，顯然，是非奇非偶函數(shù)，且它的最大值為2，故排除A、B；當時，，故不是對稱點；當時，為最大值，故一條對稱軸為，故D正確，故選D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．利用y=sinx的對稱中心為求解，令，求得x.7、D【解析】作出函數(shù)，和圖象，可知當時，的零點個數(shù)為3個；再根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，可知當時，也有3個零點，再根據(jù)，由此可計算出函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】在同一坐標系中作出函數(shù)，和圖象，如下圖所示：由圖象可知，當時，的零點個數(shù)為3個；又因為函數(shù)和均是定義在在上的奇函數(shù)，所以是定義在在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，可知當時，的零點個數(shù)也為3個，又，所以也是零點；綜上，函數(shù)的零點個數(shù)一共有7個.故選:D.8、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位，由圖像的對稱性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個單位即可.因為h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關于原點對稱,所以的圖象關于(0,1)對稱.故選：C9、D【解析】根據(jù)圖象確定陰影部分的集合元素特點，利用集合的交集和并集進行求解即可【詳解】陰影部分對應的集合為{x|x∈A∪B且x?A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴陰影部分的集合為{1，2，6，7}，故選D【點睛】本題主要考查集合的運算，根據(jù)Venn圖表示集合關系是解決本題的關鍵10、B【解析】根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等；可得幾何體如右圖所示，這是一個三棱柱．表面積為：故答案為B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當母線為a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱體積是；當母線為2a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導致錯誤.12、【解析】分類討論，時根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：13、【解析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【詳解】.故答案為：.14、2【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再由恒成立的等式導出函數(shù)f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化簡求解即得.【詳解】因為函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，則f(x)為偶函數(shù)，由f(x+4)=-f(x)，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為8，則f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，所以f(2021)=2.故答案為：215、【解析】可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，結(jié)合和，分析出的正負情況，求解.【詳解】對任意，，有故在上為減函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性可知在上為減函數(shù)，則則，，，；，；，；，.故解集為：故答案為：【點睛】正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定義域上的恒等式．奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，反之也成立．利用這一性質(zhì)可簡化一些函數(shù)圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性16、【解析】由題意可知，直線應與直線平行，可設直線方程為，由于兩條至直線關于點對稱，可通過計算點分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)在R上單調(diào)遞增；證明見解析；（2）；（3）{－3}（1，+∞）.【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，然后利用函數(shù)單調(diào)性即得；（3）由題可得方程有且只有一個正數(shù)根，分m=1，m≠1討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】f(x)在R上單調(diào)遞增；任取x1，x2∈R，且x1<x2，則∵∴，∴即∴函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增【小問2詳解】∵，∵，∴，又∵函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，∴，∴不等式的解集為【小問3詳解】由可得，，即，此方程有且只有一個實數(shù)解令，則t>0，問題轉(zhuǎn)化為：方程有且只有一個正數(shù)根①當m=1時，，不合題意，②當m≠1時，（i）若△=0，則m=－3或，若m=－3，則，符合題意；若，則t=－2，不合題意，（ii）若△>0，則m<－3或，由題意，方程有一個正根和一個負根，即，解得m>1綜上，實數(shù)m的取值范圍是{－3}（1，+∞）18、（1）,（2）詳見解析（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為，取得最小值的的集合.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱軸，列式，求；（2）利用“五點法”列表，畫圖；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】因為函數(shù)關于直線對稱，所以，，因為，所以，所以【小問2詳解】首先根據(jù)“五點法”，列表如下：【小問3詳解】令，解得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為令，得，函數(shù)取得最小值的的集合.19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集的概念和運算，求得.（2）三個條件都是表示，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，，所以.（2）三個條件、、都表示，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為【點睛】本小題主要考查集合并集的概念和運算，考查根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG.【詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點共面（2）∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB且，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB