安徽合肥市華泰高中2026屆數(shù)學高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.5 B.6C.7 D.82．已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（）A.2 B.3C.4 D.53．在空間直角坐標系中，，，平面的一個法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.4．已知命題：，；命題：，使，若“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．若，則=（）A.244 B.1C. D.6．雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.7．已知，若，則（）A. B.C. D.8．設(shè)雙曲線的虛軸長為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為A. B.C. D.10．如圖所示，直三棱柱中，，，分別是，的中點，，則與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.11．在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，，，則數(shù)列的公差為（）A. B.C.4 D.12．已知橢圓的上下頂點分別為，一束光線從橢圓左焦點射出，經(jīng)過反射后與橢圓交于點，則直線的斜率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知兩平行直線與間的距離為3，則C的值是________.14．若圓C：與圓D2的公共弦長為，則圓D的半徑為___________.15．已知實數(shù)x，y滿足方程，則的最大值為_________16．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知：在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱平面，點為中點，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角大小；（3）求點到平面的距離.18．（12分）已知等差數(shù)列中，（1）分別求數(shù)列的通項公式和前項和；（2）設(shè)，求19．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值20．（12分）如圖，在梯形中，，，平面，四邊形為矩形，點為線段的中點，且（1）求證：平面平面；（2）若平面與平面所成銳二面角的余弦值為，則三棱錐F-ABC的體積為多少？21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的最大值.22．（10分）如下圖，已知點是離心率為的橢圓：上的一點，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點互不重合（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】作出不等式組的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.【詳解】畫出約束條件的平面區(qū)域，如下圖所示：目標函數(shù)可以化為，函數(shù)可以看成由函數(shù)平移得到，當直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，則，故選：2、C【解析】依據(jù)橢圓和雙曲線定義和題給條件列方程組，得到關(guān)于橢圓的離心率和雙曲線的離心率的關(guān)系式，即可求得的值.【詳解】設(shè)橢圓的長軸長為，雙曲線的實軸長為，令，不妨設(shè)則，解之得代入，可得整理得，即，也就是故選：C3、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計算作答.【詳解】設(shè)平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A4、D【解析】根據(jù)題意，判斷命題和的真假性，結(jié)合判別式與二次函數(shù)恒成立問題，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由為假命題可得“”為真命題，即p、q都為真命題，故，解得故選：D5、D【解析】分別令代入已知關(guān)系式，再兩式求和即可求解.【詳解】根據(jù)，令時，整理得：令x=2時，整理得:由①+②得，，所以.故選：D.6、A【解析】先將雙曲線的方程化為標準方程得，再根據(jù)雙曲線漸近線方程求解即可.【詳解】解：將雙曲線的方程化為標準方程得，所以，所以其漸近線方程為：，即.故選：A.7、B【解析】先求出的坐標，然后由可得，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算求解即可.【詳解】因為，，所以，因為，所以，即，解得.故選：B8、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.9、A【解析】恰好為拋物線的焦點，等于到準線的距離，要想最小，過圓心作拋物線的準線的垂線交拋物線于點，交圓于，最小值等于圓心到準線的距離減去半徑4-1=.考點:1.拋物線的定義；2.圓中的最值問題；10、A【解析】取的中點為，的中點為，然后可得或其補角即為與所成角，然后在中求出答案即可.【詳解】取的中點為，的中點為，，，所以或其補角即為與所成角，設(shè)，則，，在，，故選：A11、A【解析】由已知條件列方程組求解即可【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，故選：A12、B【解析】根據(jù)給定條件借助橢圓的光學性質(zhì)求出直線AD的方程，進而求出點D的坐標計算作答.【詳解】依題意，橢圓的上頂點，下頂點，左焦點，右焦點，由橢圓的光學性質(zhì)知，反射光線AD必過右焦點，于是得直線AD的方程為：，由得點，則有，所以直線的斜率為.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)兩條平行直線之間的距離公式即可得解.【詳解】兩平行直線與間的距離為3，所以，所以故答案為：14、【解析】首先根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到公共弦方程，再根據(jù)弦長求解即可.【詳解】根據(jù)得公共弦方程為：.因為公共弦長為，所以直線過圓的圓心.所以，解得.故答案為：15、##【解析】設(shè)，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出【詳解】由于，設(shè)，所以點既在直線上，又在圓上，即直線與圓有交點，所以，，即故答案為：16、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，當即時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，以AP所在的直線為z軸，建立如圖所示的直角坐標系，求出平面PCD的法向量為，平面的法向量為，即得證；（2）設(shè)直線與平面所成角為，利用向量法求解；（3）利用向量法求點到平面的距離.【小問1詳解】證明：PA平面ABCD，ABCD為正方形，以AB所在的直線為x軸，以AD所在的直線為y軸，以AP所在的直線為z軸，建立如圖所示的直角坐標系.由已知可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1）M為PD的中點，，所以，，，所以，又PDAM，，平面PCDAM平面PCD.平面PCD的法向量為.設(shè)平面的法向量為,，令，則，..平面MAC平面PCD.【小問2詳解】解：設(shè)直線與平面所成角為，由(1)可得：平面PCD的法向量為，，，即直線與平面所成角大小.【小問3詳解】解：，設(shè)點到平面的距離為，.點到平面的距離為.18、（1），（2）【解析】（1）利用可以求出公差，即可求出數(shù)列的通項公式；（2）通過（1）判斷符號，進而分和兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】解：設(shè)數(shù)列的公差為,，，，【小問2詳解】解：由（1）可知，，當時，，當時，，所以當時，，當時，所以.19、（1）（2），【解析】（1）對函數(shù)求導，然后求出，，運用點斜式即可求出切線方程；（2）利用導數(shù)研究出函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值【小問1詳解】，，，所以在點處的切線方程為，即.【小問2詳解】，因為，所以與同號，令則，由，得，此時為減函數(shù)，由，得，此時為增函數(shù)，則，故，在單調(diào)遞增，所以，20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）先證線面垂直，再證面面垂直即可解決；（2）建立空間直角坐標系，以向量法去求平面與平面所成銳二面角的余弦值，列方程解得的長度，即可求得三棱錐F-ABC的體積.【小問1詳解】在梯形中，，，，所以，，又，所以，所以，又所以，即又平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，即平面又平面，則平面平面【小問2詳解】由（1）知，，兩兩垂直，以為坐標原點，分別以直線，，為軸、軸、軸建立空間直角坐標系因為，，所以，令則，，，所以，設(shè)為平面的一個法向量，由，得解得，取，則，又是平面的一個法向量.設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，即解之得，又，故即21、（1）；（2）.【解析】（1）先對函數(shù)求導，再根據(jù)在處的切線斜率可得到參數(shù)的值，然后代入，求出的值，則即可得出；（2）根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，可得，即恒成立，再進行參變分離，構(gòu)造函數(shù)，對進行求導分析，找出最小值，即實數(shù)的最大值【詳解】解：（1）由題意，函數(shù).故，則，由題意，知，即.又，則.，即..（2）由題意，可知，即恒成立，恒成立.設(shè)，則.令，解得.令，解得.令，解得x.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得極小值..，故的最大值為.【點睛】本題主要考查利用某點處的一階導數(shù)分析得出參數(shù)的值，參變量分離方法的應用，不等式的計算能力．本題屬中檔題22、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)離心率為可得，把代入方程可得，又，解方程組即可求得方程；（2）設(shè)直線的方程為，整理方程組，求得，及參數(shù)的范圍，由斜率公式表示出，結(jié)合直線方程和韋達定理整理即可得到定值.試題解析：（1）由題意，可得，代入得，又，解得，，所以橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)直線的方程為，又，，三點不重合，∴，設(shè)，，由得，所以，解