2026屆廣西南寧市金倫中學、華僑、新橋、羅圩中學高二數(shù)學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中，常數(shù)項為（）A. B.C. D.2．我國古代數(shù)學著作《九章算術》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，頭部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若該金杖從頭到尾每一尺重量構成等差數(shù)列，其中重量為，則的值為（）A.4 B.12C.15 D.183．某產(chǎn)品的銷售收入（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，生產(chǎn)成本（萬元）是產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，要使利潤最大，則該產(chǎn)品應生產(chǎn)（）A.6千臺 B.7千臺C.8千臺 D.9千臺4．數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項和．若對任意的，都有，則的值不可能是（）A. B.2C. D.35．已知數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，的前項和為，若，，則=（）A.54 B.36C.27 D.186．橢圓的長軸長是（）A.3 B.6C.9 D.47．校慶當天，學校需要在靠墻的位置用圍欄圍起一個面積為200平方米的矩形場地.用來展示校友的書畫作品.靠墻一側不需要圍欄，則圍欄總長最小需要（）米A.20 B.40C. D.8．三等分角是“古希臘三大幾何問題”之一，數(shù)學家帕普斯巧妙地利用圓弧和雙曲線解決了這個問題．如圖，在圓D中，為其一條弦，，C，O是弦的兩個三等分點，以A為左焦點，B，C為頂點作雙曲線T．設雙曲線T與弧的交點為E，則．若T的方程為，則圓D的半徑為（）A. B.1C.2 D.9．如圖，在三棱錐中，，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.10．已知橢圓：的離心率為，則實數(shù)（）A. B.C. D.11．函數(shù)區(qū)間上有（）A.極大值為27，極小值為-5 B.無極大值，極小值為-5C.極大值為27，無極小值 D.無極大值，無極小值12．在空間直角坐標系中，已知點，，則線段的中點坐標與向量的模長分別是（）A.；5 B.；C.； D.；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．定義在上的函數(shù)滿足：有成立且，則不等式的解集為__________14．已知函數(shù)f（x）=ex-2x+a有零點，則a的取值范圍是___________15．已知等比數(shù)列的各項均為實數(shù)，其前項和為，若，，則__________.16．如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某項目的建設過程中，發(fā)現(xiàn)其補貼額x（單位：百萬元）與該項目的經(jīng)濟回報y（單位：千萬元）之間存在著線性相關關系，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：補貼額x（單位：百萬元）23456經(jīng)濟回報y（單位：千萬元）2.5344.56（1）請根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸直線方程；（2）為高質量完成該項目，決定對負責該項目的7名工程師進行考核.考核結果為4人優(yōu)秀，3人合格.現(xiàn)從這7名工程師中隨機抽取3人，用X表示抽取的3人中考核優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量X的分布列與期望.參考公式：18．（12分）已知.（1）當，時，求中含項的系數(shù)；（2）用、表示，寫出推理過程19．（12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，其外接圓半徑為，已知（1）求角；（2）若邊的長是該邊上高的倍，求20．（12分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和圓C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.（1）m∈R時，證明l與C總相交；（2）m取何值時，l被C截得的弦長最短？求此弦長21．（12分）已知函數(shù)在處的切線與軸平行（1）求的值；（2）判斷在上零點的個數(shù)，并說明理由22．（10分）已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】寫出展開式通項，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項計算即可得解.【詳解】的展開式通項為，令，可得，因此，展開式中常數(shù)項為.故選：A.2、C【解析】先求出公差，再利用公式可求總重量.【詳解】設頭部一尺重量為，其后每尺重量依次為，由題設有，，故公差為.故中間一尺的重量為所以這5項和為.故選：C.3、A【解析】構造利潤函數(shù)，求導，判斷單調性，求得最大值處對應的自變量即可.【詳解】設利潤為y萬元，則，∴.令，解得（舍去）或，經(jīng)檢驗知既是函數(shù)的極大值點又是函數(shù)的最大值點，∴應生產(chǎn)6千臺該產(chǎn)品.故選：A【點睛】利用導數(shù)求函數(shù)在某區(qū)間上最值的規(guī)律：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增或遞減，與一個為最大值，一個為最小值(2)若函數(shù)在閉區(qū)間上有極值，要先求出上的極值，與，比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成(3)函數(shù)在區(qū)間上有唯一一個極值點，這個極值點就是最大(或小)值點，此結論在導數(shù)的實際應用中經(jīng)常用到4、A【解析】由已知建立不等式組，可求得，再對各選項逐一驗證可得選項.【詳解】解：因為數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項和．對任意的，都有，所以，即，解得，則當時，，不成立；當時，，成立；當時，，成立；當時，，成立；所以的值不可能是，故選：A.5、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質及通項公式計算求解即可.【詳解】由，解得或（舍去），，，故選：C6、B【解析】根據(jù)橢圓方程有，即可確定長軸長.【詳解】由橢圓方程知：，故長軸長為6.故選：B7、B【解析】在出矩形中，設，得到，結合基本不等式，即可求解【詳解】如圖所示，在矩形中，設，則，根據(jù)題意，可得矩形圍欄總長為因為，可得，當且僅當時，即時，等號成立，即圍欄總長最小需要米.故選：B.8、C【解析】由題設寫出雙曲線的方程,對比系數(shù),求出即可獲解【詳解】由題知所以雙曲線的方程為又由題設的方程為,所以,即設AB的中點為,則由.所以,即圓的半徑為2故選：C9、A【解析】根據(jù)題意，將該幾何體放置于正方體中截得，進而轉化為求邊長為2的正方體的外接球，再求解即可.【詳解】解：因為在三棱錐中，，所以將三棱錐補形成正方體如圖所示，正方體的邊長為2，則體對角線長為，外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故選：.10、C【解析】根據(jù)題意，先求得的值，代入離心率公式，即可得答案.【詳解】因為，所以所以，解得.故選：C11、B【解析】求出得出的單調區(qū)間，從而可得答案.【詳解】當時，，單調遞減.當時，，單調遞增.所以當時，取得極小值，極小值為，無極大值.故選：B12、B【解析】根據(jù)給定條件利用中點坐標公式及空間向量模長的坐標表示計算作答.【詳解】因點，，所以線段的中點坐標為，.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，判斷出函數(shù)的單調性，利用單調性解即可【詳解】設,又有成立，函數(shù)，即是上的增函數(shù)，，即,，故答案為：14、【解析】根據(jù)零點定義，分離出，構造函數(shù)，通過研究的值域來確定的取值范圍【詳解】根據(jù)零點定義，則所以令則，令解得當時，，函數(shù)單調遞減當時，，函數(shù)單調遞增所以當時取得最小值，最小值為所以由零點的條件為所以，即的取值范圍為【點睛】本題考查了函數(shù)零點的意義，通過導數(shù)求函數(shù)的值域，分離參數(shù)法的應用，屬于中檔題15、1【解析】分公比和兩種情況討論，結合，，即可得出答案.【詳解】解：設等比數(shù)列的公比為，當，由，，不合題意，當，由，得，綜上所述.故答案為：1.16、【解析】在中，利用余弦定理可求得，可得出，利用勾股定理計算出、，可得出，然后在中利用余弦定理可求得的值.【詳解】，，，由勾股定理得，同理得，，在中，，，，由余弦定理得，，在中，，，，由余弦定理得.故答案為：.【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）分布列答案見解析，數(shù)學期望：【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和公式直接求解即可，（2）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3，然后求各自對應的概率，從而可求得分布列和期望【小問1詳解】.，...【小問2詳解】由題意可知，的可能取值為0，1，2，3.，，分布列為0123.18、（1）（2），過程見解析【解析】（1）寫出函數(shù)的解析式，利用二項式定理可求得函數(shù)中含項的系數(shù)；（2）利用錯位相減法化簡函數(shù)的解析式，求出解析式中含項的系數(shù)，再結合組合數(shù)公式化簡可得結果.【小問1詳解】解：當，時，，的展開式通項為，此時，函數(shù)中含項的系數(shù)之和為.【小問2詳解】解：因為，①則，②①②得，所以，，而為中含項的系數(shù)，而函數(shù)中含項的系數(shù)也可視為中含項的系數(shù)，故，且，故.19、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理將角化邊，再利用余弦定理計算可得；（2）記邊上的高為，不妨設，即可求出，再利用余弦定理求出，在中，記，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出，，最后根據(jù)，利用兩角和的余弦公式計算可得；【詳解】解：（1）由已知條件，所以，所以所以，，由余弦定理可得，而，于是（2）記邊上的高為，不妨設，則，，，所以，由余弦定理得，在中，記，則，，所以20、（1）證明見解析；（2）當時，l被C截得的弦長最短，最短弦長為.【解析】（1）求出直線l的定點，進而判斷定點和圓C的位置關系，最后得到答案；（2）當圓心C到直線l的距離最大時，弦長最短，進而求出m，然后根據(jù)勾股定理求出弦長.【詳解】（1）直線l的方程可化為y＋3＝2m(x－4)，則l過定點P(4，－3)，由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，所以點P在圓內，故直線l與圓C總相交（2）圓的C方程可化為：(x－3)2＋(y＋6)2＝25，如圖所示，當圓心C(3，－6)到直線l的距離最大時，弦AB的長度最短，此時PC⊥l，又，所以直線l的斜率為，則，在直角中，|PC|＝，|AC|＝5，所以|AB|＝.故當時，l被C截得的弦長最短，最短弦長為.21、（1）0（2）f（x）在（0，π）上有且只有一個零點，理由見解析【解析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求解；（2）由，可得，令，，，，利用導數(shù)法求解.【小問1詳解】解：，所以k=f′（0）=-a=0，所以a=0；【小問2詳解】由，可得，令，，所以，①當時，sinx＋cosx≥1，ex＞1，所以g′（x）＞0，所以g（x）在上單調遞增，又因為g（0）=0，所以g（x）在上無零點；②當時，令，所以h′（x）=2cosxex＜0，即h（x）在上單調遞減，又因為，h（π）=-eπ-1＜0，所以存在，，所以g（x）在上單調遞增，在上單調遞減，因為，g（π）=-π＜0，所以g（x）在上且只有一