2025年大學(xué)（社會(huì)統(tǒng)計(jì)進(jìn)階）統(tǒng)計(jì)進(jìn)階測(cè)試試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本卷共6題，每題5分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.以下關(guān)于抽樣分布的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.樣本均值的抽樣分布的均值等于總體均值B.樣本方差的抽樣分布的方差等于總體方差除以樣本量C.當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布D.抽樣分布是指樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布2.對(duì)于總體均值的區(qū)間估計(jì)，以下說(shuō)法正確的是（）A.置信水平越高，置信區(qū)間越窄B.樣本量越大，置信區(qū)間越寬C.總體方差越大，置信區(qū)間越寬D.以上說(shuō)法都不對(duì)3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，原假設(shè)和備擇假設(shè)（）A.都有可能成立B.只有一個(gè)成立而且必有一個(gè)成立C.原假設(shè)一定成立，備擇假設(shè)不一定成立D.備擇假設(shè)一定成立，原假設(shè)不一定成立4.方差分析中，組間方差反映的是（）A.隨機(jī)誤差B.系統(tǒng)誤差C.總誤差D.以上都不對(duì)5.以下哪種相關(guān)系數(shù)表示的線性關(guān)系最強(qiáng)（）A.0.8B.-0.9C.0.5D.-0.76.回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是（）A.0到1B.-1到1C.0到無(wú)窮大D.-無(wú)窮大到無(wú)窮大第II卷（非選擇題共70分）二、填空題（每題5分，共20分）1.抽樣方法分為概率抽樣和非概率抽樣，其中概率抽樣的主要方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣和________________。2.若總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，樣本量為n，則樣本均值服從的分布為_(kāi)_______________。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)的錯(cuò)誤稱為_(kāi)_______________。4.方差分析的基本假定包括正態(tài)性、獨(dú)立性和________________。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述中心極限定理的內(nèi)容。2.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。四、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，已知總體均值為75分，總體標(biāo)準(zhǔn)差為10分?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取25名學(xué)生，測(cè)得他們的平均成績(jī)?yōu)?8分。試在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否有顯著提高。（已知Zα/2=1.96）2.為研究不同施肥量對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，將一塊試驗(yàn)田分為三個(gè)不同施肥量的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域種植相同品種的農(nóng)作物，收獲后得到以下產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：kg）：施肥量A：320，340，350施肥量B：360，380，400施肥量C：420，450，480進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)不同施肥量對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量是否有顯著影響。（已知F0.05(2,6)=5.14）五、綜合分析題（共20分）材料：在一項(xiàng)關(guān)于居民消費(fèi)與收入關(guān)系的研究中，收集了某地區(qū)100戶居民的月收入（單位：元）和月消費(fèi)（單位：元）數(shù)據(jù)。通過(guò)數(shù)據(jù)分析得到以下回歸方程：消費(fèi)=0.7×收入+200。1.解釋回歸方程中系數(shù)0.7和200的含義。（10分）2.若某居民月收入為5000元，試預(yù)測(cè)其月消費(fèi)。（10分）答案：第I卷1.B2.C3.B4.B5.B6.A第II卷二、1.整群抽樣2.N(μ,σ2/n)3.第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）4.方差齊性三、1.中心極限定理：設(shè)從均值為μ、方差為σ2（有限）的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布。2.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（3）規(guī)定顯著性水平α；（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；（5）作出決策，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)，否則不拒絕原假設(shè)。四、1.提出假設(shè)H0：μ=75，H1：μ>75。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z=(78-75)/(10/√25)=1.5。因?yàn)閆=1.5<Zα/2=1.96，所以不拒絕原假設(shè)，即該班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有顯著提高。2.計(jì)算各施肥量區(qū)域的均值：施肥量A均值=(320+340+350)/3=336.67；施肥量B均值=(360+380+400)/3=380；施肥量C均值=(420+450+480)/3=450。計(jì)算總均值=(336.67×3+380×3+450×3)/9=388.89。計(jì)算組間方差、組內(nèi)方差，進(jìn)而得到F值=10.2。因?yàn)镕=10.2>F0.05(2,6)=5.14，所以拒絕原假設(shè)，即不同施肥量對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量有顯著影響。五、1.系數(shù)0.