第=page22頁，共=sectionpages22頁廣東汕頭龍湖實驗學校2025-2026學年上學期1月月考九年級數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知：如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為（）

A.45° B.35° C.25° D.20°2.已知⊙O的半徑為5cm，點A在⊙O內，則OA的長度可能是

（

）A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm3.如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分（即四邊形AEOF）的面積是（）

A.4 B.6.25 C.7.5 D.94.如圖，點，，，在上，，點是的中點，則的度數(shù)是（

）

A. B. C. D.5.有一題目：“已知；點為的外心，，求.”嘉嘉的解答為：畫以及它的外接圓，連接，，如圖.由，得.而淇淇說：“嘉嘉考慮的不周全，還應有另一個不同的值.”下列判斷正確的是（

）

A.淇淇說的對，且的另一個值是115° B.淇淇說的不對，就得65°

C.嘉嘉求的結果不對，應得50° D.兩人都不對，應有3個不同值6.如圖是切線，點A為切點，交于點C，點D在上，連接，若，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.7.如圖，在半徑為6的⊙O中，點A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）

???????

A.6π B.3π C.2π D.2π8.用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）

A.cm B.3cm C.4cm D.4cm9.如圖，是圓上一點，是直徑，，，點在圓上且平分弧，則的長為（

）

A. B. C. D.10.已知一個圓心角為270°的扇形工件，未搬動前如圖所示，兩點觸地放置，搬動時，先將扇形以為旋轉中心，作如圖所示的無滑動翻轉，再使它緊貼地面滾動，當兩點再次觸地時停止，半圓的直徑為，則圓心所經過的路線長是（結果保留）（

）

A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.一個圓內接正六邊形的邊長為2，那么這個正六邊形的邊心距為

．12.如圖，C、D兩點在以AB為直徑的圓上，，，則

．

13.當寬為的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)（單位：）如圖所示，那么該圓的半徑為

．

14.如圖，邊長為2cm的正六邊形螺帽，中心為點O，OA垂直平分邊CD，垂足為B，AB=17cm，用扳手擰動螺帽旋轉90°，則點A在該過程中所經過的路徑長為

cm．

15.小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個鏡面的半徑是

．

16.點為的外心，且，則的度數(shù)為

．

17.如圖，點、在上，點在軸的正半軸上，點是上第一象限內的一點，若，則圓心的坐標為

．

18.如圖，將矩形繞點逆時針旋轉至矩形，點的旋轉路徑為弧，若，，則陰影部分的面積為

．

三、解答題：本題共4小題，共46分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題10分)如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線．作BM＝AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD、BC．

(1)求證：AB＝BE；(2)若BE＝3，OC＝，求BC的長．20.(本小題10分)是的外角的平分線，與的外接圓交于點．

(1)求證：；(2)若，求劣弧的長度．（結果保留）21.(本小題15分)如圖，、為的直徑，弦，連接交于點，過點作直線與的延長線交于點，使．

(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為，求的長；(3)當時，直接寫出的值．22.(本小題11分)半圓的直徑，在中，，半圓以的速度從左向右運動，在運動過程中，點始終在直線上，設運動時間為，，當時，半圓在的左側，．

(1)當為何值時，的一邊所在的直線與半圓相切？(2)當?shù)囊贿吽诘闹本€與半圓相切時，若半圓與直線圍成的區(qū)域與有重疊部分，求重疊部分的面積．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】10π

15.【答案】

16.【答案】或

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】【小題1】證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；【小題2】∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝2OC＝5，AB＝BE＝3，∴BC＝．

20.【答案】【小題1】證明：∵平分，∴，∵A，D，C，B四點共圓，∴，∵，∴，由圓周角定理得，，∴∠；【小題2】解：如圖，連接，由圓周角定理得，，∴，∴，過點作于點，∵，∴，∴則劣弧的長．

21.【答案】【小題1】證明：如圖，連接．∵是的直徑，∴．∵，∴．又∵，即，∴，∴，即，∴，又∵點E在圓上，∴是的切線；【小題2】解：連接，∵為的直徑，∴，即，∵，∴，∵為的直徑，∴，設，由得，∵的半徑為5，∴，在中，由勾股定理，即，解得，∴；【小題3】解：由（1）得，∵，∴，∵，∴，，均是等腰直角三角形，設，則，∴，∴，∴，∴

22.【答案】【小題1】解：∵半圓的直徑，∴半徑，∵，∴，∴當半圓運動至與邊所在的直線第一次相切時，此時點N，C重合，∴；當半圓運動至與邊所在的直線第二次相切時，此時點M，C重合，∴；過點作于點，∵，∴，當半圓運動至與邊所在的直線相切時，則點到直線的距離等于半徑，即為，∵點在直線上，∴半圓運動至與邊所在的直線相切時，點重合，∴，綜上：當為或或時，的一邊所在的直線與半圓相切；【小題2】解：當半圓O與邊所在的直線第一次相切時，如圖，此時半圓與直線圍成的區(qū)域與沒有重疊部分；當半圓O與邊所在的直線相