2026年廣東廣州市高職單招數(shù)學(xué)試題(附答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^2+4，求f(1)的值。

A.5

B.1

C.1

D.5

答案：A

2.若a、b為實(shí)數(shù)，且a^2+b^2=1，則a+b的最大值為（）

A.1

B.√2

C.2

D.√3

答案：B

3.在三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且a=3，b=4，C=120°，則三角形ABC的面積S等于（）

A.3√3

B.4√3

C.6√3

D.8√3

答案：B

4.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間（∞，a]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤1

B.a≤0

C.a≤1

D.a≤2

答案：A

5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，S6=27，則該等差數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

二、填空題（每題5分，共25分）

6.若函數(shù)f(x)=x^22x+c在x=1處取得最小值，則常數(shù)c的值為_(kāi)________。

答案：1

7.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________。

答案：(2,3)

8.若實(shí)數(shù)x滿足方程x^2+4x5=0，則x的取值范圍是_________。

答案：[5,1]

9.已知函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，求x的取值范圍_________。

答案：[1,2]

10.一個(gè)正方體的體積是64立方厘米，那么它的表面積是_________平方厘米。

答案：96

三、解答題（共50分）

11.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=x^24x+3，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解答：f(x)=x^24x+3，求導(dǎo)得f'(x)=2x4。令f'(x)>0，得x>2。因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+∞)。

12.（本題10分）在三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且a=3，b=4，C=120°。求三角形ABC的面積S。

解答：由余弦定理得c^2=a^2+b^22abcosC=9+162×3×4×(1/2)=37。所以c=√37。三角形的面積S=1/2absinC=1/2×3×4×sin120°=6√3。

13.（本題15分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n^2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式an。

解答：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2。當(dāng)n≥2時(shí)，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n。所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n。

14.（本題15分）已知實(shí)數(shù)x滿足方程組：

```

{

x+y=3

xy=1

}

```

求x的取值范圍