/高河中學(xué)2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期12月月考高一數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（）A． B． C． D．2.在下列區(qū)間中，方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.3.若，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件4.若正數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. B. C.9 D.6A.每個(gè)正方形都是平行四邊形 B.是無理數(shù)，是無理數(shù)C.， D.，關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根6．已知，則（）A． B． C． D．7.當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約經(jīng)過年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14原有初始質(zhì)量為，該生物體內(nèi)碳14所剩質(zhì)量與死亡年數(shù)的函數(shù)關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)D.是奇函數(shù)10.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.11.已知的解集是，則下列說法正確的是（）A.不等式的解集是 B.的最小值是C.若有解，則m的取值范圍是或D.當(dāng)時(shí)，，的值域是，則的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.=_____.13.已知函數(shù)，若方程的實(shí)數(shù)解有3個(gè)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________.14.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.（15題13分；16，17題15分；18，19題17分）15.（本大題滿分13分）已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.（本大題滿分15分）已知函數(shù)．（1）若，證明：存在，使成立；（2）若成立；求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（本大題滿分15分）在密閉培養(yǎng)環(huán)境中，某類細(xì)菌的繁殖在初期會(huì)較快，隨著單位體積內(nèi)細(xì)菌數(shù)量的增加，繁殖速度又會(huì)減慢．在一次實(shí)驗(yàn)中，檢測(cè)到這類細(xì)菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量y（單位：百萬個(gè)）與培養(yǎng)時(shí)間x（單位t小時(shí)）的關(guān)系為：x23691215y3.23.53.844.14.2根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如下：為了描述從第2小時(shí)開始細(xì)菌數(shù)量隨時(shí)間變化的關(guān)系.現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①，②，③．（1）選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并說明理由；（2）請(qǐng)選取表格中的兩組數(shù)據(jù)，求出你選擇的函數(shù)模型的解析式，并預(yù)測(cè)至少培養(yǎng)多少個(gè)小時(shí)，細(xì)菌數(shù)量達(dá)到5百萬個(gè)．18.（本大題滿分17分）已知函數(shù).（1）若為奇函數(shù)，證明：；（2）討論的單調(diào)性。19.（本大題滿分17分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高一月考數(shù)學(xué)答案單選題：CCDABABD多選題：9BC10AC11.ABD填空題：12.-113.14.解答題：15.【小問1詳解】若，由，解得，則，又，即等價(jià)于，解得，則，.【小問2詳解】由等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，集合，符合；當(dāng)時(shí)，由，解得，即，又，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，．．由零點(diǎn)存在性定理知：存在，使成立．得證．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，等價(jià)于，解得．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，等價(jià)于，解得．綜上：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．17.【小問1詳解】最符合實(shí)際的函數(shù)模型為①，根據(jù)圖像知函數(shù)解析式需滿足函數(shù)在有定義，所以②不滿足，又隨著單位體積內(nèi)細(xì)菌數(shù)量的增加，繁殖速度又會(huì)減慢，所以③不符合，只有①滿足，故最符合【小問2詳解】可選取表格中的兩組數(shù)據(jù)為：，代入得，則，當(dāng)時(shí)，，所以可預(yù)測(cè)至少需培養(yǎng)81個(gè)小時(shí)，細(xì)菌數(shù)量達(dá)到5百萬個(gè).18.（1）證明：的定義域?yàn)?，?duì)，都有，又為奇函數(shù)，則必有，（2）解：設(shè)，且，，易知，，又在上為增函數(shù)，，可得，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為常函數(shù)