/天津市第九十六中學(xué)2025?2026學(xué)年高二上學(xué)期第二次階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若直線與直線平行，則（

）A．0 B．或0 C． D．12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽(yáng)馬.如圖所示，已知四棱錐是陽(yáng)馬，平面，且，若，則（）A． B．C． D．3．方程表示圓，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．已知空間中三點(diǎn)則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．與方向相同的單位向量的坐標(biāo)是B．在上的投影向量的坐標(biāo)是C．與夾角的余弦值是D．A?B兩點(diǎn)間距離為5．已知雙曲線：（，）的焦距為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．6．設(shè)數(shù)列滿足，且，則（

）A． B． C． D．37．已知橢圓C：的上頂點(diǎn)為A，左、右兩焦點(diǎn)分別為，，若為等邊三角形，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．8．設(shè)為等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和，已知，，則等于（

）A． B． C． D．9．已知橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為.若的面積為，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．二、填空題10．設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的一般式方程為11．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則.12．已知，則在上的投影向量是13．等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若，，則.14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于A，B兩點(diǎn).若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則.15．在正方體中，若棱長(zhǎng)為1，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的序號(hào)為.（1）平面（2）直線與平面所成角的正弦值為定值（3）平面平面（4）點(diǎn)到平面的距離為定值三、解答題16．在四棱錐中，平面，且，四邊形是直角梯形，且，，，，為中點(diǎn)，在線段上，且.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求三棱錐的體積.17．若圓過(guò)兩點(diǎn)，，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓的交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程．18．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程．19．已知橢圓，離心率，短軸長(zhǎng)為4；（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓焦點(diǎn)做垂直于的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段為橢圓通徑，求通徑的長(zhǎng)；（3）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，弦所在直線斜率為1，求弦長(zhǎng).20．如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的正弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)（不與重合），且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

參考答案1．【答案】C【詳解】由題意得,即,解得或.當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，兩直線重合，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，兩直線方程分別為和，此時(shí)兩直線平行，符合題意.故選C.2．【答案】D【詳解】.故選D3．【答案】C【詳解】將方程化簡(jiǎn)得，要使得該方程表示圓，則，解得.故選C.4．【答案】C【詳解】，由單位向量的定義可知與方向相同的單位向量的坐標(biāo)是，故A正確.在上的投影向量的坐標(biāo)是，故B正確；，故C錯(cuò)誤；兩點(diǎn)間的距離即，故D正確.故選C5．【答案】A【詳解】設(shè)雙曲線的焦距為，則，故，所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，因?yàn)榻裹c(diǎn)到漸近線的距離為，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選A.6．【答案】C【詳解】數(shù)列中，，且，則，，因此數(shù)列是周期為4的數(shù)列，所以.故選C7．【答案】A【詳解】如下圖所示：易知，所以，又為等邊三角形，所以，可得，所以離心率為.故選A8．【答案】D【詳解】已知，，所以，所以.故選D9．【答案】D【詳解】根據(jù)題意，橢圓的離心率為，即①，又橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，如圖所示，所以②，

又橢圓中，③，聯(lián)立①②③，解得，，，所以，，，所以的周長(zhǎng)為.故選D10．【答案】或【詳解】當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)l方程為，代入點(diǎn)，可得，解得，所以方程為，即；當(dāng)截距不為0時(shí)，因?yàn)榻鼐嘞嗟龋栽O(shè)方程為，代入點(diǎn)，可得，解得，所以方程為，即，綜上，直線l的一般方程為或.11．【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，代入得；.12．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，所以，，所以在上的投影向量?13．【答案】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，得到，解得，所以.14．【答案】8【詳解】設(shè)點(diǎn),由題意可得..15．【答案】（2）【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，，，，，，，.令，得.令，得，，對(duì)于（1），，，，顯然，即，而，平面ACD1，因此平面ACD1對(duì)于（2），由平面，平面，得，又因?yàn)?，，平面，所以平面，于是為平面的一個(gè)法向量.由，設(shè)直線與平面所成角為，則，不是定值，（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），由（1）知平面ACD1，即為平面ACD易得，所以，所以，又，平面，因此平面，所以平面//平面ACD1對(duì)于（4），顯然，因此點(diǎn)到平面ACD1的距離為，為定值，（4）正確.16．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）2【詳解】（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，則且，又且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，得，又平面，平面，所以平面.（2）由平面，平面，所以，又，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，得，所以.設(shè)直線與平面所成的角為，則.（3）由題意知，，所以三棱錐的體積為2.17．【答案】（1）（2）或【詳解】（1）因?yàn)閳A心在直線上，所以設(shè).因?yàn)閳A過(guò)兩點(diǎn)，，所以，所以，所以.因?yàn)椋詧A的半徑為5，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則，所以.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程，此時(shí)，符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程，所以，所以，所以，直線的方程.綜上可得：直線的方程或.18．【答案】（1）（2）或【詳解】（1）已知橢圓的焦距為4，則，所以．又，可得，因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，將代入中，得到，整理得，即因式分解得，解得，則，所以橢圓C的方程為；（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)，，不符合題意，所以直線l的斜率存在．設(shè)直線l的方程為，設(shè)，將直線l的方程代入橢圓C的方程中，可得，即，解得，所以，兩邊同時(shí)平方得，整理得，即，所以，解得，所以直線l的方程為或，即或.19．【答案】（1）（2）2（3）【詳解】（1）由題意得，，，，解得，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）不妨設(shè)為右焦點(diǎn)，則，聯(lián)立，得，即，

故通徑長(zhǎng)為2；（3）由題知直線方程為，即，聯(lián)立，得，設(shè)交點(diǎn)為，，則，，則弦長(zhǎng).20．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，，又因?yàn)?，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由已知可得，，