/天津市靜海區(qū)天津北京師范大學(xué)靜海附屬學(xué)校2025?2026學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．集合，則（）A． B． C． D．2．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．已知條件：；條件：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．4．已知，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．6．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B．C． D．7．已知，，，則（

）A． B．C． D．8．設(shè)函數(shù)（

）A．9 B．10 C．11 D．129．折扇與書畫結(jié)合，使其成為書畫藝術(shù)的特殊載體，具有文化和歷史價(jià)值．如圖是一幅書法折扇的一部分，則該扇面對(duì)應(yīng)扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．3二、填空題10．若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是．11．已知，則的最小值為.12．已知函數(shù)則.13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.14．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積都是，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為.15．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，為角終邊上一點(diǎn)，若，則．三、解答題16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合．?）若，求；（2）若，求的取值范圍．17．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（1）求值：；（2）已知，，請(qǐng)用、表示.（3）已知角的終邊在直線上，求的值19．已知函數(shù)是奇函數(shù)，偶函數(shù)，當(dāng)時(shí).（1）求的值；根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)是增函數(shù).（2）解不等式20．重慶是火鍋美食之都，特色火鍋食材加工產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速.為了滿足市場(chǎng)需求和保障火鍋食材供應(yīng)鏈的穩(wěn)定，某重慶特色火鍋食材生產(chǎn)廠家年投入固定成本150萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)噸，需另投入成本（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量不足60萬(wàn)噸時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不小于60萬(wàn)噸時(shí)，.通過(guò)市場(chǎng)分析，若每萬(wàn)噸售價(jià)為400萬(wàn)元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的火鍋食材能全部售完.（注：利潤(rùn)=銷售收入-總成本）（1）求出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）的解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)噸時(shí)，該廠在這一火鍋食材生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？并求出利潤(rùn)的最大值.

參考答案1．【答案】D【詳解】由，解得或，所以或，所以.故選D2．【答案】A【詳解】命題“，”是假命題，則命題“，”是真命題，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，由題知，解得；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選A.3．【答案】A【詳解】解：由，得或，即：或；由，解得,即：，是的充分不必要條件，或，即或．實(shí)數(shù)的取值范圍是或．故選A．4．【答案】B【詳解】由，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，則的最小值是3.故選B.5．【答案】C【詳解】由以及的定義域?yàn)椋傻茫簽槠婧瘮?shù)，故可排除AD；又因?yàn)榈亩x域?yàn)?，故可排除B.故選C6．【答案】C【詳解】.因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，，所以的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選C7．【答案】B【詳解】因?yàn)?，，，所以．故選B．8．【答案】A【詳解】因?yàn)樗?，則.故選A.9．【答案】A【詳解】如圖，與的延長(zhǎng)線交于圓心，設(shè)圓心角，扇形半徑，則，解得，故選A.10．【答案】【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，則是的真子集，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.11．【答案】4【詳解】由題意可知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào).12．【答案】-1【詳解】13．【答案】【詳解】由函數(shù)，得，得或.令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．14．【答案】【詳解】設(shè)該扇形的半徑為，圓心角的弧度數(shù)為，由題意可得，解得，因此，這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為.15．【答案】【詳解】由三角函數(shù)的定義可知，，所以，解得.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由函數(shù)，可得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，故.（2）由（1）可得，，由，可得或，解得或，所以的取值范圍是.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，且的函數(shù)圖象拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，則有．

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．【答案】（1）；（2）；（3）或【詳解】（1）原式；（2）因?yàn)椋?，則，又因?yàn)椋?（3）在直線上任取點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；綜上，或.19．【答案】（1），見詳解（2）【詳解】（1）由題意可知，所以；由上知，定義域?yàn)镽，不妨設(shè)，則由是R上的增函數(shù)可知，又，即，所以，即，所以函數(shù)是增函數(shù).（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由為增函數(shù)，可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，又是偶函數(shù)，所以不等式可化為，所以，即，整理得，因式分解，得，解得或.所以原不等式的解集為.20．【答案】（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為90萬(wàn)噸時(shí)，該廠在這一火鍋食材生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為1050萬(wàn)元